微纳力值测量技术发展现状与分析

钟 山 高炳涛 岑 格 王小三 任大呈

（北京航天计量测试技术研究所，北京100076）

1 引言

随着科技发展和时代的进步，测量的研究不断的深化，测量的范畴已经扩展到了微观领域，形成了一个全新的研究方向——微纳测量。探索微纳测量的溯源手段，建立完整的体系，促进微纳技术的可持续发展，是当今世界各国的共识。近年间，美国NIST、英国NPL、德国PTB、韩国KRISS 等国外先进计量机构均制定了科技发展规划，开展了微纳测量技术的研究。

微纳力值测量技术广泛服务于纳米材料、MEMS、生物医疗、航空航天等多个领域，是当代微纳测量技术的重要分支，微纳力值的测量技术涉及力学、电学、材量子物理、材料等多个领域的理论与技术。

2 微纳力值测量范围及应用

微纳力值的测量技术与常规力值相比较，其主要差异性如表1所示。从表1 中看出，微纳力值与常规力值的测量差异性主要体现在测量范围、测量分辨力、外界干扰影响大小和测量环境等几个方面。（10～10）N 的测量范围以及nN、pN 量级的分辨力对弹性元件的要求极高，其刚度系数必须非常小，才可能将微纳级别的被测力带来的位移量放大到可测的量级。

表1 微纳力值测量与常规力值测量的差异Tab.1 Difference between micro nano force measurement and conventional force measurement

如何减小外界干扰因素的影响是微纳力值的测量技术需要解决的另外一个问题。随着被测力值的不断变小，外界干扰因素（包括但不限于电磁干扰、机械干扰等）的影响被不断放大，这些影响因素直接决定着测量结果。因此，找到外界影响因素并研究其特性与规律，探索出抑制、消除其影响的方法也是微纳力值测量技术的一个重要课题。

此外，在测量环境要求方面，测量微纳力值对实验要求十分苛刻，在PTB、NIST 等国外机构采用原子力显微镜对微纳力值系统刚度进行校准时，甚至需要在真空环境进行实验，细微的环境变化会得到完全不同的测量结果。与之相对的是，常规力值（不小于10N）的测量对振动、冲击、温湿度等环境条件并不敏感。

对于常规工况下的微纳力值及其测量范围如图1所示。1μN 以上使用质量比较器来测量，1μN～10nN 使用纳米压痕仪测量，更小量级使用原子力显微镜测量。

图1 微纳力值测量范围Fig.1 Measurement range of micro nano force value

随着现代科学研究的不断深入，微纳力值（小于10N）的测量在各个领域中占据着越来越重要的位置，涉及航空航天、仪器仪表、生物医药以及微纳制造等各个领域。

在MEMS 领域的研究中杨氏模量、热胀系数、封装结构的强度、疲劳寿命等，都需要以微纳力值的精准测量作为基础。

微纳力值的测量技术对于航空航天技术的发展也起着支撑作用。近年，在深空探测的长期实践中，我国空间推进技术得到了长足的发展。小推力推进技术是与传统的化学大推力推进相对而言的一类系统的统称，其推力10N 量级，具有推力小、寿命长、比冲高、控制精度高等特点，在大幅节省发射能量的同时，大大丰富了深空探测轨道的形式，为轨道设计提高了更多的灵活性。精确地对推进系统的微纳力值进行测量，不但是微纳测量技术的发展需求，更对深空轨道的设计、探测器姿态的精确控制具有重大意义。

微纳力值的测量在生命科学研究中也起重要作用，生物学家借助原子力显微镜实现了单一DNA牵引力测量。如图2所示，微纳力值测量在卡西米尔效应（casimir effect）测量中起到关键性的作用，卡西米尔效应为真空中两个金属板的吸引力，这种吸引力的量级达到了pN 级别，学者利用特制高精度、低刚度原子力显微镜完成了测量。

图2 卡西米尔效应［5］Fig.2 Casimir benefit［5］

医学领域中微型胶囊的设计也需要微纳力值的测量，微型胶囊的主要材料是生物聚合胶。微型胶囊是药物、酵素等医用物质的输送载体，其在高湿度环境下的物理特性尤为重要，这直接决定着药物在加工过程中的成品率、实际应用时的真实性能。

除此之外，微纳力值测量技术在航空航天、微电子等领域的研究都具有战略性意义，对我国微纳领域技术研发和产品生产起支撑作用。

3 微纳力值测量方法

3.1 同轴圆柱式电容器静电力原理测量方法

美国国家标准与技术研究院（NIST）曾在2003年启动了一个五年期的微力测量项目，该项目建立了一个静电力平衡系统，完成了静电力天平（以下简称EFB）的原型机研制，其原理示意图如图3所示。

图3 EFB 原理图Fig.3 EFB schematic diagram

EFB 的核心是NIST 设计的同轴圆柱式电容器，电容器产生的静电力大小方向均为已知，其原理如下：

同轴电容器两极之间的电压为

U

，在保持电压不变的情况下使内极板发生一个位移d

z

，由能量守恒可知

化简得到

式中：d

W

——能量的变化；

F

——电磁力；d

C

/d

z

——同轴圆柱式电容器的电容梯度。

式中：

C

——内外极板电容；

Q

——总电量；

ΔU

——内外极板的电势差。

式中：

λ

——极板单位长度所带电量；

ε

——介电常数；

R

——极板半径；

z

——极板长度。

将式（4）带入式（3）化简得到

对

z

求导得到电容梯度d

C

/d

z

由式（6）可知，电容梯度仅与设计同轴电容器的电极的几何尺寸相关，力学量完全转化为几何量与电学量。

NIST 的静电力平衡测量系统实物图如图4所示。此装置可用来校准微力值传感器，并与标准砝码进行比对；据公开文献显示，该装置可对（10～10）N 的力值进行测量，相对误差为10量级。

图4 NIST 的静电力平衡测量系统实物图［8］Fig.4 Electrostatic balance measurement system of NIST［8］

英国国家物理实验室（NPL）在对微纳力值进行复现时采用的方法与NIST 基本相同，NPL 建立的EFB 示意图如图5所示。

图5 NPL 的静电力天平示意图Fig.5 Schematic diagram of NPL electrostatic balance

根据Leach 等人的研究表明，该装置可对（10～10）N 范围的微纳力值进行测量，其分辨力可达50pN。

国内方面，天津大学的蔡雪、郑叶龙等人基于同轴圆柱式电容器静电力原理，建立了微小力值测量装置，可对（10～10）N 范围的力值进行测量，在（10～10）N 范围内相对标准测量不确定度达到2.5%。

3.2 平行极板电容器静电力原理测量方法

德国联邦物理技术研究院（PTB）也开展了基于静电力原理的微纳力值测量技术研究。PTB 设计的静电力平衡装置由Nesterov 等人于2007年首次提出，该装置的特点是在平行极板电容器的基础上基于圆盘的摆动的产生水平方向静电力，通过静电力减小系统刚度，同时降低了振动、偏转的影响。

PTB 静电力装置示意图如图6所示。该系统包括一个导电圆摆盘，该盘由一根细导线悬挂在框架上的两个外部导电板之间，框架顶部到导电圆摆盘中心距离为

l

，导电圆摆盘与两个外部导电板的距离分别为

d

和

d

； 外部导电板和框架固定在基板上，外部导电板与基板间有绝缘层，导电圆摆盘和外部导电板①、外部导电板②分别形成两个平行板电容器。在导电圆摆盘和外部导电板①、外部导电板②之间分别施加直流电压

u

和

u

。

图6 PTB 静电力装置示意图［14］Fig.6 Schematic diagram of PTB electrostatic device［14］

对该静电平衡系统进行分析，以导电圆摆盘为研究对象（为便于计算，令

u

＝

u

＝

u

、

d

＝

d

＝

d

）。该系统处于真空环境中，其绝对介电常量为

ε

，以图6 中所标示为

X

方向，在保持电压源电压不变的情况下，使得导电圆摆盘沿

X

方向移动一段距离

x

，则其势能变化为

式中：

E

——势能变化量；

ΔE

——重力势能变化量；

ΔW

——静电能变化量。对于重力势能

E

，经过水平运动距离

x

，可以计算出

式中：

m

——导电原摆盘质量；

g

——重力加速度；

l

——框架顶部到导电圆摆盘中心距离；

x

——水平运动距离。

导电圆摆盘和两个外部导电板形成两个平行板电容器，则

式中：

C

——平行板电容器电容；

S

——电容器面积；

d

——极板间距。

其静电能的变化可由公式（10）表示

经过化简得到势能变化值

E

静电力

F

由

E

决定，其表达式为

对

F

（

x

）求偏导可得系统刚度，令

x

＝0，则电压为

u

时，系统初始位置刚度

K

为

从公式（13）中可看出，通过静电力平衡系统，系统的刚度从

K

＝

mg／l

变为可调刚度

K

，通过改变电压源输出电压值可实现系统刚度的减小，从而提高测量精度。2016年，Nesterov 等人在此基础上完善了此装置，如图7所示，通过两套相同装置进行对比，进一步消除了干扰因素的影响。PTB 的静电力装置目前在对10N 的力进行测量时，分辨力可达5pN；在20s的测量时间内，对10nN 的力值相对测量不确定度可达2.7%。

图7 PTB 静电力平衡测量系统［15～17］Fig.7 PTB electrostatic balance measurement system［15～17］

我国台湾地区计量标准研究中心（Center for Measurement Standards）将平行电容极板与柔性链接机构结合，CMS 静电力平衡系统示意图如图8所示。

图8 CMS 静电力平衡系统示意图Fig.8 Schematic diagram of CMS electrostatic balance system

该装置由三个单体电容感应/驱动极板以及柔性链接机构组成。首先系统产生一个微小偏心位移

z

，

z

远小于极板距离

d

，与PTB 装置类似，中间极板与另外两个极板形成两个平行板电容器，中极板与上极板之间的电容为

C

，中极板与下极板之间的电容为

C

，

v

表示

C

和

C

上的电压噪声，可能由电极上的表面电位、电压偏移或高压放大器的噪声引起。通过测量两个电容间的差值，可以得到极板位置的偏移

z

。为了减少电压噪声

v

和

v

的影响，在顶部和底部电极上分别应用静电力补偿

V

和

V

，具体补偿方式如下。柔性链接机构作为机械弹簧使用将测得的静电力

f

转换为自身的挠度，偏移z 使得差动电容传感电路向调节器输出电压

v

；调节器输出信号，其中

V

为用来保证静电力

f

与控制振幅

v

成线性的常数振幅，

ω

为角频率。这个信号经过放大器放大

A

之后，最终反馈的信号

V

以及

V

通过检测柔性机构的挠度，并利用静电力进行补偿。

在CMS 进行的对比实验中，1mg 的E等级标准砝码与装置产生的静电力差值为2.1nN。目前，CMS 的装置可对10N 的力值进行测量，分辨力可达0.1nN。

3.3 悬浮质量法（LMM）

在日本，群马大学的Fujii 等人建立了一种基于悬浮质量法（Levitation Mass Method）测量微纳力值的装置。LMM 法测量装置基本原理是使用悬浮质量块的惯性力作为施加在被测物体上的参考力，运动轨道部分使用气浮直线轴承，如图9所示。

图9 LMM 法测量示意图［11］Fig.9 Schematic diagram of LMM measurement［11］

装置中设有一个直线空气轴承导轨，其倾角为0.87mrad。质量标准件沿轨道运动，质量标准件沿轨道方向的惯性力可视为静态标准微纳力，在惯性力和摩擦力作用下，沿直线气浮轴承导轨下滑。采用激光干涉仪基于多普勒效应对其下滑过程中的速度进行持续测量。质量标准件运动到斜面尽头时，弹性臂与其发生碰撞，质量标准件的惯性力与弹力相平衡，通过对激光干涉仪的速度信号进行处理可得到加速度信号（其中

f

是拍频，它是信号光束和参考光束之间的频率差，

f

是静止频率，当空气静压轴承的运动部件处于静止状态时，它是

f

的值），从而计算出惯性力的数值。下滑轨道采用气浮，摩擦力部分在满足实验室温度条件及一定测量力值范围内可以忽略。目前，LMM 法测量装置可测量1.83×10N 的力，其不确定度为2×10N。

4 微纳力值测量方法对比

目前微纳力值的主要三类方法的测量范围、分辨力、不确定度及环境要求方法对比见表2。

表2 方法对比Tab.2 Method comparison

虽然实现方式不同，NIST、PTB、NPL 等国际科研机构的装置都是基于静电力原理。可以看出，静电力原理是一种准确度较高的微纳力值复现方法，可将微纳力值直接溯源至SI 单位制中的电学与长度，从而得到更低的测量不确定度。

在LMM 法中，通过测量激光反射到目标上的多普勒频移来确定惯性质量的速度，其测量范围和精度与静电力平衡原理存在一定差距，但其搭建成本相对较低，具有一定的优势。

5 结束语

作为极端力值的一种，开展对微纳力值的计量技术研究是力值计量领域未来发展的趋势。在微纳的世界中，一些常规的物理定律和分析方法已不适用，必须开拓视野、打开思路、紧跟时代，尽快开展对微纳力值的作用机理进行分析和研究。同时，为了更快地开展微纳力值计量的研究工作，更好地在我国产业升级中起到支撑作用，在研制更准确的微纳力值测量装置的同时，还要从测量原理层面研究新的微纳力值复现方法。