“时空穿梭”背后的数学题

本刊综合

近日，一张2021年和1971年日历对比的图片走红网络，两个年份相隔半个世纪，公历日历竟然“长得一模一样”。两张日历的日期和星期完全相同，全年均为365天，1月1日开始于星期五，12月31日也结束于星期五，没有丝毫改变。

人们在感叹时光流逝、岁月无情的同时，也产生了好奇心。这样的“时空穿梭”背后有着怎样的秘密？这种巧合难道是50年才能一见的奇遇吗？

奇遇无需等待50年

通过万年历查询后发现，这种巧合并不是相隔50年才会遇到。事实上，除了1971年，1982年、1993年、1999年以及2010年的公历日历都和2021年一模一样。华南师范大学天文协会发起人温涛介绍，相隔几年的公历日历是否会重复，取决于两个年份之间相隔的天数是否为7的整数倍。

比如从1971年1月1日到2021年1月1日，一共经过了18 263天。18 263正好是7的2609倍，同时两个年份都是平年，这就意味着1971年和2021年的每一天都相隔了完整的2609周。体现在日历上，就是1971年和2021年的日历是一模一样的。值得注意的是，这里说的只是公历，农历就完全不一样了。

巧合的背后是一道数学题

一般来说，有两个因素会影响每年公历日历的日期排布，一個是一年的起点元旦，另一个取决于该年份是否为闰年。

北京铁路实验小学退休数学老师刘朝阳进一步解释说，其实从数学的角度看，这种巧合更像是一道趣味数学题：假如某一平年的1月1日是星期一，那么同年的12月31日也是星期一——因为平年有365天，52个星期是364天，因此52个7天后，正好是一个新周期的开始。不过对于闰年来说，因为2月多了一天，所以如果1月1日是星期一，那么同年的12月31日就是星期二，下一年的1月1日就是星期三，推后了两天。按照这样的算法，闰年后的第1年，每经过5年后的第6年，日历就会重复;闰年后的第2年和第3年，每经过10年后的第11年，日历才会重复。对于闰年来说，则要经过27年后的第28年，才会出现日历重复的现象。

值得注意的是，一年并不是整整365天，而是365.242199天。也就是说，每4年其实有1460.97天，增加闰日后，让历法里多出0.03天来。这0.03天看上去关系不大，但每过400年就会多出整整3天。

所以，在计算闰年时，“四年一闰”的说法不完全准确。在历法中有一条特殊的规定，如果年份的末两位是“00”，那么就必须看它的前两位是否能被4整除，如果不行，那就不能算作闰年了，也就是说，1800年、1900年、2100年等都不能算作闰年，只有1600年、2000年、2400年才算闰年。

总之，要想穷尽所有日期星期相同的年份，并没有简单的公式来套，需要分情况看。但本质上，公历日历只有14（7×2）种，只要集齐这14种日历，对应到当年的实际情况，就能循环使用了。