杭州下沙大剧院结构设计重点及难点分析

2021-04-15曹学锋王鹏飞金卫明吴建乐

建筑结构 2021年6期

陆俊，曹学锋，王鹏飞，金卫明，吴建乐

(杭州中联筑境建筑设计有限公司，杭州 310011)

1 工程概况

杭州下沙大剧院位于浙江省杭州市江干区，具体位于幸福路隧道以东，金沙大道以南，规划公园绿地以西，金沙湖以北。项目用地为杭州市下沙中心区单元JS0408-36地块，项目总用地面积31 889m2，地上总建筑面积28 556.2m2，其中有艺术创作区、文化交流大厅及活动区、多功能厅、文化活动用房、后台办公业务设备及培训用房，地下室建筑面积14 808.5m2，建筑平均高度24m。

本工程有1层层高4.9m的地下室。地下为钢筋混凝土框架结构(上部钢结构柱，地下室为叠合柱)，地上为钢框架-中心支撑结构，外表面由双层空间桁架屋面和单层网壳墙面组成。地上2层以上分成两塔(多功能厅和大剧院)，高度分别为21.0m，30.7m。层数分别是5层和6层。外部连体结构为空间钢网壳结构。建筑效果图、建筑平面图及剖面图见图1～4。

图1 建筑效果图

图2 3层平面图

图3 大剧院剖面图

图4 多功能厅及大剧院剖面图

2 主要设计条件

结构设计使用年限为50年。结构安全等级为一级，抗震设防类别为乙类[1]，地基基础设计等级为甲级。基本风压为0.45kN/m2(50年一遇)，0.50kN/m2(100年一遇)，地面粗糙度类别为B类，由于结构的重要性及体型的复杂性，本工程进行了模型缩尺比为1∶120的刚性模型风洞测压试验。

根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)[2]，本工程抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.10g，场地土类别为Ⅲ类，场地特征周期为0.45s，多遇地震、设防地震、罕遇地震的地震影响系数分别为0.08，0.23，0.50。

本工程以地下室顶板作为上部结构嵌固端。后续结构模型中不带入地下室结构。

3 结构设计概述

3.1 结构体系

2层5m标高处是一个大底盘，5m标高以上分别为大剧院厅(塔1)和多功能厅(塔2)。

下部主体在多功能厅周边、大剧院周边布置中心支撑做抗侧力构件，其他均为圆钢管柱或方钢管柱和H型钢梁刚结形成的钢框架，钢梁上面采用钢筋桁架楼承板铺设不小于120mm厚混凝土楼板。如图5、图6所示。

图5 下部两塔楼的框架柱和支撑布置

图6 下部钢框架-中心支撑结构

空间网壳结构由屋面双层管桁架通过柱顶连在两塔楼上，中庭仅四个钢管柱跨度为32～37m，支撑屋面形成大中庭公共空间。周边网格为单层网壳，在东南西北四个方向有四个大拱，其余支点基本落在5m标高大底盘上，是连体结构，见图7。空间结构与下部框架支撑结构连成一个整体，如图8所示。

图7 单层网壳模型

图8 全拼结构模型

3.2 结构材料

四根通高框架柱采用φ1 000×30的圆柱，一般框架柱为φ600×20，φ800×30的圆柱以及600×20，800×30的方柱；柱间支撑截面为H250×250×20×20，H350×350×20×25；舞台台口区梁截面为H1 500×600×30×40，主要框架梁截面为H800×300×16×20，H600×250×12×16，H500×200× 10×12，H400×200×8×12；屋面管桁架高度为1 800mm，弦杆为φ402×16，φ351×12，φ245×12的圆管，腹杆为φ219×10，φ203×10，φ180×8的圆管，单层网壳的杆件为φ351×14，φ325×14，φ273×12，φ219×10的圆管；主拱为双拼φ600×25的圆管。梁板均采用C30混凝土，钢构件均为Q345B。

3.3 结构超限情况

本工程大剧院部分结构高度为30.7m，多功能厅部分结构高度为21.0m。按照《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》(建质〔2015〕67号)[3]对结构的规则性进行了检查，结构属于超限结构，超限情况见表1。

结构规则性检查表1

4 设计中的重点问题分析

针上述超限情况，使用多软件对多遇地震作用下的响应、结构性能化设计、网壳结构的计算分析、支座及节点分析、屈曲分析及大震弹塑性分析等设计中的重点问题进行分析计算，以保证结构设计满足要求。

4.1 多遇地震作用下分析

4.1.1 YJK和MIDAS Gen软件计算结果的对比

采用YJK和MIDAS Gen软件分别建模计算，对多遇地震作用下的内力和变形结果进行分析比较，验证力学模型的准确性。YJK模型如图8所示，MIDAS Gen模型如图9所示。周期、质量、基底剪力计算结果对比见表2。

周期、质量及基底剪力对比表2

图9 MIDAS Gen模型

由于没有完整的楼层，在对比统计层间位移角的时候只能人工按较为独立的有完整楼板结构的区域分别划分，如按侧台、后台、主台顶标高确定层的高度，整层的位移角取0～30.7m处的计算结果为层间位移角。观众厅以池座层和楼座层及顶层计算层间位移角。以后台功能房间的数据为例，计算结果见表3。

最大层间位移角、最大位移比对比表3

从以上计算结果可以看出，两种软件计算的模态、结构总质量、基底剪力基本一致，结构响应的位移也基本一致，可初步判定模型的分析结果准确、可信。

4.1.2 振型分解、反应谱法和时程分析法计算结果的对比

考虑到主体结构的复杂性，在多遇地震作用下，进行了振型分解、反应谱法(CQC法)和时程分析法计算，并对计算结果进行对比，采用包络设计保证小震作用下的结构承载力。时程分析选择了5条天然波(Big bear-01_NO_907；Manjil, Iran_NO_1636；Chi-chi, Taiwan-06_NO_3291；Chi-chi,Taiwan-06_NO_3304；Big bear-02_NO_1901)和2条人工波(Art wave- RH2TG045，Art wave-RH1TG045)进行计算。基底剪力、楼层平均层间位移计算结果对比见表4、表5(其中时程分析法的计算结果取7条波的平均值)。

从基底剪力和楼层平均层间位移的计算结果可以看出，时程分析法计算结果与CQC法计算结果较接近。除了顶层局部变形，对应的时程分析法顶部楼层剪力较大外，CQC法计算结果略大。采取包络设计，对顶部局部楼层采用规范谱法计算的地震剪力进行放大。

基底剪力对比表4

楼层平均层间位移/mm 表5

4.2 结构性能化设计

对整个结构采用性能化设计，根据超限审查专家建议，性能目标定为C级，具体见表6。采用YJK软件进行设防地震及罕遇地震下的等效弹性分析。检查设防地震及罕遇地震下各类构件是否达到性能水准要求，对不满足要求的构件进行加强。

性能化设计的具体目标表6

设防地震下，关键构件支撑大厅屋面的柱最大应力比为0.65，落地大拱最大应力比为0.80。罕遇地震下，支撑大厅屋面的柱最大应力比为0.82，落地大拱最大应力为0.98，均小于1.0，满足性能目标。设防地震下最大层间位移角为1/329，罕遇地震下最大层间位移角为1/139，均满足既定的性能化目标。

4.3 网壳结构分析

本节对网壳结构的单层网壳结构模型(图7)和全拼结构模型(图8)进行对比分析。

采用3D3S软件进行单层网壳模型的多遇地震、温度、恒载、活载作用下的变形、杆件应力比等分析，分析结果如图10～12所示。由图可知，变形、应力比均在规范《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)[4]限值以内。

图10 恒载作用下结构Z向变形云图(单层网壳模型)/mm

图11 落地墙面应力比(最大应力比为0.780)

图12 屋面应力比(最大应力比为0.862)

采用MIDAS Gen软件建立整体结构模型后，重点分析网壳结构，变形和应力比如图13，14所示。结合单层网壳模型的计算结果，对两个模型的变形和应力比进行对比分析，分析结果基本一致。

图13 恒载作用下结构Z向变形云图(全拼结构模型)/mm

图14 屋面墙面应力比图(最大应力比为0.879)

对单层网壳模型和整体模型进行包络设计，以保证空间结构与下部结构的协同作用。

4.4 支座及节点分析

考虑到结构整体变形协调性，取消原本常规的钢筋混凝土墙体，而采取布置钢支撑的方法来形成较柔的抗侧构件。

大部分落地网壳杆件支座反力不大，采用预埋件加抗剪件作为铰接节点。4个大厅柱和大拱落地的8个支座共12个主要节点，大拱落脚部位设柱或桩承台，直接传力给基础。其他柱和树杈柱的关键节点采用成品抗震球铰支座。同时考虑减弱连体结构对主结构的影响，屋面两圈和主楼连接的支座考虑径向释放位移，环向、竖向限制位移的单方向可滑动球铰支座或平面内释放位移的橡胶支座。

本工程选取了两个关键节点进行有限元分析。一个是大厅柱顶支撑32～37m跨的大跨屋盖的一个节点(节点1)；一个是后舞台四支撑的树杈柱节点(节点2)。节点有限元模型见图15。

图15 节点1有限元模型及加载端固定端

主要罗列了两种工况下的节点应力分析：1)构件内力最不利组合：1.32恒载+1.08活载+1.54温度荷载(工况1)；2)中震作用下的内力组合：1.2恒载+0.6活载+1.3Y向地震-0.5Z向地震(工况2)。两种工况下节点1应力分布图见图16。

图16 节点1应力分布图/MPa

图17 节点2 工况1应力分布图/MPa

从图中可以看出，工况1下，节点1最大应力为247.4MPa，小于材料的屈服强度(345MPa)，满足设计要求；工况2下，节点最大应力为235.6MPa，小于材料的屈服强度(345MPa)，满足设计要求。

节点2树杈柱节点控制工况是工况1，其应力分布图如图17所示，最大应力为205.7MPa，小于材料的屈服强度(345MPa)，满足设计要求。

通过对上述典型节点的有限元分析表明，节点基本处于弹性状态，满足规范的“强节点弱构件”的设计要求。

4.5 屈曲分析

4.5.1 线性屈曲分析

由于本工程结构比较复杂，为保证结构的整体稳定性，需进行屈曲分析。通过线性屈曲分析，得到其屈曲模态以及易发生屈曲的位置，进而判断结构的稳定性。

在1.0恒载+1.0全跨屋面活载组合作用下，结构的第1阶模态为局部桁架的屈曲失稳，此时屈曲模态所对应的特征值为20.91，即在线弹性(不考虑几何和材料非线性)情况下，结构发生图18所示模式的屈曲失稳时临界荷载值为20.91×(1.0恒载+1.0全跨屋面活载)。

图18 第1阶屈曲模态

屈曲分析结果表明，结构第一阶屈曲特征值较大，屈曲承载力较高，结构整体稳定性较强，可以满足相关设计要求。

4.5.2 非线性屈曲分析

由于线性屈曲稳定分析的刚度矩阵是建立在初始构形上，不能真实反映结构在整个非线性分析过程的变形趋势。因此，对本工程的钢结构网壳结构又进行了考虑初始缺陷的几何非线性屈曲稳定分析。

按照《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)[5](简称空间网格规程)第4.3.3条，进行网壳全过程分析时应考虑初始几何缺陷(即初始曲面形状的安装偏差)的影响，初始几何缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态，缺陷最大计算值按网壳跨度的1/300取值。钢结构屋面桁架的最大跨度为30m，初始缺陷取0.100m。按线性屈曲稳定分析的第1阶模态考虑初始缺陷后更新模型进行非线性屈曲稳定分析。

1.0恒载+1.0活载作用下，一阶线性模态分析位移最大节点在17496节点，X向位移为1.13×10-4m，Y向位移为2.42×10-4m，Z向位移为-3.75×10-5m。

按照跨度的1/300考虑初始缺陷，更新节点坐标，按照荷载组合：1.0恒载+1.0活载生成NFF工况。然后按照位移控制法做NFF工况下的非线性屈曲分析，对最大变形点17496节点控制Y向变形0.03m左右，得到荷载系数-位移曲线图(图19)。17496节点Y向位移在荷载系数10左右出现拐点。

图19 NFF工况下荷载系数-位移曲线

因此，1.0恒载+1.0活载工况下，全楼考虑初始缺陷的非线性屈曲安全系数为10，满足空间网格规程2.0的限值要求。

4.6 结构的大震弹塑性分析

采用SAUSAGE软件进行结构的大震弹塑性分析。分析工况采用的地震波见表7。选用2条天然波，1条人工波，考虑主方向、次方向和竖向地震作用。地震动谱与规范谱关系如图20所示。

图20 地震动谱与规范谱关系图

分析工况对应的地震波表7

地震作用下基底剪力如表8所示，与多遇地震CQC的基底剪力比值在4.69～6.47之间，较符合罕遇地震与多遇地震的加速度比值，初步判定结构模型较能反映罕遇地震受力情况。

地震作用下基底剪力表8

罕遇地震作用下弹塑性最大位移、最大层间位移角、对应楼层如表9所示。

地震作用下位移及层间位移角表9

最大层间位移角满足抗规第5.5.5条1/50限值要求。框架柱在各地震波作用下包络的性能指标和塑性铰如图21所示。

图21 框架柱计算结果

罕遇地震分析主要结论如下：1)用于动力弹塑性时程分析的SAUSAGE模型与小震弹性模型基本吻合(总质量比值为40 090/39 988≈1.003)；2)罕遇地震计算楼层最大层间位移角X向为1/172，Y向为1/143，满足规范要求；3)罕遇地震计算楼层最大基底剪力与多遇地震基底剪力比为4.69～6.47；4)罕遇地震作用下框架柱及空间网壳大拱塑性铰开展趋势合理，双塔楼中间大厅上方连体屋面塑性铰较多，个别落地大拱和楼层连的支撑网壳柱应力较高，塑性变形较大，后期应适当加强；5)罕遇地震作用下钢结构梁柱大部分构件及网壳杆件的延性较好。

整体来看，结构在罕遇地震作用下的弹塑性反应及破坏机制符合结构抗震工程的概念设计要求，能达到预期的抗震性能目标。

5 5m标高大底板平台超长结构温度作用分析

本工程2层超长，为防止在温度变化下楼板开裂，特对温度作用下楼板的温度应力进行分析。温度变化时，结构周圈分别向内收缩或向外膨胀，在结构的平面刚心附近会形成一个不动点。超长结构混凝土楼面的温度应力如图22所示。

图22 混凝土楼面的温度应力/(N/mm2)

由图22分析可知，降温工况温度拉应力主控项，大部分楼板温度应力在1N/mm2，未超过C30的抗拉强度设计值，楼层楼板在降温工况下主要承受拉力，结构外轮廓阴角部位及大洞口角部局部区域应力较大。

对于大部分区域，通过分析温度拉应力并增配钢筋来控制裂缝，同时在材料、施工、养护等过程进行全过程控制。减少温度收缩效应的措施包括：1)混凝土低温入模合拢、钢结构低温合拢、设后浇带及温度构造筋。2)结合分析结果确定该工程裂缝控制的有效措施，若计算的拉应力超过混凝土自身的抗拉强度，则该处会因为温度收缩作用产生裂缝，最有效的方法是设置温度钢筋，来抵抗拉应力，从而提高结构抵抗温度和收缩效应的能力。3)结合其他的建筑设计与施工措施，进行温度裂缝控制，如在混凝土配合比设计中，采用收缩小的水泥；将膨胀加强带与后浇带的设置相结合，后浇带内浇筑补偿收缩混凝土，以一定的膨胀应力补偿结构合拢后温差收缩应力。4)对于局部与挡土墙相连、洞口边缘尖角处的楼板，通过采用圆滑的洞边角、调整施工时间、特定位置预留缝等措施改善。同时按照评审会专家意见，2层楼板采取措施减少温度应力，减少后期开裂的裂缝，比如楼面长度40m左右人为设楼板缝，后浇带位置钢梁后安装，主动释放一些温度应力。

6 楼板分析及设计

6.1 楼板开洞后周边楼板大震分析

对大震作用下，楼板开洞后水平剪力能不能传递，抗拉钢筋是否足够进行分析。大震作用下主要开大洞楼板应力云图如图23所示(仅罗列Y向地震作用下Y向应力云图)。

图23 2层楼板板顶Y向应力云图/(N/mm2)

由图23可见，楼板应力大部分在1N/mm2，局部多功能厅支座附近为2～3N/mm2。大震作用下，大部分楼板拉应力未达到混凝土抗拉强度标准值2.01 N/mm2，在洞口角部和柱等竖向构件周边存在应力集中，对于这些区域，开大洞周边楼板局部加厚到150mm后地震作用引起的拉应力较小，柱周边以钢筋承受该截面所有拉应力为原则增大楼板配筋，保证有效传递水平力。

6.2 楼板舒适度设计

本钢结构工程2层5m标高是中庭大厅，最大跨度达到18m，又因为下部需要通消防车，限净高在4m左右，留给结构的梁高仅仅只有950mm。对于此1 400座集散大厅，考虑人员密集，做了楼板舒适度专项分析。根据《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—2015)[6](简称高钢规)第3.5.7条，控制楼盖竖向振动频率不宜小于3Hz，竖向振动加速度不应大于高钢规第3.5.7条限值。

本项目人行荷载模型考虑多人随机行走工况。单人重0.75kN，考虑两个厅共1 400座，疏散在5 000m2大厅，局部振动区域是500m2，按照《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》(JGJ/T 441—2019)[7]等效为25个人随机连续步行。图24为等效荷载布置图。

图24 等效荷载布置图

结构自身一阶竖向振动模态(振动频率较接近3Hz)如图25所示。在最容易产生变形的位置复核其加速度是否满足规范限值。

图25 一阶竖向振动模态图

计算得到一阶模态下最不利节点3341的最大加速度响应(图26)，为结构楼层在多人齐步行走荷载激励下峰值加速度为0.073m/s2，小于0.15m/s2，满足使用要求。

图26 3341节点峰值加速度

7 风荷载作用下结构响应

本工程结构体型较为特殊，已超出《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[8](简称荷载规范)第8.3.1条的相关类型。风荷载计算所采用的体型系数及风振系数均由风洞试验提供。风压高度变化系数按荷载规范取用，最高点标高30.7m，高度系数取1.39。风洞试验时测区定位及风向角定义[9]如图27所示，其中0°风向角时风洞数据见图28。

图27 测区的定位及风向角的定义图

图28 0°风向角下屋面平均风压/(kN/m2)

在180°风向角风荷载作用下，结构对应的响应如图29所示。180°风洞报告数值对应的结构响应最大位移为10mm。风荷载下变形较小，结构整体刚度较大。

图29 风荷载作用下变形图/mm

8 大厅内通高柱计算长度分析

本工程大厅内布置了4根通高柱，柱从5m的2层大厅楼面起，一直到屋面桁架止。钢管柱截面是1 000×30，长度在13.354～14.527m。上面支撑屋面桁架，桁架跨度超30m。

按照之前设定的构件抗震性能目标，大厅内通高柱均为关键竖向构件，在设防地震作用下，按弹性设计。需严格控制其延性，限定其长细比。对这4根划分网格的钢管柱构件进行屈曲分析，以确定构件的计算长度。

在荷载标准组合(1.0恒载+1.0活载)下进行屈曲分析，得到构件的屈曲模态和荷载因子，屈曲模态如图30所示。

图30 通高柱屈曲模态图

东南角钢柱(图30箭头处)轴力为-3 465kN，屈曲模态92阶，屈曲因子为73.94。根据欧拉公式F=π2EI/L2[10](F为屈曲荷载，以标准组合下的轴力乘以屈曲因子计算))，计算得到构件的计算长度10.023m。4根钢管柱中最大计算长度为11.3m，构件的最大长径比10.76，均小于20，构件的最大长细比为31.13，均小于80，满足要求。