BDS-3/BDS-2多频伪距单点定位模型研究

魏盛桃，张 建，李得海，秘金钟，吴文坛

(1.山东科技大学测绘与空间信息学院，山东 青岛 266590；2.中国测绘科学研究院，北京 100830；3.中国矿业大学(北京)，北京 100083；4.河北省自然资源档案馆，河北 石家庄 050000)

0 引言

我国在2020年6月23日发射了北斗三号最后一颗全球组网卫星，宣告北斗三号系统(简称BDS-3)全面建成。伪距单点定位因为其定位速度快且无整周模糊度问题，在导航定位中应用极为广泛，相关算法研究也已十分成熟[1]。目前与北斗系统相关的研究主要以精密轨道与钟差等研究领域为主[2-5]。却对BDS-3/BDS-2多频单点定位技术研究较少。张乾坤等[1]利用实测数据，以BDS-3多个频点联合BDS-2、Galileo进行同频组合定位，并对其定位性能进行了研究。肖青怀等[6]验证了多普勒平滑伪距理论在基于Android平台的伪距单点定位上实现的可能性。李金华等[7]对多个系统之间的组合在不同截止高度角下的伪距单点定位性能进行了比较分析，研究结果表明，四系统组合在全天历元可用和实现伪距单点定位前提下，整体定位性能优于其他模式。李卫军等[8]基于基于IGS连续跟踪站多模实测 GNSS 数据，分析了单系统以及不同组合系统下的伪距单点定位精度。方欣颀[9]等在全球范围对BDS-2、BDS-3单系统以及BDS-2/BDS-3组合伪距单点定位精度进行了分析,并评估了BDS-2/BDS-3组合对BDS-2单系统伪距单点定位精度边缘效应的改善程度。

利用MGEX多站观测数据，并结合抗差理论对BDS-3/BDS-2单、双、多频伪距模型定位性能展开研究，并对每个模型的优缺点进行了分析与讨论，对研究多频伪距单点定位的学者起到借鉴作用。

1 伪距单点定位原理

1.1 单频伪距单点定位原理

BDS单频伪距观测方程可写成:

(1)

V=A·Δx-L，

(2)

(3)

式中，l，m，n表示接收机到卫星的方向余弦；s为卫星个数。

根据最小二乘求得改正数：

Δx=(ATPA)-1ATPL

，

(4)

式中，P为观测值权阵。最后得到接收机的坐标为：

(5)

式中，(X，Y，Z)表示接收机的三维坐标；(X0，Y0，Z0)表示接收机的改正前得到的三维坐标。

1.2 多频伪距单点定位原理

北斗双频定位相对于单频定位的不同之处，主要是利用无电离层组合消除电离层误差影响，而单频是利用电离层模型计算电离层误差[13]。

无电离层组合伪距为：

(6)

无电离层组合伪距观测方程为：

PIF=ρs-c×Vtr+c×Vts-Vtrop-εi

，

(7)

式中，PIF表示无电离层组合伪距观测值；i是频点种类；s为卫星序号；c为光速；Vts，Vtr分别为卫星钟差与接收机钟差；Vtrop为对流层延迟；ρs为站星距；εi为观测误差。

北斗三频定位与双频定位不同，三频消电离层组合模型仅构造一个三频线性组合，与双频无电离层组合类似，可根据无电离层影响，几何距离不变以及最小噪声求解组合系数[14]。由于该模型只有一组伪距。伪距可被接收机钟差吸收。因此，三频消电离层组合的伪距观测方程为：

Pr，123=ρs-c×Vtr+c×Vts,123-Vtrop-εi，

(8)

Vts,123=Vts+e1br,1+e2br,2+e3br,3，

(9)

式中，Pr，123表示无电离层组合伪距观测值；i为频点种类；s为卫星序号；c为光速；Vtr为卫星钟差；Vts,123为三频组合的接收机钟差；Vtrop为对流层延迟；ρs为站星距；εi为观测误差。e1,e2和e3为三频消电离层的组合系数；br,i(i=1,2,3)分别表示第i个频率的接收机延迟。

1.3 抗差处理

首先应基于观测值的验后残差，对观测值进行排序，剔除残差绝对值超过3倍中误差对应的观测值，只剔除其中的最大项。

对标准化残差次最大值对应的观测值利用IGGⅢ定权模型进行加权处理。对于IGGⅢ权函数，其权因子为：

(10)

(11)

基于上述理论进行迭代求参，直到前后两次参数之差满足阈值要求后，停止迭代。

2 实验分析

为论证分析BDS-3/BDS-2多频伪距单点定位模型研究,采用MGEX站24h的30 s采样间隔的观测数据进行下述实验。

基于SGOC测站数据，以ENU方向定位偏差与可用卫星数及PDOP值作为性能评价指标，初步分析BDS-3/BDS-2单频SPP定位性能。同时为增强文章结论的普适性对多测站BDS-3/BDS-2单频SPP在ENU方向上的RMS进行统计分析。

为论证分析BDS-3/BDS-2单、双、三频SPP定位性能，基于SGOC测站数据，对3种模式下BDS-3/BDS-2SPP定位残差进行对比分析；同时统计各测站平均RMS。

2.1 BDS-3/BDS-2单点定位性能分析

为论证分析BDS-3/BDS-2单点定位性能，以SGOC测站为例，基于单频定位模型对定位残差进行统计分析，如图1所示。由图1可以看出，BDS-3/BDS-2单频SPP其平面精度可控制在2 m以内；高程方向精度可控制在 6 m以内。

为进一步分析BDS-3/BDS-2的可用性与可靠性，对各历元可用卫星数与PDOP值进行统计分析，由图2可知，基于BDS-3/BDS-2联合单点定位其PDOP值稳定，定位结果可靠性强同时卫星可见数充足利于进行数据抗差处理。

为增强文章结论的普适性对多测站BDS-3/BDS-2单频SPP在ENU方向上的RMS进行统计分析，如图3所示，BDS-3/BDS-2单频单点定位在各个测站ENU方向定位性能表现大致相同。BDS-3/BDS-2单频SPP E方向平均RMS在0.7 m以内；N方向平均RMS在0.9 m以内；U方向平均RMS在4.5 m以内。

图1 SGOC测站单频SPP定位残差Fig.1 Positioning residual of single-frequency SPP at SGOC station

图2 SGOC测站各历元可用卫星数与PDOP值Fig.2 Available satellite number and PDOP value of each epoch at SGOC station

图3 多测站BDS-3/BDS-2单频SPP平均RMSFig.3 Mean RMS of BDS-3/BDS-2 single-frequency SPP at multiple stations

2.2 BDS-3/BDS-2伪距定位模型性能分析

针对目前BDS-3/BDS-2提供多频观测值，对BDS-3/BDS-2单、双、三频伪距单点定位模型性能进行分析，基于SGOC测站数据，对3种模式下BDS-3/BDS-2SPP定位残差进行对比分析。单频SPP定位残差如图4所示，双频SPP定位残差如图5所示。由图5可以看出，BDS-3/BDS-2双频伪距单点定位残差U方向没有零偏影响，由于双频伪距单点定位模型利用无电离层组合消除电离层误差，有效抵抗电离层误差影响，提高了U方向定位精度。

图4 SGOC测站单频SPP定位残差Fig.4 Positioning residual of single-frequency SPP at SGOC station

图5 SGOC测站双频SPP定位残差Fig.5 Positioning residual of dual-frequency SPP at SGOC station

三频SPP定位残差如图6所示。由图6可以看出，BDS-3/BDS-2三频伪距单点定位残差较大，定位精度比单、双频伪距单点定位差，是因为三频定位模型比较粗糙，不能提高定位精度，会使定位精度变差。

图6 SGOC测站三频SPP定位残差Fig.6 Positioning residual of three-frequency SPP at SGOC station

为进一步分析BDS-3/BDS-2单、双、三频伪距单点定位模型性能，图7给出了各测站的平均RMS的柱状统计图，便于更直观地看出BDS-3/BDS-2单、双、三频伪距单点定位模型性能。

图7 BDS-3/BDS-2单、双、三频SPP平均RMSFig.7 Mean RMS of BDS-3/BDS-2 single-,dual- and three-frequency SPP

表1给出BDS-3/BDS-2单、双、三频伪距单点定位ENU方向平均RMS。由表1可以看出，单频伪距单点定位ENU方向精度为0.631，0.863，4.279 m。双频伪距单点定位ENU方向精度为1.257，1.221，3.097 m。三频伪距单点定位ENU方向精度2.102，2.380，4.612 m。

表1 BDS-3/BDS-2单、双、三频SPP平均RMS/m

综合图表可以看出，单频伪距单点定位模型在平面方向上表现出的性能更佳，双频伪距单点定位模型在高程方向上表现出的性能更佳，三频伪距单点定位模型在平面方向和高程方向表现出的性能都明显差于单，双频伪距单点定位模型。

3 结束语

首先对单、双、三频伪距单点定位的基本原理进行了描述。从原理中得出，双频主要是利用无电离层组合消除电离层误差影响，三频的消电离层组合模型为构造一个三频线性组合。此时可以推论出，双频伪距单点定位模型利用无电离层组合消除电离层误差，理论上会提高U方向精度；三频伪距单点定位模型构建了一个三频线性组合，理论上三频消电离层模型粗糙，会降低定位精度。

为验证上述猜想，基于抗差理论并利用MEGX多站观测数据对BDS-3/BDS-2单、双、多频伪距定位性能进行详细对比分析，证实上述猜想正确。得到结论：① 在电离层延迟误差较大的情况下，双频伪距单点定位能够有效抵抗电离层误差影响，提高U方向定位精度；② 由于伪距单点定位误差模型简单，三频消电离层组合模型扩大噪声影响降低定位精度。

本文得出的结论具有一定的创新性，为日后研究BDS-3伪距单点定位的学者们提供了一定的参考价值。今后的研究方向将会考虑如何提高三频伪距单点定位的定位精度。