学生代数式学习困难的原因分析及应对策略

梁敏诗 赵继源 覃秋玲

作者简介：梁敏诗（1996-），女，汉族，广西贵港人，在读硕士研究生，研究方向为数学学科教学;赵继源（1963-），壮族，广西天等人，博士，教授，研究方向为数学学习心理、数学课程与教学、数学教师教育;覃秋玲（1992-），女，汉族，广西贵港人，在读硕士研究生，研究方向为数学学科教学。

摘 要：代数式是初中代数知识的基础，更是初中代数学习的一个重要内容。但是对于七年级的学生来说代数式这一内容的学习却是一个难点，学生经常会在代数式的运算过程中出现错误，从而导致失分。因此，本文通过分析影响七年级学生代数式学习困难的原因，并针对这些原因提出一些应对策略，希望对教师的教学有所借鉴意义。

关键词：代数式;学习困难;原因;应对策略

中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.15.072

0 引言

代数式是指用基本运算符号把数和字母连接而成的式子，其中基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方，并重点强调单独一个数或者一个字母时也叫作代数式。代数式是初一新生开始慢慢接触代数内容的基础知识，它更是小学与初中代数内容衔接的一座桥。因此，在初中阶段代数式的学习是十分重要的。经过调查研究发现，在代数式有关的作业与测试中七年级绝大部分的学生完成的效果不佳，经常会在代数式的计算中出现错误。面对这样的问题，许多教师并未能找出具体的原因并对其对症下药。因此，研究影响七年级学生代数式学习困难的原因并提出对应策略具有重要意义。

1 成因分析

七年级学生之所以会在代数式运算过程中出现错误，究其原因主要有以下几个方面：学生的思维发展水平与认知结构;在数学符号语言的理解出现障碍;对运算规则的理解上出现了障碍;对基本技能掌握得不够熟练等。学生在代数式的运算过程中出现错误的原因可能会有多个，对学生出现的不同问题教师要有针对性的解决，这样才能从根本上解决学生在代数式中存在的问题。

1.1 学生的思维发展水平与认知结构

七年级学生刚从小学步入初中，现阶段的学生还没有适应初中的学习方式与学习节奏，大部分的学生的思維方式仍然停留在小学。代数式这一内容在七年级的教材中处于相当重要的地位，而七年级学生的年纪绝大多数都处于12，13岁。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，七年级学生的思维正处于具体运算阶段过渡到形式运算阶段的阶段。因此，即使该阶段的学生已经初步理解符号的意义，能对周围的事物做出一些较为简单的概括，也有了较为复杂合理的逻辑，但该阶段的学生要理清逻辑还是离不开具体事物帮助。因此七年级学生在学习“代数式”时，会受到自身思维与认知结构的影响。

1.2 在数学符号语言的理解出现障碍

数学符号语言具有三个明显的特点：一是概括性，我们可以使用简洁的数学符号来代表较为复杂的文字叙述，最常见的就是用简单的数学符号来表示数学问题中的数量关系;二是抽象性，数学符号语言具有高度的抽象性，符号化的形式语言来记录数学思考的过程，更能体现数学知识的内涵。如加法交换律时用数学符号a+b=b+a来展示什么叫作加法交换律，用数学符号语言来展现哪里体现了交换，如何交换的过程。然而在这个过程中学生又出现了一个理解难点，为什么能用字母来表示数呢？这是学生在数学符号语言的学习中无法靠自己解决的一个问题;三是严密性，数学符号语言是一种严密的语言，它的每一个定理，每一个概念等都有一个规定，我们不能随意更改或替换它。正是因为数学符号语言有这些的特征，因此学生在处理数学问题时，经常会忽视或者不能够理解数学符号所代表的含义而导致解题错误。

1.3 对运算规则的理解上出现了障碍

七年级学生学习代数式主要有数与数的运算和数与字母之间的运算这两种运算。数与数的运算的规则主要包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算。当然其运算结果可以含有字母也可以不含字母。在七年级数学上册第一章《有理数》中，学生学习到的运算规则是：（1）先乘方，再乘除，最后加减;（2）同级运算，从左到右进行;（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。数和字母之间的运算规则和数与数的运算是一样的。数与字母之间的运算一般以单项式与多项式的形式进行运算，其运算的主要步骤是一去括号，二合并同类项，也就是说在进行运算时一般要先去括号，再合并同类项。但是需要注意的是去括号时符号是否要变号。若括号所带的符号是“+”号，那么去括号时，括号里的每一项都不需要变号;若括号所带的符号为“-”号，则在去括号时要把括号里的每一项都进行变号。

我们可以发现学生经常会在进行乘法运算时，忽略了其运算法则而导致运算错误。如图第三个等号时在计算1+（-3）×2，该学生直接将先计算1+（-3）而后才进行乘法运算，但是在前面的计算步骤中却遵循了运算的规则，从这里可以看出学生在对代数式的运算规则理解的得不够透彻。

在这道题目中可以看出学生在进行去括号时对于符号的正负已经做得挺好的了，而错误的地方在于在去括号时该学生出现了漏乘的现象并未将系数与括号中后一项相乘，很显然，该学生对去括号这一规则理解掌握得不够透彻。

1.4 运算不过关、书写不规范

数学基本技能包括两个方面的技能，一是从练习或实践中所获得的技能;二是运用数学知识去解决问题的能力。运算不过关、书写不规范等问题属于数学技能问题。在解决代数式的有关问题中，学生经常会出现运算不过关，书写不规范等现象从而导致失分严重。在较为简单的加减乘除计算中，会有部分学生因为计算不过关导致解题错误，如在计算-1+7时会有学生给出答案8又或者是（-2）×3时有部分同学直接给出答案-5等。除此之外，代数式的书写不规范，也是学生失分的又一因素。

这道题共考察了学生两点：一是在代数式中除法一般用分数来表示;二是当观察发现题目带有单位并且需要计算代数式的“和”或“差”时必须要用小括号将此代数式括起来。当然，这两点也是这道题的考点，很显然这位同学并没有掌握数学符号的书写规则这一块知识，因此可能会直接影响后面他对代数式的学习。

2 应对策略

2.1 课堂教学要符合学生思维发展的规律与认知结构

设计一个符合学生思维发展的规律与认知结构的教学过程对数学教师来说是一个基本功。七年级学生现处于具体运算阶段到形式运算阶段过渡的时期，因此在数学课堂中教师应注重学生思维发展，根据学生现阶段的思维发展规律与认知结构对数学教学过程进行合理的设计。例如在学习负数这一内容时，要让学生去思考我们为什么要学习负数？学习负数有什么用？让学生清楚的意识到当我们在解决一些问题的时候，我们所学的知识已经不能够满足我们的需要了，这时我们应该怎么办？因此教师应该让学生亲自经历这一过程体会正数到负数的扩充过程。

2.2 帮助学生理解数学符号语言

数学符号语言总是以简洁明了，生动有趣的姿态进入我们的数学学习生活中。如负号“﹣”，在1700多年前，正數和负数是由我国著名数学家刘徽提出来的比国外早七八百年，他规定在算数时“正算赤，负算黑”，也就是说用红色来表示正数，黑色表示负数，同时还规定了有理数的加、减法则，认为“正、负术曰：同名相益，异名相除。”这“同名”“异名”即现在的“同号”“异号”“除”和“益”则是“减”和“加”，这些思想，西方要迟于中国八九百年才出现，他但并没有对负数进行明确的界定。对于负数的定义与其本质属性的研究，是由近代西方数学家首先完成的等。因此，在学习数学符号时，教师应该把数学符号语言与数学史结合，联系历史背景让学生更加深刻的理解数学符号语言，如在课堂上插入这样的一些数学史让学生明白负数的由来，一方面可以提高学生的学习数学的兴趣，另一方面可以使课堂变得更加生动有趣。

2.3 讲清运算规则，帮助学生顺利解题

通过对七年级学生进行调查发现，部分学生进行代数式的运算在去括号的这一环节出现错误。在这个去括号的过程中，主要在以下两个地方出错：一是去括号后出现了漏乘的现象;二是去括号后，括号里的每一项是否需要改变符号。对数与数，数与字母，字母与字母之间的运算规则：一先乘方，再乘除，最后加减;二同级运算，从左到右进行等规则教师也不容忽视。因此在课堂教学中，教师应重点讲明白、讲清楚、讲透彻代数式运算的特点及规则，对于学生出现的问题教师应及时的制定有针对性的计划进行纠正。例如通过设置有层次的练习题让学生进行训练，逐步加深学生对运算规则的理解，从而达到帮助学生顺利解题的目的。

2.4 讲练结合，规范书写

对于学生出现的运算不过关与书写不规范等问题，教师在课堂上应采取其他措施让学生自主或合作对这类问题进行深刻的探究。俗话说，授人以鱼不如授人以渔，在课堂上教师可以采用讲练结合的方式，引导学生学会、自主学习，树立正确的学习观，一方面可以高效率的学习，另一方面帮助学生的发展。在此过程中，教师还应强调代数式的规范书写，如字母与字母或字母与数字相乘时，应该用“·”，不能用“×”或者什么都不用，像5x，6n，10t;在数与数相乘时“×”不能省略，想12×18;当代数式中出现除法运算时，不能出现“÷”，应该用分数来表示;在关于代数式的题目中出现了单位并且需要计算代数式的“和”或“差”时必须要用小括号将此代数式括起来，将这个代数式看作是一个整体，注意积商形式的代数式不需要加括号。例如，不能写成x-5人，正确的书写是（x-5）人。因此教师在授课的过程中可以以一个小游戏入手，对于写对正确代数式或者做对有关于代数式的计算题的小组或个人给予相应的奖励，这样一方面可以提高学生学习代数式的热情，另一方面还能加深学生对代数式的理解与认识。

3 结论

总之，影响学生代数式学习的困难的因素很多，需要教师在课堂中多观察学生的上课情况，对于学生出现的问题或困难，应及时的采取相应的措施解决问题或提供帮助。

参考文献

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