带大跨悬挑桁架的武林美术馆超限结构设计

丁汉杰， 赵友清， 朱 伟， 张新英， 吕 岩

(中联筑境建筑设计有限公司， 杭州 310011)

1 工程概况

武林美术馆位于杭州市下城区东新控规单元内，总建筑面积4.9万m2，地上建筑面积3万m2，地下建筑面积1.9万m2。建筑的主要功能有社区服务中心、展厅、社区居委会等。建筑效果图如图1所示。本工程地上9层，地下2层，建筑总高度为47.39m；下部3层柱跨8.5m、长136m、宽31m，楼层高度4.5m；中间有两层局部收进，仅3个楼电梯间周边保留部分建筑功能，楼层高度5.5m；顶部3层平面总长150m、宽40m，楼层高度6m，仅有3个楼电梯间周边的部分竖向构件允许通到顶部；剩余1层为构架层。

图1 建筑效果图

主体结构设计使用年限50年，耐久性设计年限50年。抗震设防类别为重点设防类，建筑结构安全等级一级，地基基础设计等级甲级。拟建场区的抗震设防烈度7度，设计基本地震加速度0.10g，设计地震分组为第一组。根据地勘报告，场地类别Ⅲ类，设计特征周期0.45s。基本风压50年重现期取值0.4kN/m2，地面粗糙度B类。基本雪压50年重现期按0.45kN/m2取值。根据地勘报告杭州地区月平均气温：最低-4℃，最高38℃。

2 结构体系和结构布置

下部3层和中间收进的两层采用钢框架-混凝土筒体结构，模型图如图2所示，典型2层结构平面布置图如图3所示。混凝土筒体作为主要的抗侧力构件，外围的钢框架作为结构的二道防线，两者协同合作形成抗侧力体系。

图2 下部5层结构模型图

图3 2层结构平面布置图

根据本工程的建筑条件，如何实现顶部3层的大跨度和大悬挑楼板是本工程的重点。由于仅有楼电梯间周围的部分竖向构件能自上而下贯通，故在3个楼电梯间布置混凝土筒体，并把筒体西侧的7个支承桁架的框架柱做适当加强，修改为钢管混凝土柱。3个混凝土筒体之间的净距为34m，布置两层通高的钢桁架，形成钢桁架-混凝土筒体结构，竖向构件之间通过钢桁架相互拉结，如图4(a)所示，形成有效的竖向传力体系，并使之能有效地抵抗水平力。通过钢桁架或空腹桁架由筒体或钢管混凝土柱向外悬挑延展，西侧通过空腹桁架向外悬挑8m，东侧通过桁架向外悬挑8m，南侧和北侧通过桁架向外悬挑20m。在最外围，由环桁架将结构围成整体，增强结构的整体性，并使结构具备了足够的抗扭刚度。桁架体系如图4(b)所示；典型桁架层(6层)结构平面布置图如图5所示，其中HJ表示整层通高的桁架，KF表示空腹桁架；结构整体模型如图6所示。

图4 桁架结构模型图

图5 典型桁架层(6层)结构平面布置图

图6 结构整体模型

两侧的混凝土筒体剪力墙厚度为700mm，中间筒体的剪力墙厚度为500mm，楼板厚度为120mm。钢管混凝土柱的截面为□1 000×1 000×40×40，钢柱的截面为□600×600×25×25，桁架腹杆主要截面为□400×400×25×25，桁架弦杆的主要截面为H1 300×500×30×40。钢桁架和钢柱材料采用Q345GJC，混凝土筒体和钢管混凝土柱的混凝土强度等级由下到上依次为C55～C45(1～3层为C55，4～5层及5层夹层为C50，6层至构架层为C45)，楼板的混凝土强度等级均为C35。底部加强区(地上1，2层)及其相邻上1层的混凝土筒体抗震等级为特一级，其余筒体为一级，钢结构抗震等级为二级。

3 地下室和基础

结构的嵌固端位于地下室顶板，除个别钢柱在地下室顶板转换外，其余竖向构件均延伸至基础顶，钢管混凝土柱和钢柱在地下室外包混凝土形成钢骨混凝土叠合柱。筒体四角的钢柱插入承台，筒体下的基础采用桩筏基础，筏板厚度2 400mm，桩径1 000mm；其余部位按照桩基承台防水板设计，桩径800mm，防水板厚度600mm，承台厚度1 200～2 600mm；桩长不小于40m，持力层均为⑩c中等风化凝灰岩。

4 小震的计算分析

本工程分别采用MIDAS Gen和YJK软件进行小震对比分析。

4.1 周期比

MIDAS Gen和YJK两种软件的前3阶振型和周期如图7所示。可见，两种软件的计算结果一致。第一扭转周期和第一平动周期之比为0.88，满足规范限值(0.9)的要求。

图7 前3阶振型对比

4.2 位移

地震作用下结构各楼层的层间位移角如图8所示。可见，最大层间位移角为1/2 416，远小于规范限值(1/1 000)的要求。

图8 楼层层间位移角计算结果

本工程的层间位移比超限，最大值1.43。这是因为本工程各层之间的平面差异较大，且平面存在凹凸不规则所致。

4.3 楼层刚度比

楼层刚度比计算结果详见图9，其中刚度比1为根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)[1](简称《抗规》)规定计算的，刚度比2为《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)[2](简称《高规》)规定计算的。X向的最小侧向刚度出现在5层和6层，MIDAS Gen计算的5层的刚度比1[1]为0.93，6层的刚度比2[2]为0.81，YJK计算的6层刚度比2为0.73，均小于限值1.0，不满足规范要求，属刚度突变。这是由于5～6层存在较多收进，仅仅只有3个混凝土筒体和7个钢管混凝土柱，且3个混凝土筒体在X向于此2层相互孤立，结构的X向侧向刚度相较其上有桁架连接的楼层的X向侧向刚度较小。5层和6层的地震剪力按1.25倍放大。

图9 楼层刚度比计算结果

4.4 抗剪承载力

由于本工程桁架层外围的环桁架不属于抗侧力构件，楼层的抗剪承载力主要由上下贯通的混凝土筒体、框架柱以及两者之间的斜撑控制，在计算结构的楼层抗剪承载力之比时应该忽略外围环桁架的影响。故重新建立楼层抗剪承载力之比的模型，如图10所示。计算结果如图11所示。可见，楼层的抗剪承载力分布均匀，楼层的最小抗剪承载力之比为0.8，满足规范限值(0.8)要求。

图10 计算楼层抗剪承载力结构模型

图11 楼层抗剪承载力

5.1 超限情况和判别

根据《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》(建质〔2015〕67号)[3]有关规定，本工程存在扭转不规则、凹凸不规则和组合平面、楼板不连续、刚度突变、构件间断，共计5项不规则项，属于特别不规则的特殊类型高层建筑。

混凝土筒体作为结构的主要抗侧力构件，抗震设计主要重点和难点在于优化混凝土筒体的布置，协调外围钢柱和混凝土筒体的刚度比例，使该结构具有良好的抗震性能。

5.2 结构的抗震性能目标

针对超限情况，参照《高规》第3.11条及其条文说明，依据本工程的抗震设防类别、抗震设防烈度、场地条件等结构特点，综合超限审查组专家的意见，本工程抗震性能目标设定为C级，各类构件具体的抗震性能目标如表1所示。

抗震性能目标 表1

5.3 小震弹性时程分析

5.3.1 水平地震

弹性时程分析选取5组天然波和2组人工波，7条波符合《抗规》规定的有效加速度峰值、持续时间、频谱特性和基底反力的要求，规范谱和地震波加速度谱的楼层剪力对比如图12所示。弹性时程分析的结构底部剪力的平均值不大于结构反应谱法所得的底部剪力值，故不再对结构的地震剪力放大。

图12 规范谱和地震波加速度谱的楼层剪力对比

5.3.2 竖向地震

使用MIDAS Gen软件计算结构的竖向地震，反应谱分析采用多重Ritzs向量法，竖向质量参与系数最小为99.2%；所选地震波符合《抗规》对于弹性时程分析时地震波选波要求。选取HJ2桁架为代表，HJ2具体位置如图5所示，②轴外为20m悬挑桁架， ④轴外为净距34m的大跨桁架，分别选取内力较大的杆件FG1，FG4，XXG3，ZXG2作为研究对象，杆件位置如图13所示。为了研究竖向地震作用在结构中引起的轴力效应，引入轴重比[4]，轴重比为即结构各层由竖向地震引起的构件轴力的合力与重力荷载代表值的比值。

图13 桁架TR2立面简图

反应谱和时程分析法的楼层轴力和构件轴力的计算结果见表2。由表2可知：1)墙柱和桁架在地震波和反应谱作用下的竖向地震效应较为相近；2)竖向地震在墙柱中引起的柱轴力较小，约为2%；3)竖向地震效应在FG4即34m大跨度桁架的支座腹杆中最为显著，采用振型分解反应谱法(CQC)计算得到的杆件轴力约为重力荷载代表值的28.4%，地震波作用下的杆件平均轴力约为重力荷载代表值的23.8%，在其余桁架杆件中的竖向地震引起的杆件轴力较小，约为重力荷载代表值的5%。

反应谱和时程分析法的楼层轴力和构件轴力 表2

尽管《抗规》并未要求7度(0.1g)的大跨度和大悬挑结构计入竖向地震作用，但竖向地震在本工程的局部桁架构件中引起了较大的荷载效应，类似本工程的项目宜考虑竖向地震作用。

5.4 中、大震等效弹性分析

在设防地震和罕遇地震作用下，结构的最大层间位移角分别为1/1 008和1/427，满足规范要求。钢梁和钢柱均未有应力比超限的情况出现，均处于弹性阶段。

钢管混凝土柱由于混凝土筒体的侧向刚度远大于钢柱和钢管混凝土柱，地震的水平剪力和倾覆力矩主要由剪力墙承担，混凝土筒体大约承担了总地震倾覆力矩和总地震剪力的95%。同时结构的高度不高，筒体高度约41m，地上剪力墙的剪跨比主要在0.8～1.5之间，其破坏形态与剪跨比小于1的低剪力墙[5]有相似之处，剪力墙中的正应力相对于剪应力较小，其剪切破坏会先于弯曲破坏发生。筒体呈直线布置，垂直于3个筒体连线的倾覆力矩使剪力墙出现了偏心受拉，剪力墙偏心受拉引起的水平通缝会削弱墙体的抗剪能力。故应减小作用于结构上的倾覆力矩，对偏心受拉剪力墙进行重点加强，提高其抗剪能力。基于此，本工程在设计时优化减少了剪力墙的数量，中间混凝土筒体仅仅保留使之形成筒体的外围少量剪力墙，外侧两个筒体在满足刚度对称的基础上仅在轴线处布置剪力墙；最外侧两个筒体的剪力墙厚度由500mm增加到600～700mm，剪力墙的混凝土强度等级由C40提高为C55，在边缘构件中设置了型钢暗柱；并根据中震验算结果，对偏心受拉的剪力墙按照受拉构件计算要求增加竖向钢筋，将底部加强区剪力墙的抗震等级提高至特一级。

5.5 桁架区域楼板分析

由于本工程为大跨度大悬挑桁架结构，楼板和桁架协同工作，需承担较大轴力。楼板应力计算时楼板设置为弹性膜。8层(桁架上弦)楼板在包络工况下和仅多遇地震作用下的局部应力云图见图14。

图14 楼板应力云图/MPa

沿着桁架平面内方向，楼板压应力峰值为15.0MPa，小于混凝土抗压强度标准值23.4MPa，混凝土可以承担压力；而沿着桁架方向的拉应力峰值为9.7MPa，大于混凝土抗拉强度标准值2.2MPa。受拉区域的楼板需要根据其受力状态增加配筋，并验算裂缝，选取应力较大的1位置和2位置进行验算，结果如表3所示。

典型楼板受拉验算 表3

多遇地震引起的大跨桁架周边楼板峰值压应力为0.9MPa，峰值拉应力为0.7MPa，多遇地震作用下楼板应力较小，楼板应力主要由恒、活荷载作用引起。

楼板自重占恒、活荷载总和的20%～30%，故可以通过优化施工顺序，减小楼板所受的轴向拉力。待桁架层的钢结构安装完成后，先浇筑桁架受压区的混凝土楼板，即桁架层下弦的混凝土楼板，待桁架受压区混凝土楼板刚度形成后，再浇筑受拉区的混凝土楼板。

为保证钢桁架承载能力，楼板不提供面内刚度，在恒、活荷载标准组合作用下，计算其von Mises应力。应力较大的桁架计算结果如图15所示。桁架最大应力为280.72N/mm2，小于钢材屈服强度。

图15 楼板刚度为零时桁架应力云图/MPa

5.6 大震弹塑性时程分析

采用SAUSAG软件进行大震弹塑性动力分析。选取了两条天然波和一条人工波，计算竖向地震作用下结构的响应。地震波作用下的基底剪力与小震CQC法的基底剪力比值和最大层间位移角如表4所示。可见，3条地震波作用下结构最大层间位移角1/481，能满足规范限值1/120的要求。另外，计算结果表明，3条地震波下结构的附加阻尼比增加约1.9%，应变能增加不大，塑性耗能较少。

弹塑性计算结果 表4

经过对剪力墙的水平配筋和竖向配筋适当增强后，混凝土筒体的损伤主要在底部加强区和连梁，如图16所示。底部加强区的最大受压损伤因子为0.55；连梁作为塑性耗能构件，出现了较为严重的塑性损伤，最大受压损伤因子为0.91。钢管混凝土柱混凝土最大受压损伤出现柱底，最大受压损伤因子为0.15；其余钢构件均处于弹性阶段；混凝土楼板基本没有损伤。

图16 剪力墙受压损伤包络图

综上，钢筋混凝土筒体大部分轻微损坏和无损坏，部分墙体轻度损坏；外围矩形钢管混凝土柱大部分轻微损坏，局部轻度损坏。故该结构不会在大震下坍塌，能达到“大震不倒”的抗震设防目标。

5.7 楼板舒适度分析

本工程为大跨空间桁架体系，需对本工程进行楼板舒适度分析。采用MIDAS Gen软件对上部桁架层进行楼板自振频率的计算。其中第1阶和第2阶的自振频率分别为3.1Hz和3.63Hz，如图17所示。

图17 楼板的自振模态

第1阶和第2阶的楼板自振频率已接近3Hz，对上述两阶自振模态的振动区域进行竖向加速度验算。在这两个区域施加人行激励荷载，根据本工程的建筑消防疏散能力，楼面的人员最大密度为0.5人/m2，屋面的人员最大密度为0.25人/m2。按照《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》(JGJ/T 441—2019)[6](简称《楼盖舒适度标准》)第9.2.4条，将行走频率和步调不一致的人群激励荷载等效为同频同步调的多人行走激励。计算得到的6层最大加速度为0.11m/s2，屋顶层的最大加速度为0.148m/s2，能满足《楼盖舒适度标准》规定的展厅峰值加速度不大于0.15m/s2的要求。

5.8 连续倒塌分析

由于本工程5～6层之间的结构，除支承桁架层的钢管混凝土柱之外不再有外围的建筑结构作为防护，综合考虑竖向构件的支承跨度、受荷范围和失效后引起倒塌的可能性，依次拆除桁架层下方的最外侧的4个钢管混凝土柱：柱1～柱4，依次记为工况1～工况4，如图18所示。

图18 不同工况下失效柱模型图

采用MIDAS Gen软件中Pushover模块，根据拆除构件法，对剩余结构进行Poshdown[7-8]分析，塑性铰采用三折线模型，考虑几何非线性。分析过程基于以下3个假定：1)节点不发生破坏，通过塑性铰来模拟结构的塑性发展；2)剪力墙在整个倒塌过程中保持弹性状态；3)由于楼板对形成梁机制时的抗力增加作用并不明显，本文出于保守考虑，倒塌过程中楼板的有利作用不予考虑[9-10]。根据GSA2003指南[9]，结构的破坏准则如下：当梁的延性比大于20或者转角大于0.21rad时，或者当柱的延性比大于1时，结构有较大的可能出现连续性倒塌；构件延性比为当前荷载步下的应变与其开始进入塑性时的应变的比值。

先在荷载工况(1.0D+0.25L)下进行静力分析，得到柱的轴力N，其中D为恒荷载，L为活荷载。然后拆除该柱，在该点施加与该柱所承担的等大反向的轴力、弯矩和剪力，以该等效静力模型作为倒塌分析的初始模型。在拆除柱的节点处施加不断增加的垂直向下的竖向荷载，当达到3N(相当于该柱影响的区域内施加2(1.0D+0.25L)的荷载)时，结构即为模拟倒塌的加载完成的状态。

根据计算结果，最不利工况为工况1，即拆除角柱柱1的工况，其变形和塑性铰结果如图19所示，拆除柱1处结构最大位移约116.41mm，柱的最大延性比为0.97，梁和桁架的最大延性比为4.35，未达到结构的破坏准则，结构不会出现连续性倒塌。

图19 工况1的失效结果

5.9 关键节点有限元分析

通过斜撑在桁架平面内的端部位置以155°～165° 折角扩大截面的方式，使节点承载力大于各杆件的承载力之和，即满足“强节点弱构件”的抗震要求。采用ABAQUS软件对关键杆件中应力比较高的桁架支座节点(节点2)和桁架节点(节点1)进行分析，节点位置如图20所示。

图20 分析节点位置图

分析模型采用壳单元进行建模。边界条件采用简化的约束，即在刚度最大的杆件端部截面施加固定约束，释放其余杆件端部约束，将截面端部的节点通过刚性连接约束到形心位置，在形心位置施加节点力。根据YJK小震、中震弹性、大震不屈服的计算结果，选取最不利荷载组合进行加载，保证节点壳单元分析模型与YJK计算模型的内力分布和变形一致。钢管混凝土柱不考虑混凝土的有利影响。有限元分析得到的节点的von Mises应力如图21所示。节点1在最不利荷载组合(1.38D+1.38L+0.79T)下的最大应力为286.8N/mm2，其中T为温度荷载；节点2在最不利工况(1.0D+0.5L+1.0EH3+0.5EV3)下的最大应力为313.2N/mm2，其中EH3为大震水平地震作用，EV3为大震竖向地震作用。节点1和2的最大应力均出现在角部，大部分范围的应力较小。节点设计符合小震和中震弹性、大震不屈服的设防目标。

图21 节点应力云图/MPa

6 结论

(1)本工程下部采用钢框架-混凝土筒体结构，上部采用钢桁架-混凝土筒体结构，能满足建筑效果和使用功能要求。

(2)针对本工程的超限情况，采用了合理的结构体系、结构布置以及各项有效措施，计算分析表明，结构能满足既定的抗震性能目标，结构有效合理。

(3)小震弹性时程分析的计算结果与反应谱计算结果吻合，部分构件的竖向地震作用效应较大，应考虑竖向地震作用。

(4)通过中大震的等效弹性分析、大震弹塑性时程分析、连续性倒塌设计等，验算结构的整体承载能力，并根据分析的结果，进行针对性加强。

(5)通过对楼板的应力分析，采用增加配筋等方式来保证楼板在桁架受拉区域的抗拉能力，并验算桁架在没有楼板提供刚度时的应力比。

(6)选取应力较大杆件处的节点进行实体有限元分析，保证了节点做法的安全可靠。