瞬变电磁法感应电压场与B场探测效果的数值计算对比分析

2021-04-24李展辉杨淼鑫曹学峰

物探与化探 2021年1期

李展辉，杨淼鑫，曹学峰

(1. 中国自然资源航空物探遥感中心，北京 100083；2. 河北地质大学河北省战略性关键矿产资源重点实验室，河北石家庄 050031)

0 引言

瞬变电磁法对于地下矿产与水资源勘查以及基础地质调查具有重要意义。常规的回线源瞬变电磁法采用感应线圈接收发射电路关断后地下介质产生的二次感应电压，即接收线圈中磁通量随时间的变化率。感应电压场在晚期随时间以t-5/2的方式迅速衰减[1]，探测深度普遍限制在1 km以内。随着地表资源的减少，我国对深部矿产资源勘查的需求日益迫切，开始大力开展深部矿产资源勘查工作。针对这一需求，近年来，瞬变电磁的磁感应强度B场观测越来越受到人们的关注。在理论上，B场在晚期随时间以t-3/2的方式衰减[1]，相比感应电压场似乎能在更长的时间内获取有效数据，有利于深部资源的探测。此外，研究表明，在某些条件下(如电性源瞬变电磁)，磁感应强度垂直分量Bz场的视电阻率是单一的[2]，而感应电压场视电阻率具有多解性，使用Bz场更方便于视电阻率的计算。基于以上B场探测的优势，一些研究人员研制了磁通门与基于超导量子干涉器(superconducting quantum interference device, SQUID)的磁强计，并开展了实际测试与应用。澳大利亚的EMIT公司开发了三轴B场传感器SMART Fluxgate，已经上市售卖并在实际应用中使用;王兴春等利用该磁通门探头在某铜镍矿区域开展了探测效果分析[3];吉林大学等相关单位联合开发了基于低温SQUID的瞬变电磁B场传感器并开展了试验应用，取得了较好的效果[4-5];陈晓东等开发了高温SQUID磁强计并在野外试验应用，采集到了精度显著高于传统传感器的B场数据[6];Geotech、SkyTEM等航空电磁研制与应用公司已经分别在各自的部分航空瞬变电磁探测系统中集成了B场采集系统，能够实时收录B场[7];Smith与Annan从数据本身角度分析了B场相对感应电压场的优势[8],并研究了从传统感应线圈中获取B场数据的方法[9];Wolfgram与Thomson在高导地区使用了航空电磁B场进行了分析应用[10];崔江伟等研究了接地导线源瞬变电磁感应电压场——B场转换方法，并开展了对针对Bz场的视电阻率计算方法研究，取得了良好的效果[2]。

然而,B场的探测效果研究大多仅限于此，探测结果的横向分辨率、纵向分辨率、电阻率反演的准确性等重要参数少有分析。基于以上现状，且在目前B场研究与应用主要集中在Bz场的基础上，本文对Bz场与垂直归一化感应电压场-dBz/dt的探测效果进行更深入分析。采用回线源瞬变电磁法一维或三维正演算法计算出一维模型或者三维模型的感应电压场与Bz场数据，然后针对合成数据开展数据对比、视电阻率对比、反演结果对比等探测效果分析，对比感应电压场和Bz场的纵向分辨率、横向分辨率、电阻率反演结果的准确性，为实际瞬变电磁探测应用提供指导。

1 正反演方法

本文采用一维或三维正演算法生成合成的感应电压场和Bz场数据，采用全时视电阻率计算方法[2,11]计算各自的视电阻率，采用一维反演方法[12]进行反演对比分析。

1.1 一维正演方法

针对如图1a所示的层状模型以及铺设于地表之上的水平回线源和接收点，可以首先采用水平电偶极子积分的方式计算出频率域的磁场响应，然后采用正弦变换或者余弦变换将频率域磁场响应变换成时间域的感应电压场或者B场。

图1 一维层状模型示意(a)及组成回线源的水平电偶极子AB与接收点C之间的参数R′与参数y′示意(b)Fig.1 A schematic figure of the one-dimensional layered model (a) and the delineation of the parameter R′ and y′ between the horizontal electric dipole AB that constitute the loop source and the receiving point C (b)

图1b中AB为位于地面上方h处的水平电偶极子，电流方向为B→A；C为位于地面上方zr处的接收点；R′代表接收点C到偶极子AB之间的水平距离；y′代表接收点C到直线AB之间的距离，其正负符号由右手原则确定。对于水平发射线圈，在接收点C处的频率域垂直磁场响应可表示为[12]

(1)

式中：I为偶极子电流；h为发射线圈的离地高度；zr为接收点的离地高度；ds为偶极子长度；λ为汉克尔积分变量；rTE为地表TE模式反射率，由地下地层的电性参数与厚度参数组合迭代而成[12]。

求出频率域磁场后，阶跃关断源在接收点的归一化感应电压值Vz(t)或时域磁感应场值bz(t)可以通过正弦变换或余弦变换来实现：

(2)

(3)

受到电子元器件性能限制等因素的影响，实际发射波形不可能是理想阶跃波形，有一定的开启与关断时间。为准确描述接收的感应电压场和Bz场，需要计算全波形的场值。全波形场值可在阶跃场值的基础上通过卷积的方式得到：

(4)

(5)

1.2 三维正演方法

三维正演采用基于Du Fort-Frankel格式的时域有限差分方法[13-15]。对于瞬变电磁法，可以针对如下Maxwell旋度方程组进行二阶差分离散：

(6)

式中：E为电场；H为磁场；μ为磁导率；σ为电导率；γ为确保数值计算稳定的人为设置介电常数，随时间步长的变化而变化。

为能够计算B场，需要将回线源通电时的静磁场作为初始磁场加载到正演程序中。为确保磁场散度为零的特征，本文通过磁矢势来计算初始磁场[16]，然后加载到正演程序中，同时计算出三维模型的B场和感应电压场。三维正演直接计算出来的是阶跃关断电流所产生的感应电压场和B场，在此基础上，结合发射电流的实际波形，利用式(4)和式(5)可分别求出全波形的感应电压场和B场。

1.3 全时视电导率计算与反演方法

本文主要对比感应电压与Bz场的视电导率与反演成像结果。视电导率的计算以正演程序为基础，利用二分法进行全时视电导率计算[2,11]。本文在视电导率计算过程中，为准确获取感应电压与Bz场对应的视电导率值，二分法搜索的停止阈值设置为

(7)

式中：dapp为利用视电导率正演所得数据;dobs为模型的观测数据。反演则采用Tikhonov正则化约束进行反演。反演目标函数可表示为

(8)

式中：d为测量的数据；G(m)为正演所得数据；Wd为数据权重矩阵；m为模型参数；mref为参考模型参数；L为模型约束矩阵；α为正则化参数。

对上述目标函数进行最小化迭代，可得到关于第k+1步模型参数增量Δm的最小二乘方程组：

(9)

式中：J(mk)=∂G(mk)/∂mk为第k步正演数据对模型参数的敏感度矩阵。通过求解这一最小二乘方程组，第k+1步模型参数可表示为mk+1=mk+Δm。直到反演残差达到预定的值，或者不再下降，或者反演次数达到预定的值，反演迭代停止。

针对本文中的反演问题，由于电导率的变化范围跨越数个量级，感应电压和Bz场的变化范围也是数个量级，为确保反演问题的稳定性，一般对d的对数值或者相对值进行拟合，对电导率的对数值进行反演。本文在数据拟合方面对d的相对值进行拟合，在反演参数方面对电导率的对数值进行反演，然后转换为电导率。在该条件下，数据权重矩阵Wd定义为

(10)

式中：si为第i个数据di的相对误差；Nd为数据的数量。如果某次测量的绝对误差水平为Aerri, 最小相对误差水平为Rerri, 那么si可如下确定

(11)

反演均方根(root-mean-square,rms)残差可定义为

(12)

反演终止条件为rms≤1，或者反演次数达到设定的最大值。由于本文针对拟合数据进行反演，rms≤1这一条件总是能够达成，因此不再设置反演次数上限。

本文在一般地层假设条件下进行反演，即无特定的参考模型，不假定地下电性异常层的数量、厚度等。因此参考模型mref设置为空，反演初始模型为电导率为0.001 S/m的均匀半空间模型，模型约束矩阵L为纵向一阶导数约束，正则化参数α根据反演情况自适应变化。

2 数据对比分析

2.1 观测延迟时间对比分析

在均匀半空间条件下，阶跃关断电流源的Bz场在晚期以t-3/2方式衰减，而感应电压场在晚期以t-5/2方式衰减，因此Bz场在晚期似乎有更大的优势，能够获取更晚期信息。然而考虑到实际观测设备的噪声水平，Bz场相比感应电压在何种情况下能够观测到更长时间需要仔细分析。目前基于SQUID的磁强计尚处于试验阶段，未进行大规模商业化应用，市场上观测B场的主要设备为澳大利亚EMIT公司的Fluxgate三轴磁通门探头，探头精度为3 pT。加拿大Geonics公司的PROTEM系统技术指标达到了国际领先，感应线圈探头精度约为0.1 nT/s。因此本文以这两个精度阈值为标准，考察在不同电导率条件下Bz场和感应电压场分别达到这两个阈值时的延迟时间，即精度阈值时间。

设有一尺寸为200 m×200 m的单匝发射线圈放置于一个均匀半空间模型的地表，在发射线圈的中心点接收，如图2所示。均匀半空间模型的电导率值在0.000 2～0.5 S/m之间连续变化，所采用的发射电流的波形如图3所示，为一斜阶跃关断波形，电流峰值为10 A，关断延迟时间为0.1 ms。时间零点设置为电流关断至零的时刻，数据采集延迟时间从此刻开始计时。针对每个电导率值计算出感应电压场和Bz场，并计算每个电导率对应的场值达到各自探头精度阈值水平时的延迟时间，最后得出感应电压场和Bz场精度阈值时间随电导率值变化规律(图4)。

图2 发射线框尺寸以及接收点的相对位置Fig.2 The size of the transmitting loop and the relativeposition of the receiving point

图3 图2所示发射线框中的发射电流波形Fig.3 The waveform of the current in the transmitting loop described in Fig.2

图4 感应电压场和Bz场精度阈值时间随半空间模型电导率的变化Fig.4 The precision threshold delay time of inducedvoltage and Bz varying over the conductivity of the homogeneous half space model

由图4可见，Bz场的精度阈值时间与感应电压场的精度阈值时间呈正比相关，在选取的电导率范围之内都随着电导率的增大而增大。经过进一步分析，在电导率值小于0.036 S/m时，Bz场的精度阈值时间小于感应电压场的精度阈值时间，而在电导率值大于0.036 S/m时，Bz场的精度阈值时间大于感应电压场的精度阈值时间。

图5给出了电导率为0.036 S/m时回线中心点的感应电压和Bz衰减曲线，当感应电压衰减到0.1 nT/s时，Bz场正好衰减到3 pT。可见对于本文采用的当前主流的探头精度，以及本文所设定的常用的TEM测量方式，只有地下存在电导率高于0.036 S/m(或者电阻率小于27.8 Ω·m)的地质体时，Bz场的精度阈值时间才有可能长于感应电压场的精度阈值时间，这一电导率阈值已经达到了块状硫化物矿、含水泥质黏土、微咸水层等地质体电导率范围。因此，Bz场在探测良导电异常体方面具有一定的优势，能在更长的延迟时间内观测；但是在探测低导电异常体方面，比如采空区的探测，效果可能不如感应电压场。

图5 半空间模型电导率为0.036 S/m时感应电压和Bz场随延迟时间的衰减曲线Fig.5 The attenuation curve of the induced voltageand Bz field of the homogenous model with a conductivity of 0.036 S/m

2.2 纵向分辨能力对比分析

纵向分辨率对于地质体分层、深度的确认至关重要。本文从视电阻率和一维反演角度详细分析感应电压场和Bz场对地层的纵向分辨能力。

首先针对高导异常层模型进行纵向分辨能力测试。模型如图6所示。第一层厚度30 m，电导率为0.01 S/m；第二层为一个厚度30 m、电导率0.05 S/m的高导异常层；第三层厚度在不同模型中厚度可变，从10 m厚度，以2 m为间隔逐渐变化到208 m，变化趋势如图6b所示，电导率为0.01 S/m；第四层为一个厚度为100 m的高导异常层，电导率为0.05 S/m；第五层为一个电导率为0.01 S/m的半空间。本测试通过第三层的厚度变化来分析瞬变电磁法感应电压场和Bz场对第二层和第四层的纵向分辨能力。对每个模型采用图2所示的中心回线装置进行测量，并将所得数据拼接成拟二维数据剖面，感应电压场和Bz场的数据分别如图7a和图7b所示。从数据上难以直观地看出纵向分辨率信息。因此本文对正演所获取的数据开展了全时视电导率成像与一维反演成像分析。

图6 用于纵向分辨能力测试的高导异常模型示意(a)以及由此生成的100个参与实际计算的模型(b)Fig.6 The model framework containing high conductive layers for longitudinal resolution test (a) and the 100 actural models used in calculation (b)

图7 针对图6所示模型计算出的感应电压场(a)和Bz场(b)数据剖面Fig.7 The induced voltage (a) and Bz data (b) calculated from the models described in Fig.6

以一维正演程序为基础，开展二分法全时视电导率计算分析。感应电压和Bz场全时视电导率结果分别如图8a和图8b所示。视电导率计算过程中没有考虑数据的误差情况，以式(7)作为视电阻率计算终止条件，获取高精度的视电阻率值。

图8 针对图7中感应电压场(a)和Bz场(b)计算得到的全时视电导率拟二维图Fig.8 The all-time apparent conductivities calculated from the induced voltage data (a) and Bz data (b) shown in Fig.7

为定量分析第二和第四2个高导异常层刚好被分辨时第三层的厚度，本文定义视电导率曲线从单峰值曲线变为双峰值曲线时对应的模型第三层厚度为视电导率分辨临界厚度。在此临界厚度定义下进行分析，得出感应电压场视电导率在第25个模型，即第三层厚度为58 m时，出现了双峰现象，此时Bz场视电导率曲线依然是单峰曲线，如图9a所示；而Bz场直到第35个模型，即第三层厚度为78 m时，才出现双峰现象，此时感应电压场的视电导率具有更明显的双峰现象，如图9b所示。可见，针对高导异常层，感应电压场基于视电导率的分辨临界厚度要小于Bz的分辨临界厚度，具有更好的纵向分辨能力。同时也可以看出，Bz场视电导率的峰值时间一直早于感应电压场视电导率的峰值时间，Bz场在更早的时间感知到了高导异常层。可以初步判断，Bz场能够更早地感知到地下高导异常体信息，但是在纵向分辨率上不如感应电压场。

图9 图6中模型第三层厚度分别达到58 m(感应电压视电阻率临界厚度)(a)和78 m(Bz视电阻率临界厚度)(b)时对应的感应电压视电导率和Bz场视电导率曲线Fig.9 The induced voltage all-time apparent conductivity curve and Bz all-time apparent conductivity curve of the modelin Fig.6 when the third layer comes to 58 m (critical resolution thickness of induced voltage apparent conductivity) (a) and 78 m (critical resolution thickness of Bz apparent conductivity) (b), respectively

实际应用中，更重要的是以反演结果进行探测效果分析，因此进一步对数据开展了一维反演分析。在反演过程中，考虑到实际测量数据的误差以及仪器探头自身的精度水平，对数据设定了一定的数据误差。参考PROTEM系统，感应电压场的绝对误差水平Aerr为0.1 nT/s，同时设定最小相对误差水平Rerr为3%；参考EMIT的磁通门探头，Bz场的绝对误差水平为3 pT，同时设定最小相对误差水平为3%；在此误差水平下，反演过程中的数据权重矩阵可以用式(10)和式(11)共同计算出来。分别对感应电压场与Bz场进行反演，结果分别如图10a和图10b所示。与视电导率分析类似，定义反演电导率曲线从单峰值曲线变为双峰值曲线时对应的模型第三层厚度为反演分辨临界厚度。基于此临界厚度分析，得出感应电压场反演电导率在第6个模型，即第三层厚度为20 m时，出现了双峰现象，此时Bz场反演电导率曲线依然是单峰曲线，如图11a所示；而Bz场直到第36个模型，即第三层厚度为80 m时，才出现双峰现象，此时感应电压场的反演电导率具有非常明显的双峰现象，如图11b所示。从反演结果中，可以看到感应电压场在纵向分辨能力上具有更大的优势。

图10 针对图7中感应电压场(a)和Bz场(b)反演得到的电导率拟二维剖面Fig.10 The conductivities inverted from the induced voltage data (a) and Bz data (b) shown in Fig.7

图11 图6中模型第三层厚度分别达到20 m(感应电压反演临界厚度)(a)和80 m(Bz反演临界厚度)(b)时对应的感应电压反演电导率和Bz场反演电导率曲线Fig.11 The induced voltage inverted conductivity curve and Bz inverted conductivity curve of the model in Fig.6 when the third layer comes to 20 m (critical resolution thickness of induced voltage inversion) (a) and 80 m (critical resolution thickness of Bz inversion) (b), respectively

为进一步分析感应电压场和Bz场对低导异常层的纵向分辨能力，将图6所示模型中的第二、第四层改为电导率为0.002 S/m的低导异常层，其余模型参数均不变，模型如图12所示。首先正演出一维数据，然后开展视电导率和反演成像分析。感应电压和Bz场数据分别如图13a和图13b所示，视电导率成像分别如图14a和图14b所示。同样开展视电导率分辨临界厚度分析，由于回线源瞬变电磁法对低导异常层的敏感度天然较低，感应电压场直到第32个模型，即第三层厚度为72 m时，视电导率曲线才出现极小双谷现象，如图15a所示；而Bz场则是到第41个模型，即第三层厚度为90 m时，视电导率曲线才出现极小双谷现象，如图15b所示。可见，对于低导异常层，感应电压场的视电导率分辨能力同样强于Bz场。不过仍然可以看到Bz场视电导率出现极小波谷的时间均提前于感应电压场。

图12 用于纵向能力测试的低导异常模型示意(a)以及由此生成的100个参与实际计算的模型(b)Fig.12 The model framework containing low conductive layers for longitudinal resolution test (a) and the 100 actural models used in calculation (b)

图13 针对图12所示模型计算出的感应电压场(a)和Bz场(b)数据剖面Fig.13 The induced voltage (a) and Bz data (b) calculated from the models described in Fig.12

图14 针对图13中感应电压场(a)和Bz场(b)计算得到的全时视电导率拟二维图Fig.14 The all-time apparent conductivities calculated from the induced voltage data (a) and Bz data (b) shown in Fig.13

图15 图12中模型第三层厚度分别达到72 m(感应电压视电阻率临界厚度)(a)和90 m(Bz视电阻率临界厚度)(b)时对应的感应电压视电导率和Bz场视电导率曲线Fig.15 The induced voltage all-time apparent conductivity curve and Bz all-time apparent conductivity curve of the model in Fig.12 when the third layer comes to 72 m (critical resolution thickness of induced voltage apparent conductivity) (a) and90m (critical resolution thickness of Bz apparent conductivity) (b), respectively

在反演分析中加入的噪声与上一个高导异常模型一致。感应电压和Bz场反演结果分别如图16a和图16b所示。同样开展反演电导率分辨临界厚度分析。由于数据误差的加入，感应电压场的分辨临界模型推后到了第46个模型，即第三层厚度到100m时，才能够将两个低导层区分开来，如图17a所示；而Bz场受到数据噪声的影响，反演电导率直到第100个模型也没有出现双极小波谷现象，全程未能分辨出两个低导异常层，如图17b所示。可见，相比感应电压场，Bz场对低导异常层的分辨率同样更低，并且感应电压场反演得到的电导率异常值更接近于真实的电导率异常。

图16 针对图13中感应电压场(a)和Bz场(b)反演得到的电导率拟二维剖面Fig.16 The conductivities inverted from the induced voltage data (a) and Bz data (b) shown in Fig.13

图17 图12中模型第三层厚度分别达到100 m(感应电压反演临界厚度)(a)和208 m(最后一个模型)(b)时对应的感应电压反演电导率和Bz场反演电导率曲线Fig.17 The induced voltage inverted conductivity curve and Bz inverted conductivity curve of the model in Fig.12 when the third layer comes to 100 m (critical resolution thickness of induced voltage inversion) (a) and s208 m (the last model) (b), respectively

通过上述高导异常层模型和低导异常层模型的纵向分辨能力分析可知，Bz场相比感应电压场能够提前感知到地下异常层，但是视电导率和反演电导率纵向分辨率明显不如感应电压场，感应电压场成像对电导率异常的呈现能力也更强。

2.3 横向分辨率对比

横向分辨率对于岩体边界的划分、矿体范围的圈定十分重要。以航空TEM测量为例，目前主流的航空TEM系统水平采样间隔在5 m左右，旨在利用高测点密度识别出目标岩体、矿体边界。为对比感应电压场与Bz场的横向分辨率，本文设计了如图18所示的模型。电导率为0.01 S/m的半空间中包含有6个电导率为0.1 S/m的异常体，编号从左至右依次为1～6。异常体顶面埋深为10 m，在y方向相当于无限延伸。除最右侧的6号异常体外，其余异常体在x和z(深度)方向的尺寸均为10 m，由于网格划分的原因，6号异常体在x方向的尺寸略大于10 m，但不影响分析结果。异常体之间水平间隔从左至右分别为10 m、20 m、30 m、40 m、55 m。发射线圈直径为26 m，匝数为5匝，发射电流峰值为175 A，总发射磁矩为46.5万Am2，并假定发射波形为三角波，具体波形如图19所示，时间零点为电流关断至零的时刻。接收线圈位于发射吊舱中心，与发射线圈共平面。整个吊舱离地高度为30 m，以5 m采样间隔沿x方向从-150 m位置飞行到150 m位置。电流关断后的数据采集延迟时间范围为0.01～2.51 ms，时间门个数为30。

图18 用于横向分辨能力测试的三维异常体模型Fig.18 The three-dimensional model for horizontal resolution test

图19 正演计算中采用的航空瞬变电磁测量系统发射波形(时间零点为电流关断至零的时刻)Fig.19 The transmitting waveform of the airborne transient electromagnetic survey system used in 3D forward modelling(the zero time is set at when the current descends to zero)

采用三维时域有限差分进行正演计算，得到感应电压场和Bz场的阶跃响应数据，然后通过时间域卷积得到全波形的感应电压场和Bz场数据(图20)。数据上体现出的异常均比较弱，需要进一步进行电导率成像分析。由于对于此类三维模型数据的一维反演会产生较明显的假象[17]，而现阶段三维反演并不成熟，因此本文在此仅开展全时视电导率计算，针对视电导率进行对比。感应电压数据和Bz场数据计算出的全时视电阻率分别如图21a和21b所示，图中标记出了4、5、6号异常体的水平位置。从图中可以看出，4、5、6号异常体正上方的异常比较弱，而两侧的异常比较强，形成假异常体。这是由于异常体尺寸相对发射线圈较小、分布较浅导致的。根据瞬变电磁场的烟圈理论，当吊舱飞到异常体正上方时，感应电磁场向四周扩散，正下方的异常体的感应强度反而比较弱，相对的旁侧较近范围的异常电磁感应会比较强烈。针对该现象，必须进行二维或者三维反演才能将异常体反演到正确的位置上，这一点将在后续工作中进行研究。

图20 针对图18中的模型采用三维正演计算出的感应电压场(a)以及Bz场(b)剖面Fig.20 The induced voltage (a) and Bz data (b) calculated from the model described in Fig.18 by 3D forward modelling

a—由感应电压数据计算的全时视电导率拟二维剖面；b—由Bz数据计算的全时视电导率拟二维剖面；c—t=0.01 ms时刻感应电压与Bz场视电导率随水平距离的变化曲线；虚线表示第4、5、6号异常体在x方向的具体位置；蓝色倒三角形和红色倒三角形分别为对应视电阻率曲线的峰值a—the all-time apparent conductivities calculated from the induced voltage data；b—the all-time apparent conductivities calculated from the Bz data；c—shows the apparent conductivity curves of the induced voltage and Bz field over x position；the dashed lines delineated the positions of the abnormal bodies 4～6 in x direction；the blue and red inverted triangles labeling the peaks of the corresponding curves图21 针对图20中感应电压数据和Bz数据计算得到的全时视电导率拟二维剖面Fig.21 The all-time apparent conductivities calculated from the induced voltage data and Bz data shown in Fig.20.

从视电导率随时间的变化来看，两种数据均在第一个采样时间点获取到了较强的异常信号，但是Bz场的视电导率在更早的时间点回到了背景场，意味着其更早的探测到了异常体下方的半空间，再次说明Bz能够提前感知到地下电性体。从视电导率值上看，感应电压场获取到了更大的电导率异常值，异常体反映更强烈，而Bz场的视电导率异常值明显更小。为更准确地分析横向分辨能力，本文以异常响应最强的t=0.01 ms(即第一道)时刻各测点的视电导率连成的曲线为基础，若两个异常体分布在不同的波谷中，则代表这两个异常体能被分辨开来。该时刻的感应电压场和Bz场对应的视电导率随测点的变换曲线如图21c所示。图中标记出了与第4、5、6号异常体有关的曲线波峰位置。可以看出，第4、5、6号异常体恰好落在感应电压场视电导率曲线不同波谷位置，而仅第5、6号异常体落在了Bz场视电导率的波谷位置，且从波峰到波谷的变化幅值明显弱于感应电压场。可见，Bz场的横向分辨率也差于感应电压场。

三维异常体模型的对比测试表明，Bz场被再次证明相比感应电压场能够提前感知到地下异常体，但是横向分辨率依然差于感应电压场，对异常体电导率的呈现能力亦明显弱于感应电压场。

3 讨论

假设由时域变换到频域的傅立叶基函数为e-iωt，那么在频率域，感应电压场Vz(ω)和Bz(ω)场有如下关系

Vz(ω)=iωBz(ω) ，

(13)

式中：i为虚数单位，ω为角频率。从式(13)中可以看出，Bz场相对感应电压场具有更丰富的低频成分，而高频成分则更少。由于低频成分相对高频成分具有探测深度大，而分辨率低、体积效应更强的特征，这也就决定了Bz相对感应电压场在相同的时间点能够探测到更深部的信息，或者说能够提前感知到地下信息，但是分辨率却较差的特性。本文的一维和三维模型分析再次证明了这一点。尤其是针对低导异常体，更强的体积效应导致原本就比较小的异常信号很容易被围岩较强的信号所淹没，导致Bz的低导异常体探测能力非常差。

本文在反演对比分析中假设了感应电压场和Bz场具有相同的最小相对误差，但是，实际上Bz场可能具有更强的抗噪能力。因此，为进行更准确的探测效果分析，需要在实际测量中对数据的质量进行准确剖析，这也是下一步工作的目标之一。