考虑再平衡的共享单车扩建站点选址规划研究

王文正

（安徽工业大学管理科学与工程学院，马鞍山243000）

0 引言

共享单车的推出为社会和用户带了诸多好处：缓解了城市交通拥堵和污染问题，解决了地铁和公共交通存在的“最后一公里”问题[1]，完善了城市交通体系。但其在火爆的同时也催生了大量的问题，如在不同时段，不同位置的站点是否有足够的空停车桩或单车供用户使用，站点的规模大小、分布密度是否合理等。共享单车站点选址规划问题一直是共享单车系统研究的重点之一，目前国内外的研究方法主要分为定性和定量两类。定性方法从城市功能分区及配套设施建设角度来规划站点位置[2-3]，一般建议将站点布局在居民区、商业区、交通站、游乐区和校园等附近，进一步的定性研究是根据某些评估标准对候选站点进行评分来获取规划位置[4-5]。定量方法大多参考设施选址模型，即决策变量一般使用候选点位置、站点的单车数或站点容量来表示[6-8]。

本文在原有共享单车系统的基础上加入再平衡来研究扩建站点选址规划问题，确定更加合理的扩建站点位置及设施配置，弥补选址规划中的布局不合理及调度困难问题，提高共享单车系统的工作效率和用户满意度。

1 问题描述和模型

1.1 问题描述

站点选址规划的主要研究内容包括：确定站点建设的数量；确定站点建设的位置；确定各站点单车数量和容量（停车桩数量）。再平衡是指在共享单车的运营过程中，对处于空载或满载的站点进行共享单车的调入或调出操作，解决用户“到达站点无法借车或还车”的问题。

在扩建站点选址规划中考虑再平衡因素，可以有效满足用户借还车需求，提高用户满意度，缓解因站点分布不合理而导致的再平衡路线选择困难问题，减轻再平衡系统的压力并提高共享单车系统的工作效率。本文研究的问题可描述为：在一个现有共享单车系统的研究区域，给定一组新站点的候选点，在满足用户借还车需求的约束下，确定在哪些候选点建设新站点及站点的容量规模，并给定站点间的再平衡方案，以达到最小化再平衡量的目的。

1.2 数学模型

本文做出以下假设：

（1）以一天为一个基本时间段，每个时段结束（24时）实施再平衡；

（2）以区域为单位作为扩建站点候选点，新站点只规划到在哪些区域构建，而不具体到区域中的位置；

（3）每个区域的用户借还车需求量是已知的。

数学符号如下所示：

集合

Z：区域集合，Z={1，2，…，n}；

T：时段集合，T={1，2，…，m}。

基本参数

i，j：区域索引，i，j∈Z；

t：时段索引，t∈T；

ci：区域i 的原有站点总容量；

fit：区域i 在t 时段的借车需求量；

git：区域i 在t 时段的还车需求量；

dmin：站点的容量下限；

dmax：站点的容量上限。

决策变量

xi：如果选择在区域i 建造新站点则为1，否则为0；

di：建在区域o 的新站点容量；

bit：区域i 在时段t 开始时刻的单车数量；

rijt：在t 时段结束时从区域i 向区域j 进行再平衡的单车数量。

模型如下所示：

目标函数（1）为最小化共享单车系统的再平衡总量。约束（2）定义了在时段t 初始时刻区域i 的单车数量要在区域总容量之内。约束（3）定义了在时段t 初始时刻区域i 的单车数量。它是时段t-1 初始时刻的单车数量加上时段t-1 期间的需求量（在区域i 的还车量与借车量之差）加上时段t-1 期间的再平衡数量。约束（4）定义了新站点的容量要在一定范围内。约束（5）定义了时段t 区域i 必须有足够的单车以满足借车需求。约束（6）定义了在时段t 区域i 必须有足够的空桩以满足还车需求。约束（7）定义了在时段t 区域i 向其他区域进行再平衡调动的单车数量要小于或等于区域i存在的单车数量。约束（8）定义了在时段t 其他区域向区域i 进行再平衡调动的单车数量要小于或等于区域i存在的空桩数量。约束（9）和（10）是对决策变量的约束。

2 算法设计

2.1 确定扩建站点位置的遗传算法

本文通过改进遗传算法的进化策略来确定新站点的位置，在算法中设计了适用于扩建站点选址的交叉策略和变异策略，以防止不可行解的产生，从而保证了扩建站点数量的不变性。

（1）编码。染色体上的每个基因代表一个区域。如果基因值为1，则将在该区域中扩建新站点，如果基因值为0，则不会在该区域建造站点。图1 为具有六个区域的染色体结构示例，其中将会在第1、3、4 和6 区域扩建新站点。

图1 拥有6个区域的染色体结构示例

（2）初始种群生成。初始化是遗传算法的第一步，在初始化期间将生成第一代种群。在生成第一代种群中的染色体时，需要预先确定一个值N，即在整个城市需要扩建的新站点数量，然后从一条染色体的所有基因中随机选择N 个基因赋值为1，其余为0。按此方法生成M 条染色体后结束初始化。

（3）适应度函数。目标函数为再平衡总数量最小，目标函数f（x）越小的染色体被“选择”的概率越大，因此选择目标函数的倒数作为适应度函数。

（4）进化策略。

选择过程采用轮盘赌方法。

交叉过程是产生新个体的主要方式。由于每条染色体中有N 个值为1 的基因，因此大多数传统的交叉策略都会产生非法染色体，为了保持扩建站点总数量不变，本节设计了一个交叉策略，该策略的步骤为：先随机选择两个染色体；然后根据交叉比例概率在两条染色体中找到一定数量对应位置数值不同的基因位，并在两条染色体之间交换对应基因位的数值。

变异策略主要有两个目的：一是使遗传算法具有局部随机搜索能力，二是使遗传算法保持种群的多样性以防止早熟收敛。为了在每条染色体上保留N 个值为1 的基因，本节设计了一个变异策略：在染色体中随机找到一个值为0 的基因和一个值为1 的基因，然后互相交换。交叉及变异策略的过程如图2 所示。

图2 交叉及交叉策略过程

2.2 扩建站点容量设置方法

扩建站点容量设置方法是将区域中所有原有站点的平均容量作为新站点的容量，其原因是因为同一区域功能属性和面向的用户群体大致相同。例如，在人口流量较大的商业区，原有站点的容量通常很高，因此在建新站点时也往往要设置较高的容量。扩建站点容量设置方法如公式（12）所示，其中，di是在区域i 扩建站点的容量，ci为区域i 原有站点的容量总和，crad（Si）是区域i 包含原有站点的数量。

2.3 初始单车数量设置方法

区域在初始时刻的单车数量将根据用户借还需求的比例来设置，例如一个区域的借车需求量与还车需求量为3:1，该区域的总容量为20，那么初始时刻的单车数量设置为15（20÷4×3）辆。该方法如公式（13）所示，其中，bi是区域i 在初始时刻的单车数量，di+ci为区域i 的容量总和，fi为区域i 的借车需求量，gi为区域i的还车需求量。

2.4 再平衡方法

再平衡方法采用问题站点优先再平衡原则，问题站点是指当前单车或空停车桩数量无法满足下一时段用户需求的站点。当一个时段结束时，优先在问题站点（需要调出单车和调入单车的站点）之间进行再平衡，然后再从问题站点和非问题站点之间进行再平衡。如图3 为不同再平衡方法的对比，站点1（S1）为需要调出5 辆单车才能满足下一时段用户需求的问题站点，站点4（S4）为调入10 辆单车的问题站点。采用问题站点优先再平衡的方法只需搬运总共10 辆单车即可完成再平衡，比就近再平衡方法少了5 辆。

图3 不同再平衡方法对比

3 实验结果分析

本文使用Python 3.6 进行编程，所有实验均在配置为Intel Core i7-7700HQ CPU @2.80 GHz、8GB 内存、Windows10 64 位操作系统的迅龙笔记本电脑上进行。数据使用来自纽约花旗单车2019 年3 月1 日-3 月7日的用户出行数据。区域设置方法按照人口普查区划分，将每一个人口普查小块看作一个区域。

表1 为扩建不同数量新站点的实验结果，其中场景1 是不扩建新站点的实验，场景2-5 分别为扩建30、50、80 和120 个新站点的实验结果。图4 中的a-d 分别为场景2-5 的扩建站点区域图，每个扩建区域上的数字为扩建站点的容量。

表1 扩建不同新站点数量的实验结果

场景1 作为对照组不扩建任何站点，原有系统总共有12442 辆单车，停车桩总数量为25258 个，在3 月1 日-7 日的再平衡总量为566 辆。

场景2 为在所有区域中选择区域扩建30 个新站点，通过所提方法计算完成后的最优再平衡总量为456辆，即在扩建30 个新站点的情况下，相比于场景1，场景2 的共享单车系统在3 月1 日-3 与7 日的再平衡总量降低了110 辆，扩建的30 个新站点中投放了800 辆单车，设置了976 个停车桩。

场景3 为在所有区域中选择区域扩建50 个新站点，最优再平衡总量为404 辆，较场景1 降低了162辆，扩建的50 个新站点中投放了1112 辆单车，设置了1641 个停车桩。场景4 为在所有区域中选择区域扩建80 个新站点，最优再平衡总量为335 辆，较场景1 降低了231 辆，扩建的80 个新站点中投放了1534 辆单车，设置了2495 个停车桩。场景5 为在所有区域中选择区域扩建120 个新站点，最优再平衡总量为289 辆，较场景1 降低了277 辆，扩建的120 个新站点中投放了2264 辆单车，设置了3879 个停车桩。

从结果中可以看出，通过考虑再平衡扩建新站点可以有效地降低单车运营中的再平衡数量，满足更多用户的借还车需求。当运营商指定下一步要扩建的站点数量时，所提方法可以快速地找出在哪些区域构建新站点更加合理，并给出新站点的配置参数。

图4 场景2-5的扩建站点区域图

4 结语

本文针对共享单车扩建站点选址规划问题，建立了一个以最小化再平衡量为目标的优化模型，并使用优化算法确定扩建新站点的位置，然后提出了确定单车数量和站点容量的方法，最后通过实验证明所提方法可以有效地找出在哪些区域构建新站点更加合理，并给出新站点的配置规模。但是该方法只确定在哪些区域构建新站点，而没有具体到区域中的哪个位置，下一步将会根据每个区域的原有站点的分布，人口流动性及建筑设施属性相关联，给出新站点在区域中的具体建设位置。