基于刚度和位移带可更换构件RCS 混合框架结构抗震设计方法

2021-04-21门进杰霍文武雷梦珂史庆轩

工程力学 2021年4期

门进杰，霍文武，兰涛,3，雷梦珂，史庆轩

(1. 西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055；2. 西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室，西安 710055；3. 中国船舶重工集团国际工程有限公司，北京 100021)

地震是建筑结构受损的重要原因之一，建筑结构在地震作用下产生变形甚至发生破坏。我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)[1]规定的抗震设防目标可概括为“小震不坏、中震可修、大震不倒”，但建筑结构在地震后受损情况依然严峻，如何快速恢复地震后建筑结构的使用功能成为工程领域新的研究课题[2-3]。

为实现建筑结构震后使用功能的快速恢复，有学者提出了可恢复功能结构[4-7]，使结构在地震后无需修复或稍加修复即可恢复使用功能。带可更换构件的结构是可恢复功能结构形式之一[8-11]，在地震中通过可更换构件集中损伤耗散地震能量，保护结构其他构件不发生破坏或仅发生轻微破坏，地震后通过更换可更换构件即可快速恢复结构的使用功能。门进杰等[12-15]在对钢筋混凝土柱-钢梁组合框架结构(Composite frame consisting of Reinforced Concrete column and Steel beam，简称RCS)研究的基础上，在RCS 组合框架中引入一带可更换构件的耗能框架，形成带可更换构件的RCS 混合框架结构。其结构组成包括主框架和耗能框架，其中主框架由钢梁或组合梁、钢筋混凝土柱形成；耗能框架由可更换钢梁、钢柱形成。图1 为其平面图和横向抗侧单元示意图。主框架是结构的主要竖向承重单元，耗能框架采用可更换钢梁连接双连柱的形式。连肢柱的抗侧刚度大，在地震作用下分担的地震剪力大。通过合理设计，可利用可更换钢梁的弹塑性变形耗散地震能量，并将其损伤程度、残余变形等控制在一定范围内，从而实现构件可更换，进而实现结构震后功能可恢复。虽然采用双连柱的形式可能会造成一定的建筑空间损失，但在结构布置时，可根据建筑物使用功能需要灵活地将耗能框架布置在墙角等不影响建筑使用要求的位置，也可借鉴框架-剪力墙结构中剪力墙的布置原则。

近年来，可恢复功能结构作为一种新型的结构体系，新颖的结构形式不断涌现。可恢复功能结构抗震设防目标及相应性能水准与传统框架结构区别较大，尚没有明确的抗震设计方法。课题组在带可更换构件的RCS 混合框架结构受力特性的研究基础上，提出一种基于结构弹性刚度比和屈服位移比的抗震设计方法，并通过算例分析来验证所提抗震设计方法的有效性。

图 1 带可更换构件的RCS 混合框架结构体系Fig.1 Structure system of RCS hybrid frame structure with replaceable members

1 带可更换构件的RCS 混合框架结构性能水准及量化指标

带可更换构件的RCS 混合框架结构作为可恢复功能结构，其首要目的是快速恢复地震后建筑结构的使用功能，并在此基础上进一步实现建筑结构的防倒塌[16]。与传统框架结构仅通过承重构件的延性耗能不同，带可更换构件的RCS 混合框架结构能利用可更换构件集中损伤耗能，保护主体结构不受破坏或轻微受损，地震后通过更换受损的可更换构件即可快速恢复结构的使用功能，其预期受力特征曲线[9,17]如图2 所示。

1.1 结构性能水准的划分

图 2 带可更换构件RCS 混合框架结构预期受力特征曲线Fig.2 Ideal stress curve of RCS hybrid frame structure with replaceable members

建筑结构的受力状态与结构类型密切相关，不同类型结构的受力状态不同，所表现的性能水准也不同[18-20]。因此，带可更换构件RCS 混合框架结构的受力状态与传统框架结构存在明显区别。将带可更换构件RCS 混合框架结构在弹塑性阶段的性能水准划分为3 个，则结构在全受力过程可形成正常使用、耗能构件可更换、主框架可恢复、生命安全和防止倒塌等5 个性能水准。结构在各性能水准下的受力状态及可修复状态见表1。

表 1 带可更换构件的RCS 混合框架结构性能水准划分及构件受力状态Table 1 Performance levels and stress state of RCS hybrid frame structure with replaceable members

1.2 结构性能指标的量化

基于性能的抗震设计是目前常用的设计方法，结构在不同性能水准下有不同的性能要求，用于表征结构抗震性能的参数包括刚度、承载力和变形等，基于性能的抗震设计主要将变形作为性能指标。我国抗震规范建议将层间位移角作为结构性能设计时的性能指标，层间位移角能较好地反映结构层间各构件的变形状态，与结构破坏程度具有良好的相关性，通过控制薄弱层的位移极限状态来实现结构的性能目标[1]。本文通过前期的分析工作，参考课题组对RCS 组合框架结构在不同性能水准下位移角限值的分析[21]，得到带可更换构件的RCS 混合框架结构在不同性能水准下的层间位移角限值，见表2。

表 2 不同性能水准下的层间位移角限值 /radTable 2 Limit value of inter-story displacement angle at different performance levels

对于丙类抗震设防的建筑结构，可按表2 中的性能水准和层间位移角限值进行设计；对于乙类或甲类抗震设防的建筑结构，可根据需求选择更高性能水准对应的层间位移角限值进行设计。

1.3 结构控制参数的提出

根据图2 所示的带可更换构件的RCS 混合框架结构预期受力特征曲线，混合框架按照“可更换梁-框架梁-钢筋混凝土柱-钢柱”的顺序依次屈服，从而实现结构构件的合理损伤和震后的可更换。当可更换梁刚开始屈服时，耗能框架达到弹性极限位移ΔDF，整体框架和主框架仍处于弹性阶段，弹性位移分别为Δ1、ΔMF，此时Δ1=ΔMF=ΔDF。当主框架梁屈服时，混合框架结构可恢复阶段结束，整体结构弹塑性位移为Δ2，此时Δ2=ΔMF。其中：

将弹性刚度比(KDF/KMF)和屈服位移比(Δ2/Δ1)作为控制参数对结构进行弹性设计。通过前期分析，弹性刚度比建议取值范围为2.8～4.3，屈服位移比取值建议大于1.8。按照弹性刚度比来分配耗能框架与主框架的剪力，通过控制屈服位移比来调整耗能构件的可更换区间长度。将弹性刚度比和屈服位移比共同作为控制参数对结构进行弹性设计，使结构具有良好的屈服机制。

2 带可更换构件的RCS 混合框架结构抗震设计方法及步骤

基于性能的抗震设计方法的基本思想是：在可能遭遇的不同地震作用下，结构的地震反应和破坏程度等均应满足预期的性能目标。在进行抗震设计时，首先应根据设计要求确定结构的性能目标，而后采用量化的性能指标对结构的抗震性能进行控制。对于带可更换构件的RCS 混合框架结构，选取层间位移角作为结构抗震设计的性能指标，基于弹性刚度比和屈服位移比的控制对混合框架结构进行弹性设计。

2.1 混合框架抗震设计要素

1)结构布置原则

结构布置是结构设计的重要环节，合理的结构布置能使结构构件具有合理的屈服时序以及良好的抗震性能，结构构件的布置还决定了结构的动力特性。对于带可更换构件的RCS 混合框架结构，结构布置时宜规则对称，质量和刚度变化均匀，在刚度较弱的方向布置耗能框架。耗能框架可以布置在楼面层，或在楼面层和层间同时布置，其跨度根据使用要求确定。

2)双参数控制性能设计

基于变形的性能设计方法通常将层间位移角作为性能指标，课题组在对RCS 组合框架结构进行性能设计时，提出了基于层间位移角和塑性铰状态双性能指标的设计方法[21]。带可更换构件的RCS 混合框架结构是RCS 组合框架中引入耗能框架发展形成的，但其受力特点与RCS 组合框架结构区别较大。本文在RCS 组合框架结构的双性能指标设计方法的基础上，将弹性刚度比和屈服位移比作为受力特性的控制参数，建立适用于混合框架结构的双参数控制抗震设计方法。

2.2 混合框架抗震设计步骤

基于双参数控制的混合框架结构抗震设计的思路是：在弹性设计阶段，通过控制弹性刚度比和屈服位移比使结构具有良好的初始屈服机制，并满足预期的弹性阶段性能目标；在弹塑性设计阶段，通过控制结构的塑性铰状态和层间位移角限值，使结构满足弹塑性阶段的性能目标。抗震设计方法的流程如图3，具体设计步骤如下：

第一步，根据建筑结构使用需求确定结构的性能目标；

第二步，结合现行规范，按照本文所提结构布置原则确定结构布置方案，并进行主框架和耗能框架的布置以及结构构件的布置；

图 3 带可更换构件的RCS 混合框架结构的设计流程Fig.3 Design flow of RCS hybrid frame structure with replaceable members

第三步，根据结构荷载工况，计算等效地震作用，按照结构耗能框架与主框架的弹性刚度比分配等效地震作用，并对结构构件进行截面设计；

第四步，对结构施加小震作用，进行弹性分析：

① 判断结构屈服位移比是否满足建议取值范围；

② 判断结构的最大层间位移角是否满足性能目标。

若结构同时满足①和②，进入第五步；否则对结构构件截面进行调整，并重新进入第四步，若调整构件截面无法满足需求，则需调整结构的几何布置，并重新进入第三步，直到满足要求；

第五步，对结构进行非线性静力分析或动力弹塑性时程分析：

① 判断结构塑性铰发展过程是否满足性能水准；

② 判断相应性能水准下层间位移角大小是否满足性能目标。

若同时满足①和②，则设计结束；若不满足，则进行结构调整，并重新进入第四步，直到满足要求。

上述设计步骤中，在第三步中需要根据荷载确定构件的初始截面，混合框架结构作为一种新型的结构形式，需要根据其受力特点给出构件截面的设计方法。在第四步中需要对小震作用下结构的弹性层间位移角是否超限进行判断，并结合混合框架结构受力特性进行调整。当最大层间位移角远大于层间位移角限值时，需调整梁、柱截面；当最大层间位移角略大于层间位移角限值时，仅调整梁截面即可。

需要说明的是，目前该设计方法主要用于结构的总高度不是很高，且结构平面布置规则、竖向刚度变化较均匀的结构，否则应考虑地震作用下结构高振型以及扭转效应产生的不利影响。

3 混合框架结构构件初始截面设计方法

对于带可更换构件的RCS 混合框架结构体系，各构件初始截面的设计是结构抗震设计的关键环节，其不但影响主框架和耗能框架中各构件塑性铰的出现和发展情况，也决定了整体结构的抗震性能。带可更换构件的RCS 混合框架结构中，主框架柱的初始截面可按照普通混凝土框架结构进行确定，耗能框架钢柱、可更换钢梁和主框架梁的初始截面设计方法需进一步研究，为结构的初步设计提供理论基础。

3.1 耗能框架钢柱初始截面设计方法

Lopes 等[22]将双连肢柱钢框架结构体系(Linked Column Frame System，简称LCF)中双连肢柱简化为悬臂柱，如图4 所示，提出了双连肢柱截面计算方法。对计算得到的柱顶侧移理论值进行拟合，进而推导出单根连肢柱的截面惯性矩计算公式。混合框架结构中耗能框架由钢柱和耗能梁组成，其受力特性与LCF 中双连肢柱类似，可按照双连肢柱截面设计方法对耗能框架钢柱截面进行设计。

式中：I 为悬臂柱截面惯性矩；ILC为单根双连柱截面惯性矩；n 为楼层数；P 为结构所承担的剪力；h 为结构的层高；E 为钢柱钢材弹性模量；ΔH为巨震作用下结构顶点位移限值。

图 4 LCF 框架结构悬臂柱计算模型Fig.4 Model of cantilevered column of LCF frame structure

3.2 可更换钢梁初始截面设计方法

将可更换梁及双连肢柱简化为格构柱，如图5所示，由双连肢柱截面计算方法进而推导得到可更换梁截面计算方法，从而得到混合框架结构中可更换梁截面设计方法。

根据结构力学中弯矩转角计算公式，可求得各构件杆端弯矩，进而推导出可更换梁截面惯性矩计算公式：

式中：IRB为可更换梁截面惯性矩；ILC为柱截面惯性矩；LRB为可更换梁计算长度；h 为纵向相邻可更换梁间距；θ 为可更换梁最大塑性转角；ΔH为预期地震作用下结构顶点位移限值。

图 5 LCF 框架结构格构柱计算模型Fig.5 Model of lattice columns of LCF frame structure

表2 中带可更换构件的RCS 混合框架结构层间位移角限值为1/40，美国钢结构规范(AISC341-2010)[23]规定，剪切型可更换梁的最大转角不得超过0.08 rad，弯曲型可更换梁的最大转角不得超过0.02 rad。按ΔH/h=1/40，θ=0.02 对可更换梁截面惯性进行设计，其计算公式为：

3.3 主框架梁初始截面设计方法

根据框架结构挠度限值对框架梁截面进行初步设计，框架梁两端与柱刚接，承受均布荷载。采用梁模型来推导框架梁截面计算公式，如图6所示。

图 6 框架梁计算模型Fig.6 Model of frame beam

根据框架梁截面弯矩方程及等直梁挠曲线近似微分方程，推导得到框架梁挠度的最大值：

式中：E 为框架梁钢材弹性模量；IGB为框架梁截面惯性矩；L 为框架梁计算长度；q 为所受均布荷载；ω 为框架梁挠度。

结合《钢结构设计标准》[24]对受弯构件挠度容许值的要求并保留一定的安全范围，最大值挠度取L/400，得到框架梁截面惯性矩为

4 算例验证

基于上述带可更换构件的RCS 混合框架结构设计方法，对一幢3 层混合框架结构进行设计，抗震设防烈度为8 度(0.2 g)，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，特征周期Tg为0.35 s。其结构示意图如图7 所示，通过非线性静力分析及动力时程分析验证所提设计方法的有效性。

图 7 算例示意图 /mm Fig.7 Schematic diagram of analysis model

采用SAP2000 进行建模，材料本构采用默认本构，框架梁采用默认M3 塑性铰，混凝土柱和钢柱采用P-M3 塑性铰，可更换梁采用Richards[25]提出的剪切铰。

4.1 确定结构性能目标

按照丙类抗震设防确定结构的性能目标，即按表2 的性能水准和层间位移角限值进行设计。

4.2 结构构件截面设计

1)耗能框架钢柱截面：考虑各楼面和屋面荷载，利用底部剪力法可计算得到结构的初始剪力为129.16 kN。根据弹性刚度比对初始剪力进行分配，按照控制参数取值范围取KDF/KMF=4.0，耗能框架承担的初始剪力P=103.33 kN。

将楼层数n=3，结构初始剪力P=103.33 kN，结构层高h=3600 mm，在巨震作用下结构顶点位移限值ΔH=3600×3×2.5%=270 mm，耗能框架中钢柱的弹性模量E=2.06×105MPa，代入式(14)，得到钢柱初始截面惯性矩ILC=2.93×108mm4。

耗能框架中钢柱选取Q345 钢材，初始截面选取H300×300×20×25，截面惯性矩和长细比满足整体稳定要求，腹板高厚比和翼缘宽厚比均满足局部稳定要求。

2)主框架柱截面：边跨混凝土柱的折算荷载为182.25 kN，轴压比限值取0.8，混凝土强度选用C40，初始截面面积Ac=11927 mm2，选取混凝土柱截面为400 mm×400 mm，纵筋选用HRB500，配筋率为2.45%，箍筋选用HRB400。

3)可更换钢梁截面：将耗能框架跨度LRB=1500 mm，竖向间距h=3600 mm，代入式(22)，得到可更换梁初始截面惯性矩IRB=7.49×107mm4。

可更换钢梁选取Q235 钢材，初始截面选择H200×300×12×28，截面惯性矩、长度系数、腹板高厚比和翼缘宽厚比均满足消能梁段板件要求。

4)主框架梁截面：将均布恒荷载折算为框架梁的恒荷载q=20.1 kN/m，框架梁跨度L=9000 mm，钢材弹性模量E=2.06×105MPa，代入式(24)，得到框架梁初始截面惯性矩IGB=7.41×107mm4。

框架梁选用Q235 钢材，初始截面选择H350×175×7×11，相应截面惯性矩、腹板高厚比和翼缘宽厚比均满足局部稳定要求。

综上，结构各构件初始截面设计参数见表3。

表 3 构件初选截面设计参数表Table 3 Design parameters of components primary section

4.3 强柱弱梁验算

经过初步设计的耗能框架中可更换梁和钢柱一般均可满足强柱弱梁要求，对主框架中框架梁、钢筋混凝土柱和钢柱需进行强柱弱梁验算。

主框架梁的屈服弯矩My,b=174.3 kN·m，耗能框架钢柱的屈服弯矩My,sc=962.72 kN·m，主框架柱的屈服弯矩My,cc=221.6 kN·m。采用SAP2000对结构进行分析，对竖向荷载效应与小震作用效应组合得到框架梁弱于框架柱和钢耗能框架柱，符合强柱弱梁的设计规定。

4.4 控制参数验算

结构在小震作用下，屈服位移比为0.80，主框架梁先于可更换梁屈服，不满足性能要求；层间位移角为1/279>1/400，不满足层间位移角限值要求，需要对结构进行调整。

4.5 结构调整

按照控制参数的建议取值范围及层间位移角限值对结构进行迭代调整，依次对耗能框架钢柱截面、可更换梁、主框架梁和主框架柱截面进行调整至满足要求，调整后结构各构件设计参数见表4，主框架柱配筋率2.91%；屈服位移比为2.5>1.8，层间位移角为1/476<1/400，满足控制参数取值范围及层间位移角限值要求。

表 4 构件截面设计参数表Table 4 Design parameters of components section

4.6 非线性静力分析

对调整后的结构进行非线性静力分析，得到结构的塑性铰发展过程如图8 所示，其中，B 为铰屈服，IO 为立即使用状态，LS 为生命安全状态，CP 为防止倒塌状态，C 为铰开始失去承载力；括号中的数值表示结构层间位移角。当层间位移角分别达到1/385 和1/152 时，可更换梁和二层框架梁分别屈服并在各自的梁端开始形成塑性铰，可更换梁先于框架梁屈服，结构具有明显的可更换阶段且该结构的可更换阶段层间位移角范围为：1/385～1/152；当层间位移角达到1/89 时，可更换梁塑性铰发展程度加深，主框架柱开始屈服并逐渐在柱脚形成塑性铰；层间位移角达到1/35 时，可更换梁、框架梁及主框架柱脚塑性铰发展程度加深，耗能框架柱也开始屈服并在柱脚形成塑性铰。同样，该结构具有明显的主框架可修复和生命安全阶段，相应的层间位移角范围为：1/152～1/89 和1/89～1/35。

作为对比，另设计了一榀普通RCS 组合框架结构，构件的截面尺寸见表4，同样进行非线性静力分析，得到结构的塑性铰发展过程如图9 所示。当层间位移角达到1/173 时，二层框架梁开始屈服并在梁端形成塑性铰；层间位移角达到1/105时，框架梁全部进入弹塑性阶段，框架柱开始屈服并在柱脚形成塑性铰。与带可更换构件的RCS混合框架相比，普通RCS 组合框架结构不仅没有可更换阶段，而且其可修复阶段的层间位移角范围较小，为1/173～1/105。此外，主框架底层柱根部形成塑性铰时，层间位移角略小于混合框架，其防倒塌能力也比带可更换构件的RCS 混合框架要弱。

图 8 带可更换构件的RCS 混合框架结构塑性铰状态 /rad Fig.8 Plastic hinges state of RCS hybrid frame structure with replaceable members

图 9 普通RCS 组合框架结构塑性铰状态 /rad Fig.9 Plastic hinges state of RCS frame structure

综上所述，相比于普通RCS 组合框架结构，带可更换构件的RCS 混合框架结构具有明显的可更换阶段，且塑性铰出现时序更为合理，整体防倒塌能力也更高一些。

4.7 动力时程分析

为进一步验证所提设计方法的有效性，对调整后带可更换构件的RCS 混合框架结构进行动力时程分析。根据场地特性和地震波频谱特性，选取El-Centro 波、Taft 波及Lanzhou 波。该结构在地震波作用下塑性铰的发展过程如图10 和图11所示，其中，El-Centro 波和Taft 波作用下的规律相近，因此，仅给出El-Centro 波的结果。从图10和图11 可以看出，在小震作用下，各构件均未发生屈服，整体结构保持弹性，层间位移角满足1/400 限值要求，结构处于正常使用性能水准。在中震作用下，仅可更换梁出现塑性铰且发展程度较低，其它构件保持弹性，层间位移角满足1/160限值要求，结构处于可更换性能水准。在大震作用下，Lanzhou 波对应的塑性铰状态和位置以及层间位移角仍符合可更换性能水准，而El-Centro波对应的部分框架梁出现塑性铰，但塑性铰发展程度较低，同时层间位移角满足1/100 限值要求，可认为结构处于主框架可修复性能水准。在巨震作用下，Lanzhou 波对应的部分主框架梁出现塑性铰，且塑性铰发展较低，层间位移角满足1/100 限值要求，可认为结构处于主框架可修复性能水准，而El-Centro 波对应的主框架梁和柱构件均出现塑性铰，且部分塑性铰发展程度较高，层间位移角满足1/60 限值要求，可认为结构处于生命安全性能水准。在大震和巨震作用下，两类地震波对应的结构性能水准有所差异，分析原因是地震波自身的时变特性造成的。