力学找形与数控建造：离散型冰壳设计建造一体化

2021-04-27陈平CHENPing

世界建筑 2021年4期

陈平/CHEN Ping

严寒气候区的自然环境赐予了我们得天独厚的冰雪资源，冰雪材料经过艺术家、设计师的应用探索，发展形成了极具地域性特色的冰雪建筑文化。冰壳建筑形式兼具结构与形态之美，具有很高的技术与艺术价值。壳体结构因宽敞无柱的内部空间、轻薄却承载力强的壳面、强烈的艺术表现力等特点，备受设计师推崇，古往今来，不论是古典时期的石砌穹顶还是现代大空间建筑，壳体建筑均体现出所处时代的最高设计与建造水平。然而，以往建筑师与结构工程师分工协作的模式难以产生力学与形式高度统一的完美壳体作品，由施工单位主导的建造过程也常难以保证设计师想要达到的完成度，建筑师缺少同时解决形式、结构与建造问题的整体性方法，尤其面对冰壳建筑这种特殊寒地建筑形式，尚需要探寻更佳的设计与建造方法。

1 冰壳建筑发展概述

冰雪建筑以冰、雪为主要建造材料，提供内部活动空间和观赏价值，兼具抵御寒风与造型美观的双重作用[1]，具有取材方便、可循环利用、结构自重轻、易于修补加固等诸多优势，可长期屹立于室外低温环境，特别适宜于寒地冬季建造景观性或临时性建筑，对于发展寒地建筑文化、推动冬季运动与旅游经济发展以及极地科考站建设，具有重要的社会、经济价值与战略意义。

冰雪建筑的起源可以追溯到近1500 年前爱斯基摩人发明的Igloo 冰屋，冰屋采用雪块堆筑或冰砖砌筑形成穹顶与内部空间，屋内饰有织物、兽皮，顶部预留通风换气口（图1）。Igloo 冰屋具有出色的保温性能，在室外温度-35℃、无其他室内热源的条件下也可以保持-5℃～5℃的室温[2]。采用冰砖砌筑穹顶是最早的冰壳建造方法，但这种方法建造的壳体跨度小、结构性能不够稳定、形式比较单一，主要用于景观性雕塑。后来，随着对材料改性与支撑模具技术的研究，人们逐渐将目光转向了跨度更大、结构更轻薄稳定、易于喷射成形的复合材料整体性冰壳。通过在冰雪材料中掺入木屑、纸屑、棉屑、泥土、钢渣等添加剂进行改性，可以形成“冰纤维改性复合材料”，采用这种复合材料做成的冰壳抗压、抗弯等结构性能显著提高[3]，不仅跨度大幅增加，而且形式更加整体美观（图2），成为当前建造冰雪建筑的常用方法。同时，人们不断探索找形的设计与建造手段，发展了物理找形、支撑模具辅助找形等找形方法，以实现更加复杂、优美的冰壳建筑形式。瑞士依斯勒（Heinz Isler）教授提出的流动形态法、张拉充气膜法、悬挂绳索织物逆吊法等方法[4]，成为后世经典的物理找形方法。除此之外，龙骨结构、膜结构等支撑模具找形方法发展较快，这种使用钢材、木材、塑料等材料置入冰壳形成共同承重“冰雪复合结构”的方法，使做成的冰壳具有强大的结构性能并可重复利用，但存在着找形准确度不足、现场施工周期长等缺点，适用于复杂形体的找形与建造（图3）。随后，有学者引入张拉膜、充气膜等膜结构用作冰壳支撑模具，具有成形快、拆除方便、表面顺滑、整体效果好的特点，针对膜结构模具固定与曲率控制问题，日本的Tsutomu Kokawa 教授提出了带有绳索约束的加强充气膜的冰壳找形方法[5]，实现了相对复杂的曲面找形，但实现自由曲面的找形依然困难。

纵观冰雪建筑的发展历程，冰壳建筑主要发展的是喷射成形的整体性冰壳，壳体曲面形式比较简单，采用冰砖砌筑的冰壳仍然停留在规则几何穹顶和景观雕塑品的阶段。究其原因，一方面是因为数值分析等计算方法既非建筑师所掌握也难以满足对于造型方案多样比较的设计需求；另一方面，对于非标准化的冰砖，缺少建造技术工艺。建筑师需要寻找新的自由曲面壳体找形设计方法和建造技术。

2 设计与建造一体化建构

数字技术介入到建筑设计领域引发了建筑计算性设计变革，建筑方案由性能驱动的数据计算产生，方案结果符合了结构、环境等预设性能目标的要求。相比于环境性能设计方法趋向于创造优良室内外物理环境[6]，结构性能设计方法则偏重于创造力学合理的建筑形态，使形态产生之初即可满足各项力学性能目标。在建筑结构发展的谱系中，以形力互生为特点、曾为建筑师手工力学找形设计提供支持的图解静力学，如今借助数字技术的发展重新回到建筑师视野。

1 Igloo特征的冰屋

2 复合材料冰壳

3 复合结构冰壳（1-3摄影：陈平）

2.1 基于图解静力学的力学找形设计

图解静力学（graphic statics）源于古希腊阿基米德《论平面图形的平衡》（On the Equilibrium of Plane s）中力与力矩关系，到胡克与牛顿时代，发展了力矢量的图示分解与合成，促使西蒙·斯蒂文（Simon Stevin）在 1586 年《重力艺术的要素》（Beghinselen der Weeghconst）中提出图解力平衡问题的平行四边形法则[7]，到1864 年卡尔·库尔曼（Karl Culmann）运用几何学方法图解表达牛顿第三定律，正式提出了图解静力学。从此，图解静力学成为寻求几何形式与结构受力统一的有效工具，其基本原理是任一平衡状态下的平面力系中，所有力首尾相连后若形成一个封闭的力多边形，即可达到受力的平衡；基本方法是采用形图解与力图解对应的图解分析法寻找几何形态，调整力与形任一形式可实现对应图解的变更（图4）。

2.1.1 从平面二维拓展到空间三维

图解静力学最开始多用于拱桥、桁架等结构类型的平面二维形状问题，典型案例如1930 年马亚尔设计的萨尔基纳山谷桥（Salginatobel bridge）和桁架杆件体系的基亚索仓库（ChiassoWarehouse Shed，图5）。随着大空间建筑需求增多，图解静力学从平面二维设计发展到空间三维设计，用以处理屋顶的设计找形，如20 世纪初的奥古斯特·福波（August FÖppl）推进了高迪（Antonio Gaudi）逆吊悬链线（Catenary）找形设计方法，采用图解静力学分段计算悬链线解决壳体侧推力与稳定性，正式引入图解静力学解决壳体找形设计问题。20 世纪中后期，出现了很多著名的壳体建筑设计师，如探索混凝土材料壳体力学找形的西班牙建筑师托罗哈（Eduardo Torroja）和坎德拉（Felix Candela）、采用预制水泥嵌板节点浇筑都灵展厅壳体的奈尔维（Pier Luigi Nervi，图6）、以及专注于乌拉圭本土砖材实现“形式即抗力”复杂壳体屋顶形式的迪斯特（Eladio Dieste，图7）等。随着空间三维结构计算的逐渐复杂，设计师开始借助计算机辅助壳体建筑找形设计。

2.1.2 从尺规图解到数字图解

在没有计算机的时代，设计师借助尺规作图开展形图解与力图解对应关系找形设计（图8）。进入到计算机时代，伴随着计算机运算能力的迭代提高和建筑师对于设计工具方法的迫切需求，学者们开始了将图解静力学的尺规图解的手工找形方式推进到数字图解的力学找形方法。穆托在2004 年出版的《结构的艺术》和扎拉伍思克在2009 年出版的《形与力：设计有效和表现力的形式》中，均分别论述了数字新技术背景下力学找形方法重新回归建筑设计的问题。ETHZ 席沃扎教授开始推出处于整体平衡状态下的自由壳体形态参数化自由形体力学找形方法，随后菲利普·布洛克提出基于“塑性力学下限定理”的“推力网格分析法”[8]（Thrust Network Analysis，TNA）的砌体拱壳结构力学找形方法，分别开发了拱壳参数化设计软件Geogebra 应力程序eQuilibrium 和Rhino VAULT，通过力与形的操作和可视化表达，实现空间力系的平衡与形式控制（图9）。MIT 的凯特琳·穆勒（Caitlin Meuller）整合图解静力学与遗传算法开发了StructureFIT 应用程序[9]，用以探索平面桁架解耦的几何形态。当前运用图解静力学原理进行杆件体系生成设计的方法也被提出[10]。自此，图解静力学走进了计算性设计的数字图解时代[11]，建筑师可以借助计算工具重新掌握力学找形设计方法，结构师也可以从数值分析法产生的大量电子表格分析中解放出来，建筑专业与结构专业相分离的设计现状逐渐走向“建筑结构一体化”[12]。

2.2 力学找形与数控建造一体化建构

图解静力学奠定了力学找形设计的方法基础，这种“自下而上”的结构性能驱动设计找形方法，建立起方案形式与力学性能目标的关联关系，对于追求合理力学特性与优美建筑形式双重目标的设计方案具有很强的探索能力。另外，在建造领域，机器人因其具有环境适应能力强、制造精度高、可长时间连续工作等优点，特别适用于特殊环境和复杂形态构件的精确制造。机器人数控建造得益于末端工具（end effector）的开发在建筑领域快速发展起来，3D 打印技术、热线切割技术、铣削技术、组装砌筑技术等建造技术逐渐成熟，建筑师开始掌握从方案到建造实现的能力，建造速度也得到了快速提升。机器人数控建造技术支撑了力学找形的壳体设计方案直接进行物化建造。材料应用、计算设计、数据控制是数控建造的三大基石[13-14]，将材料特性、力学找形设计与数控建造相整合，建构起一体化流程，充分发挥各阶段的技术优势，可以应对复杂的自由曲面壳体设计与建造需求。

4 图解静力学力系、力多边形平衡，力图解与形图解的对应关系（绘制：陈平）

5 基亚索仓库（图片来源：Robert Mark, James K.Chiu and John F.Abel.Stress Analysis of Historic Structures: Maillart's Warehouse at Chiasso.Technology and Culture.1974 (1): 49-63

6 奈尔维都灵展厅（图片来源：https://www.stadioflaminio.org/index.php?lg=en#stadio-flaminio）

7 迭斯特砖壳作品（图片来源：http://www.archidatum.com/projects/mapungubwe-interpretation-centre-peter-richarchitects/）

8 尺规图解力学找形设计方法（绘制：陈平）

9 数字图解静力学作品“Free-form tile vault”（图片来源：https://block.arch.ethz.ch/brg/project）

为实现这一目标，我们整合基于Rhino 与Grasshopper 平台的参数化建模工具、Rhino VAULT 壳体找形工具、Karamba3D 曲面荷载有限元分析工具、Octopus 遗传优化分析工具、Kangaroo 动力学模拟引擎工具、面向KUKA 的SprutCAM 平台，分别解决参数化建模、三维壳体形态力学找形设计、竖向荷载有限元应力分析、性能目标下模型尺寸优化求解、网格拓扑剖分、数控加工制造等一系列关键问题，完整地将材料、力学、形式及建造结合起来，从而建构起从力学找形设计到数控建造的一体化技术流程（图10）。该流程以计算性设计为思维工具、以数控建造为手段，综合运用软硬件平台，整合力学找形设计与机器人数控建造技术，为实现自由曲面壳体建筑设计与建造提供技术路线。

3 设计建造实践

2019 年冬，中国建筑学会计算性设计学术委员会在哈尔滨工业大学建筑学院举办了“计算性设计2019”工作营，笔者承担了“计算性冰雪结构设计及机器人建造”工作坊活动，采用了力学找形与数控建造一体化流程设计建造了离散型冰壳作品“Ice Stereotomy”，以期探索寒地气候冰雪建筑的创新形式。

3.1 找形设计

“Ice Stereotomy”设计概念源于古代切石术——将石材雕凿为不规则块材但砌筑严密的壳体建造方法，方案拟设计为采用不规则形状的冰砖砌筑成自由形态的冰壳建筑，设计跨度6m，矢高1.8m。冰壳坐落于3 条人行道的交叉口位置，人们可从3个方向的人行道穿行其中，共有3 个落地支座进行支撑（图11），几何中心处开有洞口，形成自由形态的冰壳曲面，力求最佳的形态艺术效果。

设计过程采用力学找形寻求壳体形态和冰砖砌块单元的几何尺寸。首先，基本形态找形通过参数化方法建立起几何约束边界的模型，应用图解静力学软件RhinoVAULT 设置水平与垂直迭代次数与步长、矢高等各优化参数，将投影平面网格与壳体三维曲面网格进行几何映射，对偶运算形图解与力图解（图12），进行壳体优化找形处理。在此过程中，始终保持水平向荷载静力平衡，力流的传递通过拉压杆模型（strut and tie modeling）寻找荷载传递路径，构件内部只承受轴向力，形与力达到糅合统一。其次，对壳体曲面进行剖分，形成最佳的冰砖砌块单元尺寸。设计过程采用Kangaroo 动力学模拟引擎工具进行三角剖分，使每个冰砖单元均处于唯一平面上，随后进行Voronoi 对偶划分，实现多边形网格面。网格单元尺寸的力学性能设计采用Karamba3D 对竖向荷载下的砌块进行有限元分析，使每一网格砌块处于冰砖材料的应力极限范围内。再次，壳体厚度、支撑底边长度的设计需要处理自重荷载与砌块间应力的矛盾，壳体厚度越大则自重越重、容易砌筑和稳定，厚度越小则自重越小、但接触面易碎裂且难以砌筑；支撑底边长度越长应力越均匀、自重越大，长度越短则应力集中、自重越轻，因此均需要进行优化设计。优化方法根据图解静力学TNA 推力线计算法则和冰体积与重量的线性关系，采用Octopus 优化工具寻求符合目标性能的壳体厚度与支撑底边参数。最后，对计算得到的最佳冰砖砌块多边形网格面进行三维布尔运算，形成独立的砌块单元（图13），将完整三维形体模型的砌块单元进行编号，映射于水平面之上，以备下一步的建造（图14）。

3.2 数控建造

力学找形阶段完成的砌筑单元设计产生了各不相同的砌块形状，不仅平面不规则，而且表面曲率不一，厚度方向也呈现出漏斗状的梯形截面。这种复杂形态的冰砖砌块单元无法采用传统方法加工建造，通过借鉴机械臂切割技术和模具生产技术，建造阶段采用了机械臂加工EPS 模具后注水自然冰冻形成砌块的方法完成冰砖制作。这种方法充分利用寒地气候环境、降低了生产成本、避免了不规则模型形态的加工难题，而且可以快速成形，加工出任意形态的砌块材料。

10 离散型冰壳设计建造一体化流程（绘制：陈平）

11 冰壳方案设计效果图

12 形图解与力图解对应关系图（11.12绘制：陈平）

13 冰壳砌块单元划分过程（基本曲面—Voronoi划分—对偶与放样确定厚度—围合成砌块单元）

14 冰壳参数化设计流程（13.14绘制：陈平，宋婧雯）

15 SprutCAM平台

16 机械臂自动铣削过程

17 EPS模具中注水

18 室外冰冻成形

19 砌块脱模（15-19摄影：陈平，宋婧雯）

机械臂加工EPS 模具综合应用了热线切割技术、铣削技术和带锯加工技术，加工工具采用KUKA-KR60-3 六轴工业机器人和离线加工编程软件SprutCAM 平台（图15）。六轴工业机器人具有全方位的加工能力，配合具有动态仿真模块功能、自动生成运动路径与碰撞检测的SprutCAM平台，可以大量减少建筑师编程工作。加工过程首先采用机械臂热线切割技术，以略大于置平后的砌块单元总厚度1～2cm 为尺寸标准，将EPS 型材切割为相同厚度的片状板材，以便使每一个砌块模型可以嵌入其中。随后，在Rhino 中将砌块模型嵌入到EPS 板材模型进行Boolean 运算，得到中空的EPS 模具模型，将模具模型导入SprutCAM，设定起始位置、加工速度、加工路径等参数，快速生成NC 代码，而后将代码转入机械臂控制程序完成全自动铣削过程，制作出每个砌块单元模具（图16）。最后，充分利用哈尔滨室外-15℃～-25℃的气温条件，在EPS 模具中注入清水，经天然冻实形成冰砖砌块。经过前期试验，尺寸为100×250×300mm 的水体经过10 小时自然冰冻即可完全达到满足建造要求的冰砖强度。将加工完成的EPS 模具统一置平、注水，迅速完成了全部冰砖的快速制作（图17-19）。

支撑模板的设计建造对于冰壳砌筑成功与否起着关键作用，为保证支撑模板精确度，采用激光切割木板正交插接方法。支撑模板的设计过程优化计算了模板的网格尺寸与截面高度，使模板上表面与冰壳下表面完全贴紧吻合、网格大小可以支撑全部冰砖尺寸、模板厚度足以承载砌筑过程中的冰砖重量（图20）。随后，将模板进行编号、切割、插接成形（图21）。

3.3 搭建施工

搭建施工先后经过施工放线、基座置平、支模搭建、冰砖砌筑、撤除模板等过程。基础放样采用将设计图直接打印后置于底面固定，其上放置采用1.6m 标准毛冰制作的基座，并与底层放线图对应置平。为抵御竖向荷载与侧推力，沿冰壳投影线切割成L 形的基座断面，随后将支撑模板平放其上，按照冰砖编号依次砌筑完成冰壳施工过程。待冰壳稳固后向下取出支撑模板，最终完成独立支撑的冰壳（图22-25）。冰壳建造前后的效果对比和细节（图26-31）。

4 结语

冰壳这一古老的建筑形式，藉由力学找形设计和数控建造技术的发展，焕发出新时代的生机。新技术方法与寒地冰雪建筑创新需求的碰撞，激发产生了全新的自由曲面离散型冰壳建筑形式，既是对传统材料工艺的现代转译、也是地域性建筑文化的探索。力学找形与数控建造一体化，支撑了建筑师同时面对形式、结构与建造的需求，可为进一步挖掘不同地域气候与建筑材料的建筑创新形式，提供有力的技术支撑。□

（致谢：感谢中国建筑学会计算性设计学术委员会的组织和“计算性冰雪结构设计及机器人建造”工作坊成员的协助。）