化学样品混样测试数学模型

王晶，余建龙，张子豪，李春燕，彭莹，肖前，刘莹峰，郑建国

（广州海关技术中心，广州 510623）

检测机构经常面对数量庞大的化学样品检测工作。数量巨大的样品逐个检测的时间成本、经济成本均比较高，工作量相当大。采用混样测试可以减少定量分析中的检测次数，提高工作效率。

混样测试分为3 种方式［1］：（1）一次混样法。即将所有样品组成的混合样品进行测试，检验结果若为阴性，则所有样品均为阴性；若为阳性，则对所有样品逐份进行检测；（2）对半拆分混合法。将所有样品均分成两组混合样品进行测试，若两组检验结果均为阴性，则所有样品均为阴性；若某一组为阳性，则对该组样品逐份进行检测；（3）对半拆分与重复检测相结合。即在对半拆分混合法中，若某组样品为阳性，则继续将该组样品对半拆分，按照该方法逐次拆分检测，直至检出单个阳性样品。

目前，混样测试理论及其应用研究在医学领域较为常见［2–5］，常用于大人群样本的疾病筛查［6–7］，新冠病毒核酸筛查就使用了混样检测技术，在阳性率较低的区域使用，可以节省检测试剂盒，同时缩短筛查周期，是应对疫情的重要检测手段［8］。日用消费品化学检测领域仅在玩具和儿童用品中的增塑剂、纺织品中的偶氮染料［9–12］等检测标准中有提及，要求混样测试必须在类似材料中进行，不同类型的材料不能进行混样测试。张艳娥等［13］、金国华等［14］、马萍［15］采用数学期望公式研究了混样测试阳性率和混样数的关系。俞潇潇等［16］采用新的方法对混合样本检测的结果进行预估，可以避免Sacks 氏法和Kline 氏法可信区间下限为负的不合理情况。孙庆文等［17–19］研究了最小检测次数法和序贯抽样法的最优混合样本大小，再利用反正弦变换和正态近似，建立混合样本量与混合样本大小之间的函数关系，并通过随机模拟考察近似功效函数的近似程度。孙微超等［20］比较了混样数为48 和6 的方法在血液筛查中的适用性，两种混样方法结果一致性较好，在遭遇突发大量采血事件或时间紧迫条件下，可考虑采用混样数为48 的核酸检测方式。

混样测试可以提高检测效率，但受检测方法、混样数量、样品阳性率等因素的制约。若缺少理论基础，检测机构仅凭经验进行混样测试，将给检测结果带来较大风险。因此通过理论推导，建立化学样品的混样测试数学模型很有必要，可以明确混样测试施行条件，确定最佳混样数量，达到节省检测费用、提升检测效率同时降低检测风险的目的。

1 混样测试数学模型的建立

1.1 一次混样法检测次数的数学期望模型

参考文献报道，采用数学期望公式和模型推算混样测试的效率［16–17］。根据一次混样法，假设有n个样品进行混样测试，若检测结果为阴性，则认为所有样品均为阴性，检测次数为1 次；若结果为阳性，则需要将样品分开进行逐个检测，检测次数共n+1次。

假设阳性样品检出率为p，则n个样品全为阴性样品的概率为(1–p)n，n个样品中存在阳性样品的概率为1–(1–p)n。设n个样品进行检测的次数为ξ，则ξ的概率分布如下：

当ξ=1 时，其概率为(1–p)n；当ξ=n+1 时，其概率为1–(1–p)n。

则n个样品检测次数的数学期望值按式(1)计算［16］：

图1 不同检出率对应的混样数量和节省的工作量

1.2 阳性样品分布对混样测试模型的影响

可将检测项目的过往数据作为是否适合混样测试的评判依据。对过往数据进行统计，首先需要考虑阳性样品检出率、阳性样品目标物含量数据分布情况。当阳性样品含量数据分布比较集中时，可以将阳性样品含量平均值X作为其目标物含量的期望值；当阳性样品含量数据分布分散时，无法给出阳性样品中目标物含量的期望值，混样测试出现假阴性的可能性较大，需要结合实际情况决定是否进行混样测试。

采用阳性样品测定值的变异系数作为阳性样品数据分布情况的量化评判标准。根据实验室的检测项目实际情况设定变异系数的要求，当变异系数符合要求时认为阳性样品含量分布集中，可以考虑混样测试。

1.3 方法检出限和法规限量对混样测试模型的影响

混样测试结果可信必须满足以下条件：存在单个阳性样品时，在混样测试时检测结果也为阳性。

而由于阳性样品的含量x未知，可以结合过往检测数据对其进行预估。

假设法规限量为M，过往数据平均值为X，安全系数为F。以X作为阳性样品含量的期望值进行计算。为避免出现假阴性的可能，确保超过法规限量要求的样品检测均为阳性。当X＜M时，认为在一定的安全系数F范围内，阳性样品含量不会超过法规限量，可使用X作为阳性样品含量进行计算，F可根据过往数据情况设定；当X≥M时，应使用M作为阳性样品含量进行计算。

1.4 混样测试数学模型

2 混样测试应用案例

2.1 溶剂型涂料中苯系物的含量检测

依照模型对一批次30 个涂料样品进行混样测试验证，全部样品经检测阳性率为20%，采用混样数为3 的混样测试，结果共检测22 次，阳性样品全部检出，相比逐份样品检测节省了27%的工作量。

2.2 电子电气产品中铅的含量检测

依照模型对一批次50 个部件电子电气样品进行混样测试验证，全部样品检出1 个阳性样品，采用混样数为11 的混样测试，不足11 个的按剩余数量混样，结果共检测16 次，阳性样品全部检出，相比逐份样品检测节省了68%的工作量。

3 结语

混样测试是提高化学样品检测效率、降低检测成本的重要方法之一，在许多检测机构中得到普遍使用。由于缺少理论指导，没有统一的混样测试方法。通过数学期望模型推导混样测试最佳混样数量的公式，并对检测数据进行分析，将检出率小于30.8%作为判断满足混样测试的前提条件，再通过模型公式计算，结合方法检出限、法规限量等条件，建立确定混样测试的混样数量的模型。