基于多基站激光跟踪仪的机器人位姿精度测试方法

陈章位，祖洪飞，洪伟，毛晨涛

(1.杭州亿恒科技有限公司，浙江 杭州310000；2.浙江理工大学 机械工程与自动控制学院，浙江 杭州310000；3.上海市医疗器械检测所，上海200000；4.浙江大学 流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江 杭州310000)

0 引言

工业机器人的末端位姿精度是衡量其工作性能的重要指标[1],目前,测试机器人末端位姿精度的主要手段有激光跟踪仪[2]、多相机视觉[3]、拉线传感器[4]等。其中激光跟踪仪因具有测量精度高、测量范围大等优点,在机器人性能测试系统中得到广泛应用。

激光跟踪仪的测量原理是:在机器人的末端安装可以原路反射激光的靶球,激光跟踪仪向靶球发射激光并检测靶球原路反射的激光,通过测量球坐标系的两个角度量和一个距离量,即可实现三维空间坐标的测量[5]。两个角度量由角度编码器测量,距离量通过激光干涉法测量[6]。其中,角度测量误差对激光跟踪仪整体三维坐标的定位精度影响较大[7]。由于单个激光跟踪仪只能测量点位坐标,很难用于姿态测量,目前一般采用在机器人末端安装三个靶球进行分时测量的方法得到姿态信息[8]。Muralikrishnan[9]指出,激光跟踪仪的测量误差主要来源于轴的非正交性和非相交性、旋转轴偏心、靶球的安装误差等几何误差或光学误差[10]。采用多个激光跟踪仪进行多基站测量可以减小单激光跟踪仪测量的系统误差和随机误差,提升系统的测量精度[11-12]。基于视觉相机原理的测量系统使用高速像机对被测对象的运动进行捕捉,依据投影定理对捕获的多目图像进行处理,利用共线方程拟合得到被测靶标的笛卡尔坐标,该方法具有快速、非接触测量等优点[13]。Zhang[14]等人通过双目相机系统测量固定在机器人末端的QR码,对比双目图像来拟合并估计末端位姿。拉线传感器则通过钢丝绳伸缩的位移信号来确定机器人末端与地面固定点间的距离,但只能获取末端的一维信号,精度相对较低,并且钢丝绳存在磨损现象。成世良[4]给出了使用拉线传感器对机器人运动学校准的方法,并对拉线传感器的测量误差进行了分析。

在GB/T 12642《工业机器人性能规范及其试验方法》[15]中详细描述了工业机器人位姿精度定义以及不同测试方案。基于激光跟踪仪的测试系统相比多相机视觉、拉线传感等系统具有测量精度高、测量范围大的优点。此外,基于多基站激光跟踪仪系统进行测量,可以减小单激光跟踪仪测量的系统误差和随机误差,提升系统的测量精度,且该方法根据机器人末端的多个测量点位置合成位姿信息进行位姿精度测试,大幅提升了测试效率。

本文针对机器人末端位姿精度测试的需求,提出基于多基站激光跟踪仪的测量方法,采用三靶球测量方案,通过非线性最小二乘法求解转站参数,并融合多基站测量数据实现机器人末端位姿精度测试。

1 转站原理和转站参数辨识

激光跟踪仪转站是指利用多台激光跟踪仪同时测量时,将不同激光跟踪仪对应的不同测量坐标系下的测量数据进行统一的过程。

多个激光跟踪仪同时测量时,选择其中一个激光跟踪仪为主站,其它激光跟踪仪为子站。主站的测量坐标系不进行坐标变换,子站的测量坐标系经过坐标变换与主站坐标系统一。

如图1所示,采用3个激光跟踪仪A,B,C同时测量,设某位型下工具中心点为TCP,多基站为公共测量点pi(i=1,2,…,n)。令激光跟踪仪A为主站,不失一般性,分析主站A与子站B的转站关系。设公共点pi在主站A的测量坐标系下的齐次坐标为pA i=[xAiyAizAi1]T,在子站B的测量坐标系下为pB i=[xBiyBizBi1]T,则转站公式为

图1 多基站转站示意图

式中:TAB为主站A到子站B的坐标转换矩阵;X,Y,Z为从主站坐标系到子站坐标系的平移变换坐标量;ψ,θ,φ为主站坐标系和子站坐标系旋转变换角度量,分别对应于ZYX欧拉角绕X轴,Y轴,Z轴方向转动量。

当激光跟踪仪数量大于两个时,需要利用式(1)和式(2)进行转站(将所有的子站坐标参数转换到主站测量坐标系下),从而使所有基站的测量坐标系统一。实现转站测量的前提是辨识式(2)中旋转平移变换矩阵中包含的6个未知参数,即ψ,θ,φ,X,Y,Z。这6个参数可以通过以下方法辨识:选择所有跟踪仪公共测量工作空间中的任意多个测量点(推荐为7个);对于每一个测量点,均可根据式(1)写出3个等式方程;代入不同激光跟踪仪的测量数据,最后得到包含6个未知数的非线性等式方程组(如果是7个测量点,则对应21个方程);该方程组的方程个数大于未知量个数,采用LM法求其非线性最小二乘解[16]。

2 坐标系对齐

图2 是单激光跟踪仪测试系统中机器人基坐标系{b}、工具坐标系{n}、测量坐标系{m}的示意图。激光跟踪仪测量的点位数据是靶球的中心点(TCP)坐标,而靶球中心点在末端法兰盘的坐标未知,需要在机器人不同位型下通过激光跟踪仪的测量结果对TCP坐标进行标定得到。此外,由于激光跟踪仪的测量结果是在其测量坐标系下的,需要先将其与基坐标系对齐,再进行位姿精度评价。

图2 单激光跟踪仪测试系统示意图

2.1 TCP坐标计算

如图3所示,设工具中心点TCP(靶球)在末端法兰盘坐标系下的齐次坐标为机器人在不同位型下的TCP坐标是固定不变的,可通过测量多组位型求解。

图3 TCP坐标示意图

图4 是机器人在位型i和位型j下的工具坐标系,所对应的靶球中心点分别为Pi和Pj。

图4 TCP坐标计算方案

Pi和Pj的坐标既可以在机器人基坐标系下描述,也可以在激光跟踪仪的测量坐标系下描述,但无论在哪种固定坐标系下,Pi和Pj之间的距离为定值。在测量坐标系下,Pi和Pj的距离计算公式为

Pi和Pj在基坐标系下的名义距离为

若机器人各个位型的基坐标系-工具坐标系的转换矩阵Tb(i)n已知,式(4)可进一步表示为TCP工具坐标的形式,由约束条件可得

式中:f(a,α,d,β,θi)为MDH模型参数a,α,d,β,θi到基坐标系-工具坐标系转换矩阵的非线性映射。

2.2 测量坐标系与基坐标系转换

对于测量坐标系与基坐标系转换的标定,选取20个位型进行末端靶球的位置测量,则任意一个位型下的靶球中心点i在测量坐标系的坐标可以表示为

3 多基站位姿精度测试及数据处理

机器人末端位姿精度的多基站测试方案如图5所示,机器人末端法兰盘上安装三个靶球A,B,C(实物如图3所示),这三个靶球的坐标由三个激光跟踪仪分别测量。每个激光跟踪仪的TCP坐标和测量坐标系-基坐标系转换均采用第2节的方法标定,同时,由于三个靶球的测量在不同的测量坐标系下进行,通过第1节的转站方法将两个子站的测量坐标均表示在主站的测量坐标系下。

图5 多基站位姿精度测试方案

在第i个位型下,三个靶球中心点在各自测量坐标系下的坐标分别为将B,C子站的测量点位根据式(1)转换至主站A上表示,将在主站坐标系下表示的三个靶球点位置信息进行融合,可表示为

在第i个位型下,利用三个靶球点位置信息可以合成机器人末端的姿态,可将姿态描述为3×3矩阵Qi,即

式中:oi,ei均 为3×1的 列 向 量。ai=ei×ai。其中,{·}3×1表示取该列向量的前3项组成的3×1列向量。3×1矩阵表示的姿态Qi也可以转化为欧拉角的表示方法[18],即

式中:Qi(j,k)为Qi矩阵的第j行第k列的元素。γai,γbi,γci为单位为rad的欧拉角。

4 多基站测试精度的标准器实验分析

为了验证多基站相对单基站对位置测试精度的提升作用,本课题组在浙江省计量科学研究院的直线导轨标准器上(如图6所示)进行了实验。直线导轨标准器将三台激光干涉仪的测量结果进行融合作为基准,其测量不确定度为1μm。通过如图7所示的校准过程,直线导轨标准器将量值传递给多基站测试系统和单基站测试系统。将所有的激光跟踪仪通过I/O通讯口与主从控制单元连接,并将所有的采样频率设置一致,保证硬件同步。开始测试时,同步触发所有的激光跟踪仪,采集的位置数据中同时包含时间戳信息,可用于后续的分析与对齐,保证软件上的同步。在直线导轨的滑块上安装三个靶球,采用三个激光跟踪仪同时测量,得到三个基站下的靶球位置坐标,根据式(8)计算多基站测量的靶球位置。

图6 直线导轨标准器实验装置

图7 多基站测试的直线导轨标准器实验装置

使用直线导轨标准器分别对三基站测试系统和单基站测试系统进行校准。图8给出了三基站和单基站测试的定位精度校准结果对比。其中黑色和蓝色分别代表多基站和单基站的测试结果,单基站测试结果直接采用了主站的测量数据。

由图8可知,多基站测试的最大定位误差为0.008 mm,而单基站测试的最大定位误差为0.013 mm。相对于单基站测试,多基站测试的定位误差降低了38.5%。同时,采用三基站测试方案的定点重复误差为±0.0048 mm,而单基站的定点重复误差为±0.0083 mm,三基站测试的定点重复误差降低了42.2%。

图8 多基站与单基站测试的定位精度对比

使用直线导轨标准器分别对三基站测试系统和单基站测试系统的动态重复精度进行校准。直线导轨标准器重复运行一段轨迹10次,基于三基站测试系统和单基站测试系统分别测量计算轨迹起始点与终止点的距离。动态重复精度对比如表1所示。

表1 动态重复精度(距离精度)对比 mm

由表1可知,对应3段400,300,200 mm的不同距离校准试验中,多基站测试的距离误差均比单基站测试的距离误差小,动态重复误差相对单基站测试降低了60%。总结以上基于直线导轨标准器的校准结果可知,多基站的测试方案相对于单基站测试方案,可以明显提升定点定位精度和重复精度,以及动态重复精度。

多基站测试方案还可以实现动态姿态测试,而单基站测试无法实现姿态测试。使用图9所示的转台标准器(不确定度0.001°)对多基站测试系统进行校准。

图9 多基站测试的转台标准器实验装置

在转台标准器的末端法兰平面上固定三个不共线的靶球,三台激光跟踪仪分别测量对应的靶球点坐标,获取转台末端的位姿测量信息。通过式(10)～(12),计算得到转台位姿的欧拉角测量值。比对标准器的欧拉角数值,得到三个角度测试误差如图10所示,多基站激光跟踪仪系统的姿态角度测试误差不高于0.013°。

图10 多基站测试的转台实验姿态(角度)精度

5 机器人末端位姿精度测试

依据GB/T 12642《工业机器人性能规范及其试验方法》[15],采用三基站测试方案对图11所示型号为IRB14000的工业机器人末端位姿精度进行测试。在机器人末端法兰盘上安装有三个靶球,当这三个靶球不共线时能够准确地反映机器人末端的位姿信息,如图12所示。

图11 工业机器人的多基站测试实验系统

图12 测试靶球的空间分布情况

测试系统的姿态测试精度与三个靶球的相对距离有关,距离越大,则相应的姿态测试精度越高,但有可能会造成测试不便,碰撞到其他物体。因此,综合以上因素考虑,三个靶球之间的相对距离约为5 cm。

任意选取5个点位测试其位姿精度,测试结果见表2。

由表2可知,5个点位中,最大定位误差为0.325 mm,最大姿态角度误差为0.072°。

表2 位姿精度测量结果

为了进一步测试机器人末端的轨迹精度,全机器人末端分别进行直线轨迹和圆轨迹运动。指令直线轨迹与实测轨迹上的采样点位姿三维图如图13所示。

图13 指令直线轨迹和实测轨迹图

直线轨迹运行过程中各个采样点与指令轨迹的定位误差和姿态误差,如图14,15所示。其中,t从0到1表示轨迹从开始到结束。可以看出,该直线轨迹的最大定位误差为0.587 mm,最大角度误差为0.165°。

图16 是指令圆轨迹和实测轨迹上的采样点位姿三维图如图16所示,图17和图18分别为圆轨迹运行过程中各个采样点与指令轨迹的定位误差和姿态误差。

由图17,18可知该圆轨迹的最大定位误差为0.582 mm,最大的角度误差为0.203°。

图14 直线轨迹的定位误差

图15 直线轨迹的姿态(角度)误差

图16 指令圆轨迹和实测轨迹图

图17 圆轨迹的定位误差

图18 圆轨迹的姿态(角度)误差

6 结论

文章提出了基于多基站激光跟踪仪的机器人位姿精度测试方法,通过在直线导轨和转台标准器上对三基站激光跟踪仪测量系统进行精度验证,证明了相对单基站测试,三基站测试的定位误差降低了38.5%,定点重复误差降低了42.2%;三基站能够完成单基站所不能实现的姿态测试功能,且姿态角度误差不高于0.013°。此外,根据工业机器人位姿精度的测试需求,通过非线性最小二乘法实现了TCP坐标、基坐标系-测量坐标系的对齐,采用三基站测试方法对型号为IRB14000的工业机器人的点位、轨迹的位姿精度进行测试和评价。本文的研究将对机器人位姿精度测试技术发展起到推动作用,为促进国产机器人技术发展提供支撑。