透平端壁冷却及泛冷却最优的端壁造型设计研究

张垲垣,李志刚,李军

(西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安)

为了提高燃气轮机单机效率及输出功率,燃气轮机透平进口温度和压力也随之增加,并且随着低NOx燃烧室技术的发展,透平进口温度分布更加均匀。流道中靠近端壁的二次流强度也随热负荷不断增强,从而对端壁附近的冷却传热有显著的影响。为了保证涡轮安全高效运行,需要对端壁开展精细化的气动和冷却布局[1]。

非轴对称端壁造型是抑制涡轮叶栅流道内二次流及壁面传热强度的有效方法之一。李志刚等研究了在跨声速叶栅中进口不重合度和轴对称造型端壁对端壁传热性能的影响,结果表明轴对称造型端壁可以减小叶片前缘肩部和喉部下游的热负荷[2]。张旭阳通过分析叶栅前缘端区的流动特征,观察到优化设计的端壁造型能够消除端壁附近鞍点和分离线[3]。李军等总结了非轴对称端壁设计的高负荷涡轮气热性能的国内外研究进展,并对其不同设计在高负荷涡轮的高效气动和冷却布局应用及研究进行了展望[4]。

涡轮动静叶之间以及燃烧室与第一级静叶间会存在固有间隙槽缝结构,需要冷却气体通过间隙射入主流中阻止高温燃气入侵,槽缝间隙冷气对端壁具有冷却作用。陆泽帆等针对第一级叶栅,数值模拟研究了不同质量流量比的轮缘泄漏对非轴对称端壁气动及冷却性能的影响[5]。Müller等实验研究了不同上游槽缝结构和冷却气体密度比及吹风比下端壁冷却效果[6]。祝培源等实验测量了槽缝几何结构和冷却气流量对端壁气膜有效度的影响[7]。

受动叶栅盘腔转动的影响,冷却射流具有预旋流动特征并影响端壁传热特性。Stinson等实验测量了真实旋流槽缝射流和离散气膜冷却孔射流对端壁冷却性能的影响[8]。Li等实验研究了主流湍动度、质量流量和槽缝旋流对端壁冷却效果的影响[9]。张垲垣等数值研究了带有不同流量和密度的槽缝旋流对端壁冷却及叶片泛冷却性能的影响[10]。

目前,涡轮叶栅端壁造型研究主要针对气动或端壁传热的单一优化设计[11]。随着涡轮冷却结构的精细化设计和及槽缝射流在叶片表面的泛冷却作用,需要开展考虑前缘槽缝射流和射流预旋作用下的叶栅非轴对称端壁造型设计,为工程实用的端壁造型设计提供基础。基于此,本文构建了结合克里金代理模型、NSGA-II遗传算法和冷却性能数值评估方法的涡轮叶栅非轴对称端壁造型优化系统,通过双控制型线端壁造型方法,开展端壁冷却效率和叶片吸力面泛冷却效率最大化的两个优化目标的非轴对称端壁造型设计研究,对比分析了上游槽缝预旋射流下的优化设计和参考设计的端壁和叶片泛冷却性能。

1 非轴对称端壁造型优化设计系统

1.1 计算模型及边界条件

图1给出了叶栅几何模型[12],入射角为25°的上游槽缝位于叶片上游5.9 mm处,其横截面宽度为2 mm,坐标原点设定在叶片前缘与端壁的交界处。表1给出了叶栅的主要几何参数[12]。

图1 叶栅几何模型Fig.1 Geometrical model of cascade

涡轮叶栅下端壁受到前缘槽缝冷气射流的影响,因此本文仅针对叶栅下端壁开展非轴对称端壁优化设计研究。采用图2所示的双控制型线[13]进行端壁造型设计,端壁周向和轴向造型分别由正弦函数和B样条函数曲线控制。轴向的正弦函数控制线在端壁压力侧和吸力侧分别形成了凸和凹区,从而降低了吸力侧流速,保证了横向压力梯度的减小;正弦函数控制线的采用减少了优化变量,从而加速了优化过程。轴向的B函数曲线含有8个控制点,其中首尾两个控制点为固定点,从而保证了端壁的连续性,其余6个控制点通过叶高方向的坐标变化起到控制端壁造型的作用,因此非轴对称端壁造型设计变量是6个。涡轮叶栅冷却效率η和归一化流体温度θ为

表1 叶栅几何结构参数

η=(T∞-Taw)/(T∞-Tc)

(1)

θ=(T-Tc)/(T∞-Tc)

(2)

式中:T∞和Tc分别为主流与冷却流体温度;T和Taw分别为流体与绝热壁面温度。

图2 叶栅双控制型线非轴对称端壁造型方法Fig.2 Endwall contouring method with two control curves

为评估端壁的传热性能,增加了额外等温端壁面算例(Tw=285 K)来获得端壁面的热流量,从而端壁面的传热系数h和努塞尔数Nu的定义如下

h=qw/(Taw-Tw)

(3)

Nu=hC/λ

(4)

式中:qw为端壁热流量;λ为流体热导率。

1.2 优化系统

图3给出了涡轮叶栅非轴对称端壁造型优化流程。首先,利用拉丁超立方抽样方法生成优化需要的训练集和验证集,同时采用数值方法评估设计候选解的冷却性能;接着,采用初始训练集构建初始克里金模型,并利用验证集对其准确性进行验证,更多的样本点会被加入训练集中直到精度满足要求。采用NSGA-II遗传算法从最终的克里金模型中寻找最优解集,在冷却性能数值评估模块中利用命令行调用商用CFD软件,从而使得叶栅非轴对称端壁造型优化过程实现自动化。

图3 涡轮叶栅非轴对称端壁造型优化流程Fig.3 Workflow for endwall contour optimization

涡轮叶栅端壁非轴对称造型的优化目标是端壁冷却效率和靠近下端壁的20%叶片吸力面泛冷却效率。设计变量是B样条函数控制线中的6个可移动点的x坐标,端壁最大形变量的约束范围是0～5%叶高。

1.3 数值方法及验证

图4给出了计算域采用的多块结构化网格,网格由ICEM CFD生成,壁面附近采用O网格以提高网格质量,并且第一层网格高度被限制在y+<1,以满足湍流模型的要求。采用ANSYS-CFX求解RANS方程,湍流模型采用验证的SSTk-ω[14]模型。主流与冷却气体均是理想空气工质,所有壁面均设置为绝热无滑移壁面,在计算域的两侧设置为周期性边界条件。表2列出了计算的边界条件,表3给出了网格无关性验证,节点数达到309万时满足计算网格无关性要求。

图4 涡轮叶栅计算网格Fig.4 Computational mesh

表2 涡轮叶栅计算边界条件[12]

表3 网格无关性验证

2 结果分析

以端壁冷却效率ηe和近端壁20%叶高吸力面泛冷却效率ηs最优为优化目标,开展涡轮叶栅非轴对称端壁造型多目标优化设计。对比优化设计得到的非轴对称端壁的冷却性能,研究前缘槽缝冷气预旋射流对非轴对称端壁冷却性能的影响。

2.1 优化过程及结果

非轴对称端壁造型优化过程中保持前缘槽缝冷气流量M为1%,且相对于叶片的入射攻角为0°。训练集和验证集分别设计150个和10个样本点,在NSGA-II寻优过程中,每代个体数和子代数分别设置为100和50,图5a给出了优化结果及帕累托前沿。值得注意的是,参考设计端壁在帕累托前沿中具有最佳的泛冷却效果,这与端壁造型的流场控制机理相吻合,原因在于非轴对称端壁造型削弱了流道内二次流强度,从而减少被二次流带向叶片表面的冷却气体量。从帕累托前沿中选取了最佳端壁冷却效率的优化设计1和综合端壁冷却效率与叶片泛冷却效率的优化设计2进行对比分析。图5b、5c给出了优化设计1和2的端壁造型几何,其中实现最佳端壁冷却效果的优化设计1在z/Cax为0.15和0.45附近分别有一对凹凸形变,最大形变量为2.3%叶高,而优化设计2具有更大的端壁形变量(4%叶高)。表4对比了优化设计1和2与参考设计的端壁平均冷却效率与叶片平均泛冷却效率。

(a)优化过程

(b)优化设计1 (c)优化设计2图5 叶栅非轴对称端壁优化结果Fig.5 Endwall contour optimization results

表4 叶栅端壁和叶片泛冷却效率对比

2.2 优化设计端壁的冷却传热性能

图6给出了参考设计端壁叶栅通道的涡量Q等值面分布。马蹄涡及附属二次涡在叶片前缘生成,并向压力侧和吸力侧分别发展;分离涡由槽缝射流引起,在向下游发展的过程中与马蹄涡结合,形成通道涡;通道涡最终在叶片吸力面附着,这也正是叶片泛冷却形成的原因之一。

图6 参考设计端壁叶栅流道内涡量等值面分布Fig.6 Criterion iso-surface distributions for baseline case

(a)参考设计

(b)优化设计1 (c)优化设计2图7 参考设计和优化设计端壁的冷却效率云图Fig.7 Endwall cooling effectiveness contours

图7给出了参考及优化设计的端壁冷却效率分布云图。由于压力侧和吸力侧两支马蹄涡的限制,槽缝射流在向下游发展时会在上游端壁形成一个楔形高冷却效率区,并在靠近叶片肩部时被二次涡携带脱离端壁面。槽缝射流覆盖面积在优化设计造型端壁上相对于参考设计会有一定增长,表现为冷却流体在压力侧的覆盖面积显著增加,但在吸力侧端壁覆盖面积没有显著差异。这是由于造型端壁改变了槽缝出口及端壁面静压分布,使得更多冷却流体得以从槽缝压力侧溢出并且更难脱离壁面。在优化设计1中,两个压力侧凸结构之间(z/Cax=0.3处)出现了一个额外的高冷却尾迹,从而在压力侧端壁取得了最大的冷流覆盖面积。另外,由于吸力侧凹结构的存在,靠近叶片前缘的环形未冷却区域在吸力侧略微扩大,其范围在两个优化设计中几乎相同。从冷流脱离尾迹来看,优化设计2更大的端壁造型幅度导致射流脱离端壁时更偏向叶片吸力面。

(a)参考设计

(b)优化设计1

(c)优化设计2 图8 参考设计和优化设计端壁的叶片吸力面 泛冷却效率分布Fig.8 Blade suction surface phantom cooling effectiveness contours

图8为参考设计和优化设计的近端壁25%叶高吸力面泛冷却效率云图。由图8a可知,叶片吸力面大致有3个高效泛冷却区A、B和C,分别由吸力侧马蹄涡、分离涡(及通道涡)以及二次涡在叶片表面的附着所导致,因此端壁造型在削弱二次流的同时会显著改变泛冷却效果。对于参考设计,区域A和C的泛冷却效率分别可达到0.9和0.6,但在区域B仅能达到0.4。对于两个优化设计,由于马蹄涡及二次涡受到端壁造型的削弱,区域A、C中的泛冷却效果明显减弱,在优化设计2中A区受到分离涡的挤压进一步缩小了冷却覆盖面积,B区受分离涡及通道涡的影响,在0.30.8的区域均有冷却覆盖且有增强趋势,而在优化设计1中提前到z/Cax=0.55处。

为了说明非轴对称端壁造型对流场的影响,图9给出了槽缝射流在端壁附近的流线,大部分槽缝射流被限制在马蹄涡两条分离线中,并随着横向压力梯度向吸力侧发展。在参考设计中,压力侧马蹄涡几乎完全限制了冷却射流向压力侧的发展,从而使其难以覆盖压力侧端壁。对于优化设计,非轴对称端壁削弱了分离涡和马蹄涡的强度,抑制了槽缝冷气射流被二次流的卷吸,使得冷却射流更容易沿轴向流动,从而在压力侧端壁实现更长的冷却覆盖范围。压力侧冷却气流大部分流向吸力侧端壁凹陷区域,并且由于其具有更大膨胀空间,分离涡强度显著减弱。对于优化设计1,两个凹结构之间存在部分冷却气流,并扩大了冷却覆盖面积(见图7)。

(a)参考设计

(b)优化设计1

(c)优化设计2 图9 槽缝射流在参考设计和优化设计端壁区域的 流线型态Fig.9 3D streamline distributions in the cascade

图10对比了参考设计和优化设计的端壁横向平均冷却效率。非轴对称端壁设计显著影响槽缝和叶片前缘之间的区域和最大端壁变形量位置(0

图10 参考设计和优化设计的端壁横向平均冷却效率分布Fig.10 Laterally averaged endwall cooling effectiveness

(a)参考设计

(b)优化设计1 (c)优化设计2图11 参考设计和优化设计的端壁努塞尔数分布Fig.11 Nusselt number contours on endwall

图11给出了参考设计和优化设计的端壁努塞尔数分布。对于参考设计,马蹄涡和二次涡导致了端壁高换热区,其环绕叶片前缘分布并向两侧发展,努塞尔数最高可达5 000。分离涡由于有脱离端壁面的倾向,在上游端壁会形成一个低换热区,随横向次流被端壁造型的削弱,此低换热区朝向压力侧发生扭曲,当通道涡向吸力侧移动时,在中游端壁形成了一个长条状高换热区。对于优化设计1,由于压力侧凸结构的影响,在更靠近下游的位置出现了强度略微减弱的高换热区,此高换热区在优化设计2中仅在压力侧出现。

2.3 槽缝冷气预旋射流的影响

基于优化设计的非轴对称端壁造型,研究前缘槽缝冷气预旋对端壁冷却性能的影响。前缘槽缝冷气流量M分别为1%和1.5%。槽缝预旋强度S定义为冷却射流周向速度为叶栅旋转速度的100(1-S)%,即S=1对应轴向冷却射流,S=0.6对应端壁与冷却射流间存在周向相对运动的情况。

图12给出了参考设计和优化设计的端壁冷却效率分布云图。M=1%、S=1为前文所述的基准工况,优化设计1由于双凸结构的存在,于压力侧端壁取得最佳覆盖效果。当S=0.6时,槽缝射流更偏向叶片吸力面,增强了吸力侧叶根附近端壁的冷却效果,优化设计2具有最小的环形未冷却区域;优化设计1和2均具有与S=1时相似的压力侧端壁冷气覆盖范围,且优化设计1仍具有最大优势,这说明两个优化设计在S=0.6时对压力侧马蹄涡具有相似的削弱作用。

(a)参考设计,M=1%

(b)参考设计,M=1.5%

(c)优化设计1,M=1%

(d)优化设计1,M=1.5%

(e)优化设计2,M=1%

(f)优化设计2,M=1.5%图12 槽缝冷气预旋射流作用下的参考设计和优化设计端壁的冷却效率云图Fig.12 Endwall cooling effectiveness distributions with and without swirled slot leakage

对于M=1.5%,当S=1时,由于冷气流量的增加,压力侧非轴对称端壁导致的冷气覆盖面积扩大的优势更加明显,优化设计1直接覆盖到压力侧环形未冷却区域,其在吸力侧肩部同样具有最强的冷却覆盖;当S=0.6时,预旋槽缝射流完全消除了吸力侧未冷却区域,冷却旋流的动量足够高,导致两个优化设计在吸力侧没有显著差别。由于预旋的作用,冷却射流具有更强的沿周向发展的趋势,因此在端壁上的轴向覆盖长度有所减小,在叶片前缘附近压力侧覆盖面积增加的同时冷却强度略微降低。

(a)M=1%

(b)M=1.5%图13 参考设计和优化设计的端壁横向平均冷却效率Fig.13 Laterally averaged endwall cooling effectiveness

图13定量对比了参考设计和优化设计的端壁横向平均冷却效率。对于M=1%、S=1时,优化设计提升了槽缝下沿到上游端壁范围(-0.06

3 结 论

本文结合克里金代理模型、多目标遗传算法和冷却性能评估数值方法,构建了涡轮叶栅非轴对称端壁造型优化系统,采用双控制型线端壁造型方法完成了涡轮叶栅端壁冷却效率和叶片泛冷却效率最优的多目标非轴对称端壁造型设计。对比分析了参考设计、端壁冷却效率最优的优化设计1和综合端壁冷却效率与叶片泛冷却效率的优化设计2的冷却性能,研究了前缘槽缝冷气预旋射流对非轴对称端壁造型优化设计1和2冷却性能的影响。

(1)相比于参考设计,优化设计1和2的端壁平均冷却效率提高了3.52%和2.18%。

(2)非轴对称端壁造型优化设计使得槽缝和叶片前缘之间区域及叶栅端壁前部50%轴向弦长区域的冷气覆盖面积明显改善,显著增大了压力侧端壁冷气覆盖面积。叶片泛冷却效率由于非轴对称端壁造型减弱二次流而明显降低。

(3)前缘槽缝冷气流量为1%时,预旋冷气射流下非轴对称端壁造型使得冷气在压力侧端壁具有良好的冷却性能。前缘槽缝冷气流量为1.5%时,预旋冷气射流扩大了非轴对称端壁压力侧区域的覆盖面积,降低了叶栅前部端壁区域的冷却效率。