不同降雨类型含软弱夹层边坡失效概率分析

袁丽兰

（鹰潭市花桥水利枢纽工程处，江西鹰潭335000）

0 引言

随着我国基础设施建设步伐的加快，许多公路桥梁等工程建设越来越多涉及到山区地形，设计施工及后期使用时不得不考虑工程周边边坡稳定性对建筑物的影响[1]。特别在我国西南地区，山区地形分部广泛且地质条件相对较差，含软弱夹层的边坡较为常见，在降雨的影响下，岩土体材料产生劣化，导致边坡极易发生失稳破坏，对周边工程建筑物的安全及人民生命财产安全构成极大的威胁[2-4]。因此对降雨条件下含软弱夹层边坡稳定性进行分析具有重要的工程意义。本文以三峡库区含软弱夹层某边坡为例，考虑不同降雨类型，利用极限平衡法及蒙特卡洛理论，对不同降雨强度下的边坡失效概率进行分析。

1 计算理论

1.1 非饱和土计算理论

非饱和渗流方程可用下式表示：

式中：xi和xj表示某点的横、纵坐标值；为渗透张量，m/d；kr为相对透水率；hc表示压力水头，m；Q为边界降雨量，m；C为比水容度；β为非饱和常数；Ss为储水量，m3。

非饱和土抗剪强度公式为：

式中：τ为非饱和土抗剪强度，kPa；c为非饱和土有效粘聚力，kPa；σn为净法向应力，kPa；φ为有效内摩擦角，（°）；μa表示孔隙内气体压力，kPa；μw为孔隙水压力，kPa；φb为与基质吸力相关的内摩擦角，（°）。

1.2 蒙特卡洛概率分析法

蒙特卡洛是基于概率统计学的一种方法，通过统计试验和抽样的技术实现对未知结果进行有效预测[5]。首先，将影响边坡稳定性的因素视为随机变量，对这些随机变量进行抽样，然后将其带入功能函数就可将边坡稳定性系数F表示如下：

由式（3）可得到边坡安全系数Fn，对以上过程重复多次，就可得到多个稳定性系数值，如果定义边坡稳定性系数Fn＜1 表示边坡将失稳，且在以上总数为n次的抽样中有m次抽样的结果为边坡将失稳，那么可将边坡失稳概率P表示为：

若用α表示边坡的可靠度指标，则：

式中：μ和σ分别表示边坡失效概率P的均值和标准差，可用下式表示：

则边坡失效概率最终可用下式表示：

式中：ϕ为标准正态分布累积概率函数；β为可靠指标。

2 工况及模型

2.1 计算工况

在已有的考虑降雨条件边坡稳定性研究中，仅将降雨条件视为定值进行计算，并未对不同降雨类型对边坡失稳概率进行详细地研究。根据当地气象部门提供资料，连续降雨总降雨量峰值为50 mm，最多持续2 d，即总降雨量为100 mm，则4种降雨类型的时程曲线如图1 所示。

图1 4 种降雨类型时程曲线

针对4种降雨类型分别进行体积含水率变化规律分析、边坡稳定性系数分析以及蒙特卡洛概率分析。

2.2 计算模型及边界条件

将所分析边坡进行概化，并导入Midas 中进行模型的建立，模型如图2 所示。所分析边坡软弱夹层有两层，软弱夹层与水平方向夹角均为10°，厚度为1.5 m。为更加准确获得软弱夹层处的体积含水率等数据的变化规律，所以软弱夹层处网格划分更加密集，模型网格共计3 203 个单元。穿过两个软弱夹层处设置监测面，更好获得体积含水率变化规律，如图2 中虚线所示。

边界设置中主要涉及的是水头设置，边坡左侧水头设置为30 m，右侧水头设置为16 m，边坡上部（即bcde边）设置为降雨入渗的边界。边坡下部为约束面，约束面为固定端完全约束。

3 结果分析

3.1 体积含水率变化规律

体积含水率是指岩土体中水与岩土体的体积之比，能够衡量降雨时雨水的入渗情况[6]。在模型中设置了监测面，4 种类型降雨下的监测面处体积含水率变化规律如图3 所示。

图2 边坡模型网格

图3 体积含水率变化规律

对持续降雨时间2 d 内的体积含水率进行监测，并与初始含水率进行对比。在高度为0～12 m范围内，体积含水率并不受降雨类型的影响，也不受降雨时间的影响；当高度为12～24 m范围内，随着高度的增加，体积含水率呈降低的趋势，且在21～24 m范围内，体积含水率受到降雨类型的影响，含水率降幅顺序为后锋型降雨＞平均型降雨＞中锋型降雨＞前锋型降雨。当高度继续增加接近坡顶，体积含水率开始增加，增加幅度排序为前锋型降雨＞中锋型降雨＞平均型降雨＞后锋型降雨，而初始体积含水率在高度大于24 m时并不会增大。

3.2 稳定性系数变化规律

对4 种降雨类型影响下的边坡稳定性系数随时间规律进行研究，计算结果如图4 所示。

由图4 可知，4 种降雨类型影响下的边坡稳定性系数均呈现先急剧减小后缓慢增大的趋势，说明在降雨条件下，边坡在最初一段时间稳定性会急剧降低，并在停止降雨后的某个时间点达到最不稳定状态，但随后稳定性又会逐渐增加。降雨对边坡稳定性最大劣化幅度：前锋型为31.6%，中锋型为33.2%，平均型为34.2%，后锋型为36.8%，4种降雨类型对边坡稳定性影响顺序依次为后锋型降雨、平均型降雨、中锋型降雨和前锋型降雨。

图4 稳定性系数变化规律

3.3 失效概率分布

利用蒙特卡洛法对4 种降雨类型下边坡可靠度影响进行分析，以软弱夹层的粘聚力和内摩擦角为随机变量，2 个随机变量服从正态分布，如图5 所示。

图5 参数正态分布函数

将抽样次数控制为2 500 次，计算得到不同类型降雨的失效概率规律如图6 所示，中锋型降雨失效概率为12.5%，平均型降雨失效概率为14.8%，前锋型降雨失效概率为16.2%，后锋型降雨失效概率为19.1%，即4 种类型降雨下含软弱夹层边坡的失效概率顺序为后锋型降雨＞前锋型降雨＞平均型降雨＞中锋型降雨。

图6 不同降雨类型失效概率

4 结论

1）在含有软弱夹层的监测面处，在高度为0～12 m范围内，体积含水率并不受降雨类型的影响；当高度在12～24 m范围内，随着高度的增加，体积含水率呈降低的趋势；当高度继续增加接近坡顶，体积含水率开始增加且不同类型降雨对增加幅度影响较大。

2）4 种降雨类型影响下的边坡稳定性系数均呈现先急剧减小后缓慢增大的趋势，4 种降雨类型对边坡稳定性影响顺序依次为后锋型降雨、平均型降雨、中锋型降雨和前锋型降雨。

3）4 种类型降雨下含软弱夹层边坡的失效概率顺序为后锋型降雨＞前锋型降雨＞平均型降雨＞中锋型降雨。