基于水化度的泵送混凝土温升模型及参数反演

程 井，魏李威，张玉鑫，胡晓辉

(1.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098； 2.上海和翔建设工程有限公司，上海 201399)

平原地区河流众多，泵闸工程成为平原地区主要的水工建筑物。然而在许多完建和在建工程中，底板、墩墙等结构在施工期就出现了裂缝。这些裂缝不仅对工程外观有影响，也对结构的安全性和耐久性不利。通过对上海及江苏地区近年来完建和在建的泵闸工程大体积混凝土温控防裂现状调研发现，泵闸工程底板、墩墙等部位普遍使用C30及以上的泵送混凝土，其粗骨料级配单一，多为5～25 mm碎石，胶凝材料用量高，可达360 kg/m3以上[1-2]。泵送混凝土一般具有坍落度大，流动性强，浇筑初期温升快，绝热温升较高[3-4]等特点。早龄期温度场变化是导致裂缝出现的重要原因之一[5]。准确地预测混凝土温度场分布对于确定合理的温控防裂措施尤为关键。传统的水化放热模型如指数式、双曲线式和双指数式，因未考虑温度对混凝土水化放热速率的影响而产生较大的偏差[6-8]。诸多专家提出了同时考虑混凝土龄期和温度效应的水化放热模型，如朱伯芳[9]提出的带有温度项的绝热温升表达式，张子明等[10-11]提出的基于等效龄期的绝热温升模型。但上述模型的表达式均针对混凝土的温升值进行曲线拟合，未能较好地反映混凝土的水化温升速率，特别是早龄期的水化温升速率。Schutter[12]较早地提出了基于水化度的水化放热速率模型，但该模型中的部分参数需要在混凝土等温试验中获取，所以难以在实际工程中推广使用。

本文对Schutter水化放热速率模型进行了改进，结合绝热温升试验，构建了基于水化度的水化温升速率模型(下文简称水化度模型)；结合绝热温升试验结果，将人工蜂群算法应用于水化度模型和3种传统温升模型的参数拟合，并将拟合效果较好的水化度模型进一步应用于5组绝热温升试验结果拟合中；结合工程现场的非绝热温升试验，将推荐的水化度模型应用于混凝土试块的温度场反馈仿真分析中，并与其他传统模型的仿真结果进行对比。

1 基本理论和方法

1.1 水泥水化热释放速率基本理论

依据文献[12]，混凝土中水泥(或其他胶凝材料)的水化度α定义为龄期τ时累计参加水化反应的胶凝材料与胶凝材料总量之比。由于在试验中难以直接确定水化度α，所以通常可用反应度r来近似，即某一龄期τ时累计水化放热量与水泥完全水化时的放热量之比：

(1)

式中：H(τ)为龄期τ时的累计水化反应放热量，J；Htot为最终水化放热量，J；q(τ)为龄期τ时的水化放热速率，J/h。

de Schutter[12]发现在不同温度T条件下的q～r曲线在形状上非常相似，并将得到的q～r曲线进行标准化处理，得到如下与T无关的标准化曲线q(r,T)/qT,max～r：

(2)

式中：a、b、c为曲线拟合参数；qT，max为混凝土温度为T时的最大水化放热速率。以温度20℃为参考值时，qT,max可以单独描述为

qT,max=q20,maxg(T)

(3)

式中：q20,max为混凝土温度为20℃时的最大水化放热速率；g(T)为基于Arrhenius方程的温度函数；R为气体常数，R=0.008 31 kJ/(mol·K)；Ea为混凝土活化能[13]，估算时可取33.5 kJ/mol。

结合式(2)(3)即可得到基于水化度的水化放热速率模型：

q(r,T)=q20,maxf(r)g(T)

(4)

1.2 基于绝热温升试验的水化温升速率模型及其实用算法

上述Schutter提出的基于水化度的水化放热速率模型中的部分参数需要在混凝土等温试验中获取。本文对上述模型进行适当改进，结合绝热温升试验，构建了基于水化度的水化温升速率模型及其实用算法。

水化放热量难以直接量测，可用绝热温升来体现。通过混凝土绝热温升试验，可以测得混凝土的水化放热过程。图1为在河海大学水工结构研究所完成的两组试验的混凝土绝热温升曲线，两次试验的测量时间间隔Δτ=0.553 h。由图1可知，两组温升曲线均呈现前期平稳缓慢，中期逐渐加速，后期又逐渐趋缓。利用温度增量除以测量间隔Δτ，可得温升速率s及s～τ曲线。将s～τ曲线横轴的时间τ转变为反应度r，可以得到s～r曲线。

图1 混凝土绝热温升曲线

考虑到q=cρs，c、ρ分别为比热常数和密度常数，参考式(2)可得到如下与T无关的标准化温升速率曲线s(r,T)/sT,max～r：

(5)

其中r=T(τ)/T0

式中：T0为总温升值，可由绝热温升试验测得或根据混凝土配合比由经验公式算得。

由于实际实验室中常采用绝热温升试验，此时混凝土的温度T是不断变化的，需要对式(3)(4)作出改变，具体公式及做法如下：①利用实测温升数据T(τ)得到变化温度条件下的s～r曲线；②找出最大温升速率smax及其对应温度T′，参照式(3)有sT,max=s20,maxg(T)，令T=T′，sT′,max=smax，根据g(T)的表达式可求得s20,max，继而求得任意r对应的sT,max；③基于求得的标准化温升速率曲线s(r,T)/sT,max～r，利用优化算法求得式(5)中的参数a、b、c。

1.3 瞬态温度场基本理论与有限元求解

1.3.1基于水化度的瞬态温度场热传导方程

根据热量平衡原理，基于水化度的三维各向同性瞬态温度场热传导方程[14-15]为

(6)

式中：θr为反应度为r时的绝热温升；h为导温系数。

1.3.2温度场的有限元求解

根据变分原理，对式(6)在时间域及空间域上进行离散[16-17]，可得温度场的有限元递推方程：

(7)

1.4 人工蜂群算法

混凝土水化放热模型参数可以通过优化算法来确定。朱岳明等[18]较早地使用阻尼最小二乘法反演了混凝土热力学参数。随着计算机硬件和软件的发展，粒子群算法、遗传算法等计算精度较高的优化算法在模型参数拟合中得到了广泛应用[19]。考虑温度效应的水化放热模型参数个数较多，反分析难度增加。研究结果表明，人工蜂群(artificial bee colony, ABC)算法具有控制参数少，全局搜索能力强，适合于求解多参数问题等特点[20]。

(8)

式中：Φi,j为[-1,1]中的随机数。

2 水化度模型验证与应用

2.1 模型参数反演与模型对比分析

使用水化度模型及不考虑温度效应的单指数、双曲线、双指数模型对图1(b)中的绝热温升试验结果进行拟合，并对各模型拟合结果进行分析。

各个模型所需的参数均使用ABC算法在参数空间中寻求最优解。参数优化过程中，蜜源数FN=100，参数a,b,c的搜索空间分别为(0,3.0),(0,6.0),(0,5.0)，最大循环次数为100。循环次数为20次时，水化度模型参数a,b,c的蜜源分布情况见图2。

图2 水化度模型参数蜂群算法优化过程

通过式(5)拟合得到的标准化温升速率曲线f(r)与实测结果对比见图3(a)。图3(b)为温升速率与水化度的关系。几种温升模型的参数拟合结果汇总如表1所示，温升值以及温升速率曲线拟合结果与实测数据的对比见图4。结果表明：①从温升值来看，双曲线模型和指数模型拟合效果较差，均方根误差都在3.5℃以上；而水化度模型和双指数模型均方根误差不超过0.8℃；②从温升速率来看，水化度模型较为理想，均方根误差为0.13℃/h，而双曲线和单指数模型拟合结果较差，前期水化热释放率过高，都只能反映出混凝土整体的水化放热量，不能很好地表示水化放热过程。综上，水化度温升速率模型不仅能较好地拟合绝热温升曲线，还能较好地反映混凝土水化度及温升变化对水化速率的影响，更适合于泵送混凝土结构的温度仿真分析。

表1 各温升模型参数拟合结果(基于人工蜂群算法)

图3 基于水化度的标准化温升速率和温升速率拟合值与实测值对比

2.2 水化度模型应用

将水化度模型进一步应用于5组绝热温升试验结果的拟合中。

图4 各模型拟合温升曲线和温升速率曲线与实测数据对比

绝热温升试验结合上海地区在建的3个泵闸工程的泵送混凝土材料开展。混凝土配合比见表2。模型参数使用ABC算法反演，拟合结果如图5和表3。由图5和表3可知，不同初始温度下的混凝土绝热温升数据与拟合曲线吻合良好，也进一步说明采用水化度模型来描述不同温度历程下的混凝土温升过程是可靠的。

表2 试验混凝土配合比 kg/m3

图5 水化度模型拟合值与试验数据比较

表3 模型参数拟合结果

3 工程实际温度场仿真分析

结合上海HTG泵闸工程开展了现场大体积混凝土非绝热温升试验，并使用水化度模型与双曲线模型、单指数模型、双指数模型对混凝土试块温度场进行反馈仿真对比分析。

试块见图6，长、宽、高分别为2.0 m、1.0 m、1.0 m，四周及底面用2 cm的木模板固定，上表面覆盖保温材料。试块所用混凝土材料与2.2节试验1相同，配合比见表2HTG-C35材料的值。混凝土中水泥标号为P·O42.5，粉煤灰品类为F类Ⅱ级，矿粉等级为S95，石子粒径为5～20 mm，中砂细度模数为2.4。试验过程中对气温进行实时监测并记录，实测气温过程线见图7。

图6 试验混凝土块

混凝土试块测区布置见图8，布置了2个监测断面A—A和B—B，每个断面布置5个温度测点，以断面A—A为主要监测断面。泵送混凝土10 min内一次性浇筑完成，实测浇筑温度为26.4℃。有限元模型见图9，共有节点9 672个，单元8 280个。混凝土导温系数取0.13 m2/d，顶面覆盖保温被后的等效表面放热系数为0.20 m/d，其余各面木模板等效表面放热系数为0.17 m/d。边界温度采用实测气温数据。4种模型的温度计算结果均方根误差见表4。5个测点的实测温度值与反馈分析结果对比见图10。

图9 有限元模型

图10 测点实测与反馈仿真温度过程线对比

表4 各模型温度计算结果均方根误差 ℃

由表4和图10可知：

a. 4种模型计算结果与实测数据趋势基本相符，在混凝土浇筑前期，因胶凝材料水化放热，整体温升速率较快，随着水化反应的进行，整体温升速率趋于平缓。混凝土浇筑0.3 d内，气温降幅较大，同时混凝土水化放热速率较小，故实测混凝土温度值在0～0.3 d上升较为缓慢，靠近上表面及侧模的N5测点温度还有缓慢下降的趋势。

b. 根据5个测点实测值与模型计算结果的接近程度，4种模型从优到劣的顺序为水化度模型、单指数模型、双曲线模型、双指数模型，分析原因如下：双曲线模型和单指数模型前期计算值与绝热温升试验拟合结果较差；在散热条件下，实际混凝土温度比绝热温升条件下的温度低，双指数模型虽然与绝热温升曲线拟合较好，但不能反映水化热释放过程受温度变化的影响，因此，计算结果比实际偏高；水化度模型能较好地反映实际温度变化过程，反馈结果与实测值吻合良好。

c. 采用水化度模型得到的计算结果与实测值的最大偏差出现在龄期0.84 d，5个测点计算温度与实测值相差最大不超过3℃。考虑到实际光照、风速等各种复杂因素的影响，误差在工程可接受范围内。因此基于绝热温升试验的温升速率模型实用算法能够可靠地预测大体积混凝土早龄期温度场。

4 结 论

a. 针对绝热温升试验拟合结果，双曲线模型和单指数模型只有两个控制参数，适应性差，拟合结果不理想；双指数模型及水化度模型拟合效果较好。

b. 根据现场非绝热试验仿真结果，水化度模型显著优于其他3种模型，主要原因在于该模型不仅能较好地拟合绝热温升曲线，还能较好地反映混凝土水化度及温升变化对水化速率的影响，更适合于泵送混凝土结构的温度仿真分析。

c. 人工蜂群算法具有简单灵活、自适应能力强、不易收敛于局部最优解的特点，将其应用于绝热温升模型参数的拟合中，有效提高了水化温升模型参数的反演效率，获得了较好的拟合效果。