用NECP-X程序计算与分析VERA 9#基准题

张旻婉，刘宙宇†，温兴坚，吉文浩

(1.西安交通大学 核科学与技术学院，西安710049；2.中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室，成都610213)

核能作为一种清洁能源，受到了人们极大的关注。随着全球电力需求的日益增长和环境保护要求的日益提高，人们对核能的经济性和安全性的要求也越来越高。对反应堆堆芯进行高分辨率模拟，从而更真实地预测反应堆的堆芯行为，这对堆芯设计和安全分析都具有重要意义。借助高性能计算机资源，国际上发展了高保真多物理耦合计算方法。例如，美国能源部于2010年设立了轻水反应堆先进建模和仿真联盟项目(consortium for advanced simulation of LWRs, CASL)，目的是研究解决运行功率提升、堆芯寿期延长和卸料燃耗提高带来的挑战性问题，该项目创立了可对压水堆正常运行工况分析模拟的数值反应堆高保真多物理耦合计算平台(virtual environment for reactor application，VERA)[1]。

在数值反应堆高保真多物理耦合计算中，高保真的中子学计算是基础和关键。高保真的中子学计算程序从数据库出发，直接对全堆问题进行共振与输运计算，强调模型的精细化和真实性，极大地提升了计算精度。目前，国内外可进行高保真计算的程序主要分为2类：一类是以Serpent，MC21，JMCT，RMC，SuperMC为代表的蒙特卡罗程序，另一类是以nTRACER，DeCART，MPACT为代表的确定论程序。

VERA基准题是基于Watts Bar大型压水堆建立的堆芯中子学基准题，涵盖了从2维单栅元到3维全堆芯的燃耗及换料计算10个基准问题。VERA 9#基准题是全堆芯首循环整个寿期内的模拟计算基准问题，对其计算时要求程序具备对整个寿期内运行历史的模拟能力，并考虑功率水平及流量的变化，能够准确模拟燃料燃耗及同位素衰减。

本文采用我国自主开发的数值反应堆程序NECP-X 对VERA 9#基准题进行了模拟计算与分析，并将计算结果与实测值进行了比较，给出了3维全堆芯棒功率分布、燃料有效温度分布及慢化剂温度分布等精细结果。

1 NECP-X程序介绍

NECP-X是由西安交通大学核工程计算物理实验室自主研发的数值反应堆物理计算程序[2-7]，它基于69群多群数据库和连续能量数据库，共振处理采用全局-局部耦合共振自屏计算方法， 通过中子流方法快速处理全局的空间自屏效应。由于局部的效应较强，在空间规模较小时，应用伪核素子群方法或超细群进行精确计算。NECP-X基于共振计算获得宏观截面，通过2维/1维耦合输运计算方法对中子输运方程进行求解，2维计算采用特征线方法，1维计算采用SN方法，通过径向泄漏项和轴向泄漏项之间的耦合，实现对3维问题的输运计算。同时，采用粗网有限差分(CMFD)方法对求解输运方程的源进行迭代计算，从而加速计算进程。通过采用空间区域分解及角度区域分解与特征线并行的多重并行策略，可以提高计算效率，已实现了pin-by-pin的物理热工耦合和非均匀全堆瞬态计算[8-9]。

NECP-X程序基于独立的精细燃耗数据库及高精度压缩燃耗数据库计算燃耗，利用CRAM方法对点燃耗方程高效求解，并结合经典的预估校正方法和子步方法，实现了中子输运和点燃耗的耦合计算[10-13]。在对热工反馈部分的循环模拟中，采用了NECP-X中内置的单通道程序，求解1维径向导热方程时，采用中心点二阶差分方法处理空间变量，采用隐式差分方法处理时间变量。

2 问题描述与建模

VERA 9#基准题的堆芯布置[14]，如图1所示。

(a)Core fuel and poison loading pattern

(b)Layout of core control rod图1VERA 9#基准题的堆芯组件布置(1/4对称)[14]Fig.1 Core assembly layout of VERA 9#(quarter symmetry)[14]

该堆芯包含3种燃料组件，235U的质量分数分别为2.1%，2.6%，3.1%。本文计算中，除包含堆芯活性区组件外，还包含围板、吊篮、中子屏蔽体和压力容器等反射层结构材料，轴向包括端塞、阻力塞及管座等结构。图 2为VERA 9#基准题的堆芯轴向几何示意图。由于首循环整个寿期内控制棒组SC及SD未插入堆芯，堆芯呈1/4对称，故首循环模拟计算可采用1/4模型。VERA 9#基准题堆芯初始铀装量为88.808 t，满功率运行时功率为3 411 MW，系统压力为15.5 MPa，冷却剂的质量流量为16 590.936 kg·s-1，冷却剂入口温度为565 K。

图2 VERA 9#基准题的堆芯轴向几何示意图Fig.2 Axial layout of VERA benchmark 9#

由于基准题报告中规定的燃耗点较多，功率历史变化较为频繁，真实模拟会带来较大的计算成本。在不损失计算精度的前提下，本文计算时删除了部分极为接近的燃耗点并对功率历史采取了一定的简化措施，但保证计算时每个测量点上的功率水平与实际测量时的功率水平一致，以确保计算结果的有效性，功率历史的模拟条件如图3所示。在首循环的整个寿期中，仅有D组控制棒插入，D组控制棒为灰棒组，控制棒价值较小，D组控制棒在核反应堆运行时不断发生移动，且移动集中在200～230步，入堆棒位整体较浅。测量结果显示，在此范围内反应堆的控制棒积分价值小于11 pcm，故本文采用控制棒全提的方式对控制棒棒位历史进行模拟，模拟条件如图4所示。本文在首循环整个寿期的模拟中，考虑了10B的燃耗，模拟了10B原子分数在整个寿期中的变化，模拟条件如图5所示。

图3 功率历史的模拟条件Fig.3 Simulation condition of power history

图4 控制棒棒位历史的模拟条件Fig.4 Simulation condition of control rod position history

图5 10B原子分数在整个寿期中的变化Fig.5 Variation of 10B atomic fraction in cycle 1

在对1/4堆芯模拟计算中，反射层结构部分模拟至围板，将整个寿期划分16个燃耗步。选取计算特征线宽度为0.03 cm，在0°～90°内采用了8个辐角和3个极角，对散射模型采用Inflow输运修正。将轴向含定位格架的燃料划分一层网格，端部格架处的网格高度为3.866 cm，中间格架处的网格高度为3.81 cm。定位格架之间的燃料均匀划分若干层网格，每层网格高度约8 cm。对于非活性区的几何结构，包括端塞、储气室和管座等，均进行了显式非均匀化描述，轴向共划分为67层。径向采用257个并行区域，共采用257个核并行计算。采用NECP-X程序中内置的单通道程序进行热工计算，将燃料芯块分为8圈，模拟了13 270根燃料棒及14 072个冷却剂通道，并假设释放到冷却剂中的热量为当前热量的2.6%。本文在模拟计算时设置了多项收敛条件，使多个物理量达到一致收敛，每个燃耗点收敛时保证满足中子学的裂变率偏差小于1.5×10-4、临界硼质量分数偏差小于1×10-6及燃料温度偏差小于1 K。

3 模拟结果与分析

基于2节中描述的计算模型及相关计算条件，对VERA 9#基准题进行模拟计算，得到首循环整个寿期中临界硼质量分数ω(B)的变化曲线及其与实测值之间偏差Δω(B)的变化曲线，如图6所示。

图6 VERA 9#首循环整个寿期中临界硼质量分数ω(B)及其与实测值之间偏差Δω(B)的变化曲线Fig.6 The variation curve of the critical boron concentrationω(B) and the absolute deviation Δω(B) compared withmeasured value in the first cycle of VERA 9#

由图6可见，整个寿期内，计算得到的临界硼质量分数与实测值吻合较好，二者的偏差始终小于2.5×10-5，表明NECP-X程序对Watts Bar 大型压水堆的循环模拟计算精度较好。

首循环整个寿期内的轴向功率分布，如图7所示。

图7 VERA 9#首循环轴向功率分布Fig.7 Axial power distribution in the first cycle of VERA 9#

由图7可见，在整个寿期内，随着燃耗加深，轴向功率分布逐渐展平，符合物理规律及预期。由于基准题未提供全堆功率分布，因此，本文仅给出NECP-X程序的计算值，而未进行功率分布的对比分析。

图8至图10分别给出了寿期初、 寿期中及寿期末对应燃耗深度下的3维堆芯归一化棒功率分布、燃料棒有效温度分布及慢化剂温度分布。

由图8至图10可见，在整个寿期内，随着燃耗的加深，堆芯棒功率逐渐展平，燃料有效温度分布及慢化剂温度分布都逐渐变得更加均匀，符合物理规律及预期。

(a)tEFPD=0 d

(b)tEFPD=194.3 d

(c)tEFPD=392.3 d图8VERA 9#首循环3维堆芯的归一化棒功率分布Fig.8 Three dimensional core normalized rod power distribution in the first cycle of VERA 9#

(a)tEFPD=0 d

(b)tEFPD=194.3 d

(c)tEFPD=392.3 d图9VERA 9#首循环3维堆芯的燃料有效温度分布Fig.9 Three dimensional core fuel effective temperature distribution in the first cycle of VERA 9#

(a)tEFPD=0 d

(b)tEFPD=194.3 d

(c)tEFPD=392.3 d图10VERA 9#首循环3维堆芯的慢化剂温度分布Fig.1 0Three dimensional core moderator temperature distribution in the first cycle of VERA 9#

4 结论

本文基于我国自主开发的数值反应堆物理计算程序NECP-X对Watts Bar 大型压水堆首循环模拟计算发布的VERA 9#基准题进行了精细建模计算。结果表明， NECP-X对于Watts Bar 大型压水堆首循环模拟计算具有较高精度，整个寿期内临界硼质量分数与实测值的偏差均小于2.5×10-5。对寿期初、寿期中及寿期末对应燃耗深度下的3维全堆芯精细棒功率分布、燃料棒有效温度分布及慢化剂温度分布的计算表明，随着燃耗的加深，堆芯棒功率逐渐展平，燃料有效温度分布及慢化剂温度分布都逐渐变得更加均匀，符合物理规律及预期。

致谢

感谢西安交通大学NECP实验室曹璐、周欣宇给予的指导和帮助。