应文俊：数学世界的铺桥人

宋 洁

纵观历史，人类社会的每一项进步，都伴随着科学技术的发展，而数学作为科学中的基础科学，更包含了万物运转的奥秘。从某种意义上说，数学发展到什么程度，人类科学才发展到什么程度，进而人类文明才发展到什么程度。华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”而随着电子计算机的出现，一门应用性极强的学科——计算数学应运而生。“科学计算已经成为当代继‘理论’与‘实验’之外，人类探索未知世界的第三种研究方式与手段。”上海交通大学数学科学学院及自然科学研究院教授应文俊说。作为计算数学领域的一位探索者，他的愿望是在数学与应用之间铺设一道桥梁，为我国科技事业的发展助添数学的力量。

走进计算数学的王国

应文俊1976年出生于浙江一个普通的农村家庭，1993年考入清华大学。“当时我们获取信息的渠道十分有限，对其他专业都不了解，只知道数理化这些科目，而我最喜欢的科目就是数学。”没有犹豫，高考第一志愿他就选择了应用数学系。

被誉为“科学的语言”的数学，是一个庞大的家族，有许多分支，计算数学属于应用数学的范畴。它主要研究有关的科学和工程问题怎样通过计算加以有效解决以及相关算法的理论分析，是由数学、计算机科学、物理学以及其他学科交叉渗透而形成的理科专业。计算数学的兴盛跟计算机的出现与发展紧密相关。

20世纪八九十年代，我国的计算机刚刚兴起。大学期间，应文俊初次接触计算机，就发现自己的性格非常适合从事计算数学方面的工作。当时他们边学计算方法边学写代码，还要学调试程序，学会静下心来去找程序中的错误。有的同学比较浮躁，耐不住性子，常常找不出错误，而他总是可以找到。由于他的作业完成得比较好，代码书写也工整，当时的任课老师陆金甫教授甚至把他打印出来上交的程序作业留下来，给以后的学生做样本。这极大地鼓舞了应文俊。

大三实习的时候，顾丽珍教授让应文俊参与了王铎教授和唐云教授主持的一项课题研究。当时项目因为一个涉及高维系统迭代的问题没能解出来而停滞不前，课题组成员已经花了至少3个月的时间都没能找到破解之法。顾教授让应文俊来试试。他花了差不多3个星期的时间，尝试了多种方法，最终通过随机选点和引入压缩矩阵等技巧算了出来。他还因此获得了一笔数目不小的奖励。“老师的鼓励加上自己的兴趣，慢慢地，我就认定了计算数学这条路，以至于后来不管是读硕还是考博，我都没想过换专业！”应文俊说。

2000年，为了进一步开拓眼界，应文俊远赴美国杜克大学攻读计算数学博士学位，而后2005年—2008年他又在该校生物医学工程系进行了关于生物细胞计算和心电波传播模拟方面的博士后研究。应文俊说，在美国求学的那些年，他受益匪浅，“不论是教授还是学生，只要他们对研究产生兴趣了，都会毫不犹豫地一头钻进去，心无旁骛、全身心地投入其中”。

应文俊作为2020年广州市政府智库高级顾问在科技大会的闭门会议上发言

学业完成后，2008年，应文俊以助理教授的身份入职美国密西根理工大学。在密西根理工大学工作的第一年应文俊就作为独立项目负责人拿到了美国国家基金18.3万美元的科研资助。但是应文俊并不开心。“如果一辈子让我待在国外，等年老后一定会觉得很遗憾。祖国最好的大学培养了我，我难道要把自己的毕生都奉献给他国吗？”2010年，机缘巧合，应文俊终于回到日思夜想的祖国，选择上海交通大学作为他事业的新起点，并于次年入选首批国家青年特聘专家。

“中国计算数学的春天已经到来！”

回国后，立志“为国而研”的应文俊也赶上了国家对应用数学重视程度不断提高的“春天”。“越来越多的工业问题甚至是社会民生问题，都需要以数学作为支撑。”面对越来越多的专业应用机会，应文俊也干劲儿十足。面向生物医学工程的数值计算是他回国后的工作重点之一。国家自然科学基金项目“模拟心电波传播的计算方法”是其中的代表性工作。

据应文俊介绍，在欧美等发达国家，所有致死疾病中，心脏病近年来一直排在第一位，而半数以上的心脏病都跟心电波的紊乱传播有关。“通过对心电波微观模型与宏观模型的数值模拟来研究相关心脏病的发病机理能克服许多临床和物理实验解决不了的问题。”

心电波传播的微观模型描述的是一组紧密排列的心肌细胞在外界电场刺激下反应的现象。由于细胞膜的双层结构，细胞膜上离子通道的多样性、非线性、电信号动力学的刚性性质，以及细胞几何形状的复杂性，多个细胞排列的紧密性与不规则性，精确且高效的数值模拟并不容易。原来在生物医学工程界对这个问题的流行做法是采用电路模拟的思想：把细胞膜简化成有厚度的由电容和电阻组成的并联结构，把细胞内外空间用交错互联的电阻网络近似。这种建模思想比较朴素自然，但效率不高。应文俊采用计算数学偏微分方程数值解的思想，把细胞膜看作数学上抽象的没有厚度的界面，把在电场刺激下细胞内外电势分布的问题看成是一个界面问题，并通过把流过细胞膜的电流作为独立变量，实现细胞膜上电信号的动力学方程跟电势分布方程的解耦，提出了具有一般性的描述生物细胞在电场下反应的杂交有限元方法。这个工作为类似问题提供了一个计算框架，可以用于描述生物细胞在其他场，如流场、声场、磁场、电磁场或者多物理场等作用下的反应现象。应文俊的这项研究成果得到了3位分别来自德国、澳大利亚、爱尔兰的院士和多个来自不同专业学会的会士等国际知名专家学者的引用与肯定。

对心电波传播的宏观模型，由于时间和空间上的多尺度性质，心脏几何形状的复杂性和动态性，以及心肌的不均匀性和各向异性，使得运用基于无结构贴体网格的传统有限元方法和有限体积方法的数值模拟效率十分不理想。应文俊设计了一个基于结构网格的数值方法，来解决心电波传播的变系数和各向异性的扩散问题；在结构网格法的基础上，他还设计了一个时间步长和空间网格同时自适应的方法来处理心电波传播的多尺度问题。所得算法在高精度的同时本质上提高对心电波传播的模拟效率，对典型问题，在计算时间上至少要快一个数量级。这套算法不仅适用于心脏病学研究领域，在空气动力学等领域的共性问题中也同样适用。

除了上面那些成果外，在研究生物细胞计算和心电波传播数值模拟的过程中，应文俊在基础研究领域也取得了一些成绩。比如，为了描述生物细胞在非均匀介质中的电势分布，对椭圆型偏微分方程他提出了无核边界积分方法，一定程度上突破了传统边界积分方法的局限和扩大了应用范围。为了高效模拟细胞膜上心电信号的动力学行为以及在心肌组织上的心电波传播，对刚性常微分系统，他提出了兼具稳定性、计算效率与精度的全隐式时间积分方法，称作复合向后微分公式；对全局变量与局部变量耦合的非线性偏微分方程系统，他提出了非线性消去法。事实上，这些基础研究在计算电生理学之外的领域也一样很实用。复合向后微分公式被加拿大工程院的一名院士同时是电力系统模拟方面的工业研究首席科学家应用于电磁瞬态模拟。求解时间依赖偏微分方程组的非线性消去法被专业顶刊《计算物理》期刊执行主编应用于海洋建模。对应文俊来说，除了研究的工作为工程提供数学帮助与算法支持之外，他还喜欢做一些未来能够为其他行业提供支撑服务的潜在应用研究。了解行业、企业需求，为成果转化寻找途径是他科研之外热衷的事情。

2020年10月，应文俊作为广州市政府高级专家顾问出席了在广州召开的一次科技大会。在活动上，应文俊一方面了解企业需求，一方面向他们介绍团队的成果，探讨转化的可能性。这其中很多成果并不是他的，而是其他同事的。“很多同行做出了非常好的成果，却没有机会跟外界接触，外面的人也不知道他们的特长，而我愿意做铺设桥梁的人。”

目前，应文俊所在团队的多项成果已经引起了多家企业的关注。来学校谈成果转化的企业也越来越多。这让应文俊比自己做出了成果还高兴。

当年那个在异国他乡，眼含热泪看“春晚”的游子，如今终于把理想安置在了他魂牵梦萦的土地上。爆炸模拟、天气预报、疾病诊断、石油勘探、金融工程、飞行器模拟、智慧社区……应文俊相信，未来，这份由计算数学支撑的领域名单还会不断扩充。而眼下，他希望更多年轻人和他一起，踏上这条“为国而研”的征途。“中国计算数学的春天已经到来，我希望通过知识的传授，让更多的学生加入到我们的队伍中！我相信，中国的科学技术必将走在世界的前列！”应文俊说。