基于数字散斑的大型机翼弹性形变测量技术

张 杰，张吉璇，马晓东

(中国飞行试验研究院测试所，陕西 西安 710089)

0 引 言

飞机气动弹性、载荷试飞是民用飞机适航审定试飞的重要科目。受气动力影响，机翼在飞行过程中会发生较大的动态弹性形变，影响飞机的升力、阻力、机体结构和操控性能，甚至危及飞机寿命和安全[1]。利用机翼形变数据可以分析大型飞机的结构负荷，评估飞机在飞行过程中的安全性，为分析和查找飞行隐患提供参考和依据。

在大型客机设计时，机翼可变弯度、气动模型优化、结构载荷设计等都离不开飞行试验中结构形变数据的准确获取[2]。受限于测量场景，目前机翼形变测量方面的研究多为实验室模拟仿真或风洞试验采样[3-4]。而飞行状态下，因设备安装位置、机体振动、机身空间基准构建等条件约束，机翼的动态曲面形变测量一直是飞行试验中亟待解决的难题之一。本文采用基于数字散班的视觉测量技术，提出了摄像机捆绑组合标定、测量基准反解补偿修正方法，解决了振动平台下大型飞机柔性机翼飞行动态变形测量技术难题，有效保证了测量的精度，在新型号试飞中发挥重要作用。

1 机翼形变测量系统设计

C919飞机的机翼相对较大，单侧机翼长度约19.4 m，在试飞过程中，需要获取两侧机翼的弯曲和扭转变形量。选取高于机翼的垂尾作为测量位置，并在机翼上表面及中央翼喷涂专用散斑图案和测量标志，将中央翼测量标志作为测量参考基准，实时修正垂尾运动产生的测量偏差，采用上下两组扇形相机阵列进行分段交会，实现整个翼面的变形测量，测量原理如图1所示。

图 1 机翼变形测量原理示意图

在飞机垂尾前缘设计光学防护窗，安装上下两层测量相机，每层测量相机共有5台，覆盖整个机翼。每层中间的相机作为垂尾运动修正基准相机，其他上下对应相机相互之间构成立体交会模型。机头水上应急出口加装相机组，拍摄机翼前缘，测量机翼弯曲变形。

1.1 系统组成及功能

主要由高分辨率摄像头、高分辨视频采集记录器、千兆网络交换机、散斑及编码标志、辅助配套设备等组成。

14台高分辨测量相机通过触发控制器的指令同步拍摄机翼的不同部位，影像传输至高分辨率视频采集器。飞行结束后，根据3组相机的组合标定参数，对获得的影像进行目标提取、相关分析、运动补偿修正、空间位置解算等处理和分析，从而实现飞机机翼弹性变形的测量。

1.2 时间基准

为在事后数据处理得到同名影像，进行密集散斑点自动匹配，需严格控制采集记录时影像的时间，因此采用IRIG-B时间作为各相机影像采集统一时间基准。系统采用GPS授时，将UTC时间转换成标准北京时间作为时间基准，时间准确度优于1 μs。

1.3 空间基准及测量坐标系确立

为了将各相机交会结果统一至同一坐标系下，因此建立机体坐标系为测量坐标系，所有静态校准数据、标志点的初始坐标数据、变形测量数据等统一纳入机体坐标系统。利用飞机上的基准点定义变形测量坐标系，以机体坐标系为参考坐标系，定义飞机机头为原点O，纵轴方向为X轴，机头向后方向为正，Z轴垂直水平面向上为正，Y轴在水平面与其他坐标轴构成右手系，如图1所示。

1.4 机翼形变测量流程

完成时间基准与空间基准的建立后便可以进行机翼变形测量，包括相机安装与散斑标志点喷涂、空间控制点测量与组合相机标定、变形影像获取与散斑标志点提取、密集点测量与机翼曲面拟合、结果显示输出等步骤，其具体流程如图2所示。

图 2 机翼变形测量解算原理框图

2 多摄像机组合标定与修正

采用5部相机构成相机组联合测量，根据被测目标位置，这些相机之间的位置、光轴指向都不同，需要准确获取每个相机自身的内参数、外参数，同时还需要获取每个相机之间的位姿关系。本文采用基于摄影测量捆绑算法进行组合相机的自标定，建立室外大型控制场，利用高精度标校设备准确获取各控制点的空间坐标，根据基于摄影测量的光束平差算法解算出相机的内、外参数，并得到各相机之间的相对关系，如图3所示。

图 3 组合相机捆绑标定原理

2.1 相机标定基本原理

测量前需要对镜头和相机构成的成像系统进行畸变参数标定，通过三维直接线性变换解算出相机的内外方位元素初值，利用光束法平差原理获取畸变差，并引入共线方程[5]

其中fx、fy分别为x、y两个方向的焦距，此处假设其有效值不相等。

其中r2=(x-x0)2+(y-y0)2，K1、K2是光学成像系统的径向畸变差，P1、P2是光学成像系统的偏心畸变差[6]。

用泰勒级数将式(1)进行线性化，即可得到用于检校的误差方程式：

最后列出各系数表达式，根据最小二乘间接平差原理，通过法化求解方法，反复迭代的求解，解算出该相机加装镜头后的内方位元素参数。

2.2 外方位元素解算与反向标定

相机与测量坐标系的位置和姿态关系称之为外方位元素[7]。通过在飞机上和地面设置静态校准标志，测量其精确空间位置，利用标志点成像坐标计算出各相机在机体坐标系中的初始位置和姿态，建立各相机之间、相机与机体坐标系之间位置关系Xs、Ys、Zs、φ、ω、k，为机翼变形测量解算提供基础数据。

由于测量机翼变形的相机加装在垂尾上，在飞机飞行过程中相机会随着垂尾的摆动和变形发生相对位置变化，因此必须对测量相机进行运动修正处理。中央翼区在飞行中变形小，可用来设置基准测量点，作为基准测量区域，利用空间后方交会的原理，解算得出相机位置及姿态的相对变化量，并且将同一位置的5部相机进行刚性连接，通过事先标校，即可修正其他相机的位置和姿态的变化量，最后在进行机翼变形参数解算中将该变化量带入参与计算，从而达到消除相机抖动的目的，如图4所示。

图 4 测量相机运动修正原理示意图

相机反标定主要为了获取修正相机相对机体坐标系的位置和姿态，主要采用摄影测量学中的单像空间后方交会进行解算。每幅影像的内方位元素及控制点在测量坐标系中的空间位置已知，其误差方程表示如下[8]：

式中：x、y——实际像点坐标；

（x）、（y）——不考虑畸变时的理想像点坐标。

直接线性变换解法是建立像点坐标和测量点物方空间坐标之间的直接线性关系的算法[9]。该计算模型拥有不归心、不定向、不需要方位元素的起始值、适合于处理非量测相机所摄影像、适合标定畸变较小的相机、计算简便快捷等特点。由于大部分相机中心区域镜头畸变较小，因此采用DLT算法引入一次径向畸变为k1即可计算出中心区域内参数，引入畸变参数之后即可建立像点与物点的对应关系，如下式所示：

根据最小二乘求解原理可知，只需要6对同名点即可求出l1,···,l11,k1，求出l1,···,l11之后便可完成相机其余外方位元素初值的计算。

2.3 测量摄像机位姿修正

首先通过地面标校和解算，得到各测量相机与修正相机之间的相对位置、相对姿态参数；飞机飞行过程中利用基准点通过空间后方交会得到基准相机的位置和姿态变化量；通过空间变换关系对每台测量相机的位置和姿态变化量进行修正计算，修正的数学模型如下：

其中，XJC、YJC、ZJC为测量相机在飞机坐标系中的位置；XJM、YJM、ZJM为测量相机在标定坐标系中的位置；ΔXJ、ΔYJ、ΔZJ为修正相机的位移量；λ为坐标转换系数，λ=1。

3 大倾斜角散斑图像解算

3.1 数字图像相关算法原理

本文中采用一阶映射函数进行图像相关匹配，函数中含有平移、旋转、正应变和剪切应变等分量[10]：

式中：u、v——变形后的位移量；

Δx、Δy——(xi,yi)与中心点的距离。

参考图像中(xi,yi)与变形图像中的灰度值相互关系可以表示为：

其中e(xi,yi)为噪声，光照引起的灰度差异用r0,r1补偿。

3.2 最小二乘影像匹配算法

通过粗匹配得到u、v的初值，对式(15)非线性迭代求解。

设l为观察值向量，x为改正数向量，A为偏导数矩阵，n为子图像像素数，误差方程组可表示为[11]

其中，xT=[du,dux,duy,dv,dvx,dvy,dr0,dr1]。

根据最小二乘法求解方程可得：

所有观察量相等时权值P为单位矩阵。

3.3 密集点前方交会与曲面构建

在完成同名点匹配之后，利用双台相机同时对同名点进行测量计算，可得到被测目标的三维坐标。与单台相机相比，参数计算时具有冗余，可以进行数据平差计算，得到的轨迹精度更高，由于数据源的增多，测量实现的算法也更加丰富，具有较高的可靠性，此方案采用共线方程法。

共线方程求偏导可得：a11、a12、a13、a21、a22、a23，初值X、Y、Z带入共线方程解算可得到x0,y0[12]。

根据式（20）可知，一对同名点可列4个方程，4个方程根据最小二乘原理即可求出3个未知数X、Y、Z，得到格网内圆心空间坐标后，利用线性插值法即可将格网内的翼面拟合，重复以上步骤，逐一完成各格网点的拟合计算最终实现整个机翼的测量。

3.4 机翼形变解算

由于飞机空间结构限制，相机只能在垂尾前缘内架设，摄影光轴与被测目标的水平角度约10°，得到的影像存在较大变形。因此需要设计专用倾斜摄影标志及散斑图形，通过仿真计算在水平角度10°的情况下拍摄扁率为0.8的椭圆其成像为圆形，如图5所示。

图 5 倾斜摄影标志及散斑图形

散斑图像解算（图6）具体步骤如下：1）选取上下影像中机翼区域，将机翼区域影像划成若干方形子区，构建格网，如图6(a)所示；2）利用滑动窗口法逐一计算待匹配格网区域与基准影像的相关系数，遍历整幅基准影像，得到相关系数最大的区域；3）对影像进行OTSU最大类间方差处理，得到二值化影像，边缘提取，如图6(b)(c)所示；4）利用hough圆形检测提取两幅影像中格网区域内所有散斑圆圆心，如图6(d)所示；5）利用最小二乘影像匹配算法精匹配同名影像圆心像点坐标；6）前方交会测量，得到方形区域内所有圆心三维坐标；7）利用线性内插法拟合方形区域内机翼曲面，如图6(e)所示。

图 6 散斑图像解算

4 测量误差分析

4.1 相机消抖误差

测量中通过中央翼处设置的测量标志作为相机消抖的基准，利用摄影测量空间后方交会原理，通过基准相机获取的标志影像反算相机阵在某一时刻的位置和姿态变化量。以某一相机阵为例，基准相机距离翼身结合处中心距离约25 m，翼身结合处宽度约为6 m，假设相机能够覆盖范围为10 m，则相机视场角约为25°，相机分辨率为1 920×1 080，像元大小为 7.4 μm×7.4 μm，镜头焦距取f=24 mm，则根据空间后方交会精度估计方法，相机位置精度估计为：

式中：mxs、mys——摄像头平面位置误差；

mzs——相机光轴方向位置误差；

m0——单位权重误差，取±0.007 4 mm；

H——相机距离标志点的距离，取25 m；

r——正方形控制点的对角线的一半，取8.5 m。

测量相机位置精度为：

由于相机的覆盖范围为10 m，摄像头分辨率为1 920×1 080，故一个像元分辨率约为5 mm。而反算的相机位置精度为mxs=mys=0.4 mm，mzs=0.03 mm，均小于一个像元的分辨率，因此相机位置精度影响可以忽略不计。

对于相机姿态变化带来的影响，可通过下式进行估计：

计算可得方位角和俯仰角误差为：mφ=mw=0.1°，滚转角误差mk=0.02°。根据机身标志点反算相机角度的精度，偏角、倾角、旋角最大误差约为0.1°。取H=25 m，则反算相机位置带来的测量误差约为：M2=H×tanΔφ=43.6 mm。

4.2 静态标定测量误差

全站仪的单点定位测量精度小于2 mm，由于在测量中需要进行多站拼接测量、隐蔽点测量等，需要将所有测量数据转换到统一的机体坐标系中，因此在转换过程中还会存在误差累计，根据大量测量实验，误差可控制在5 mm以内，即Mc=5 mm。

4.3 交会解算误差

根据交会摄影测量模型，简化精度解算，仅以两主光轴角点的物方坐标为测量参考点时，α为相机光轴与X方向夹角，则相片偏角φ=α，H=lcosφ，，则：

假设两相机的光轴交会距离像主点距离为l=25 m，基线B=4 m，镜头焦距f=24 mm，其中相片偏角φ=10°，(mx,my)为像素偏差量，取标志点判读精度为1个像素，约7.4 μm，经过计算得：

对交会测量沿X方向（机身纵轴方向）的误差相对较大，而另外两个方向的解算精度较高。因此机翼变形上下弯曲的测量总误差估计如下：

5 试验与验证

根据飞机实际尺寸，本文通过制作比例10∶1的飞机模型，在机翼上制作拉长的散斑和圆形标志点，对本文提出的方法进行实验室验证。由于机翼为对称模型，本次实验对象为半侧机翼模型，采用6个相机组成单侧机翼变形测量系统的测头，见图7。

图 7 测量模型

使用6相机测头，测量机翼三维全场变形数据，动态变形系统跟踪机翼上圆形标志点变形信息，对三维全场变形数据进行对比检测，靠近机背（左）侧开始依次为1～5号点。以上散斑图案与标志点均为CorelDraw排版并打印。采用6个相机组合，组成单侧机翼变形测量系统测头，采用2个相机组成动态变形检测系统测头。

标定得到6个相机的内参数，如表1所示，f为焦距，x、y为主点坐标，k1、k2、k3为径向畸变参数，p1、p2为切向畸变参数，s1、s2为薄棱镜畸变参数。

表 1 6相机测头的内参数

模拟机翼变形，采集变形状态，采用2个相机组成动态变形检测系统，按照圆点编号对机翼上由内向外排列的1～5个圆点进行精度检核，其中第二圆点位移变化过程如图8所示。

图 8 第2个圆点位移变化过程

将本文中机翼变形测量系统对圆斑的测量结果与现有的双相机检测设备测量结果做对比，由于双相机检测设备的测量误差主要来源于摄像机标定、立体标定、特征提取等方面，总体测量误差均不超过2 mm，以地面光学设备实测结果为标准值，本文方法的单点位移测量准确度优于2 mm。

由于实验中采用的是10∶1的缩比模型，其机翼尺寸完全按照10∶1进行缩小、翼面弯曲度等与原机相同。将本文方法应用在实际飞机上，根据测量原理中的式（20）推导过程可知，定位精度和像素当量的误差值为线性求解关系，使用线性插值法计算时，测量图像的像素当量应相应降低90%，则理论单点定位准确度优于20 mm。

6 结束语

国内大型客机的自主研发尚处起步阶段，尚未开展结构变形实测验证研究，急需一种有效测量方法并在实际飞行中获取结构变形数据。本文借鉴国外成功案例，结合型号任务需求，采用基于影像测量的非接触式测量方法，着重研究解决大型飞机飞行试验中全翼面的弹性变形测量问题。其方法可应用于机翼气动弹性变形量与理论设计值的符合性试飞，为研究飞机最佳巡航构形提供参考依据。