基于电动公交车的线路布局优化研究

李 颖，于 壮，王玉焕，曾荣俊，刘雨晴

(1.北京清华同衡规划设计研究院有限公司，北京 100085；2.深圳市城市交通规划设计研究中心有限公司北京分院，北京 100085)

2014年北京开始发展以纯电动为主的电动公交车[1].电动公交车能源效率高、CO2等温室气体的排放量远低于传统燃油车[2]，其投入使用有利于能源结构的调整，改善城市环境，降低汽车的使用成本[3].截至2017年年底，北京公交集团进行大规模换车，新能源车占比达65%[4]，其他各大城市也均在加大电动公交车的投入.但由于电动公交车与传统汽油车的运行系统存在较大差异，电动公交车面临着车辆电池续航性能制约的行驶里程现实问题,同时充电成本较高，基础设施建设未完全跟上换车要求等发展障碍[5].因此，实现电动公交车辆规模化运营，必定要对电动公交车的制约条件进行充分研究，构建适用于电动车参与运行特点的公交线路优化方法，为换车提供科学依据.

当前对于电动公交车的大多数研究集中于更换电动公交车的能源效益[6-8]、发展前景[9-10]，电池能耗[11]及充电设施[12]的规划等方面.张晨曦等[13]得到电动汽车在节能、二氧化碳减排和降低电力负荷方面均具有明显的优势，并且电动汽车的渗透率越高，给电力系统的辅助服务功能越强，进一步说明了大规模换车的经济性与必要性.于飞等[14]通过对纯电动公交车在青岛运营实践的分析，肯定了其经济性，但同时也提出了电动公交车电池损耗带来的发展瓶颈.靳莉[15]考虑了导致电动公交车实际里程小于设计里程的现实情况，通过对续航里程、充电时间和电池性能的多重约束的研究，提出了电动公交车调度与运营匹配模型，在车辆层面对电动公交车参与线网运行进行了研究.充电场站布局研究则综合考虑了电动公交车换电站、电池充电站等电动公交车充电工作流程进行充电站的选址[16].如钱斌等[17]针对充电设施的规划提出了以综合建设成本最小为目标的充电站优化规划方法.然而，面临纯电动公交车大规模的换车需求，现有研究基本只针对于电池性能、充电设施等车辆或设施的单方面制约，缺少针对电动公交车投入公交线网后与整体公交运行匹配的协调的考虑，也尚未得出投入电动公交车后的线网优化的方法建议.

实际上，目前针对线路优化算法的研究也存在一定局限性，一方面缺乏基础数据导致指标的选取受限或者难以量化；另一方面一些研究虽然应用了新数据对影响因子进行了量化，但均未对电动公交车参与运行所涉及的影响因素进行考虑，如韦清波等[18]利用公交IC卡数据、公交GPS数据结合静态的公交线路信息实现对广州市公交运行状态的量化评价.虽然量化了指标，但并未提出优化方法.针对这一问题，本文首先对电动公交车运营现状进行调研，掌握电动公交车参与传统公交线网运行的现实制约因素，在此基础上构建评价约束指标体系，进一步利用理论推演、经验测算以及现状分析等方法标定指标阈值；接着基于公交企业与乘客成本最小的优化目标，对受制约因素影响的线路段进行线网优化技术方法研究.应用Ginter等[19]给出的基于时空网络的公交车辆行车计划的网络流模型，进行公交线网的簇群分析以简化运算，并提出基于贪心算法的模型进行优化方案的求解；最后以北京市639路公交线路为例，开展电动公交车线路布局优化方法应用，验证了方法的可行性，为电动车参与的公交线网运行提供技术基础.

1 基于电动车参与运行的约束指标体系构建

1.1 数据准备

研究数据主要来源于3个方面：①主要数据源为公交GPS数据与IC卡刷卡数据，根据GPS数据测算车辆的运行速度与站点停驻时间，IC刷卡数据判断乘客上下车站点，并进行OD分析；②为市区公交线网静态矢量数据，包括线路号、站点名称、站点位置等地理位置信息，将GPS轨迹数据、IC卡刷卡数据计算结果与静态公交线路进行匹配计算，识别公交线路长度、运营间隔、断面客流量等，为电动公交车线路制约因素匹配计算与布局优化提供数据支撑；③人工调研数据，对北京市电动公交场站进行访谈、调研，了解电动公交车与传统柴油车运行的差异，确定影响因素与指标阈值.

1.2 指标体系

通过调研得到电动车与传统柴油车在车辆性能、场站规模、线路配置与整体运行上均存在差异，因此在指标选取上需要对车辆、场站规模、线路布设与运营4方面均进行考虑.针对各个指标，通过理论推演、经验测算和现状统计等方法，考虑道路拥堵、恶劣天气等不同维度运行场景，进行指标阈值标定(表1).

表1 电动公交车约束条件指标阈值标定

2 电动公交车线路布局优化方法

2.1 模型构建

公交线路布设受城市客运交通需求、道路条件、场站条件、车辆条件、效率因素以及政策因素等多方面因素的影响，涉及公交乘客、运营者和管理者三方的利益，具有公益性和市场性的两重性矛盾[20]，因此公交线网设计问题本身是一个多目标问题，同时受多种约束条件限制.前人从时间、空间和价值等不同维度建立了多种公交线网设计模型，其中较典型的目标函数包括乘客出行时间最小、直达客流量最大[21]、乘客和企业总成本最小、线网日均满载率最大[22]等.总体来看，公交线网设计的目标为成本最小化和服务最大化，模型的建立一般考虑公交乘客利益和企业利益.例如Baaj等给出了以乘客和企业总成本最小为目标函数的线网设计模型，后续其他许多模型均可看成是该模型的变形，同时还需考虑线路长度、非直线性、线路满载率、平均换乘次数等约束条件.

本文将基于电动公交车的线路布局优化问题转化为目标优化问题，通过搭建公交企业成本ZA模型与公交乘客成本ZB模型，确定优化目标为企业成本和乘客成本最小，如式(1)所示.在求解这个优化问题时，需要将1.2节电动车参与运行的指标体系作为线路布局优化问题约束条件，同时优化方案还要满足乘客出行成本增加不明显，定量约束条件如式(2)所示.

Minimize:zA+zB

(1)

(2)

式中：Dl为线路优化后长度；El为线路空驶距离；Ok为线路断面满载率；ΔSi为场站用地面积增加值；ΔTi,j为线路布局优化前后乘客出行成本增加值.

定性约束条件包括场站供电能力、线路途经道路条件、拥堵状况、限高、爬坡度、转弯角度、驻场时间、运营耗时等，需在具体线路优化方案设计中综合考虑.

公交企业的运营成本与公交的线路设计、运营方案、司乘人员工资、奖金、福利等有关.运营成本可转化为每车千米运营成本，车辆运营成本ZA可见式(3)

(3)

式中：fl为线路l的发车频率；Dl为线路长度；c为每车千米成本.

公交乘客总出行费用最小的函数表达式为：

ZB=∑Ti,jai,j

(4)

式中：ai,j为i站到j站的出行量；Ti,j为乘客出行成本，表达式为：

Ti,j=λ1T1+λ2T2+λ3T3+λ4T4+λ5T5

(5)

式中：Ti=1,2,3,4,5分别代表从出行点到相应车站的步行时间、车站的候车时间、中转换乘时间、车辆行驶时间、从车站到到达点的步行时间；λi为各类事件的出行成本/(元·min-1).

2.2 模型求解

本文将线路布局优化问题抽象为优化问题，其解空间的大小决定了优化问题的求解效率.由于线路优化并不是孤立的一条或几条线路优化，应该从更宏观角度看待公交线路布局优化问题.若将北京公交线网整体作为求解空间去搜索最优布局，不仅需要大量的运算时间，而且对于计算机硬件也提出了很高的要求.因此，在线路布局优化求解之前，本文首先根据公交线网拓扑和公交客流的空间强度特性，对公交线网进行合理切分，减小求解空间.因此，本文首先基于复杂网络理论，使用公交线网GIS数据构建公交网络拓扑，网络中的节点为公交站点，边的长度为站点之间的公交线路长度，网络中各节点之间的联系为各公交站间的断面客流量.由于公交网络是一种复杂网络[19]，所以本文使用复杂网络中的GN算法，实现网络的子图切割，使得分割后子图内部节点之间联系紧密，而子图之间联系稀疏，待优化线路各站点所属社团的站点集合就是线路优化分析的解空间(图1).这说明虽然一条线路布局优化的调整对整个线网的影响有限，但是对于线路周边的线路站点影响比较大.

图1 GN算法流程与北京市公交站点社团分割结果

每条线路的解空间确定后，就可结合电动公交的约束条件进行公交线路的调整.由于公交线路布局优化问题是NP难问题，需要使用启发式算法对其进行求解，因此本文提出一种基于贪心算法的公交线路优化方法，该方法求解空间小，计算效率高，其算法流程如图2所示.

图2 基于贪心算法的公交线路布局优化算法流程

在模型求解过程中，首先公交出行OD网络代表了乘客的出行的需求，获取公交出行OD网络是计算乘客出行成本的基础.基于IC卡的刷卡数据，可获得乘客出行的起讫点和出行量.通过不断地筛选，能有效降低乘客出行成本和企业成本的线路路由，从而获取最优线路规划方案.

3 实证应用

选取北京市公交线路进行线路优化的实证研究.639路(图3)是北京市一条东西向的长线，线路起点为北京站东，终点为黎各庄，总长度31 km，全程共42站，日均IC卡刷卡人数17万人次左右.由于其线路过长，若使用电动公交车将无法保证其正常服务水平，因此本文选取639路作为线路布局优化对象.

图3 639路线路走向示意图

根据北京公交社团划分结果，639路的站点分布在编号为0,27,16,13,63,104这6个社团中，这些社团站点的集合构成了639路的分析区域，包含了156条线路的620个站点.基于IC卡数据中639路乘客OD、去除693路的公交线网输入到优化模型当中，然后利用贪心算法对线路优化方案进行评价和迭代优化(图4).

图4 639路线路布局优化分析区域

最终的优化结果为在康家沟公交场站，将639路打断为两条短线路，并考虑线路重复度高，去掉焦沙路口南至黎各庄段线路，可满足线路更换为电动公交车的全部约束条件.

1)打断后的两条线路长度分别为9 km和14.5 km，满足线路长度及运营耗时约束.

2)优化后的两条线路运营车辆均在康家沟公交场站完成充电和驻车需求，康家沟公交场站是集停、保、运为一体的综合立体公交场站，2020年年底完成扩建改造，供电能力和停放空间充足.

3)经调研，线路断面满载率、途经道路条件、拥堵状况、限高、爬坡度、转弯角度等均满足电动公交车运营要求.

4)由于线路的缩短，黎各庄—五里桥路口北等路线的出行时耗增加，但是由于这一部分的乘客人数较少，乘客成本增加不多，约0.4%，满足约束条件，且企业运营成本降低明显，使得优化后的线路总成本下降了约4.8%(图5).

图5 639路打断为2条短线路的路由

4 结束语

本文基于对电动公交车与传统燃油车运行差异的实际调研与研究，得到了包括车辆、场站规模、线路布设与运营等多方面制约电动公交车参与的线路优化综合指标体系.基于公交企业与乘客出行成本增加最小的优化目标，结合公交的线路拓扑和公交客流空间分布特点，构建了公交线路在更换电动车后的线路布局优化流程.首先，将电动公交线路布局优化抽象为优化问题的求解，并根据实地调研确定优化问题的目标函数和更换线路使用电动公交运营的约束条件.接着，使用GN算法对北京公交线网进行社团分割，得到公交线网中乘客客流联系比较密切的子网，优化线路各站点所属社团的站点集合就是线路优化的求解空间.最后，使用贪心算法对于线路布局优化问题进行求解，得出最佳优化路径，使公交在更换电动车时运行成本与服务质量均保持在合理范围内.按照上述流程，本文对更换电动车后的639路线路布局进行优化的实证应用，优化后的企业成本和乘客成本减少了4.8%，并符合各项制约条件，验证了该方法的有效性.弥补了目前国内外缺少对电动公交车参与运行的公交线网优化的量化研究，为政府与公交企业在面对大规模更换电动公交车提供了线路优化的技术方法.贪心算法原理简单、效率较高，但是其主要解决的是局部最优问题，所以在未来的工作中，我们将结合公交线路布局优化特点，在保证求解效率的同时寻找求解全局最优的方法.