北师大版高中数学教科书中的数学史特征研究

李云

摘 要：文章选取2019年出版的北师大A版高中数学必修教科书一、二册作为研究对象，对书中数学史的分布特征、内容特征进行研究。 书中总共出现数学史内容24次，主要分布在正文、题目、阅读材料中，数学史内容类型主要有数学文化、历史名题、数学史料、数学应用。基于数据分析文章给出了相应的教学建议。

关键词：高中数学教科书;数学史;分布特征;内容特征

中图分类号：G633.6 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2021）01-0112-02

德国数学家库朗说过：“不论教师、学生或学者，若真要了解科学的力量和面貌，必要了解知识的现代面向是历史演进的结果。”《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调将数学文化融入数学课程中，在课程结构的设计依据中指出：“要依据数学学科特点，关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联，重视数学实践和数学文化。” 依据新课标的要求，高中数学教科书进行了重新修订，于2019年出版使用，下面将对北师大版数学教科书中数学史的特征进行研究。

一、 分布特征

（1）总体分布。本文对2019年出版的北师大A版高中数学必修第一册和第二册中涉及的数学史进行整理归纳。其中必修第一册出现14次，分别是：第12页康托尔与集合论、第31页弦图、第46页数学文化、第57页函数概念的起源、第65页欧拉提出奇偶函数、第93页富兰克林遗嘱、第99页对数的起源、第112页估算汉谟拉比王朝年代、第149页选举的预测、第207页概率实验、第209页九章算术“米谷粒分”、第210页布丰投针问题、第220页欧拉哥尼斯堡七桥问题、第226页数学家哈尔莫斯文章。必修第二册数学史内容出现了10次，分别为：第10页关于弧度概念、第67页数学与音乐、第79页向量的发展历史与符号由来、第109页特埃特图斯构造无理数图形 、第183页数系的扩充、第199页蜂窝猜想、第246页祖暅原理、第248页几何学的发展、第253页九章算术求直径、第253页九章算术求棱台体积。

（2）分布布局。下面对必修一和必修二中的数学史内容的分布进行具体研究，主要对数学史在教材中所出现的位置布局进行分类，从正文、题目、阅读材料三个部分进行归纳。 由于书中的部分例题和习题均有涉及的数学史内容，且以数学史为背景展开，所以本文在统计时皆以题目来代替。书中的学习指导栏目以阅读的方式设置，本文在统计时将其列入阅读材料行列。具体分布布局如表1所示。

统计可见，数学史在阅读材料中分布最多，有13处，占54.17%。另外从表中可知，在正文、题目、阅读材料中必修第一册的数学史均比第二册多，所以教师有必要查阅书籍资料，按照新课标的要求，在教科书所涉及数学史的基础上进行充实完善。

二、 内容特征

（1）内容类型。书中所涉及的数学史内容主要有数学文化、历史名题、数学史料、数学应用四个方面，具体内容类型分布如表2所示。

由表2可知，这两本教科书中，数学史料占比较大，有12处，主要是对数学概念、命题的起源发展的介绍，而且主要分布在阅读材料中;其次是历史名题有7处，其中包含例题和课后习题，均以国内外数学史为背景，结合所学概念或公式进行计算，国内历史名题大多数从《九章算术》等史书中进行选取，以文言文形式呈现;数学文化和数学应用占比较少，涉及到实验、与其他学科的融合等。

（2）呈现形式。在这两册教科书中共有24处数学史内容，其中以文字形式出现的有17处，以文字配合表格出现的有1处，以文字配图出现的有6处。 由此可见，数学史在教科书中的呈现形式主要以文字为主，呈现方式比较单一，在教学过程中教师可以根据具体内容适当增加呈现方式，例如数学家头像、数学家解题手稿等。

三、教学建议

通过对数学史分布的研究可见，书中所涉及的数学史不仅仅局限在阅读材料中，在例题、习题、正文中都有体现，这些部分的数学史内容该如何运用，对教师来说是很大的挑战。 下面主要针对北师大版高中数学教科书中数学史的分布情况从教材、教师、学生三个方面提出几点建议。

（1） 教材评析。通过研究可知，北师大A版教科书对数学史的设置符合新课标的要求，从不同的内容类型进行设置，使学生做到概念习得、习题巩固、阅读丰富的三面合一式学习。数学史的编排顺序、内容选择符合学生的认知发展规律，有助于激发学生的数学学习兴趣。但是数学史内容在教科书中多以文字介绍的形式出现，呈现方式比较单一，不如图片、表格更容易吸引学生的注意力，且大部分都出现在习题后的阅读材料部分。如果教师本身不注意引导，学生将体会不到阅读材料中数学史的价值。所以数学史在教科书中的呈现应该从数学知识出发，以学生的认知为基点，多方位、多层次地展示历史发生的过程，使学生按照数学家的思维来思考问题，体验数学探究过程。另外从内容方面来说，教科书中的数学史主要内容类型是相关数学史料，习题相对较少，但结合历年数学高考题可以发现，以数学史为背景的题目并不鲜见。所以教科书在习题数量方面应该适当增加，即在符合数学史渗透的部分应该合理设计一些以数学史为背景的题目。

（2）教师执教。教师为主导，学生为主体，渗透数学史需要理解、细化、传授、提高。教师需要对新版教科书中的内容进行全方位的把握，还要对教科书的结构进行分析，要考虑教科书中数学史安排是否得当，不同的数学史内容该如何有效渗透。 让学生掌握数学史知识的前提是教师对数学史的深刻理解以及教师自身的数学史素养，教师应该结合学情找到适合学生思维特点的方式进行呈现。在教学过程中，教师不能一味地把数学史作为故事来讲，要结合教科书中的数学史内容，挖掘数学史背后所蕴含的更深一层的意义。正所谓“给学生一碗水，教师要有一桶水”，教师要找到联系知识点与数学史的纽带，以数学知识点为主，数学史内容为辅，显性融入与隐性融入相结合，让学生更好地理解数学知识，培养学生的核心素养。

（3）学生学习。学生是学习的主体，在教师的指导下，学生可以课下查询数学史知识进行补充，写学习笔记。例如在学习函数时，学生可以记录函数的起源发展的时间节点、相关历史人物、函数形式、函数思想变化等，追溯数学知识的发展过程。学生还可以设计数学史黑板报，在自我创作中体会数学文化，感受数学家对数学发展作出的贡献。在练习以数学史为背景的数学题时，学生要仔细阅读，抓住背景中蕴含的数学知识，灵活运用所学习的概念、公式进行解题，在高考中遇到数学史问题争取做到不失分。

综上，在课堂教学中有效融入数学史不仅能够深化学生对数学概念、命题、公式的理解，也能增强教师的教学研究能力。需要指出的是，本研究仅针对北师大新版教材的必修第一册和第二册内容，没有涉及选择性必修及选修教科书的数学史特征，有待进一步完善。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]王尚志，保继光.普通高中数学教科书必修第一册（A版）[M].北京：北京师范大学出版社，2019.

[3]王尚志，保继光.普通高中数学教科书必修第二册（A版）[M].北京：北京师范大学出版社，2019.

[4]罗新兵，魏金英. 高中數学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[J].数学教育学报，2012（01）.