双边滤波在探地雷达数据去噪处理中的应用

张斯薇，吴荣新，韩子傲，吴海波

(安徽理工大学 地球与环境学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

探地雷达是以高频电磁波传播为基础，通过高频电磁波在介质中的反射和折射等现象来实现对地下介质的探测[1]。探地雷达可分辨地下0.1 m尺度的介质分布，以其特有的高分辨率在浅层和超浅层地质调查中有及其广阔的应用前景[2]，但探测过程存在频散、衰减、噪声、杂波以及其他各种干扰，极大地影响了探地雷达数据质量[3]。因此，压制随机和规则干扰的去噪处理在处理过程中就必不可少。常见的一维高通、低通和带通滤波均是根据信号与噪声的频谱分布不同对数据进行去噪处理，但由于其吉布斯以及伪门现象而不能很好应用。如今，许多新方法也被应用于探地雷达的数据处理[4-8]。

双边滤波算法是一种同时考虑空间域信息和灰度相似性的非线性滤波方法，也是结合了图像的空间邻近度和像素相似度的一种折中处理，借此来达到保边去噪的目的[9]。双边滤波具有简单、非迭代、局部等特点，可追溯到Aurich和Weule于1995年的非线性高斯滤波器的工作，后来被Smith和Brady重新发现，并且将双边滤波作为其SUSAN框架的一部分[10]；Tomasi和Manduchi给它命名为双边滤波[11]。Paris等人提供了双边滤波器及其应用的全面评价，包括去噪、图像提取、结构和色调调节[12]；王玉灵将中值滤波的思想引入双边滤波，得到伪中值的双边滤波，并提出了一种新的检测边缘方法[10]；方连超提出了一种基于双边滤波的双边结构张量算法[13]；郑丽娟等人改进双边滤波算法，提高执行效率，使其能有效地去除“椒盐噪声”[14]；赵苓等人提出了一种基于改进的双边滤波算法，结合红外小目标的点源扩散性来获取气体泄漏点及其位置[15]；Weickert等提出了一种既适用于摄影图像又适用于地震图像的各向异性扩散滤波器[16]。

综上所述，双边滤波算法能明显滤除数据和图像中的噪声，提高图像的信噪比，在保留图像细节信息的同时还能达到良好的滤波效果。为此，本文寻求将双边滤波应用于探地雷达的去噪处理，通过将探地雷达正演模型响应记录加入高斯白噪声来模拟实际的探地雷达数据，对其合成记录以及现场实测记录进行双边滤波，分析滤波效果，探讨双边滤波算法是否适用于探地雷达数据去噪处理。

1 双边滤波算法原理

双边滤波具有去除噪声，同时保持边缘的效果，是一种具有双重滤波作用的非线性滤波算法。双边滤波是一个包含有2个高斯基的滤波函数，因此它不仅考虑了图像中各像素值几何上的邻近关系，还考虑了各个像素值亮度上的相似性。通过对两者的非线性组合，自适应滤波得到平滑的图像[17]。

含有高斯噪声的基础图像模型如下：

g(i,j)=f(i,j)+n(i,j) ，

(1)

式中:f(i,j)表示不含任何噪声的图像，n(i,j)表示服从零均值高斯分布的噪声，g(i,j)表示带有噪声的图像。滤波需要做的就是去除含有噪声图像g(i,j)中的噪声n(i,j)，从而恢复没有噪声的图像f(i,j)。双边滤波器对含噪图像处理后的像素值为：

(2)

式中：Sx,y是中心点(i,j)的(2N+1)×(2N+1)大小的领域,Sx,y领域内的各个像素点均由下面两部分因子的乘积组成：

w(i,j)=ws(i,j)wr(i,j) ，

(3)

其中：

(4)

(5)

ws(i,j)函数是根据像素距离选择权重，由式(4)可以看出距离越近权重越大，这与传统高斯滤波方式相同。而wr(i,j)函数则是根据像素的差异来分配权值，即当两个像素值越接近，即使距离较远，也比差异大距离近的像素点的权重要大。由于wr(i,j)函数的作用，使得距离近但差异大的边缘像素点得以保留。

2 含噪声正演记录的双边滤波处理

2.1 含噪声正演记录

本文中探地雷达合成记录由探地雷达正演记录与不同信噪比的高斯白噪声叠加而成。其中正演模型为埋深不同的管线模型，其探地雷达正演记录如图1所示，能明显看出其上部的反射轴，下部为埋深较深、相隔一定距离、管径较小的管。合成记录加噪选择的高斯白噪声指的是其瞬时值服从高斯分布，且功率谱密度均匀分布的噪声。

图1 探地雷达正演记录Fig.1 The forward record of ground penetrating radar

对探地雷达正演响应记录加入高斯白噪声，可以看出，当加入高斯白噪声的信噪比为2时，只有上部较浅位置的反射轴，其弧度也变短，下部反射信息均被覆盖，对图像的损害较大(图2a);当信噪比为10时，上部反射轴强度与原图一致，下部也有反射轴显示，但反射强度较弱(图2b)。高斯白噪声对有效回波的识别有一定影响。

a—信噪比为2的合成记录；b—信噪比为10的合成记录a—a synthetic record with a signal-to-noise ratio of 2；b—a synthetic record with a signal-to-noise ratio of 10图2 不同信噪比的探地雷达合成记录Fig.2 Synthetic records of ground penetrating radar with different signal-to-noise ratio

2.2 滤波处理效果分析

滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施。滤波分为经典滤波和现代滤波。经典滤波是从噪声中提取确定的信号，研究对象是信号与噪声处于不同的频带。而现代滤波则用研究随机信号的方法来克服经典滤波器的不足之处[18]。从图2可看出，信噪比为2时，探地雷达数据图像模糊，噪声盖过了大部分反射信息；高斯白噪声信噪比为10时，对图像的损害较小。对加噪图像进行双边滤波处理，得到滤波剖面和残差剖面。

图3为图2a的双边滤波效果。信噪比为2的高斯白噪声对图像质量影响较大，经双边滤波后管道双曲线有加深、延长的趋势，图像质量有所提升。由于下方弱反射与背景值比较接近，并未直观显示，滤波后也无法轻易识别。

a—双边滤波后的剖面；b—残差剖面a—bilateral filtered profile；b—the residual profile图3 图2a的探地雷达记录双边滤波结果Fig.3 The result of bilateral filtering of the GPR in figure 2a

图4为图2b的双边滤波效果。管状模型与信噪比为10的高斯白噪声的合成记录，其管状记录正演模型上部反射较明显，经滤波后，反射轴有增强的趋势；图像下方在加噪后反射轴较弱部分完全被覆盖，经双边滤波后肉眼可见，其反射轴弧度也有所延长，弱的有效回波均有增强。

a—双边滤波后的剖面；b—残差剖面a—bilateral filtered profile；b—the residual profile图4 图2b的探地雷达记录双边滤波结果Fig.4 The result of bilateral filtering of the GPR in figure 2b

用PSNR函数计算加噪图像与不加噪图像以及滤波后图像与不加噪图像的信噪比(表1)，结果表明，针对不同信噪比的探地雷达正演记录，加噪图与原图的峰值信噪比接近于加入的高斯白噪声的信噪比；双边滤波后，其峰值信噪比均大幅度提高，最高可达10倍，但由于信噪比值太小，肉眼并不能有效识别。双边滤波能有效改善一定信噪比的探地雷达记录图像的质量，去除噪声的效果明显。

表1 不同信噪比的高斯白噪声滤波图像PSNR值

3 实测记录滤波处理分析

为进一步研究双边滤波算法在实测探地雷达记录中的滤波效果，选取实测探地雷达记录进行双边滤波处理，结果见图5、图6。

图5a为下部有直径70 mmPVC管的探地雷达实测记录，PVC管埋深280 mm，管中无任何填充物。可以看出:图像上部道号60左右，时间深度5 ns处有反射信息;其下部28 ns处有反射信息，判断应为PVC管，邻近35 ns范围处有明显的噪声，对管线反射信息识别造成了干扰。对其进行双边滤波后，从图5b可看到，上部反射轴变化较小，但反射轴变得平滑，较图5a清楚；在30～40 ns处的集中噪声基本去除，管道反射得以完全展示。从图5c的残差剖面也能明显看出图像下部去除掉了绝大多数噪声，滤波后图像质量提升。使用MATLAB程序计算其峰值，信噪比为25.355 7，去噪效果较好。

图6选取的是合肥某地铁雷达实测记录，该记录显示为双层管道探地雷达实测剖面。图6a能看出时间80 ns处为其明显的界面分层处，其管道位置并不能明确分辨。经双边滤波后，图6b中的界面分界处显示更加明显。道号35处能看出有一个较大的管道反射轴。道号10、时间150 ns处能明显识别出有管道反射，原始剖面由于噪声的存在，并不能看出有管道存在。图6c显示分界面以上小值被去除，分界面以下噪声基本去除。图像经双边滤波后图像分辨率提高，管道双曲线更易于识别，有益于确定地面下方管道的位置，以及异常所在区域。经matlab程序计算其峰值信噪比为26.103 4。

a—原始剖面；b—滤波后剖面；c—残差剖面a—the original profile；b—the bilateral filtered profile；c—the residual profile图5 PVC管实测探地雷达记录的双边滤波效果Fig.5 Bilateral filtering effect of ground penetrating radar records measured by PVC tube

a—原始剖面；b—滤波后剖面；c—残差剖面a—the original profile；b—the bilateral filtered profile；c—the residual profile图6 管道实测探地雷达记录的双边滤波效果Fig.6 Bilateral filtering effect of pipeline ground penetrating radar record

4 结论

对不同信噪比的探地雷达正演记录进行双边滤波处理并应用于实测探地雷达记录的去噪处理，取得如下认识：

1) 对管状模型正演记录进行双边滤波后，从滤波后剖面图可看出能去除高斯白噪声，深部较弱反射得到有效增强，雷达记录图像的峰值信噪比从11.867 8增大到22.147 7。

2) 对实测记录进行双边滤波，其有效反射能较好的保持，噪声去除能力较强，其峰值信噪比最大可提升到26.103 4。表明将双边滤波算法应用于探地雷达数据去噪处理，能改善图像的质量，提高有效回波的分辨能力。