基于改进离散粒子群的OFDM系统峰均比抑制①

杨小鋆,李 蠡

(成都信息工程大学 通信工程学院,成都 610225)

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)是一种多载波调制技术.因其具有高带宽效率、多径衰落鲁棒性的特点,使得它在无线通信领域得以广泛地应用[1].但目前OFDM 系统仍具有一定缺陷,其中最主要的缺陷就是其峰均比过高.高的峰均比会增大OFDM 系统对功率放大器(High Power Amplifier,HPA)的线性放大要求,会使HPA 工作效率以及ADC/DAC的量化噪声比受到一定影响.

针对OFDM 系统高峰均比的问题,专家学者们已经提出了一系列的解决方案,包括限幅滤波(CF)、压扩变换(Companding)、部分传输序列(PTS)、选择性映射(SLM)、星座图扩展(ACE)等.其中PTS与SLM属于加扰类技术,它们因不会引起信号畸变且有良好的PAPR 性能在工程中被广泛应用.该类技术主要思想是首先对OFDM 输入数据进行加扰后,从中选出PAPR最小的一路信号进行传输,从而降低高PAPR 信号出现的概率[2].但由于此类技术需要进行最佳相位因子的全遍历搜索,所以使得整个系统有很高的计算复杂度,这成为PTS 技术应用于实际系统的巨大阻碍,同时也成为本文研究的重点内容.

为了降低传统PTS 技术的计算复杂度,文献[3]提出一种迭代翻转算法IPTS,在保证PAPR 性能的同时,大幅度降低了计算复杂度.近些年来,为了克服PTS 技术的不足,遗传算法[4,5]、粒子群算法[6–9]等智能算法也被广泛应用到PTS的最佳相位因子搜索中来,本文主要针对PSO-PTS 算法进行研究,文献[10]提出DPSOPTS 算法,该算法有效地降低计算复杂度且拥有较好的PAPR 性能,但DPSO-PTS 算法有种群单一,易陷入局部最优缺陷.针对这一问题,文献[11]中提出基于种群分类与动态学习因子的DPSO-PTS 改进算法,首先对粒子的适应度进行分类,再依据适应度的好坏调整学习因子.文献[12]提出用惯性权重线性递减策略达到全局搜索与局部搜索的平衡,并用汉明距离对速度更新公式进行改进.文献[13]用划分主子群与辅助子群的方式来增加种群多样性.文献[14]提出一种基于动态离散粒子群优化的PTS 相位系数搜索算法.这些算法较DPSO-PTS 算法相比,PAPR 性能都有或多或少的改善.

本文针对DPSO-PTS的缺陷提出了新的解决方案,首先定义一种新的惯性权重策略来平衡粒子的局部搜索和全局搜索的能力,然后又通过引入对未知空间搜索的变异算子,改进速度更新公式,增大粒子寻优范围,增强算法的种群多样性,避免算法早熟而影响最优相位加权因子的搜索,力求得到更优的PAPR 抑制性能.

1 系统模型

1.1 OFDM 系统模型及其PAPR的定义

假设OFDM 系统包含N个子载波,用Xk={X0,X1,X2,···,XN−1}表示OFDM 输入频域信号,那OFDM 时域信号序列x(n)可以表示成:

那么OFDM 信号PAPR 定义为:

其中,m ax{|xn|2}表示信号功率的最大值,E{|xn|2}表示信号功率的平均值,PAPR的单位为dB.

一般情况下,用互补累积分布函(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)来描述PAPR的分布情况,CCDF表示的是峰均比大于某一门限值z的概率,其数学表达式为:

1.2 部分传输序列(PTS)数学模型

图1为部分传输序列(PTS)技术实现框图.PTS技术的主要思想是将N个符号的输入数据块按一定的规则分割成V个大小相同、连续分布且互不相交的子块,分割后的数据块可以表示成:X=[X1,X2,···,XN],然后让每个分割后的子块都乘以一个相应的相位因子bv=ejφv,v=1,2,···,V,随后将处理过的时域子块序列进行组合,再经过IFFT 变换可以得到候选序列x:

其中,{xv}为PTS.选择使得PAPR 最小的候选序列进行传输:

这样,最小PAPR 向量的时域信号就可以表示成:

图1 部分传输序列(PTS)技术实现框图

2 离散粒子群(DPSO)算法

粒子群算法是种群智能优化算法的一种,它是通过模拟鸟群觅食过程中迁徙和群聚行为而提出的.在PSO 算法中,粒子群中的每个粒子都有对应的位置、速度以及适应度,每个粒子位置都代表所求问题的一个备选解,其速度决定了粒子在搜索空间的飞行方向和距离,而由具体优化目标函数确定的适应度决定着粒子的优劣程度.

粒子群算法首先随机初始化一群粒子,然后迭代找到最优解.在每次迭代中,粒子都是通过跟踪两个极值来更新自己,它们分别是粒子本身搜索到的个体最优解和整个种群的最优解.若假设在D维的搜索空间里随机产生具有N个粒子的群体,其中在第k次迭代中,第i个粒子在第d维的位置为,速度为,个体最优解为,全局最优解为Gk,则粒子寻优遵循的速度和位置更新公式为:

其中,i=1,2,···,N,d=1,2,···,D.w为惯性权重,c1和c2被 称为学习因子,一般取c1=c2=2,r1和r2是(0,1)之间的伪随机数.

由于粒子群算法主要是针对连续问题提出的,为了将粒子群算法用于求解离散空间极值问题,有人在此基础上提出了一种二进制离散粒子群算法(Discrete Particle Swarm Optimization,DPSO).DPSO 算法流程图如图2所示.

DPSO 算法的粒子速度更新保持式(7)不变,而粒子位置更新公式变为:

图2 DPSO 算法流程图

3 改进算法

虽然DPSO 算法已具有良好的寻优性能,但DPSO算法有易于早熟,往往不能得到全局最优解缺陷.对此本文在传统DPSO的基础上进行了改进,首先由于惯性权重是决定DPSO 算法搜索能力好坏的一个重要参数,它可以调整算法全局搜索能力和局部搜索能力之间的平衡.

有人曾提出用基于线性递减策略的离散粒子群(LDPSO)算法来进行部分传输序列的最佳相位因子的搜索.典型线性递减策略计算公式为:

其中,k表示当前迭代次数,T为最大的迭代次数,wmax为w最大值,wmin为w最小值.此算法在搜索前期,w值较大,侧重全局搜索能力,有助于跳出局部极小值.随着迭代次数增加,w不断减小,算法局部搜索能力增强,利于算法的收敛.

虽然LDPSO 算法中w的变化符合粒子的总体运行方向,但算法也要考虑到粒子的实际运行情况.因此,这里提出基于进化速度-聚集度策略的动态离散粒子群(DDPSO)算法,DDPSO 算法w的变化是根据粒子进化速度和粒子的聚集程度实时进行调整的.

首先粒子进化速度会在一定程度上影响粒子搜索能力,若粒子的进化速度较快,应增大w的值,保持粒子的大范围搜索能力.相反的若粒子进化速度较慢,应减小w的值,增强粒子的局部搜索能力.若设F(Gk)为第k次迭代的全局最佳解Gk的适应度,则粒子进化速度kv可以定义为:

其次粒子聚集度反映了粒子的集中程度,若粒子比较集中,易陷入局部最优,应增大w的值,若粒子比较分散,应减小w的值,应适当减小粒子搜索空间.这里设为当前所有粒子适应度的平均值,则粒子聚集度ka可以定义为:

基于以上考虑,基于动态变化惯性权重策略的离散粒子群算法w的计算公式可表示为:

其中,wini为初始值,wkv和wka是用来调节进化速度kv和粒子聚集度ka的参数.

为了更好控制DPSO 算法的整体搜索能力,避免算法脱离实际运行和粒子低能或失效的问题.本文结合LDPSO和DDPSO 算法的优点,并引入权重参数λ1和λ2,将两者进行结合来确定w的值,计算公式如下:

其中,λ1,λ2∈[0,1],且λ1+λ2=1,通过调整λ1和λ2的值来控制LDPSO 算法和DDPSO 算法对惯性权重w值的影响程度,所以λ1和λ2的取值将直接影响到算法的收敛效率,λ1的取值过大会使算法的惯性权重策略退化成线性惯性权重策略,取值过小则退化成动态变化惯性权重策略.

为了增强种群的多样性,避免出现早熟收敛现象,本文又借鉴遗传算法变异的思想,结合文献[15]将变异算法融入进来,使得粒子寻优范围得以扩大.因此将式(7)速度更新公式替换成:

一天，“包子西施”的老板来找平老板，说：“生意不好，当时租房订一年合同，现在才三个月，还没到期，你家生意好，把门面房转租给你，请平老板帮忙。”

其中,R为解空间随机位置,r3∈(0,1)伪 随机数,ρ为对未知世界的好奇系数,一般设置 ρ=2.

传统PTS 算法中对最优相位因子的搜索采取的是遍历搜索的方式,其计算复杂度非常高,这对实时性要求高的系统会产生偌大的影响.而离散粒子群可避开遍历搜索,可以有效地降低计算复杂度,本文提出的改进算法还解决了传统离散粒子群算法易于早熟收敛,往往不能收敛到全局最优的缺陷.在本文提出的改进DPSO-PTS 算法中,相位因子集合{1,−1}分别映射为{1,0},粒子适应度函数为:

算法具体实现步骤为:

① 参数初始化.设置粒子个数N、惯性权重w、学习因子c1,c2等参数;随机初始化粒子群位置,i=1,2,···,N,d=1,2,···,D和速度v1id,i=1,2,···,N,d=1,2,···,D;

② 计算并比较每个粒子适应度f,得到初始个体极值和全局极值G1;

③ 根据式(15)计算w,根据式(16)和式(9)分别更新粒子速度和位置;

④ 更新个体极值和全局极值;

⑤ 若当前迭代次数小于预设迭代次数T,重复③和④,否则退出循环并执行⑥;

⑥ 将迭代得到的全局极值作为PTS 算法的相位因子,通过式(6)得到具有最小PAPR的OFDM 信号进行传输,算法结束.

4 仿真结果

图3为本文算法与其他几种不同算法的CCDF 性能曲线对比图.当CCDF=10−3且迭代次数为20 时,原始信号的PAPR 值为10.82 dB,次优IPTS 算法的PAPR值为8.05 dB,DPSO-PTS 算法的PAPR 值为7.06 dB,文献[12]提出的MDPSO-PTS 算法的PAPR 值为6.96 dB,本文所提算法的PAPR 值为6.8 dB,传统PTS 算法的PAPR 值6.77 dB,本文所提算法较原始信号、次优IPTS、DPSO-PTS、文献[12]的MDPSO-PTS 相比,分别优化了4.02 dB、1.25 dB、0.26 dB、0.16 dB,较传统PTS 算法相比差了0.03 dB,但传统PTS 算法计算复杂度比本文算法计算复杂度要高出许多.

图3 不同算法的CCDF 性能曲线对比

图4为本文算法、传统PTS 算法以及DPSO-PTS算法在不同迭代次数下的CCDF 性能曲线.从仿真结果可以看出,本文所提算法能很好地改善系统的PAPR.在CCDF=10−3处,在相同的迭代次数下,本文算法PAPR性能优于DPSO-PTS 算法,稍差于传统PTS 算法.

图4 不同算法在不同迭代次数下的CCDF 性能曲线

由表1具体数据可以看出本文算法PAPR 性能随着迭代次数的增加而有所提升,在迭代次数为5、10、20、30 时,本文算法较DPSO-PTS 算法相比,分别优化了0 dB、0.1 dB、0.26 dB、0.28 dB.同时也可以看出DPSO-PTS 算法经过10 次迭代后就收敛了,而本文算法在30 次迭代时才基本收敛,说明本文算法在一定程度上有效解决了DPSO-PTS 算法易陷于局部最优解的问题.但在实际系统中,建议算法迭代次数为20 次最佳,牺牲极小部分的PAPR 性能,可以避免多余的计算量.

表1 不同迭代次数下各个算法的PAPR 比较(单位:dB)

图5为本文算法、传统PTS 算法以及DPSO-PTS算法在不同粒子数下的CCDF 性能曲线.从仿真结果可以看出算法的PAPR 抑制性能会受到粒子数的影响.在CCDF=10−3处,当迭代次数为20 且粒子数popNum=[10,20,30]时,本文算法较DPSO-PTS 算法相比,分别优化了0.23 dB、0.12 dB、0.05 dB.也可以看出本文算法随着粒子数的增加PAPR性能改善不太明显,而粒子数会增加复杂度,因此算法粒子数为10 最为合适.

图5 不同算法在不同粒子数下的CCDF 性能曲线

图6为本文算法、传统PTS 算法以及DPSO-PTS算法在不同学习因子下的CCDF 性能曲线对比图.由图可看出,在不同学习因子下,本文算法的PAPR 抑制性能都优于DPSO-PTS 算法,DPSO-PTS 算法受学习因子的影响较大,本文算法受其影响较小,考虑是惯性权重和学习因子双重作用的缘故.

图6 不同算法在不同学习因子下的CCDF 性能曲线

图7为本文算法在不同权重参数下的CCDF 性能曲线.由图中可以看出,本文算法在λ1=0.6情况下表现出更加优秀的PAPR 抑制性能,也解释了本文算法以线性递减惯性权重策略为主,以动态惯性权重策略为辅的原因.

图7 在不同权重参数下的CCDF 性能曲线

图8为本文算法在不同分割方式下的CCDF 性能曲线.由仿真结果可以看出随机分割的PAPR 性能最佳,但随机分割的计算复杂度很高,随机-交织分割方式与随机分割方式相比,PAPR 性能虽差了0.1 dB,但是计算复杂度要低很多,所以本文前面采用的随机-交织分割方式进行仿真.

图9为所提算法与其他几种算法的误码率性能比较图.由图可知,本文所提算法与原始信号、传统PTS、传统DPSO-PTS 这几种算法相比,误码率性能几乎相同,说明本文算法不会产生多余的信号失真.

图8 在不同分割方式下的CCDF 性能曲线

图9 误码率性能比较

5 结论与展望

针对传统 PTS 算法计算复杂度高的问题,本文提出一种基于新的惯性权重策略和变异算子的改进DPSO算法,此算法w值的确定同时考虑了粒子的总体运行方向和粒子的实际运行情况,在此基础上还引入变异算子增强算法种群多样性.其可以快速且准确地找出最优的相位因子,得到具有较小的PAPR的OFDM 信号.仿真结果表明,在误码率基本不变的情况下,本文算法与IPTS、传统DPSO-PTS 等算法相比,拥有更好的PAPR 性能,与传统 PTS 算法相比,PAPR 性能略微下降,但其计算复杂度会有明显改善,且相位因子集合W和分块数V越大改善效果会更加明显.