非线性准则与张拉裂缝条件下的地震主动土压力研究

彭晓钢, 陈锦鸿, 陈辉

非线性准则与张拉裂缝条件下的地震主动土压力研究

彭晓钢1, 陈锦鸿2, 陈辉2

(1. 深圳市天健(集团)股份有限公司, 广东 深圳, 518034; 2. 中南大学 土木工程学院, 湖南 长沙, 410075)

基于极限分析的运动学方法, 在非线性和地震效应条件框架下, 分析土体对刚性挡土墙的作用力, 张拉裂缝对主动土压力的数值影响也被考虑在本文中。为了得到一个相对保守的解, 拟静力法被用来评估地震的强度效应。根据上限法的基本原则构建功—能平衡方程, 即外荷载所做的总功等于内部的能量耗损率, 得到主动土压力的表达式, 利用数值分析软件计算出最不利的解。最后优化评估非线性条件的相关参数及水平地震系数对于刚性挡土墙的影响, 并绘制了相应的设计图表。

非线性; 裂缝; 主动土压力; 拟静力法

长久以来, 稳定性分析一直是岩土工程领域的经典话题[1–6]。刚性挡墙通常被用于高边坡、深基坑、土坝等建筑结构中, 考虑到土墙结构所在地区的地震状况, 引起土压力增大造成的对于挡墙的损伤, 在实际的工程实践中需要考虑地震效应这个影响因素。当前广为采用的确定性研究方法包括极限平衡法、数值分析法、极限分析法, 这3种方法都有各自的优点, 在其适用的领域内广泛应用。

基于极限平衡法理论, Patki[7]确定了一种斜置刚性挡墙的土压力计算方法, 文章采用了与Kotter方程相结合的方法, 与现有的文献资料相比较得到了一种可靠的算法; 应宏伟[8]发展了竖井基坑平动状况的土体推力计算模型, 并对土墙后的压力分布进行了评估, 利用有限元分析软件构造了三维正交挡土墙的破坏机构; 赵国[9]基于拉格朗日算子, 利用变分法探究了土压力的变分极值方程, 文章研究的成果与经典的库伦土压力理论一致; 考虑到土体性质的不均匀性以及动态的地震效应, Qin[10]基于离散法与拟动态分析方法, 在上限法的框架下评估极限状态下边坡的稳定性。

上述的分析研究大多没有考虑到破坏机构产生张拉裂缝的情况, 由于降雨、土体填料的胀缩性、地震效应的作用, 考虑到土体较低的抗拉强度, 易于产生裂缝, 而裂缝的存在对于主动土压力的分布规律及对土墙稳定性的评估都有重要的影响。此外, 基于大量的试验工作, 传统的线性Mohr-Coulomb准则被证明不能满足研究分析的需要, 土体的抗剪强度呈现明显的非线性特性[2], 这在上述的研究资料中很少被考虑到。

本文在上限法的框架下, 考虑非线性与张拉裂缝的影响因素, 定量评估地震主动推力对于刚性土墙的效应, 为了得到一个相对保守的上限解。本文引入了拟静力的方法, 通过建立功—能平衡方程, 推导出主动土压力的解析解, 利用数值分析软件优化分析计算, 研究结果对工程具有一定的参考价值。

1 非线性屈服准则

本文采用的是基于幂函数特征的非线性莫尔—库伦(M-C)屈服条件, 其表达为

当> 1时, 表现为一条倾角为的切线, 切线方程为

2 考虑裂缝的旋转破坏机构

在上限法的研究框架下, 建立一个合理的破坏机构是非常必要的, 即需要满足运动学许可的条件。这部分将介绍一种考虑垂直裂缝的旋转机构, 这种机构最初用以边坡安全性的计算评估, 后被广泛应用于岩土工程领域。

如图1所示, 该模型有一条对数螺旋线, 其表达式为

依据图示的几何关系,()、()的相关计算公式可得到

3 基于能量原理的土压力计算

3.1 外力做功的功率

外荷载做功包括滑动块的重力、地震力以及土体推力, 墙后填土的自重做的功率由块减去块所得, 具体的表达式为

地震力的存在对土工结构的稳定性有着重要的影响[1–3], 利用拟静力法求解地震效应的功率, 可以将滑动体视为一个整体, 地震力可近似等同于作用再破坏机构上的体力, 由此计算所得到的主动土压力系数会相对保守, 更加安全。基于所查阅的资料, 水平地震系数的取值在0～0.3。因而, 由此得到的功率表示为

其中, 无量纲函数4～6和4′～6′ 分别表示为

为了得到主动土压力做功的结果, 这里简化了土压力作用点位置的计算, 即假定土体推力的作用点位于1/3较低位置的土墙处, 由此, 产生的土压力功率可计算为

其中,为墙土摩擦角。综上所述, 外力功率表达式为

3.2 内部的内能耗散率

由于文章墙后填土黏性土, 考虑到滑动过程中, 破坏面会有粘聚力所引起的内能损耗, 由于裂缝的存在, 只有滑动面处会产生内能的耗损。基于此, 内力耗散的计算公式容易推导出

其中,

3.3 主动土压力

基于上限法建立功—能平衡方程

将前述计算所得到的各功率计算的表达式带入式(31), 可推导出主动土压力的显示方程, 即为

基于图2的几何关系, 相关的边界条件可得到

地震主动土压力用于评估挡土墙的稳定性和强度, 这里引入了主动土压力系数, 用K对地震土压力的计算结果进行简化, 使其无量纲化, 基于前述作用点位置的假定及相关的表达式可推出P= (H2K)/2。

4 工程参数分析

4.1 非线性参数m对主动土压力系数的影响

图2展示了主动土压力系数与多个变量的数值关系, 分析过程中工程参数为:= 100°、0= 9 kPa、= 5 m、= 5°、= 18.0 kN/m3、k= 0.1, 抗拉强度t的范围为10~50 kPa, 很容易观察到随着非线性参数以及抗拉强度t的增大, 土压力系数K有明显的增大; 考虑到裂缝的存在, 计算所得的K相比于没有裂缝的条件较大; 此外, 当非线性参数相对较小的时候, 有无裂缝计算所得的K相差不大, 随着的增大, 这二者之间的差距也更加突出。这就说明在实际的工程中应当预防墙后填土产生裂缝, 避免土压力的增加对挡土墙的负面效应。

图2 非线性系数对主动土压力系数的影响

4.2 初始粘聚力c0对主动土压力系数的影响

工程参数= 100°、= 5 m、= 5°、= 18.0 kN/m3、k= 0.1,t= 10 kPa,0的范围为3~15 kPa, 将计算结果绘制成图3。如图3所示, 不论非线性参数取值如何, 随着初始粘聚力的增大,K有明显的下降的趋势, 相应的曲线越来越平缓, 带裂缝与不带裂缝求解得到的数值解之间的差距也随0的增大而增大, 且在0= 0的时候汇聚在一点。

图3 初始粘聚力对主动土压力系数的影响

4.3 外摩擦角δ对主动土压力系数的影响

探究主动土压力系数与的关系, 相关的工程参数= 100°、0= 9 kPa、= 5 m、= 1.2、= 18.0 kN/m3、k= 0.1,的范围为0~20°。如图4所示,K随外摩擦角的增大而缓慢地下降, 且幅度逐渐减小。对于不同取值的抗拉强度, 在有无裂缝的不同条件下, 破坏机构计算所得的土压力系数的差值没有明显的改变。因此, 外摩擦角的取值对于计算的土压力系数的影响较小, 在实际挡墙的设计工作时, 当抗拉强度较大时, 应当重视该因素的影响。

图4 外摩擦角对主动土压力系数的影响

4.4 水平地震系数kh对主动土压力系数的影响

致力于研究地震效应对于挡墙的影响, 工程参数= 100°、0= 9 kPa、= 5 m、= 5°、st= 10 kPa、= 18.0 kN/m3,k的范围为0~0.20, 如图5所示, 即不论非线性参数的取值如何, 随着水平地震系数的增大, 计算所得的K有明显的放大, 且增长的幅度逐渐增大。考虑到地震所造成的负面效应, 需要参考当地有关地震的设计规范, 对原有的结构强度进行修正、加强。

5 结论

本文基于极限分析的上限理论, 依据满足运动学许可条件的旋转破坏机构, 探究了非线性抗剪强度条件及裂缝状况下土体对于挡墙的作用。采用拟静力法, 用以评估地震效应对于土工结构造成的不利影响。推导出了外部荷载及内能耗损的一些计算公式, 并建立起功—能平衡方程, 得到主动土压力的表达式。采用数值分析软件对工程参数进行优化分析, 研究结果对工程具有一定的参考价值。总结如下:

图5 地震力系数对主动土压力系数的影响

(1) 由上小结4组的分析结果可知, 有裂缝存在的场合, 其主动土压力相较于无裂缝的土体对于当前的土体推力较大。这说明在挡土墙的应用阶段, 需要做好相关的监测, 对于墙后土体出现裂缝的状况, 应该及时发现并进行相应的修复处理, 避免造成土体压力的增大对挡墙的不利影响;

(2) 土压力系数随着非线性参数、抗拉强度、地震力系数的增大而增大, 随着初始粘聚力、墙土摩擦角的增大而减小。当非线性系数及初始粘聚力较大时, 由裂缝引起的主动土压力增值更为明显。在设计阶段应该选用抗拉强度、外摩擦角较大的填土, 且需要根据当地具体的地震状况拟定水平地震系数, 尽可能得到一个较为保守的解, 提高安全效应。

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Nonlinear analysis of seismic active earth pressure considering tensile crack conditions

Peng Xiaogang1, Chen Jinhong2, Chen Hui2

(1. Shenzhen Tagen Group Co., Ltd., Shenzhen 518034, China; 2. School of Civil Engineering; Central South University, Changsha 410075, China)

Based on the kinematic approach of limit analysis, this paper proposes to analyze the force of soil on the rigid retaining wall under the nonlinear conditions and seismic effects. The numerical influence of tensile crack on active earth pressure is also considered in this paper. In order to obtain a relatively conservative solution, the pseudo-static method is employed to evaluate the intensity effect of the earthquake. According to the basic principle of the upper-bound method, the work-energy balance equation was constructed, and that is, the total work rates done by external loads are equal to the internal energy dissipation. The expression of active earth pressure is obtained, and the most unfavorable solution can be calculated by using numerical analysis software. Finally, the influence of the nonlinear parameters and the horizontal seismic coefficient on the rigid retaining wall is optimized and evaluated, and the corresponding design chart is drawn.

Nonlinear criterion; Crack; Active earth pressure; Pseudo-static method

TU 476.4

A

1672–6146(2021)02–0090–06

10.3969/j.issn.1672–6146.2021.02.018

陈辉, 1214825077@qq.com。

2020–12–22

中国博士后科学基金(2020M682918)。

(责任编校: 张红)