用地球物理测井资料预测煤层气含量——基于斜率关联度—随机森林方法的工作案例

郭建宏，张占松，张超谟，周雪晴，肖航，秦瑞宝，余杰

(1.长江大学 地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100; 2.长江大学 油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100; 3.中海油研究总院，北京 100027)

0 引言

煤层气勘探是近年来非常规油气资源开发的重点研究方向，准确评价煤层气含量对煤层气井单井产量预测与煤层气产能评估及勘探开发尤为关键[1-3]。煤层气资源作为非常规油气资源，储集与渗流机理与常规天然气差异较大[4]，且煤层气含量受控于多因素，机理复杂，例如与其埋深、层厚，煤体结构及变质程度，以及储层压力、温度等地质因素均有一定关系[5-7]。评价煤储层气含量一直是煤层研究的重、难点，煤层气含量评价方法最为直接的是对煤层取心样本直接进行解吸测量，这一方法最为准确，但由于煤层大多较薄且机械强度差易破碎，导致煤层取心率低，对应煤心解吸实验资料较少[8]。国内外学者针对这一问题，结合煤层气储集机理与实验等，提出了一系列方法：从KIM法将储层因素与水分等工业组分相关联，后基于这一方法将工业组分引入并对其分析得到KIM改进方程[9-10]；后有学者通过实验建立等温吸附模型，利用等温吸附线对煤层气含量进行预测，并基于这一理论提出兰氏煤阶方程进行评价预测[11-12]。

上述实验方法虽能评价煤层气含量，但多为对样本点进行评价，难以应用到整口井或整个区块，因此通过地球物理测井方法评价煤层气含量等煤层参数逐渐成为研究热点。相较于成本较高的取心方法，测井手段连续性强，性价比与可靠性均较高，将两者结合评价煤层气含量成为了接受度更高，使用更广泛的方法。利用地球物理测井资料预测煤层气含量的方法主要可概括为：原理法、数学地质法及数学统计法。原理法多为直接基于煤层测井资料，通过理论方法形成煤层气含量预测模型，例如将测井体积模型用于评价煤层气含量[13]，或利用背景值法[14]计算煤层气含量，但两种方法中参数的选择对结果影响较大，且该类方法泛化性差，只能用于单井或单层评价。也有部分数学地质方法被用于煤层气含量预测，田敏等[15]将灰色系统理论结合实验数据对煤层气含量建立灰色多变量静态模型，随后郭建宏等[16]基于此将灰色多变量静态模型与测井曲线相结合将这一方法泛化性增强，能连续且准确地评价出整段煤层的气含量曲线，这类方法更多从数据上出发，得到的结果不一定能与理论完全相符。相比之下，数学统计法在煤层气含量预测中应用的更为广泛。由于煤层的复杂性，测井响应与煤层气含量间的关系也复杂多样，可能为线性亦或非线性关系,因而统计法多以回归分析及机器学习算法为主。回归分析法即是通过研究测井曲线与目标气含量的相关关系找到与煤层气含量敏感的测井曲线，利用最小二乘法计算出煤层气含量回归评价模型，这一方法简单且效果稳定，被广泛应用于煤层气含量评价。梁亚林等[17]利用测井曲线建立多元回归方程预测气含量并以此为基础对相应区块进行气含量预测，结果与地质情况相吻合；黄兆辉等[18]与金泽亮等[19]针对沁水盆地将多元线性回归法与兰氏方程相结合，建立煤层气含量评价模型，结果准确度较高，具有有效性。当线性关系难以表征煤层气含量与测井曲线间的关系时，可利用机器学习等方法进行预测，这类方法非线性逼近能力强，以神经网络方法为主，已有许多学者对此进行研究，将特征参数与目标参数通过神经网络进行训练形成网格模型，对测试集进行泛化性测试，以此评价模型的实用性。上述方法对存在潜在联系但无法直接用表达式展示的问题有明显优势，例如将煤层气含量与测井曲线资料通过BP神经网络进行训练，后对区块其他井进行验证发现这一方法预测煤层气含量精度高[20-21]；随后支持向量机[22]等更多算法被引入到煤层气含量预测中。

在实际应用中，各类方法均受到不同程度的限制，体积模型法等原理传统方法受参数选择影响大且泛化性差而无法被推广使用；多元回归法由于各测井曲线对气含量响应的灵敏度不同使得结果会出现偏差，且这类方法对数据量要求大，与煤层取心率低样本少的特点相冲突；BP神经网络训练的复杂性大，参数选择对模型影响大且对样本量有一定要求，使用局限性明显；支持向量机回归对小样本适用性强但容易过拟合；随机森林算法可利用袋外数据直接检测泛化性，且可利用有放回抽样解决样本数据少的问题[23]，因此也被应用于复杂储层参数预测中[24]，相比其他传统机器学习方法，随机森林算法更适合解决煤层小样本参数预测问题。基于此，笔者将斜率关联度法与随机森林相结合，基于测井曲线对煤层气含量进行斜率关联度分析，剔除冗余数据，即通过斜率关联法筛选出与煤层气含量敏感的测井曲线作为特征向量，并基于分析结果结合随机森林算法进行决策树个数优选，建立模型对煤层气含量进行预测，并用实际数据来验证本文方法的有效性与实用性。

1 基本原理

1.1 斜率关联度计算

一般关联度最早由邓聚龙教授提出，该分析法对样本数量小且分布无明显规律的数据有较强的实用性，计算结果与定性分析符合。一般关联度基本思想为将各序列与目标序列曲线形态进行对比，其几何形状接近，序列间关联度大，反之则小[25]。实际使用时，普通的关联度法存在缺陷，许多学者提出了改进，例如为了克服在规范性与保序性上的不足提出普通斜率关联度法[26]，即在不同序列上对比各序列段斜率的接近程度来计算各序列间关联度大小，斜率越接近则关联度越大，反之则越小。后在此基础上进行了改进，对斜率的正负进行了计算[27]，使其既能反映正关联也能找到负关联，极大提高了评价的精确性。规定一参考序列x0与一对比序列xi，其形式分别为：

x0={x0(k)|k=1,2,3,…,n},

(1)

xi={xi(k)|k=1,2,3,…,n},

(2)

则改进的斜率关联法公式为[28]：

(3)

1.2 随机森林

1.2.1 随机森林原理

随机森林法于2001年被提出[29]，该算法是一种以决策树为基础的集成算法，将单个决策树视作其对目标建立的模型结果进行综合得到新的模型。其中一组决策树可写为：{h(X,θk),k=1,2,…,K}。式中θk为随机变量，服从独立同分布，X与K分别表示自变量与决策树的个数。随机森林预测的结果基于各决策树的结果取均值而得[29]：

(4)

(5)

即每棵树约有36.8%的样本未被抽取参与建模，将此类数据称为袋外数据(OOB,out of bag)。Bagging思想在随机化建立更多的决策树时还保证其相互独立性。与Bagging思想类似，随机子空间思想可以保证不同树节点与其节点间的特征子集的差异性，以及树的独立性与多样性，即在构建决策树的过程中，每个分裂节点的特征数选取一般为从总特征空间F中随机抽取f(推荐为f=log2F)个特征，并依照Gini指标选取最优特征进行分支生长。因而在随机森林回归中，决策树K与特征数f对模型预测性能存在显著影响。

1.2.2 随机森林泛化误差

以遵循独立同分布的随机向量(X,Y)为例，结合式(5)，则h(X)对应均方泛化误差为：

EX,Y(Y-h(X))2,

(6)

在随机森林回归中，若决策树的个数趋于无穷时，存在：

(7)

(8)

1.2.3 随机森林流程

随机森林回归算法流程为：

1) 应用boostrasp采样随机生成训练数据集，未被抽中的为袋外数据，再随机抽取m个特征进行节点分裂，结合数据集中建模数据构建决策树；

2) 按照上述方法构建K棵回归决策树，令其充分生长，不进行剪枝，形成随机森林；

3) 利用袋外数据误差(OOB error)评价对效果进行评价，公式为：

(9)

4) 利用上述步骤确定的模型对目标数据样本进行预测，随机森林各决策树预测结果的平均为最终预测输出结果。

1.3 煤层气含量评价步骤

结合本文实际内容，实行步骤为：

1) 利用斜率关联度计算各测井曲线与煤层气含量的关联性，并根据实际计算结果筛选出有利于煤层气含量建模的数据；

2) 利用选取出的测井曲线结合随机森林算法进行建模，并探究出合适的回归决策树的数目；

3) 根据探究得到的特征个数与回归子树个数进行建模，并用未参与建模的数据进行预测验证。

2 煤层气含量预测模型

2.1 应用工区概况

使用沁水煤田柿庄北地区部分井3号煤层数据，结合本文所述方法对该区块3号层气含量进行评价预测。沁水煤田为石炭—二叠纪煤田，资源储量丰富，储层条件稳定，具有巨大开发潜力[31]。柿庄北区位于该区块，共取得该区块9口井共40组煤心数据，将煤心样本取得后，通过对样本进行多次采样实验测试对应样品气含量，最后对实验结果求取平均值。同时对煤心样本对应的深度段取平均深度值对应的各测井曲线响应值，并进行制表。表1为3号煤层标准化后的测井响应范围，图1为各测井响应曲线与煤层气含量交会图。

图1 煤层气含量与测井参数间的关系Fig.1 Relationship between coalbed methane content and logging parameters

表1 3号煤层测井响应范围

理论上，煤层埋深一定程度上决定了煤岩产生的气体能否有效储存，在埋深较浅处，煤层气含量随深度增加而增大。孔隙度测井系列包含补偿密度测井、声波时差测井及补偿中子测井。由于煤的基质密度较低，煤层密度值随其致密程度的增加而增大，相应的孔隙度及气含量会降低，因而随着煤层气含量的增加，对应煤的体积密度减小，在补偿密度测井资料上补偿密度测井响应值与煤层气含量理论上应呈负相关关系；煤岩分子结构相对松散，声波时差测井曲线的响应为时差值较高，且其对储层含气性敏感，遇气层会明显增大或出现周波跳跃现象[32]，理论上在声波时差测井资料上两者呈正相关关系；煤储层由碳、氢、氧组成且煤层气中含有甲烷，导致含氢指数高，使补偿中子测井资料呈现出一种虚高假象，而实际孔隙度通常较低。岩性测井系列提供了自然伽马测井曲线和自然电位测井曲线。由于煤的自然放射性通常较弱，煤的天然放射性多取决于成煤过程中的外来矿物质，粘土矿物会通过影响煤的吸附性能进而影响煤层气储集，煤层中粘土矿物增多，对应自然伽马测井响应增大，但煤层气含量由于有效孔隙降低而使得气含量减少，即在自然伽马测井资料上呈现出两者为负相关关系；在自然电位测井上，煤层的岩性相对更纯且导电性差，煤岩与泥浆间的化学作用和动电学作用弱，对应自然电位响应较低。电阻率测井系列提供了深、浅侧向电阻率曲线：煤岩电阻率受多因素影响，从煤层气含量考虑，气含量越大，电阻率测井响应越大。

从理论上分析后结合实际交会图进行判断，3号煤层深度范围为953～1 350 m间，每口井实验样本数大多在4～7组，从交会图1h中可发现不同井3号层深度相近，与气含量无明显关联，总体上随深度增加煤层气含量增大。分析煤层气含量与孔隙度测井系列曲线的交会图，结合图1b及补偿密度测井资料得到的响应范围，3号煤层补偿密度测井资料反映煤层的响应区间为1.19～1.89 g/cm3，但纯煤密度较低，若煤层中含泥岩夹矸则会使得补偿密度侧向响应值增大，将A4井中补偿密度过高值与A9井中气含量过低值剔除，则可发现煤层补偿密度测井值与煤层气含量呈负相关关系。图1c与图1d能看出声波时差测井曲线资料中的响应值与煤层气含量趋势上为正相关，但关系较差，补偿中子测井曲线资料上其响应值与煤层气含量呈正相关且关系相对明显，即3号煤层由于煤层气的存在将使得补偿中子测井资料的“虚高假象”更为突出。对应图1a与图1g分析，不同井自然伽马基线存在差异，每口井中存在自然伽马测井响应高值，这一原因多为煤层中泥岩夹矸所致，由于煤层中含泥岩夹矸段会导致自伽马测井响应异常增高进而直接影响了两者相关性；自然电位测井响应与煤层气含量总体上为正相关，但每口井中自然电位测井响应与煤层气含量无明显关系。煤岩电阻率受多方面因素影响，其变质程度、煤体结构、矿物质含量及分布等均会对电阻率测井响应值产生影响，通过图1e与1f分析，煤层气含量与深侧向电阻率总体上无相关关系，仅单井部分样品存在相关性，且煤层气含量与浅侧向电阻率相对深侧向电阻率存在差异，单井来看趋势也并不明显，多因煤层受泥浆侵入影响或扩径导致其表征的并非为原状地层。

综上分析可以看出，煤层气含量与地球物理测井曲线响应间的关系极为复杂，测井响应受多方面因素影响，煤岩本身以及夹矸存在等均会使得煤层段测井曲线响应出现变化。煤层取心率低，样本少，简单数据清洗会使得样本数据减少，且趋势也不一定能准确找到，而传统交会图分析对样本数据量有一定要求且容易受异常值的影响，因而靠交会图难以准确得到适合随机森林算法的特征参数。基于此，本文通过斜率关联度进行相关性分析，这一方法对实验数据具有更好的隐性挖掘能力，且受异常值影响相对小，能对样本数据总体与目标数据进行综合分析，不会由于单个异常点对结果产生较大影响。

2.2 斜率关联度计算

通过改进的斜率关联度法，对煤层测井曲线参数进行计算分析，表2为参与斜率关联度计算的数据，表3为斜率关联度计算结果。

表2 3号煤层斜率关联度计算样本

表3 3号煤层斜率关联度计算结果

通过表3可以得到6条与煤层气含量正关联的测井曲线，自然电位与浅侧向电阻率为负关联，正关联曲线中，均能找到理论支撑。在正关联曲线中，自然伽马曲线关联度相对其他测井曲线较低，为了验证这一曲线是否适合用于煤层气含量预测，利用随机森林中袋外误差曲线进行求证。如图2所示，将随机森林决策树个数选定为600个，共作出3条曲线，曲线1为在斜率关联度计算后筛选出的曲线基础上去掉了自然伽马曲线得到的袋外误差数据，曲线2为斜率关联度计算筛选出的曲线得到的袋外误差数据，曲线3为未经斜率关联度计算的全曲线得到的袋外误差数据。经分析可发现，曲线3初始袋外误差大且收敛速度慢但相对稳定，经特征筛选后的袋外误差数据初始误差相对较小且收敛速度慢，曲线1与曲线2均在收敛过程中出现震荡，但很快趋于稳定，且最终曲线2袋外误差最低，即斜率关联度计算结果具有可靠性，包含自然伽马曲线的曲线特征组袋外误差相对低且收敛相对更快。因而证明斜率关联度能更深地发掘与煤层气含量相关的测井曲线，计算结果准确且与理论相符。

图2 斜率关联度计算前后随机森林袋外误差结果Fig.2 Results of random forest out of bag error before and after slope correlation calculation

2.3 随机森林决策树优选

为了使随机森林建立的模型具有可靠性和对煤层气含量预测的有效性，需对随机森林的参数进行探究。在优选特征个数的基础上，还需确定决策树的个数。就随机森林这一算法而言，决策树个数的选择能直接影响模型的性能与精度，决策树过少，建立的模型精度低，数据利用不充分，模型效果发挥不充分，决策树过多会导致模型成型慢且增加过拟合发生的风险。由于煤层取心率低且数据稀少，为有效利用数据，将已有的40组数据随机分成4份，每组10个数据，其中1份为测试集，不参与随机森林建模，另外3份数据用于交叉验证以确定决策树的优选范围。具体做法为将3份原始数据中选取两组数据作为训练集对随机森林模型进行训练，再用另外一组数据进行验证，对验证集中的数据进行预测，以验证集中预测值与实验值的MSE作为判别指标。在4组分布中，为保证交叉验证的有效性，煤层气含量分布相对平均，除测试集外，另外3组数据中利用其中两组数据进行训练得到模型，预测另一组样本，通过观测预测结果随决策树个数变化来判断每组合适的决策树个数，结合3组结果进行判断。如图3所示，通过交叉验证，随着决策树个数不断增加，3个组分别作为验证集时的预测值与实验值的均方误差逐渐稳定，在决策树为500个时，3组验证集均方误差趋于稳定且达到低值，因而确定决策树个数为500。如图4所示，以上述3组数据为训练集对随机森林进行训练得到模型，决策树个数设为500，观察其袋外误差， 发现500个决策树时袋外误差已达到最低值且稳定，因而证明上述探究结果有效。

图3 交叉验证探究决策树范围结果Fig.3 Cross validation to explore decision tree range results

图4 决策树个数为500时袋外误差Fig.4 Out of bag error when the number of decision trees is 500

2.4 随机森林预测煤层气含量

基于上述对测井曲线特征的优选和对决策树个数的选择，利用上述3组训练集训练得到的随机森林模型预测测试集煤层气含量，结果如图5及表4所示。随机森林计算得到的模型在训练集回判相对误差为19%，针对测试集预测，平均相对误差在 11.1%，并以此为基础对该区块单井3号煤层进行评价预测，以A7井为例，结果如图6所示。随机森林训练得到的模型在测试集上表现稳定，能有效预测煤层气含量，并能以此为基础对区块各井3号煤层进行煤层气含量曲线预测，且预测结果与实验结果相符合，说明该算法对训练集有效且泛化性强，能有效抗过拟合。此外，为了进行对比还对数据进行多元回归拟合，用同样曲线回归拟合出的模型在训练集与测试集上的平均相对误差分别为21%和19%，误差均大于本文算法预测的结果，也说明本文方法相对应用较为广泛的多元回归法能进一步提升预测精度。在预测结果中，发现当煤层气含量为低值时的预测结果都存在较大误差，即含气量低值预测结果相对偏高，针对这一问题，笔者进行了分析。

图5 斜率关联度—随机森林预测煤层气含量结果Fig.5 Slope correlation degree-prediction of coalbed methane content by random forest

表4 3号煤层测试集预测结果

图6 A7井3号煤层气含量预测成果Fig.6 Prediction results of No.3 coalbed methane content in A7 well

2.5 误差异常值分析

如图7所示，以A3井为例，对比该井3号煤层测井响应值，发现煤层中下段部分存在响应异常值，7号样本自然伽马测井响应值与补偿密度测井响应值明显偏高，深侧向电阻率测井响应值相对较浅部分减小且补偿密度测井响应值超出煤岩最大密度范围，结合柿庄北区综合柱状图发现，该区3号层存在泥岩或炭质泥岩岩性的夹矸，理论上自然伽马测井响应值增加，密度测井响应值增加与深侧向电阻率测井响应值减小理论上表征的应为煤层气含量减小，而A3井7号样本实验结果表明取心处气含量仅略低于其他处且与3号样本持平，这一现象会导致针对该样本的预测结果远低于实际实验情况，即夹矸的存在对煤层气含量预测结果造成了影响。综合分析，夹矸的存在对煤层测井响应会产生较大影响，自然伽马值与补偿密度值异常增高且泥岩电阻率低会使得电率测井资料响应值出现减小波动，所以对应夹矸深度段用于预测煤层气含量的测井资料响应会受到干扰，使得夹矸段气含量评价结果相对异常，而煤层取样难度大，样本量小，受夹矸影响的实验样本少，多元回归法或机器学习法都难以单独对这类情况进行建模评价，随机森林法对该类样本预测误差相对该算法对其他层段预测误差较大，为38.4%，多元回归法对该井夹矸处气含量预测的相对误差为54.8%，相比之下虽然随机森林算法预测误差相对略低，但预测效果均较差，两种方法都无法准确预测。因而随机森林算法能有效预测煤层非夹矸段气含量值，夹矸段难以准确预测，总体对生产上能进行准确指导，对煤层气含量预测评价提供了一种新的思路方法。

图7 A3井3号煤层响应与实验值分析Fig.7 Response and experimental value analysis of No.3 coal seam in well A3

3 结论

1) 斜率关联度算法能更好发掘测井资料与煤层气含量间的关系，通过对各条测井曲线与煤层气含量值进行斜率关联度计算分析，对于煤层气含量预测问题，自然伽马、补偿密度、声波时差、补偿中子、深侧向电阻率及深度与煤层气含量为正关联，利用上述测井曲线相对其他曲线组合能降低随机森林算法的袋外误差，提升该算法在煤层气含量预测能力上的泛化性。

2) 针对随机森林算法的超参数中的决策树个数选择中，利用交叉验证计算得到决策树个数为500时，该算法学习效率达到稳定且能充分发挥算法性能，训练出的模型准确且强健。

3) 通过实际计算分析，利用斜率关联度—随机森林法能有效预测煤层气含量，计算精度相对多元回归法更高，但在煤岩夹矸段煤层气含量预测效果欠佳，总体上能有效评价区块煤层气含量。

综上，利用斜率关联度—随机森林法能有效预测煤层气含量，构建出的模型强健且泛化性强，实际应用价值突出，对煤层气勘探开发可提供帮助。