基于高阻尼橡胶支座双折线与速度相关模型的结构响应对比

王江来， 金淑茜， 康艳武， 魏 威， 袁 涌

(1. 中铁开发投资集团有限公司， 云南 昆明 650118；2. 华中科技大学 土木与水利工程学院， 湖北 武汉 430074)

我国属于地震频发国，高烈度区分布广泛，对抗震设防要求极高。隔震技术延长结构周期，增加滞回耗能，有效降低地震响应，因此得到快速发展[1]。目前应用较广的有铅芯橡胶支座，但铅芯橡胶支座有自复位能力差、金属铅产生的污染大等缺点，相比其它橡胶支座，高阻尼橡胶隔震支座具有绿色环保、自复位能力强、良好的阻尼性能等优点，得到广泛应用[2]。

对于叠层橡胶支座，为了便于时程分析，我们常常要找到可用数学公式表达的力学模型来模拟支座的滞回特性。双折线模型形式简单，计算方便，可较好地模拟橡胶支座的滞回特性，但不能模拟高阻尼橡胶支座的非线性特性[3]。很多学者对支座非线性进行了研究，沈朝勇等[4]对高阻尼支座剪应变、加载频率、温度等相关性做了系统试验。Dall’Asta等[5]在大量水平剪切试验基础上提出了高阻尼橡胶支座的非线性应变率模型。Bhuiyan等[6]在循环剪切试验、单调松弛试验、多步松弛试验基础上提出了考虑高阻尼橡胶支座的非线性特性的流变模型，该模型用阻尼单元来模拟支座的速度相关性。Tsai等[7]在试验基础上改进了Wen模型，考虑了速度相关性。魏威等[8]提出了一种改进Zener模型，该模型由两个超弹性弹簧和一个非线性阻尼器构成，用阻尼器的粘弹性模拟支座的速度相关性。Liao等[9]对比了近断层地震波和远场地震波，发现近断层地震波速度脉冲大于远场波。李新乐等[10]发现近断层地震波的前方向性效应会导致速度脉冲幅值和反映谱长周期段幅值的增大。杨迪雄等[11]分析了两框架结构在近断层波和远场波作用下的响应，发现近断层波作用下结构响应明显增大，故要重点关注近场地震波作用下使用高阻尼橡胶支座隔震的结构。

高阻尼隔震支座应用较广，不同研究表明其具有速度相关性，同时，近断层地震波有很大的速度脉冲，会使结构产生剧烈响应，目前，在使用高阻尼支座时，常采用双折线模型计算，少有文章对双折线和速度相关性模型进行对比，因此，本文旨在通过对比分析结构在近断层地震波和远场波作用下，采用双折线和速度相关性模型后结构响应的差异，为工程实践提供指导经验。

本文选择一栋7层混凝土框架结构，用ANSYS的重启动功能模拟速度相关性模型并计算分析，选择近断层和远场地震波，比较在两种地震波下，分别采用双折线模型和速度相关性模型后结构的楼层剪力和楼层位移，并分析了这两种模型的滞回曲线，发现速度相关性模型在近断层波作用下效果更好。

1 力学模型

1.1 双折线模型

双折线模型如图1(图中：A点为屈服点；B点为最大位移点；C点为最小位移点；Qmax，xmax为最大水平力、最大水平位移；Qmin，xmin为最小水平力、最小水平位移；Qy，xy为屈服力、屈服位移；k1，k2为屈服前刚度、屈服后刚度；keq为等效水平刚度)所示。

图1 双折线力学模型

则：

k1=Qy/Xy

(1)

k2=(Qmax-Qy)/(Xmax-Xy)

(2)

keq=(Qmax-Qmin)/(Xmax-Xmin)

(3)

此外，还需要用等效阻尼比ξeq来表征支座的耗能能力，计算式为：

(4)

(5)

ΔW=4Qy(Xmax-Xy)

(6)

式中：W为弹性势能；ΔW为滞回环的面积。

对于双折线模型中的参数，可通过支座试验得到滞回曲线，再用最小二乘法拟合。

1.2 速度相关性模型

魏威等[8]提出了一种考虑支座的速度相关性改进的超弹性Zener模型(图2)，将总应力分为平衡应力和过应力，平衡应力由弹簧A表示，与速度无关，过应力由弹簧B和非线性阻尼器C构成，用阻尼器模拟支座的速度相关性。

图2 Zener模型示意

在Yeoh模型的基础上，提出一个基于应力不变量I1的应变能函数：

弹簧A：

(7)

弹簧B：

(8)

式中：I1A，I1B分别为弹簧A，B的应力第一不变量；Ci A(i=1～3)，CjB(j=1～4)为橡胶材料参数，可通过试验数据拟合得到。

粘性系数η：

(9)

式中：η是一个与应变大小和加载速率相关的函数；z0，a，xc，w1，yc，w2，b，c，d，e等系数均为橡胶材料参数，可通过试验数据用非线性最小二乘法拟合得到；γ为剪应变；v为应变速度。

2 分析研究

2.1 分析模型

本文对一栋7层钢筋混凝土框架结构住院楼进行分析，总高22.6 m，层高3.6 m，平面尺寸56.4 m×17.7 m，梁柱采用C30混凝土。主梁尺寸350 mm×800 mm，次梁尺寸300 mm×600 mm，顶层楼板厚120 mm，其它层厚100 mm，第一层柱尺寸1000 mm×1000 mm，其它层尺寸800 mm×800 mm。

利用ANSYS[12]的重启动功能，重启动是指计算完一荷载步后，程序停止，可重新设置初始条件，程序重启，读取上一荷载步结果后开始下一荷载步计算，用combin39单元模拟隔震支座，利用重启动功能更新该单元的参数，计算结构在速度相关性模型下的结构响应。图3为结构立体模型。

建筑位于抗震设防烈度8度区，设计基本地震加速度为0.2g，设计地震分组为第二组，Ⅱ类场地。高阻尼隔震橡胶支座型号为HDR720×268,支座高度268 mm，外径720 mm，有效直径700 mm，橡胶层总厚120 mm，设计承载力5750 kN，橡胶剪切模量0.5 MPa。支座布置在底层柱子下端，布置形式如图4，支座形式如图5。

图3 结构三维模型

图4 支座布置

图5 支座的平面和立面/mm

HDR720×268支座的双折线模型参数如下：多遇地震采用100%剪切试验的参数，罕遇地震采用250%剪切试验的参数[13]，如表1；根据文献[14]的试验方法进行橡胶块试验得到支座速度相关性模型的参数如表2～4。

表1 支座双折线参数

表2 弹簧A的参数 MPa

表3 弹簧B的参数 MPa

表4 阻尼器C的参数

2.2 地震波选择

本文地震波从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)数据库选取。近断层地震根据震级大于6级、断层距小于20 km、速度时程中含脉冲波形且PGV/PGA大于0.2的原则选取，远场波根据震级大于6级、断层距大于50 km、速度时程中不含脉冲波形且PGV/PGA比值0.15的原则选取。各选三条地震波，如表5所示。

表5 地震波参数

下面分别给出TCU063-E波和FKS022波的速度时程曲线，如图6，7所示。

图6 TCU063-E速度曲线

图7 FKS022速度曲线

从图中可以看出，近断层波TCU063-E的速度脉冲幅值达-55 cm/s，而远场波FKS022的最大速度幅值为-7.59 cm/s，比较平缓。因此，对于高阻尼隔震支座，需要关注速度脉冲对结构的影响。在本文中，设置多遇地震和罕遇地震两种工况[15]。根据规范，多遇地震下的加速度峰值为70 cm/s2，罕遇地震下加速度峰值为400 cm/s2。

2.3 结果对比2.3.1 模态分析结果对比

对结构进行模态分析，分别采用双折线模型和超弹性Zener模型，前三阶振型为1阶沿y向平动，2阶沿x向平动，3阶为xy面内扭转，结构自振周期如表6，从表中可以看出，Zener模型计算的自振周期较双折线模型大，最大相差3.85%，两者具有可对比性。

2.3.2 楼层剪力结果对比

限于篇幅，本文只分别展示了使结构产生最大响应的近断层TCU063-E地震波和远场FKS022波， 图8～11为多遇地震和罕遇地震工况下，TCU063-E波和FKS022波作用下结构的楼层剪力对比图，考虑结构的最大剪力，提取了结构在不同地震波作用下采用双折线模型和Zener模型时结构首层剪力，如表7所示。

表6 结构自振周期

图8 多遇地震TCU063-E波层间剪力对比

图9 罕遇地震TCU063-E波层间剪力对比

图10 多遇地震FKS022波层间剪力对比

图11 罕遇地震FKS022波层间剪力对比

比较两种地震波作用下的结构响应，近断层波作用时结构剪力响应明显更大，从表7中可知，多遇地震下，双折线模型里TCU063-E波最大层间剪力为6086 kN，是远场波的1.5倍，罕遇地震下，TCU063-E波最大层间剪力为26664 kN，是远场波的2.81倍，即含有速度脉冲的近断层地震波会使结构产生更剧烈的响应。

表7 首层剪力对比

对比双折线模型和改进的超弹性Zener模型发现，与双折线模型相比，速度相关性模型会降低结构剪力，从图8，10可知，多遇地震下，由于结构本身响应较小，因此两模型差异不明显，从图9，11可知，罕遇地震下，两者相差明显，采用Zener模型的结构楼层剪力明显低于采用双折线模型的结构。从表7可知，多遇地震下，采用两种模型的结构首层剪力相差较小，TCU063-E波为1.03%，FKS022波仅0.68%，罕遇地震下，相差明显，近断层地震波作用下采用Zener模型的结构首层剪力比双折线模型的小10.65%，远场波时小8.74%，由于受近断层地震波速度脉冲的影响，Zener模型效果比双折线模型好。

2.3.3 楼层位移结果对比

图12～15为多遇地震和罕遇地震工况，TCU063-E波和FKS022波作用下结构的楼层位移对比图，并提取了结构在不同地震波作用下采用双折线模型和Zener模型时结构首层位移，如表8所示。

图12 多遇地震TCU063-E波楼层位移对比

图13 罕遇地震TCU063-E波楼层位移对比

图14 多遇地震FKS022波楼层位移对比

图15 罕遇地震FKS022波楼层位移对比

表8 首层位移对比

从图12～15可以看出，近断层地震波作用下结构的位移响应远大于远场波作用时的响应，对比超弹性Zener模型和双折线模型，可以看出，超弹性Zener模型的位移比双折线模型大，底层最大，随着楼层升高，差距在减小。

从表8可知，在多遇地震下，近断层地震波作用时，采用Zener模型的结构首层位移相比双折线模型大5.32%左右，远场波作用下大4.74%，这是由于地震强度较小，故两模型差异较小。但在罕遇地震下，近断层地震波TCU063-E作用下，采用Zener模型的结构首层位移比双折线模型大10.85%，远场波FKS022作用下大6.28%，可知，由于高阻尼支座具有的速度相关性以及近断层波的速度脉冲作用，使得超弹性Zener模型计算的位移比双折线模型的大，说明在含速度脉冲地震波作用时需要考虑支座速度相关性，采用Zener模型能更好反映支座的特性。

2.3.4 支座滞回曲线对比

如图4所示1号支座，提取其在近断层地震波TCU063-E波和远场波FKS022波作用下两种模型的滞回曲线如图16～19，并计算滞回曲线的耗能面积如表9。

表9 支座滞回曲线耗能面积 kN·mm

图16 多遇地震下支座双折线和Zener模型滞回曲线对比(TCU063-E波)

图17 多遇地震下支座双折线和Zener模型滞回曲线对比(FKS022波)

图18 罕遇地震下支座双折线和Zener模型滞回曲线对比(TCU063-E波)

图19 罕遇地震下支座双折线和Zener模型滞回曲线对比(FKS022波)

从图16～19可以看出，双折线模型呈平行四边形，刚度仅变化一次，Zener模型滞回曲线整体呈椭圆形，水平刚度在不断变化。对比远场波FKS022波作用下Zener模型滞回曲线，在多遇地震下，支座位移较小，滞回曲线呈规则的椭圆形，在罕遇地震下，支座位移增大，滞回曲线出现离散，但整体呈椭圆形，Zener模型滞回特性与位移相关。

对比近断层波和远场波作用下Zener模型滞回曲线形状，如图18，19，会发现近断层地震波作用下，支座位移比远场波大很多，受到近断层波速度脉冲的影响，Zener模型在近断层波作用下滞回曲线比远场波作用下滞回曲线具有更大的随机性和不规则性。

从表9可知，在多遇地震下，地震强度较小，速度影响也较弱，支座产生的位移较小，两模型耗能差异很小，在5%以内。罕遇地震下，支座位移较大，超弹性Zener模型耗能能力明显比双折线模型要好，远场波作用下Zener模型比双折线模型多耗能9.89%，近断层波下，由于速度脉冲的影响，Zener模型比双折线模型多耗能15.08%，在大位移和高速度脉冲时，考虑速度相关性的超弹性模型耗能效果更好。

3 结 论

近断层波由于具有大幅值和长周期脉冲，会使结构产生更剧烈的响应，同时其具有极大的速度脉冲，因此计算结构在该类地震波作用下的响应时，需考虑速度的影响。本文选择近断层地震波和远场波，采用高阻尼橡胶支座隔震，对比分析了采用双折线模型和超弹性Zener模型后一栋7层混凝土框架结构的地震响应。得出以下结论：

(1)对比采用双折线模型和超弹性Zener模型时结构的响应，多遇地震下，地震强度较低，两模型产生差异较小。罕遇地震下，近断层地震波作用时采用Zener模型的结构最大楼层剪力比双折线模型小10.65%，远场波时小8.64%，近断层波作用时采用Zener模型的结构首层位移比双折线模型大11%，远场波作用时大6.1%，在有速度脉冲的地震作用下，超弹性Zener模型与双折线模型差异较大，速度相关性模型能更真实地反映结构响应。

(2)对比双折线模型和超弹性Zener模型的滞回曲线，发现Zener模型有明显的速度相关性，其滞回曲线受支座位移以及加载速度的影响，具有随机性和不规则性。在多遇地震下，地震强度较低，采用两种模型差异不大，但罕遇地震下，超弹性Zener模型比双折线模型耗能更强，特别是在有速度脉冲的近断层地震波作用下，速度相关性模型比双折线模型有明显的优势。