基于相对熵的时差相位差自动识别校正方法

王东凯，苗永康，金昌昆，周海廷

(1．中国石化胜利油田分公司 物探研究院，山东 东营 257022； 2．中国石化胜利油田分公司 勘探开发研究院，山东 东营 257022)

0 引言

近年来，随着高分辨率地震勘探技术的发展，对精度的要求越来越高，提高地震资料的信噪比和分辨率成为高分辨率地震处理的关键问题。与此同时，地震数据的动力学信息受到越来越多的关注，其中时间、相位等信息尤为重要。时差、相位差异是影响剖面质量的主要因素，其中相位的影响最为严重。

无论是采集年代不同的连片地震资料，还是相同区块中具有不同震源参数或者多分量接收的地震资料，受到采集时激发、接收端不同参数以及不同处理过程的影响，不可避免的会产生系统或者人为带来的时间、相位差异[1-3]。这些差异给同相叠加造成了较大困难，直接影响剖面的成像质量。而时差、相位一致性校正技术能消除地震记录的时差、相位差异，提高叠加剖面的质量，提供更利于解释的处理剖面。

时差校正方面，刘成斋[4]采用时移法进行时差分析,人工确定剖面之间的时差,但在大规模处理应用中效率低下。邬达理[5]通过提取地震子波并应用匹配滤波方法来解决三维地震资料拼接中的时差问题,但子波的提取方法、稳定性以及剖面的信噪比等方面都会影响到该方法的应用效果,且不具备保幅性。李继光等[6]利用互相关技术实现了时差的定量识别，并讨论了影响互相关时差分析的因素。相位差校正方面，周兴元[7]在时间域实现了地震数据的常相位校正并讨论了校正量判别准则。陈必远等[8]考虑到影响相位的多种因素，提出了时空变分频常相位校正方法。单联瑜等[9]分析了多种相位校正量求取的判别准则并加以改进，实现了更加精确的相位校正。除此之外，还有很多学者针对时差或者相位差提出了相应的校正方法[10-14]，但大都没有将二者进行统一考虑。

在实际地震资料处理中，无论是以系统时差为主的连片地震资料还是以相位差为主的多分量资料，大都是通过理论上的定量校正或者人工调整参数试算来得到时差、相位差校正量的，求取精度受人为因素影响很大，而且时差、相位差的求取过程相互独立，需要二次操作，效率低下，求取顺序出错时(先求取时差再求取相位差)更会进一步造成校正量精度降低，影响剖面质量，给后续的处理及解释过程带来困难。

因此，针对现有技术的不足，本文采用相位扫描的思路，引入信息论领域的相对熵算法[15-17]，以KL散度为判别准则，实现了地震数据时差、相位差的同步识别与校正，既避免了人为因素带来的求取误差，提高了校正量求取精度，又节省了二次求取的时间，提升了处理效率。同时，本方法通用于叠前、叠后地震数据，在震源匹配、连片地震、多分量匹配等方面均可取得有益效果。

1 方法原理

本文提出的基于相对熵的时差、相位差同步识别校正方法具体的实施流程如图1所示，其理论基础是希尔伯特变换和相对熵算法。假设标准地震道为Sm(t)，待校正地震道为Sn(t)。给定扫描步长，对Sn(t)进行相位校正扫描；对于指定的相位校正量θ，校正后的地震道信号可以表示为：

Sn(θ,t)=Sn(t)·cosθ-H[Sn(t)]·sinθ,

(1)

其中,H[Sn(t)]为Sn(t)进行希尔伯特变换后的地震道数据。

图1 同步识别校正方法流程Fig.1 Flow chart of SRC

然后，为了方便对Sm(t)和校正后的Sn(θ,t)做相似性的比较，我们引入了信息论中用于衡量概率分布差异的相对熵概念，计算信号序列间的KL散度，也叫KL距离，可表示为：

式中：DKL[Sm(t)‖Sn(θ,t)]表示待校正地震道向标准地震道校正的信息损耗；N表示计算序列的长度。在信息论中，两个概率分布的差异越大，其KL散度也越大。同样的，经过归一化等预处理后，两道地震信号间的KL距离越接近0，就表示其相似度越高，越接近1，差异就越大。

从式(2)的结构可以明显看出，KL散度的表达式具有非对称性，即

DKL[Sm(t)‖Sn(θ,t)]≠DKL[Sn(θ,t)‖Sm(t)]。(3)

(4)

之后，通过优化后的KL散度计算两地震道间的相似度曲线，并搜索极小值Rmin，具体过程可表示为：

(5)

式中：τ为相位校正后的Sn(t)在时间刻度上的平移量，取值范围为[-(N-1),N-1]。

在相位扫描的过程中不断更新Rmin，保留更新过程中的最小值，并记录对应的相位校正量θ和时间平移量τ，直至完成全部扫描过程。更新停止时KL散度最小值对应的τR和θR就是同步识别得到的时差和相位差。按照τR和θR对Sn(t)进行校正后，就得到了最终的一致性处理结果。

2 数值模拟

为验证上述方法原理的有效性和正确性，开展数值模拟测试分析。如图2所示，对于样点长度为950的给定时间域信号序列A，先做60°相移和时间负方向40个采样点的时移，得到时间域序列B，再向B中加入白噪形成序列C，序列A作为本次测试的标准道，序列C作为待校正道，序列D为应用本文校正方法后的校正道。

a—合成道数据与校正结果;b—相位扫描过程中的KL散度极值曲线;c—A-A相对熵与A-C相对熵曲线对比;d—A-A相对熵与A-D相对熵曲线对比a—synthetic trace and correction result;b—extreme curve of KL divergence;c—A-A and A-C relative entropy curves;d—A-A and A-D relative entropy curves图2 数值模拟验证Fig.2 Synthetic data test

以A为基准，应用本文提出的同步识别校正方法，对C进行步长为0.01°的相位扫描，并计算和A相对应的KL散度，形成相对熵曲线如图2b所示。判断图2b中曲线的最小值，识别得到序列A到C存在60.12°的相位差，误差率不超过0.2%。

然后，应用式(5)计算序列A与经过不同时移后序列A间的KL散度，形成归一化相对熵曲线(如图2c中红色曲线)，可以明显看出，相对熵最小值对应的时移样点数为零。也就是说，序列A时间平移零个样点后与序列A本身具有最大的相似性，序列A与自身的时差为零。同样地，计算形成序列A和校正相位差后的序列C的相对熵曲线(如图2c中蓝色曲线)，其最小值与红色曲线最小值间的时差为40个样点，即序列A与C的计算时差为负方向40个样点，与实际时差一致。

最后，根据上述识别结果对序列C进行相应的时差、相位差校正，得到序列D。如图2a所示，从信号形态来看，序列D与序列A保持一致，强振幅处的波谷位置(红色虚线处)也有着很好的对应关系。将序列A与自身的相对熵曲线与序列A、D的相对熵曲线做叠合对比，如图2d所示，两条曲线高度重合，证明了模型数据试验中时差、相位差识别及校正的可靠性。

3 应用实例

本文提供两个实际地震资料应用实例，将时差、相位差同步识别校正方法分别应用于连片地震资料和多分量地震资料，全程自动化处理，无需人工干预，在降低系统误差和人为误差的同时提高了不同地震数据体之间的连续性和一致性，取得了良好的应用效果。

3.1 连片资料校正

以连片地震处理为例，常规的做法是利用互相关算法进行各区块之间的系统时差校正后进行连片处理，但其实各区块资料采集时间、设备和采用的处理流程都不可能完全相同，所形成的叠加剖面在时间、相位上都会有一定差异，仅仅校正时差并不能得到较好的一致性处理结果。

本文选取CJZ、LJ和LX这3个相邻区块的实际地震剖面作为应用对象，采样率均为2 ms。按照由东向西的方向，原始的拼接结果如图3a所示，截取1～1.6 s内的地震剖面，可以看到3个区块资料存在明显的时差，相位差通过肉眼识别难以确定。

图3 连片实际资料应用本文方法前(a)后(b)效果对比Fig.3 Joint real data before(a) and after(b) ARC

通过自动识别，得到相邻区块间的时差均为8个样点，16 ms，CJZ与LJ剖面相位差为11.45°，LJ与LX剖面相位差为13.90°。按照上述时差、相位差进行一致性校正后，得到的校正后连片剖面如图3b所示。对比剖面拼接处，连片处理后，各层位的连续性明显得到提升，更利于解释追踪。如果是人工进行判断，只能识别出各区块间具体的时差，对于相位差，尤其是该实例中自动识别出的相位差均不大于15°，人工识别时很容易被忽略，精度也达不到，这也是本方法相对于常规处理方法的优越性。

3.2 多分量资料校正

对于多分量数据来说，加速度分量和速度分量在理论上存在90°相位差异[18]，但受检波器制作工艺及施工条件的影响，实际相位差异与理论值往往存在部分偏离，需要通过实验识别并加以校正，之后再进一步进行时差校正，因为时差求取的前提是基于各地震道之间相位相同的假设。在经过相位差、时差一致性处理后，可以有效提高如双检合成[19]等后续处理步骤的精度，使剖面质量得到提高。

本文选取KDD区块的实际OBC(海底电缆)双检资料作为多分量一致性校正的应用对象，校正前的双检剖面，如图4a所示，左边为压电检波器采集的压力分量(P分量)叠加剖面，右边为速度检波器采集的速度分量(Z分量)叠加剖面。

图4 多分量实际资料应用本文方法前(a)后(b)效果Fig.4 Multi-component real data before(a) and after(b) ARC

由于检波器本身的物理机制及耦合等原因，一般情况下，采集得到的压力分量信噪比更高、频带范围更宽[20]。因此，我们以压力分量为基准，对速度分量应用本文提出的时差、相位差同步识别校正方法，可以得到KDD区块实际双检资料间的时差为0，相位差为105.75°。对Z分量进行定量校正后，可以得到多分量一致性处理后的叠加剖面，如图4b所示，一致性和连续性得到了明显的提升。校正前后的振幅谱曲线如图5所示，可以看出，应用本文所提出的方法对Z分量进行校正前后的频谱曲线保持重合，也就是说，该方法可以在不改变频率成分的基础上进行时差、相位差校正。

图5 校正前后振幅谱曲线Fig.5 Amplitude spectrum curves before and after correction

不同于理论上的90°相位差，本次实例应用中得到的相位差为105.75°。为了检验二者的优劣，分别对Z分量进行90°和105.75°的相移，并进行局部放大，结果如图6所示。可以看到，相比于理论值校正结果，按本文方法得到的相位差进行校正后，双检剖面连接处的一致性更好。

图6 多分量实际资料应用理论值校正(a)与本文方法(b)校正结果对比Fig.6 Multi-component real data after theoretical value correction(a) and ARC(b)

4 结论

通过基于相对熵的时差、相位差同步识别校正方法在数值模拟验证及多种实际资料的应用表明，在先前处理过程相同或相近的前提下，如连片成果数据、多分量数据等，该方法可以定量、同步识别不同数据体之间的时差、相位差，识别精度高，可以有效提高不同地震数据体之间的连续性和一致性，为后续处理及解释过程提供了有效的技术支撑和保障。

本文提出的方法是基于KL散度判别准则，是用以衡量两个序列相似性的可靠标准。同理，可以通过其他相似性判断方法，如动态时间规整、相似系数等，进一步提高方法的精度和应用范围，值得深入研究。