基于灰色改良模型的城市轨道交通客流预测研究

徐熠明

（上海工程技术大学数理与统计学院，上海 201620）

0 引言

随着我国城市轨道交通事业的不断发展，许多大中城市地面交通的客流拥堵现象得到了一定缓解，同时受到严重尾气污染的环境也得到了一定改善。然而，随着地面客流量逐渐转向城市轨道交通，客流规模持续攀升，城市轨道交通的运营压力与日俱增［1-4］。为了缓解日益增长的城市轨道交通客流压力，避免因为过度拥挤的客流导致一系列事故发生，负责城市轨道交通运营的相关部门需要更好地把握客流趋势，以此制定合理的客流组织计划以及各种应急方案［3-5］。上海市作为轨道交通发展水平较高的大城市，城市轨道交通客流量过于拥挤的现状较为严重，甚至直接导致一些事故的发生。因此，合理预测轨道交通客流趋势已经成为目前上海市轨道交通建设工作的重中之重。目前有许多客流预测方法，如线性预测方法中的时间序列模型［6］、卡尔曼滤波模型［7-8］和非线性预测方法中的非参数回归、神经网络模型、支持向量机［9-11］等。不同的模型都有其适用性和优点，但是许多模型有着过于依赖历史数据或计算量特别繁琐复杂的劣势。在数据量较少情形下的短期客流量预测方面，灰色新陈代谢预测模型有其独特优势，它不仅具有传统灰色预测模型计算简便、易学好用、所需样本信息少、适用范围广等优点［12-13］，而且弥补了传统灰色预测模型的缺点：易受预测中随机干扰因素的影响。如刁文君［4］在分析灰色模型不足的基础上，提出改进后的模型即灰色新陈代谢预测模型，并以实例证实了灰色新陈代谢预测模型在轨道交通短期客流预测中具有更高的预测精度和良好可行性；田丽［14］提出使用灰色预测方法对铁路客流量进行预测，并使用我国以往铁路客运量实例验证了该方法的可行性，预测精度也满足实际要求；薛亮等［15］提出使用灰色预测模型用于城市轨道交通客流量预测工作中，并通过具体的实际数据对预测精度进行了分析，证实了该预测模型用于城市轨道交通客流预测中是切实可行的；谢辉等［16］提出使用灰色预测模型用于城市轨道交通的短时客流预测，并用实例证明了该预测模型可以满足预测要求；李云晶等［17］选取灰色预测模型对2020-2025 年黑龙江省人均地区生产总值的发展趋势进行预测，并采用后验差方法进行检验，发现预测具有较好的信度。

基于历史客流量数据，本文发现上海城市轨道交通总客流量呈线性增长趋势，在现有灰色预测模型算法的基础上，采用Holt 双参数指数平滑法对灰色新陈代谢模型进行优化，建立了灰色改良新陈代谢模型。根据2017-2018 年度灰色改良新陈代谢模型与传统灰色新陈代谢模型预测效果对比发现，灰色改良新陈代谢模型预测更具优势。最后，使用该模型对上海城市轨道交通2019-2022 年12 月份3 类日均客流量进行了预测，取得了较好的预测效果。

1 模型建立

1.1 灰色预测模型理论

灰色系统思想由中国学者邓聚龙教授于1982 年提出，基本原则是确定系统因素之间的不相似程度，即进行相关性分析，生成并处理原始数据以找到系统变化的规律，并生成具有强规律性的数据序列，然后建立并求解相应的微分方程，最终达到预测事物发展趋势的目的。

本文拟使用改良的灰色模型研究上海市轨道交通短期客流量预测问题，对上海市轨道交通客流量预测问题的基本建模过程如下。

（1）由历年上海城市轨道交通的原始客运量数据所构成的原始序列为：

对数据进行累加后得到：

（2）构造包含累加序列x(1)的一阶微分方程，即：

其中，a、u表示待定参数。

（3）解出待定系数a、u后代入式（4）可得到时间响应方程，即预测模型。

对式（6）进行一阶累减还原得到原始序列预测模型。

（4）精度检验。灰色预测模型的精度检验方法主要包括残差检验、后验差检验和关联度检验等。在此主要介绍残差检验和后验差检验。

残差检验如下：

残差为：

相对残差为：

通过观察计算出的|e(k)|大小判断精度是否理想。如果|e(k)|＜0.1，则认为精度达到较高要求，如果|e(k)|＜0.2，则认为精度达到一般要求。

通过比较P 与C 的值，可以将预测的准确度划分为4个不同的级别，灰色预测模型预测精度测试水平标准与测试指标P 和C 之间的关系如表1 所示。

1.2 灰色新陈代谢模型

为了取得更好的预测效果，在传统灰色预测模型的基础上修正了其缺陷和不足，建立了灰色新陈代谢模型。这一概念在文献［4］中已经给出，并通过实例展示了灰色新陈代谢模型的预测优势。其原理是在原始的数据序列x(0)中加入新数据x(0)（n+1），同时将最老的数据x(0)（1）去掉，用序列(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(N+1)) 作为模型输入序列，并构建出模型，在多次老数据与新数据的反复递补后，最终达到预测目标要求。而去掉老数据，并且加入新数据的这一过程也即实现了数据新陈代谢。灰色新陈代谢模型的建模过程与传统灰色预测模型几乎一致，在此不再具体阐述。

Table 1 Prediction grade comparison表1 预测等级对照

1.3 Holt 双参数指数平滑法

霍尔特在1957 年提出了Holt［18］指数平滑模型，主要计算公式如下：

其中，a、β分别为两个平滑系数，xk+1为修匀后的预测序列，rk为修匀后的趋势序列。

Holt 指数平滑法由于其结构简单、整体效果好等优点已被普遍运用于经济管理、控制科学、教育卫生等领域，适用于对含有线性趋势的序列进行修匀，与简单指数平滑模型的区别在于其可以处理具有长期趋势的时间序列，并可以在处理原始数据之后对数据进行直接预测［19-20］。高晓辉［21］提出指数平滑方法在研究空气质量预测的问题中具有优越性。

2 城市轨道交通短期客流特征

鉴于指数平滑的独特优势，本文拟采用Holt 双参数指数平滑法对灰色新陈代谢模型进行优化，建立灰色改良新陈代谢模型，对上海市轨道交通短期客流量进行有效预测。本文主要分析近年来上海市轨道交通短期客流量的特征，为预测分析提供参考依据。本文数据来源于上海地铁微博平台（https：//www.weibo.com/shmetro）。

2.1 客流量年趋势

以上海市轨道交通2014-2018 年12 月全线客流总量分布为例，轨道交通全线总客流量数据如图1 所示。

从图1 可以看出，自2014 年以来在上海市选择轨道交通作为出行方式的人数变化呈线性递增趋势。因此，有效预测客流量可以为轨道交通相关部门提供重要数据参考。

Fig.1 Total passenger flow data of Shanghai rail transit from 2014 to December 2018图1 上海市轨道交通全线2014-2018 年12 月份客流总量

2.2 客流量月分布

以上海市轨道交通全线2018 年全年12 个月的客流总量分布为例，客流分布如图2 所示。

Fig.2 Annual distribution of passenger flow of Shanghai rail transit in 2018图2 上海市轨道交通2018 年全线客流量年分布

从图2 可以得出，1-3 月之间的月客流量有较大波动，3-12 月的月客流量变化趋势则相对平稳。

2.3 客流量周分布

对2018 年12 月1 日-12 月7 日上海市轨道交通全线客流量进行分析，客流分布如图3 所示。

Fig.3 Weekly distribution of passenger flow in Shanghai rail transit from December 1 to 7,2018图3 2018 年12 月1 日-7 日上海市轨道交通全线客流量周分布

从图3 可以看出，一周内各天的客流量有着较大差异性，周一至周四的客流量发展趋势相对较稳定，周五的客流量则到达一周内的高峰点，而周六、周日的客流量相对工作日有大幅度下降。由于一周内不同阶段的客流分布具有不同的特征，因此根据上述客流分布特征，需将一周的客流量分为3 类进行预测，分别是普通工作日（周一至周四）、特殊工作日（周五）和周末（周六、周日）。

3 模型预测实例

3.1 数据选取与说明

对上海市轨道交通客流特征进行分析，为了尽可能排除国定节假日因素对于客流预测的影响，本文选择上海城市轨道交通2014-2018 年12 月份不同时段的日均客流量为原始数据，构建传统灰色新陈代谢模型和经Holt 指数平滑处理后的灰色改良新陈代谢模型；通过对比两类模型预测效果，说明灰色改良新陈代谢模型优良的预测效果，从而对上海市轨道交通全线2019-2022 年12 月份普通工作日、特殊工作日和周末3 种不同情况下的日均客流量进行预测。

3.2 模型预测参数与精度检验

针对2014-2018 年12 月份客流量数据，依据不同客流量时段将其分为3 类，对相关参数进行计算，并讨论其预测精度，说明灰色改良新陈代谢模型方法的优势。

3.2.1 普通工作日客流量

2014-2018 年12 月普通工作日的日均客流量数据的原始序列为［875，961，1 036，1 085，1 123］，将其代入传统灰色新陈代谢模型，利用Python 软件求得模型的待估计参数为a=-0.050 5，u=904.234，方差比为：C=0.12%，小误差概率为：P=100%。而经过Holt 指数平滑处理后的灰色改良新陈代谢模型，方差比为：C=0.023%，小误差概率为：P=100%。精度检验对比结果如表2 所示。

Table 2 Accuracy test comparison（common working day）表2 精度检验对比（普通工作日）

3.2.2 特殊工作日客流量

将2014-2018 年12 月特殊工作日的日均客流量原始序列［921，1 035，1 116，1 150，1 197］代入传统灰色新陈代谢模型后可求得原始待估计参数为a=-0.046，u=981.834，方差比为：C=0.11%，小误差概率为：P=100%。经过Holt 指数平滑处理后的灰色改良新陈代谢模型，方差比为：C=0.06%，小误差概率为：P=100%。

精度检验对比结果如表3 所示。

Table 3 Accuracy test comparison（special working days）表3 精度检验对比（特殊工作日）

3.2.3 周末客流量

将2014-2018 年12 月份周末的日均客流量原始序列［663，700，718，788，811］代入传统灰色新陈代谢模型可求得待估计参数为a=-0.053 4，u=640.848，方差比为：C=1.6%，小误差概率为：P=100%，经过Holt 双参数指数平滑处理后的灰色改良新陈代谢模型，方差比为：C=0.4%，小误差概率为：P=100%。精度检验对比结果如表4 所示。

将两种模型应用于上海市城市轨道交通3 类客流量后的精度对比结果如表5 所示。

Table 4 Accuracy test comparison（weekends）表4 精度检验对比（周末）

Table 5 General table表5 总表

由表5 可知，虽然两种模型的精度测试在小误差概率上均为：P=100%，对照表1 可知均为一级水平。但是，通过另一项指标也即方差比的比较，可以看出经灰色改良新陈代谢模型预测不同时段客流量的精度均明显高于未经平滑处理的灰色新陈代谢模型的精度。

3.3 模型预测效果对比

在进行预测前，首先将2012-2016 年12 月份的客流量实际数值作为测试样本，分别运用传统灰色新陈代谢模型和灰色改良新陈代谢模型对2017 年和2018 年12 月份的客流量数据进行预测，并与实际值进行对比，对比情况如表6 所示。

Table 6 Comparison of predicted values and actual values between traditional grey metabolism model and grey improved metabolic model in December from 2017 to 2018表6 传统灰色新陈代谢模型与灰色改良新陈代谢模型2017-2018 年12 月份客流量预测值与实际值对比

由表6 可知，灰色改良新陈代谢模型对2017-2018 年12 月份3 类客流的预测值明显更接近于真实值，说明灰色改良新陈代谢模型的预测变得更加合理有效，适用于轨道交通客流量短期预测。因此，采用灰色改良新陈代谢模型分别预测上海市轨道交通全线2019-2022 年12 月份的普通工作日、特殊工作日以及周末的日均客流量。

3.4 预测结果总结

采用灰色改良新陈代谢模型的预测结果如下：上海市轨道交通2019-2022 年12 月份全线普通工作日的平均每日客流量预测数据如下：1 161 万、1 186 万、1 213 万、1 239万。上海市轨道交通全线2019 -2022 年12 月份特殊工作日的平均每日客流量预测数据如下：1 244 万、1 256 万、1 301 万、1 325 万。上海市轨道交通全线2019-2022 年12 月份周末的平均每日客流量预测数据如下：888 万、929万、972 万、1 017 万。大致走向如图4 所示。

Fig.4 The predictive value of average daily passenger flow of Shanghai rail transit in December from 2019 to 2022图4 上海市轨道交通全线2019-2022 年12 月份日均客流量预测值

经过整理后可得上海市轨道交通全线2015-2022 年12 月普通工作日、特殊工作日，周末的日均客流量（万人次）分布如表7 所示。

Table 7 Distribution of passenger flow in three periods in December from 2015 to 2022表7 2015-2022 年12 月份3 类时段日均客流量分布

从表7 可以看出，在2015-2022 年，日均客流量仍呈现递增趋势，与之前的客流趋势相符，在一周内客流量最多的依旧为特殊工作日，其次为普通工作日，而周末日均客流量则最少。

3.5 建议

针对以上客流预测结果，本文给出如下建议：①对于客流量最多的特殊工作日以及客流量相对较多的普通工作日，运营组织需要做好充分的应对准备以及对于客流的疏导工作；②对于客流量最少的周末，运营组织则可以通过一系列措施，例如票价定制吸引客流，提高运能效率；③运营组织须调节不同时段客流之间的平衡，尽可能避免因为客流均衡性导致的客流量失衡现象而给轨道交通运营管理工作带来的影响。

4 结语

本文采用Holt 双参数指数平滑法优化了传统的灰色预测模型，并对上海市城市轨道交通短期客流量进行预测。结果显示，经过改良后的模型对于城市轨道交通短期客流预测具有更高的预测精度。因此，灰色改良新陈代谢模型更适用于上海市轨道交通短期客流量的预测与分析。当然，本文仅对上海市城市轨道交通短期日常客流量进行了分析与研究，尚未考虑其国定节假日的客流量情况。因此，在目前研究工作的基础上，将进一步对上海市城市轨道交通国定节假日的客流量进行分析并预测。