高超声速飞行器的自适应容错控制

岳彬， 马文， 呼卫军

(1.北京航空工程技术研究中心, 北京 100076； 2.西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072)

0 引言

目前，随着航空航天领域科学技术的快速发展以及我国国防军事武器需求的增长，高超声速飞行器技术的研究受到广泛重视。高超声速飞行器本身具有强耦合、非线性和不确定等特性[1]，给高超声速飞行器控制技术的研究带来了很多新的问题。如何克服多源非线性干扰和耦合因素，实现精确自适应姿态控制，是当前高超声速飞行器研究的热点与难点。

目前文献中，自适应控制、鲁棒控制、滑模控制和反步法控制[2]等多种先进控制策略已应用到非线性系统容错控制中，且在航天器姿态控制方面取得一定的成果[3]。文献[4]提出一种考虑执行器输入约束的高超声速飞行器自适应容错控制方法，可在高超声速飞行器发生执行器故障时保证模型参数的稳定性，具有较强的容错性和鲁棒性。文献[5]发现基于干扰观测器的抗干扰控制方法可以解决许多存在多源干扰情况下的控制问题。文献[6]通过引入非线性增益函数, 处理执行器饱和问题。文献[7]提出了一种非线性模糊容错控制，以及一种具有参数不确定性和执行器增益损失故障的高超声速飞行器纵向动力学模型的故障观测器。文献[8]设计了基于时变干扰观测器和参考轨迹重构器(RVG)的滑模容错控制策略。但上述方法大多只单独考虑了高超声速飞行器出现执行机构故障或者多源干扰时的控制问题。

本文设计一种自适应容错控制器，能够解决同时存在气动参数不确定、阵风干扰、控制系统偏差以及执行机构故障下的高超飞行器稳定控制问题。与其他文献的区别在于：1)本文研究同时考虑了高超声速飞行器存在多源干扰和执行机构故障的情况；2)通过自适应方法分别补偿了执行机构故障和多源干扰对姿态控制系统的影响；3)结合系统的跟踪控制误差、自适应估计误差、干扰估计误差和指令滤波误差，分析了闭环系统的稳定性。

1 高超声速飞行器数学模型

定义如下状态变量：

式中：α、β、γv分别为飞行器的攻角、侧滑角以及倾侧角；ωx、ωy、ωz分别为飞行器的滚转角速率、偏航角速率、俯仰角速率。

系统的控制输入为

式中：δx、δy、δz为等效舵偏角。

高超声速飞行器结构为面对称外形，本文参考文献[9-10]中高超声速飞行器的姿态运动学和动力学方程，建立高超声速飞行器的姿态控制模型如下：

(1)

为了使描述高超声速飞行器的姿态控制模型不过于复杂，忽略一些次要因素，作出以下假设：

假设1本文所提到的高超声速飞行器视为理想刚体模型，忽略机体与翼的弹性动力学。

假设2假设系统(1)式中的A、B矩阵为可逆矩阵。

2 高超声速飞行器相关模型的建立

2.1 高超声速飞行器受扰运动建模

由于高超声速飞行器存在气动参数不确定性以及阵风所引起的附加攻角和侧滑角，考虑到系统(1)式中f1(x1,x2)项对姿态角回路的动态特性影响不大，并且气动参数不确定和阵风所引起附加攻角和侧滑角会导致f1(x1,x2)项出现未知的变化，因此在控制器设计过程中将f1(x1,x2)看作非匹配干扰项Du处理。另外，由于气动参数不确定、不可测量的附加攻角和侧滑角以及控制系统偏差，导致飞行器角速率回路出现未知的控制力矩，故将其中由于气动参数不确定和附加攻角和侧滑角导致的不确定项看作匹配干扰项Dm处理。

故基于高超声速飞行器姿态控制回路的标称模型(1)式，多源干扰情况下的运动学动力学模型变换为如下形式：

(2)

式中：

Du=

Dm=qSL×

考虑飞行器在实际飞行过程中的物理变化规律，假设干扰及其导数满足范数有界：

2.2 高超声速飞行器系统的干扰观测器设计

一般情况下，干扰观测器可以进行如下描述。考虑到一类非线性系统，具体形式为

(3)

式中：x、u*、d(t)分别为非线性系统的状态、控制输入和干扰向量，x∈Rn为n维向量，u*∈Rm为m维向量，d(t)∈Rq为q维各量；f(x)为系统函数；b(x)为输入矩阵。则根据文献[11]可知，非线性干扰观测器(NDO)可以设计为

=p(x)+z，

(4)

针对系统非线性系统(3)式，定义e为跟踪误差，e=x-xr，其中xr为跟踪的指令信号，则系统可以变换为等价误差系统：

(5)

干扰观测器设计为

(t)=p(x)+le，

(6)

系统(2)式变换为误差系统：

(7)

针对干扰Du设计干扰观测器，具体形式为

u=P1+L1e1，

(8)

(9)

至此，根据干扰观测器可观测得到由于高超声速飞行器受到气动参数不确定、阵风干扰所导致的非匹配干扰Du.

2.3 高超声速飞行器故障系统建模

根据文献[13-14]可知，一般飞行器控制系统的执行机构故障可以等效为同时存在失效故障与偏置故障。故当高超声速飞行器姿态控制系统出现执行机构故障时，由于舵机出现舵效损失和舵角偏置故障，基于标称模型(1)式执行机构故障情况下的高超声速飞行器的运动学动力学模型可以描述为

(10)

3 自适应可重构复合姿态控制器设计

本文结合自适应控制的思想，设计一种自适应可重构复合控制器，以解决存在气动参数不确定、阵风干扰、控制系统偏差以及执行机构故障下高超声速飞行器系统的稳定控制问题。

3.1 控制问题描述

基于标称模型(1)式，结合多源干扰情况下的模型(2)式以及执行机构故障情况下的模型(10)式，高超声速飞行器在多源干扰与执行机构故障情况下的模型可以描述为

(11)

3.2 控制器设计

本文分别在高超声速飞行器姿态控制系统的角度回路与角速率回路进行相应控制器的设计。

为了实现合理的控制器设计，考虑如下引理：

引理1[17]对于任意的ε>0，下面的不等式成立：

(12)

式中：κ为常数，κ=e-κ-1，即κ=0.278 5.

3.2.1 角度回路控制器设计

对高超声速飞行器模型(11)式进行变换，得到

(13)

式中：Dw=BΛΔδ+Dm.

使用干扰观测器(8)式对(13)式中的Du进行估计，即可得到估计值u.

基于反演设计思想[18]，设计虚拟控制量：

(14)

式中：K1为设计的控制器参数，K1=diag(k11,k12,k13)，其中k1i(i=1,2,3)为正的可调参数。

(15)

式中：τ为正定的滤波参数。

(16)

考虑如下Lyapunov函数：

(17)

对V1求导，可以得到

(18)

(18)式进行化简，可以得到

(19)

(19)式进行变换，可以得到

(20)

根据杨氏不等式，变换(20)式后可以得到如下关系：

(21)

3.2.2 角速度回路控制器设计

在角度回路控制器的设计中定义e2=x2-x2d，对e2求导，可以得到

(22)

(23)

式中：K2=diag(k21,k22,k23)为设计的控制器参数，k2i(i=1,2,3)为正的可调参数；

(24)

εd为待设计的双曲正切函数参数。则所设计的控制律为

uc=B-1v，

(25)

式中：uc为虚拟控制量。

虚拟控制量代入(22)式，可以得到

(26)

由于系统存在执行机构故障，如果直接使用uc进行控制，则会导致系统出现B(I-Λ)uc的输入不确定性，其中I为单位矩阵，因此将控制律设计为

u=uc+ua，

(27)

式中：ua为附加控制量。为了补偿输入不确定性B(I-Λ)uc，将ua设计为

ua=uc，

(28)

最终实际的控制量u设计为

u=B-1(v+v)；

(29)

为了解决自适应律的参数漂移问题，引入σ修正[19-20]的方法，设计自适应律为

(30)

式中：σ1、σ2为设计的修正参数，σ1>0，σ2>0；Γ1、Γ2为自适应律的增益，Γ1=diag(Γ11,Γ12,Γ13)，Γ2=diag(Γ21,Γ22,Γ23)，其中Γ1i(i=1,2,3)、Γ2j(j=1,2,3)均为待设计的正常数。

考虑如下Lyapunov函数：

(31)

对(31)式求导，可以得到

(32)

由于u=B-1(v+v)，代入(32)式，可以得到

(33)

(34)

(35)

根据引理1可以得到

(36)

因此，

(37)

(38)

根据杨氏不等式，变换(38)式可以得到

(39)

定理1针对系统(11)式，使用控制律(29)式、(23)式、自适应律(30)式以及滤波器(15)式，系统可以实现一致有界跟踪控制。

证明选取如下Lyapunov函数：

V=V1+V2，

(40)

式中：V1、V2在(17)式、(31)式中定义，则对(40)式求导可以得到

(41)

整理(41)式，得到

(42)

式中：

由于V可以写为如下形式：

(43)

可以得到如下结论：

(44)

显然，当时间t≥0 s时，0≤V(t)≤max{ε/2ρ,V(0)}。因此，所有信号在所设计的控制律作用下一致最终有界。证毕。

4 仿真分析

本文飞行器初始条件为高度H=30 km，速度马赫数为6，弹道倾角θ=5.6°，在仿真中指令信号使用方波信号进行仿真，通过文献[12]中的非线性跟踪微分器对方波指令进行处理，设计合理的参考信号。同时与文献[18]中所使用的控制器(COM)进行对比，以表明本文所设计自适应复合容错控制器(ACFTC)的有效性。

ACFTC控制参数选取为：控制器增益为K1=diag(5,5,5)，K2=diag(5,5,5)；干扰观测器的观测增益选取为L1=diag(10,10,10)；自适应修正参数取为σ1=0.01，σ2=0.01；自适应律的增益Γ1=diag(3,3,3)，Γ2=diag(3,3,3)；双曲正切函数中的参数εd=0.1；1阶滤波器参数τ=0.05.

从图1中可以看出，用作对比的COM与本文所设计使用的ACFTC均能够实现良好的跟踪控制性能。另外从图1(a)和图1(e)中可以观察到，相比之下，本文所使用的控制器拥有更快的跟踪性能，并在跟踪控制过程中基本没有超调量，无论是稳态性能还是动态的控制性能均较为良好。

从图1中还可以观察到，本文所设计使用的控制器在多源干扰及执行机构故障情况下实现了无超调的快速跟踪控制，具备优良的抗干扰容错控制性能。同时可以在控制仿真曲线的舵偏图中观察到，在后干扰及故障参数发生变化后，舵偏迅速进行变换从而抵消了干扰及故障的影响，使得多源干扰和执行机构故障的变换基本不会对姿态控制系统产生影响。

自适应参数变化曲线如图2所示，所有自适应参数均在合理的变化范围内，通过动态调节控制参数，实现了系统良好的姿态跟踪控制。

图2 自适应参数变化曲线Fig.2 Changing curves of adaptive parameter

5 结论

本文针对同时存在多源干扰及执行机构故障的高超声速飞行器容错控制问题进行了研究。得出以下主要结论：

1) 所建立的高超声速飞行器在多源干扰与执行机构故障情况下的模型能较为准确地描述飞行过程中受到的多源干扰及发生的执行机构故障。

2) 所设计的干扰观测器及参数自适应律能补偿多源干扰及执行机构故障对姿态控制系统的影响，实现系统良好的姿态跟踪控制。

3) 所设计的自适应可重构复合控制器在执行机构故障及多源干扰同时存在的情况下能实现无超调的快速跟踪控制，具备优良的抗干扰容错控制性能。

4) 通过Lyapunov方法证明了所设计控制器能实现控制过程中所有信号一致最终有界。