基于可拓学理论的凝汽器可靠性评价研究

刘 菊，方 玲，李海珍

（1.广东职业技术学院 机电工程系，广东 佛山 528041；2.湖北清江水电开发有限责任公司，湖北 宜昌 443000；3.开利空调冷冻研发管理（上海）有限公司，上海 200120）

可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力［1］.凝汽器是将汽轮机排汽冷凝成水的一种换热器，主要用于汽轮机的动力装置之中，其运行可靠性与汽轮机的稳定性和安全性密切相关.当前，热电公司对凝汽器实施的很多都是定期停机检修的策略，这种检修策略具有较大的盲目性和强制性，容易造成检修不足和过度检修的问题出现.因此，实现对凝汽器进行在线检修具有重要的意义，而准确地对凝汽器的运行可靠性做出预测和评估是提高检修效率的关键.这也促使人们开始认真思考、深入研究凝汽器运行可靠性的问题.近年来，针对这些问题，国内外的学者提出了多种凝汽器运行状态评价方法，并在实际工程中加以应用.其中，最常用的方法是模糊综合评判法［2］，除此之外，还有基于监测数据的专家系统评估法［3］和基于神经网络的设备健康状态评估方法等［4］.然而，这些评价方法大多需要依据专家经验，很难考虑评价的整体和各指标之间的相互关系，往往无法取得准确的诊断效果.

可拓评价方法以物元理论和可拓集合理论为理论支撑，利用物元理论将评价对象形式化，再运用可拓集合理论从定性和定量两个方面对问题进行“质”和“量”的分析，帮助研究者真实地认识系统的完整特征，现已广泛运用于可靠性评价的各个领域［5-7］.鉴于此，本研究在建立凝汽器可靠性评价指标体系的基础上，引入物元理论和可拓集合理论建立凝汽器可靠性评价物元模型，再利用关联度函数计算凝汽器可靠性指标的等级关联度；然后通过层次分析法得到凝汽器可靠性各指标之间的权重系数；最后，利用该评价模型对凝汽器可靠性的状态进行了评价，为凝汽器可靠性的评价提供了一种新思路.

1 构建凝汽器可靠性评价模型

1.1 建立凝汽器可靠性评价指标体系

凝汽器是一个复杂的换热系统，影响凝汽器可靠性的因素有很多.通过查阅相关文献［8-10］，整理出凝汽器可靠性的影响因素，然后通过专家调查筛选等方法，确定了影响凝汽器可靠性的指标体系，其中包括凝汽器真空、凝结水含氧量、凝结水过冷度、真空系统空气严密性、抽出的汽气混合物的温度.以上5 个评价指标构成了凝汽器可靠性评价指标体系框架，如图1 所示.

图1 凝汽器可靠性评价指标体系

1.2 建立凝汽器可靠性评价等级物元模型

1.2.1 物元基本理论

可拓学理论指出，事物N具有特征c，其值为v，那么由N，c，v就可以构成有序的三元组R=（N，c，v），成为描述事物的基本元，又称物元.凝汽器可靠性评价用n维物元来描述，可以表示为：

其中，R为凝汽器可靠性评价物元；N为凝汽器可靠性评价等级；c为凝汽器可靠性评价指标；v为凝汽器可靠性评价指标的量值.

1.2.2 确定经典域和节域

经典域是指当评价等级N的特征C发生时，特征C所规定的数值区间.凝汽器可靠性评价指标有5个，即c1，c2，…，c5.将凝汽器分为j个可靠性评价等级水平，Rj为凝汽器第j等级的物元模型，那么评价模型的经典域物元可以用Rj表示如下：

其中，Nj为凝汽器第j个评价等级；ci凝汽器评价等级Nj的可靠性评估指标；vj=〈aji，bji〉表示Nj关于评价指标Ci的数值区间.

在可拓学中，节域可以表示事物某性质对应的取值范围，是事物所有表现形式或事物所对应经典域的集合，凝汽器评价模型的节域物元可以用Rp表示如下：

其中，p 为凝汽器可靠性评价等级的整体状态；vpi表示p 关于c1，c2，…c5的取值范围，也就是p 的节域〈api，bpi〉.

1.2.3 确定待评物元矩阵

确定可靠性评价的节域物元Rp后，结合待评凝汽器各指标的实际测试结果，就构成了待评凝汽器的可靠性评价待评物元R0：

其中，p0为待评事物；Vi为待评凝汽器关于ci的测量值，即凝汽器可靠性评价的指标数值.

1.2.4 计算待评凝汽器关于各可靠性等级的关联度

根据可拓学集合论的原理，设待评凝汽器与可靠性等级关于评价指标ci的距为ρ（vi，vji），即评价指标值vi到经典域的距离；凝汽器与Np关于评价指标ci的距为ρ（vi，vpi），即评价指标值vi到节域的距离.那么，可以得出待评凝汽器的评价指标ci关于第i 个可靠性等级的关联函数为：

1.3 确定各指标的权重系数

层次分析法是一种将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，并在此基础上进行定量和定性分析的决策方法，可以准确得到各指标的权重系数.凝汽器的可靠性评价具有定量和定性并存的特点，本研究引入此方法来确定各指标的权重系数.

1.3.1 构造各评价指标的判断矩阵

判断矩阵的建立是按照一定规则的标度体系将原始数据转换为能直接比较的规范格式的流程.判断矩阵各要素的数值是凝汽器各可靠性评价指标相互之间重要性程度的体现，本研究采用互反性1～9 作为标量格式来确定判断矩阵.对于构造出的判断矩阵，可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值.

1.3.2 单层排序和一致性检验

运用和积法来对判断矩阵进行计算，求判断矩阵的最大特征根和对应的特征向量.首先将矩阵的每一列归一化，再将其判断矩阵按行相加求和，将对应的向量归一化得到特征向量，对判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化处理后记为ω.其中，ω 的元素为同一层次指标对上一层次指标相对重要性的排序权值.

使用公式CR=CI/RI对上述判断矩阵进行一致性检验.其中，CI=λmax-n/n-1 为一致性指标，RI为平均随机一致性指标，其数值可由查表得到.将数据带入公式，当CR=CI/RI＜0.1，则认为上述判断矩阵具有满意的一致性，即各指标的权重分配是合理的；否则需要对判断矩阵重新赋值.

1.4 评定待评凝汽器可靠性所属等级

若待评对象R0关于等级N的关联度为Kj（p），关联度的数值越大表示等级的符合度越高.若Kj（p）=max｛Kj（Vi），j=1，2，…，m｝存在，则能确认待评物元符合j等级，即对待评凝汽器可靠性的等级进行了评定.

2 实例分析

凝汽器可靠性评价指标体系包括凝汽器真空、凝结水含氧量、凝结水过冷度、真空系统空气严密性、抽出的汽气混合物的温度共5 个指标.本研究将待评凝汽器可靠性评价设置为4 个等级：优秀（N1）、良好（N2）、一般（N3）、差（N4），并记为N=（N1，N2，N3，N4）.本研究以某台凝汽器为例，通过采集其在实际运行中相关数据（见表1），来验证基于可拓学理论的可靠性评价模型在该评价中的可行性.

表 1 凝汽器可靠性检测结果

2.1 确定经典域和节域

结合可拓理论，建立凝汽器可靠性评价的经典域如下：

节域由凝汽器可靠性指标的取值范围确定如下：

2.2 确定待评物元矩阵

将凝汽器可靠性检测结果代入公式，可以得到待评凝汽器的物元矩阵如下：

2.3 确定权重系数

采用互反性1～9 作为标量格式，对前文所确定的5 个凝汽器可靠性评价指标构建各指标相互之间的两两比较矩阵S.

然后，采用方根法对判断矩阵进行计算，可以得到上述矩阵的特征向量ω=［0.43，0.10，0.15，0.26，0.06］T和最大特征根λmax=5.143.最后，进行一致性检验，CI=λmax-n/n-1=0.013 ，由查表可知平均随机性指标RI=1.12，那么随机一致性CR=CI/RI=0.032＜0.1，结果表明该判断矩阵具有满意的一致性.故特征向量ω=［0.43，0.10，0.15，0.26，0.06］T即为各评价指标的权重值.

2.4 确定待评凝汽器的关联度

根据关联函数公式，计算待评对象的关联度如下：

代入权重系数，得到凝汽器与4 个可靠性等级综合关联度如下：

根据最大隶属度原则可知，该凝汽器的可靠性等级为良好，结果与实际调查相符，表明该方法具有可行性.根据上述理论分析和实例检验的结果，可以看出基于开拓学理论的凝汽器评价方法可以量化、高效地分析各指标对物元的隶属程度，避免了文献［2］利用模糊综合评判法对各评价指标专家经验的倚重，减少了人为因素的干扰，解决了指标与指标之间不兼容的问题，区分度较好.

3 结语

本研究在综合考虑凝汽器可靠性影响因素的基础上，建立了凝汽器可靠性评价指标体系，运用可拓学理论建立凝汽器可靠性评价模型，通过层次分析法确定各评价指标的权重系数，引入关联函数的概念，得到凝汽器可靠性的等级关联度，从而可以较为客观的反映凝汽器的可靠性水平，并为提高凝汽器可靠性提供新的思路.通过实例验证了上述方法的有效性，证明该方法具有良好的实用性，能够科学、合理地评价凝汽器的可靠性水平.