目标距离与角度对红外热成像仪测温精度影响分析

张志强 ，王 萍，赵三军，于旭东，周玉梅

(1. 天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072；2. 中科和光(天津)应用激光技术研究所，天津 300304)

红外热成像测温仪具有远距离、非接触、快速、准确、方便、寿命长等特点，已经被广泛使用．尤其在当前新型冠状病毒疫情爆发期间，红外热成像测温仪得到广泛部署，为快速筛查高温人群，及时隔离疑似感染者，保证人们生命安全做出了突出贡献．

红外热成像测温受到的影响因素很多，比如目标辐射温度、大气辐射温度、环境反射温度等外界因素影响，同时也会受到镜头温度、探测器阵列温度、机芯内部结构温度、系统电路温度等内部因素影响．在红外热成像仪设计过程中应将这些因素产生的影响进行修正和补偿，以保证测温精确性及稳定性[1]．在温度测量的过程中，距离及角度对测温结果的影响也是人们研究的热点，但是人们没有对点源目标及面源目标分别加以分析，因此，对于距离是否影响测温结果仍存在分歧．本文通过对理论的分析和公式推导，对待测目标与红外热成像仪之间的距离及角度对测温结果的影响进行阐述，并进一步对人体测温进行研究，得到更准确的测温方法，经过实验验证，达到了很好的效果．

1 红外热成像测温原理

红外热像仪是靠接收来自被测物体表面温度的辐射来测量温度的．而到达红外热成像仪探测器上的辐射包括目标自身辐射(T0)、环境反射辐射(Tu)和大气辐射(Ta)3 部分[1]．

则红外热成像仪接收到的表面辐射照度为

式中：A0为热像仪最小空间张角对应目标的可视面积；d 为该目标到测量仪器的距离，通常在一定条件下，为一个常值；为大气透过率为大气发射率；为辐射亮度；为表面对环境辐射的吸收率；T0为被测物体表面温度；Tu为环境反射温度；Ta为大气温度；下标a 表示大气的参数；b 表示被测物体的参数；λ 表示光波长．

经过公式推导，可得表达式为

其中

由于红外热像仪接收的是目标自身辐射、环境反射辐射和大气辐射的总和，无法确定各自的份额．通常假定其接收的辐射为某一黑体发射的辐射，因此将红外热成像指示的温度称为辐射温度或表观温度．

令

由普朗克辐射定律可知

对于红外热探测器，当不考虑Rλ随波长的变化时，在近环境温度条件下，对式(9)在8 ～13 μm 积分，得到 ( )I T 随温度变化的关系为

2 距离和角度对红外测温的影响分析

在不考虑大气透射率及辐射传输损耗的情况下，对于点源来说，点源目标产生的辐照度与距离的平方成反比．因为虽然点源目标辐射强度没变，但随着距离的增加，点源对热像仪所形成的张角减小了．如图1 所示，θ2＜ θ1．

图1 点源目标的辐照度与距离的关系Fig.1 Relationship between the irradiance of point source target and distance

设点源的辐射强度为I ，它与热像仪探测器上某点处面积元dA 的距离为l，则点源在探测器面某点处产生的辐射照度为

当热像仪与点源之间成θ 夹角时有

由式(1)～式(10)可知

热成像仪输出灰度值随距离的平方成反比，测量温度随距离增加降低明显．

对于面源目标来说，设小面源的面积为sAΔ ，辐射量都为L，则被照射面积为 AΔ ，sAΔ 与 AΔ 相距为l，sAΔ 与 AΔ 的法线与l 的夹角分别为sθ 和θ ，则小面源的辐射强度为

小面源产生的辐射亮度为

此时红外热像仪瞬时视场为探测器像元尺寸p与成像系统焦距 f 的比值，如图 2 所示．l 为面源到热像仪的距离，q 为热像仪瞬时视场在l 处可视面的边长．

图2 面源目标瞬时视场在距离l 处可视面积Fig.2 Visible area of instantaneous field of view of nonpoint source target at distance l

由式(1)可知，当q 小于面源边长为定值，则红外热成像仪接收到的表面辐射照度Eλ与热像仪和目标之间的距离l 无关．即当目标源与红外热像仪在同一平面上没有夹角，且辐射源能充满测量系统瞬时视场时，距离的改变对红外热像仪测温结果没有影响．

若面源采用101.6 mm × 1 01.6 mm 黑体，探测器像元尺寸17 μm，镜头焦距19 mm，在不考虑大气衰减等理想条件下，理论上113.5 m 以内均可得到稳定一致的测温结果．

下面是在实验室条件下做的两组实验，分别为黑体面目标源与红外热成像仪的距离在 1.40 m 和3.18 m 时，将黑体温度分别设置为 313 K、318 K、323 K、328 K、333 K、338 K、343 K、348 K、353 K 的测量结果(注：测量方法为取测量区域内每个像元测量结果最高温度值)，具体数据见表1．

变化趋势见图 3．由图 3 可以看出，距离对面目标源测温结果没有影响．

当面源与热像仪有一定夹角时，热像仪输出灰度值与夹角的余弦值线性相关，即

表1 热成像仪与黑体不同距离时的测量温度Tab.1 Measured temperatures at different distances between thermal imager and blackbody

图3 热成像仪与目标距离不同时的测温结果Fig.3 Temperature measurement results when the distance between the thermal imager and target is different

当热成像仪工作波段为8 ～13 μm时，n 取4[1].表 2 为黑体设定温度 T0从 313 K 逐渐升温至 463 K时，采用工作波长为8 ～13 μm的长波非制冷红外热成像仪在与黑体夹角为 0°、16°、27°时的温度测量值Tr(注：测量方法为取测量区域内每个像元测量结果最高温度值)．

图 4 是热成像仪与黑体在不同夹角时对测温结果的影响分析．图中横坐标均为黑体设定温度四次方( T04)，纵坐标为热成像仪测量温度的四次方( Tr4).从图 4 中可以看出，角度对测温结果影响明显，且符合式(19)的理论关系．尤其在测高温时，角度对测温结果的影响较大，实际应用中，应予以关注．

当d 大于被测面源目标直径时，辐射源不能填满热成像仪瞬时视场，此时测温数据不能反映辐射源的真实情况．

红外热成像仪在测量时，距离和角度对测量结果影响不容小觑，测量时应给予注意并修正．

由式(1)可知，入射在红外热成像仪镜头上的某一波长的辐射功率为

表2 热成像仪与黑体不同夹角时的测量温度Tab.2 Measured temperatures at different angles between thermal imager and blackbody

图4 热成像仪与黑体不同夹角对测温结果的影响Fig.4 Influence of different angles between thermal imager and blackbody on temperature measurement results

增大镜头口径(D)与减小镜头焦距( f )或者选用更大像元尺寸( p)的探测器，可以大大提升热像仪获得的入射功率，增大系统增益，提高系统响应度，征系统的探测能力．

由以上分析可知，距离对温度测量没有影响，但对角度影响很大，测量时应尽量将热成像仪正对被测物体，以达到更高测量精度．

3 距离变化对人体测温的影响分析

对于人体测温，可近似看做小区域内的面目标测温，但由于人体表面温度场分布的非均匀性及身体各处的发射率不一致，角度及距离对测温结果影响较大，很难用统一的模型进行处理．

目前对人体测温，基本采用测量前额部分温度．由于前额部分面积较宽阔且平坦，适合做温度采集．额温检测可以视为对面源目标的测量．目前常用的测量方法有 2 种．一种是选取额部一定面积，在选择范围内寻找最高温作为测量结果；另一种是选取额部一定面积，在选择范围内求取测温平均值作为测量结果．

经过第 2 节的分析，如图 5 所示，边长为p 的正方形表示红外探测器的一个像元，它在距离1l 处测量的是边长1q 构成的正方形面积对应的辐射能量，在距离2l 处测量的是由边长2q 构成的正方形面积对应的辐射能量．

图5 一个像元在不同距离测量的额部面积Fig.5 Frontal area of a pixel measured at different distances

当红外热成像仪的像元尺寸 p = 17 μm、镜头焦距 f = 1 7 mm 时，则人在距离热成像仪2 m 处时，对应的正方形边长 q1=2 mm，人在距离热成像仪5 m 处时，对应的正方形边长 q2=5 mm．假设额部这5 mm ×5 mm的区域与距离2 m 时的2 mm ×2 mm处于同一区域，且区域内温度分布均匀一致，则 2 m 处的温度测量值与 5 m 处的温度测量值一致．但由于人体表面体温分布不均匀，这5 mm ×5 mm范围内温度很难均匀一致，且由于人体移动，2 m 处的测量区域也很难与 5 m 的测量区域重合．由于测量结果选取的是每个像元测温结果的最高值，因此，随着距离的增加，温度测量值会逐渐下降．由红外热成像仪的像元尺寸p 越小，红外镜头的焦距f越大，在同等距离时，需要的目标辐射面积越小，温度分辨率越高，距离变化对测温结果的影响越小．

实际应用中，往往利用测量数据进行标定和拟合，得到拟合曲线和公式对后续测量进行修正．表 3是在不同距离时对人体额温的测量结果(注：取每个像元测量结果的最高值)．

表3 不同距离时人体额温测量结果Tab.3 Measurement results of human forhead temperature at different distances

将表3 进行分析，得到图 6 不同距离时，人体测温变化曲线．经过线性拟合，得到测试者 1 的变化规律为 y = -0 .374 x+ 3 7.3，测试者 2 的变化规律为 y=- 0 .355 x + 37.0．经过平均计算可以得到这款红外热成像仪人体测温距离修正公式为 y = -0 .364 x+ 3 7.1.如需要更精确，可选取二次方程进行拟合．实际应用中，可以采用这种方法进行修正，其特点是方法简单、精度高、易用性好．

图6 不同距离时人体额温测量值变化曲线Fig.6 Variation curves of human forhead temperature measurement at different distances

另一种测温方法是选取额部一定区域，在选择范围面积内求取测温平均值作为测量结果．这种测温方式的好处是可以避免红外探测器坏元的影响，防止因盲元补充处理不当，或过程中出现噪声导致的测量结果过高或者过低．但是这种方法准确性及易处理性极值法高，因此不如第1 种方法应用普遍．

此时可通过距离估算，经过适当修正处理后得到理想的效果．如图 7 所示，选取人额部一定区域面积(边长为 n 2 = 2 0 mm 的正方形区域)．选取红外热像仪探测器像元尺寸为 p = 17 μm，红外镜头焦距 f=17 mm ，当被测目标距热像仪2 m 处时，根据10 × 10= 100 个像元．而当被测目标距热成像仪5 m处时，q′=5 mm，此时，测温区域可以填充满4 × 4 = 16个像元．此时2 m 处对应的100 个像元测温数据的平均值与5 m 处16 个像元测温数据的平均值相同，代表选择区域的测量温度值．因此可以根据人体头部尺寸比算被测目标的大致距离，再经过换算测温区域可以填充多少个像元，对相应像元计算测温平均值，即得到理想的测温数据．

图7 目标距热成像仪2 m和5 m时测温区域填充的像元数Fig.7 Number of pixels filled in the temperature measuring area when the target is 2 m and 5 m away from the thermal imager

4 红外热成像仪人体测温实验

采用团队自研的红外热成像仪进行了实验测试与验证．探测器选用韩国 I3 探测器，响应波长8 13 μm～，像元尺寸17 μm ，阵列规格384 288×，NETD 小于50 mK，帧率 30 Hz，镜头焦距 19 mm，网口输出，见图8．最佳测温距离设置为3～5 m．

实际测试中采用测量额温最高值的方法，选取 3名测试者，测试者距离红外热成像仪的距离从 3.0～5.0 m 之间选择11 个位置点进行测量，测量结果记录在表 4 中．

应用二次方程 y = a x2+ bx + c进行修正，见图 9所示．其中，黑色实线为 3 名测试者额温的平均值随距离变化的曲线．黑色虚线为 3 名测试者额温平均值曲线的二次方程拟合曲线．得到 a = 0 .017 5，b=- 1 .003 5，c = 3 9.573．即 y = 0 .017 5 x2- 1 .003 5x+39.573 为该红外热成像仪距离修正方程．

图8 实验用红外热成像仪Fig.8 Infrared thermal imager for experiment

表4 人体额温测量结果Tab.4 Measurement results of human forhead temperature

图9 人体额温测量值随距离变化拟合曲线Fig.9 Fitting curves of human forhead temperature measurement with respect to distance

经过距离拟合修正以后，计算测量温度误差，计算结果见表 5．从表 5 可以看出，经过拟合修正后，测量误差大幅降低，测量误差标准差δ =

表5 拟合修正后测量误差Tab.5 Measurement error after fitting correction

5 结 语

本文针对距离和角度对红外热成像测温精度的影响分析，通过理论推导，模型建立，分析了点源目标、面源目标在不同的距离和角度对测温结果的影响，提出了主要参数设计指标，及测量时应注意的事项．同时，又进一步对人体目标测温进行了分析，提出了距离变化对人体测温精度的影响，及修正方法．经过实验验证，通过选取 3 名测试者进行 11 个位置点的测量，得到 33 组数据，经文中方法修正后，测温误差标准差达到 0.14 ℃，方法有效，达到了理想的修正效果，普遍适用于红外热成像仪测温过程中对距离影响因素的修正与补偿．