面向无线传感网的物理层安全性能分析

盛剑会，樊银亭，夏敏捷

中原工学院 计算机学院，郑州450007

智慧城市已将社会方方面面联系起来[1-4]，常见的如智能医疗保健、智能交通和智能家居等，移动通信在实现智慧城市中起着重要作用。通过大量部署传感器、控制器和执行器[5-8]保证网络业务及流量迅速增长前提下的有效通信。传感器作为智慧城市万物互联的基础设施，其广泛而随机的部署保证了网络相互连通，而传感器间无线通信的广播特性使得信息传递存在被窃听的风险。安全通信作为第五代移动通信（The 5th Generation Mobile Communication，5G）愿景的重要内容，要求必须设计安全可靠的通信方案。实际中，传感器节点由于计算能力弱，单个节点无法进行复杂的加密计算，因此在解决无线传感网的安全通信问题时，不能直接应用加密方法。

作为传统安全手段的重要补充，无线物理层安全技术从无线信道的本质和特点出发，利用物理信道的“唯一性”“短时互易性”等特点来保障通信安全，逐渐成为无线安全通信的研究热点[9-11]。由于传感器节点随机动态部署，网络没有固定的拓扑结构，因此对无线传感网的研究需从节点位置随机分布入手。目前，针对节点随机分布的网络场景中的安全通信问题取得一定成果，文献[12-13]分析了通信节点随机分布时的物理层安全性能，在此基础上学者设计了利用多入多出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）[14]、协作干扰[15]、时频资源分配[16]等方法来提升系统的安全性能。上述方案为解决常见通信节点的安全通信问题提供了思路，但由于传感器节点本身计算能力较弱，且节点对能耗要求高，上述涉及多点协作、人工噪声干扰以及利用多天线的分集优势所设计的安全传输方案无法直接应用于无线传感网。

无线传感网节点随机部署使得节点之间的距离不再固定，节点之间极易相互干扰，且传感器节点能力较弱，因此需要从无线传感网的特点入手来开展研究。对于节点随机分布的问题，文献[17-18]以随机泊松点过程对随机分布的节点进行建模，模拟实际通信节点的位置，找到数学模型对节点分布情况进行概括，从而对后续分析提供理论依据。受此启发，考虑将随机几何工具引入无线传感网，用于网络节点的建模，在此基础上对系统进行研究。由于安全性能分析是后续研究的基础，是传输方案算法设计的重要前提，因此研究无线传感网的物理层安全传输问题，首先需要对系统的安全性能进行分析。

针对上述问题，本文从无线传感网节点随机分布且节点计算能力弱的特点出发，需依据其网络特点对网络进行重新建模，在此基础上对系统的安全性和可靠性进行分析。将随机几何工具引入无线传感网，对网络进行整体考虑。应用该工具对无线传感网的安全中断概率与连接中断概率进行推导，从整体层面对网络的安全性和可靠性进行分析。然后分析了节点密度、窃听者密度对无线传感系统安全性能和可靠性能的影响。最后通过仿真验证了理论推导的正确性。

1 系统描述

传感器节点随机动态部署，网络没有固定的拓扑结构。文献[12-18]对节点随机分布的通信网络应用泊松点过程进行建模，可借鉴该建模方式应用泊松点过程对无线传感网节点进行位置建模。

图1 无线传感器网络示意图

图1所示是典型无线传感网络通信场景示意图，大量的传感器节点以及目标节点设备等不同层次的网络元素共同组成无线传感网。传感器网络和目标节点通过无线信道进行通信，由于无线信道的开放性，周围的窃听者可能保密信息进行窃听。假设传感器及窃听者的空间位置分布服从密度为λ和λe的二维泊松点过程（Possion Pointed Process，PPP），用Φ和Φe表示。传感器节点数量为K，且节点Bi的发射功率为Pi。同时考虑大尺度和小尺度衰落，其中路径衰落系数α ＞2，小尺度衰落服从准静态瑞利分布，则合法信道向量可以表示为hui x-α，x是目标节点到服务基站的距离，hui是小尺度衰落向量，每个传感器对应的信道hui服从独立同分布的复高斯随机分布且其增益系可表示为|hui|2。

目标节点可以选择任意传感器节点通信，由于节点分布服从泊松点过程，因此目标节点到达传感器节点的距离X可表示为：

根据Slivnyak 定理，以一个典型目标节点为例，合法目标节点的接收信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）可表示为：

其中，i∈[1,K] ，|hui|2～exp(1) ，α为径损耗指数，I=表示目标节点接收到的来自除传感器Bi外的其他节点的干扰，huj表示干扰节点与目标节点之间的信道向量，|huj|2～exp(1 ) ，Z表示干扰节点到目标节点的距离，σu2表示目标节点收到加性高斯白噪声的噪声功率。

假设窃听者被动窃听且非联合窃听，考虑系统最差情况即SINR最大的窃听链路的性能，其等价SINR可表示为：

其中，i∈[1,K]，|hei|2～exp( 1) ，Y表示窃听者到发射节点的距离，表示窃听者收到的来自其他节点的干扰，hej表示干扰节点与窃听者之间的信道，，M表示干扰节点到窃听者的距离，σe2表示窃听者收到加性高斯白噪声的噪声功率。由此可得系统安全容量为：

其中，Ru=lb(1+SINRu)和Re=lb(1+SINRe)分别表示目标汇聚节点与发射节点Bi通信时的合法信道容量和窃听信道容量。

2 无线传感网的物理层安全性能分析

2.1 安全性能分析

用安全中断概率（Security Outage Probability，SOP）来描述系统的安全性能，当目标节点的接收SINR 小于安全门限R时，认为此时的通信不够安全，造成安全中断。则目标节点与传感器节点Bi通信时的安全中断概率SOP可以表示为[17]：

其中，FSINRe(·)表示窃听者接收信干噪比SINRe的分布函数，Ru=E{l b(1+SINRu)}表示合法用户的平均可达速率。由于Ru的精确表达式计算存在难度，考虑计算用户平均可达速率的下界。由Jensen不等式有：

定理1目标节点的平均可达速率下界RLu为：

其中：

系统考虑最危险的窃听者，则其接收SINR 的分布函数可表示为：

将式（7）带入式（5）即可得安全中断概率SOP。

定理2目标节点与Bi通信的SOP为：

SOP 是衡量通信链路的安全性指标。对于给定的安全通信中断阈值R，当通信链路接收SINR小于R时即发生安全中断。安全门限越高，系统对通信安全性的要求越高，反之安全门限越低，系统对通信安全性的要求越低。因此可依据不同的业务类型设置不同的安全中断门限，从而保证网络的安全通信。

图2给出SOP与节点密度的关系，可见SOP与传感器节点密度λ成正比，传感器节点越多λ越大，Pso(R)越大，系统安全性能越低。这是由于随着传感器节点的增多，窃听者相对传感器节点的位置缩小，窃听者窃听信息变得容易，因此系统的安全性能下降。随着传感器节点的持续增加，SOP 增大速率变慢，这是由于在窃听者数量一定的情况下，持续增加的传感器节点与窃听者的位置相对稳定，不再继续增加，因此SOP增加变慢。

图2 SOP与节点密度的关系

2.2 可靠性能分析

用连接中断概率（Connection Outage Probability，COP）衡量通信可靠性。当目标节点的接收SINR 小于可靠通信阈值Rb时，认为此时的链路不够可靠，因此成为连接中断。当目标节点与发射节点建立通信，此时的连接中断概率COP可表示为：

将式（14）代入可得E()：

定理3目标节点与Bi通信的COP为：

连接中断概率是衡量目标节点与传感器节点之间进行通信时通信链路的可靠性指标。对于给定的可靠通信中断阈值Rb，当通信链路接收SINR 小于Rb时即发生连接中断，通信无法正常进行。中断阈值越高，系统对通信可靠性的要求越高，反之中断阈值越低，系统对通信可靠性的要求越低。因此可依据不同的业务类型设置不同的连接中断阈值，从而保证网络的正常通信。

由图3 可知，COP 与传感器节点密度λ成反比，传感器节点越多λ越大，Pco(Rb) 越大，系统可靠性能越好。这是由于随着传感器节点的增多，有更多的节点可以与目标节点进行通信，不同节点间的信道情况不同，传感器节点的增多使得系统有更多的可能和信道情况好的节点进行通信，因此COP减小，系统的可靠性能增加。

图3 COP与节点密度的关系

由上述分析可知在增大传感器节点密度时存在一个SOP 和COP 的折中，为综合考虑系统的可靠性和安全性，需合理设置传感器节点密度。以安全吞吐率来衡量系统的可靠性和安全性，定义为保密信息安全可靠地从传感器节点传递到目标节点的速率。则安全吞吐率可表示为：

其中Rs为保密信息传输速率。

传感器节点密度通过影响安全中断概率和连接中断概率来影响系统的安全吞吐率。接下来对系统安全可靠性能进行仿真分析。

3 仿真分析

本章利用Matlab仿真验证了部分窃听者密度、传感器分布密度等系统参数对安全性能的影响。以20个传感器节点组成的网络为例，其网络半径为Rc=500 m，其中传感器节点空间分布服从均匀PPP，且分布密度为λ0=20/π5002个/m2，路径衰落系数α=4。主要仿真参数见表1。

表1 主要仿真参数

3.1 窃听者密度对系统性能的影响

图4 给出了窃听者分布密度和安全中断概率之间的关系。如图4所示，随着窃听者密度的持续增加，SOP不断增加，系统的安全性能变低。这是由于窃听者密度的增加使得窃听者与传感器节点之间的距离变得更近，更容易对通信进行窃听。此外，由图可见安全门限R对系统的SOP 产生影响，R越大SOP 越高。这是由于安全中断门限限制了系统的安全标准，R越大系统安全标准越高，出现安全中断的概率也就越大，反之，安全中断门限越小，系统的安全标准越低，出现安全中断的概率越小。

图4 SOP与窃听者密度的关系

3.2 传感器节点密度对系统性能的影响

根据式（18）对安全吞吐率的定义式给出系统安全吞吐率随传感密度变化的情况。经过对SOP、COP的分析可知，存在一个传感器密度的折中点，使得系统的性能达到最佳。由图5 所示，当传感器节点密度增加，系统的安全吞吐率提高，而随着传感器密度的持续增加，系统的安全吞吐率降低，在传感器密度增长的过程中，出现使系统安全吞吐率达到最大值的传感器密度值。因此，通过合理布置传感器密度可使系统的安全吞吐率达到最大，从而最大化系统的安全吞吐率。

4 结束语

图5 不同传感器密度时的安全吞吐率

本文从无线传感网节点随机分布的网络结构出发，综合考虑传感器节点计算能力弱、能耗低的特点，将随机几何工具引入无线传感网，建立基于PPP的性能分析模型，在此基础上对系统的安全性和可靠性进行分析。首先将PPP引入无线传感网，建立通信模型对给出目标节点和窃听者的接收SINR表达式；在此基础上，对系统的安全中断概率与连接中断概率进行推导，从整体层面对网络的安全性和可靠性进行分析；然后分析了节点密度、窃听者密度对无线传感系统安全性能和可靠性能的影响。最后通过仿真验证了理论推导的正确性，并得出结论，传感器节点密度对系统安全可靠性能产生影响，通过合理布置传感器密度可使系统性能达到最佳。