自适应烟花算法下多维模糊C均值彩色图像分割

王 龙 梅英杰 王 霄 杨 靖

(贵州大学电气工程学院 贵州 贵阳 550025)

0 引 言

随着科学技术的发展，人们对彩色图像分割越来越重视，聚类方法也广泛地运用于图像分割。常见的聚类分割方法有Mean Shift算法、K-means算法、Fuzzy C-mean算法等[1]。Bezdek基于模糊集提出模糊C均值理论[2]，模糊C均值(FCM)算法是目前应用最为广泛的算法之一，它可以保留比硬聚类更多的图像信息，但是它不考虑空间信息，因而对噪声和其他成像比较敏感。

为了解决这些问题，Zhang等[3]提出了一种结合局部空间和灰度信息约束的自适应模糊局部信息C均值聚类方法，利用新的模糊局部相似度测度，自动实现对噪声不敏感和边缘模糊伪影减少之间的平衡，以保持图像细节。Zhao等[4]提出基于泰森多边形法(VT)和隐马尔可夫随机场(HMRF)的模糊C均值(FCM)算法纹理图像分割，该算法结合了鲁棒区域HMRF和基于FCM的聚类分割的优点。Jing等[5]提出了一种基于模糊聚类和空间金字塔的图像分割算法，该算法具有较好的精度和时间复杂度。Fan等[6]利用神经动态优化的两相模糊聚类算法，并将其应用于极化合成孔径雷达遥感图像的分割，该聚类算法具有一定的有效性和优越性。

尽管现有基于模糊聚类改进的方法的图像分割技术有较好的效果，但也存在一些不足之处，图像分割不仅要保持图像细节的处理，又要保证图像分割的精度。本文利用多维相似性，克服欧氏距离依靠时间而忽视趋势特征的缺陷，在聚类过程中引入烟花算法，防止陷入局部最优，使算法达到全局最优。实验表明，本文方法可以有效地对图像分割，且保持图像的细节，分割精度高。

1 相关工作

为了解决传统的FCM图像分割对图像的影响，结合动态时间弯曲的思想，解决欧氏距离的不足，运用烟花算法寻找最优解，达到图像分割的效果。

本文算法流程如图1所示。

图1 自适应模糊C均值算法流程

1.1 模糊C均值算法(FCM)

模糊C均值算法目标函数[7-8]如下:

(1)

式中：m是模糊隶属度的加权指数；xi是第i个像素的灰度值；vk是k个簇的原型值；uki是模糊程度；Gki是模糊因子。

式(1)模糊因子Gki表示为：

(2)

式中：dij表示像素xi与xj之间的欧氏距离。

利用拉格朗日乘子法得出隶属度划分矩阵和聚类中心如下：

(3)

(4)

1.2 动态时间弯曲(DTW)

动态时间弯曲(DTW)是应用于时间序列数据分类和聚类算法中的一种流行并有效的距离度量方法[9]。假设x={xi∈R,i=1,2,…,n},y={yj∈R,j=1,2,…,n}那么，矩阵D(i,j)对应xi和yj，构造矩阵元素D(i,j)的一条弯曲路径P=(P1,P2,…,Pk)，再最小化弯曲代价下DTW距离：

(5)

DDTW(x,y)=DTW(x′,y′)

(6)

DDDTW(x,y)=(1-a)DTW(x,y)+aDDTW(x,y)

(7)

式中：DDTW是DTW的时间序列x、y的导数；α是特征权重，α∈[0,1]；DDDTW表示改进的动态时间弯曲。

1.3 烟花算法(FWA)

Tan等[11]根据烟花爆炸产生的火花提出了烟花算法(FWA)。该算法对局部和全局优化有很强的平衡能力。在烟花算法中，烟花的爆炸半径和烟花的爆炸火花数目是由对烟花适应度评估得到的，其中对烟花xi、爆炸半径Ai和爆炸火花数目Si的计算如下：

(8)

(9)

虽然烟花算法的局部优化和全局优化能力很强，但是算法仍然会有计算、选择策略不足。余冬华等[12]提出峰值火花及探索火花概念,增强了寻找最优解的能力,降低了对初值的敏感性,并提升了搜索效率。徐一等[13]提出了一种基于学习的烟花算法(LFWA)，通过学习利用烟花的历史爆炸信息,自适应地估计后代烟花的爆炸幅度,解决爆炸幅度难以设定的问题。Li等[14]提出自适应烟花算法(AFWA)，通过烟花的爆炸半径的确定依据当前种群适应度值最优的个体和一个特定个体之间的距离计算。

2 自适应烟花算法优化改进的FCM算法

通过动态时间弯曲改进相似性距离，将其改进成多维相似FCM算法，在自适应烟花算法寻优下，达到理想的图像分割效果。

2.1 改进的相似性距离

传统的FCM聚类，采用欧氏距离表示相似度量：

(10)

由于欧氏距离是在数据上直观地体现，受主观的影响比较大，不能很好地表现真实的相似度量。由式(7)的思想，采用改进的DTW序列点匹配的相似度结合欧氏距离，构造出多维相似性距离如下：

(11)

式中：α、ε是特征权重，且α=1-ε,α∈[0,1]。由实验验证本文α取0.3，ε取0.7。

2.2 多维模糊C均值算法

针对传统的模糊C均值算法，引入多维相似性距离，改进FCM算法。假设xi是第i个像素的区域，yj是第j个像素的区域，p={p1,p2,…,pi}为i区域的像素点的集合，可视为一个种群。根据式(11)，可得到多维相似距离：

(12)

由式(12)和式(1)，可得到新的目标函数：

(13)

uki满足如下关系：

(14)

对式(13)引入拉格朗日乘子法有：

(15)

(16)

(17)

式(16)和式(17)分别表示隶属度的更新公式和聚类中心的更新公式。

2.3 算法流程

自适应烟花算法(AFWA)是通过种群最优个体与一个特定个体之间的距离确定烟花爆炸半径，并根据搜索结果进行自适应调节。设v={v1,v2,…,vi},vi为第i代种群，个体x={x1,x2,…,xi},xi为第i个像素区域。随机选取C个样本作为初始聚类中心，初始化第一代种群v1，计算划分矩阵uki,将其分配到临近的簇类中。更新聚类中心vi，从而获得新的种群vi以及新的相似距离D。其中：UB、LB是P区域搜索空间的上下界；A*为最优烟花半径。

自适应烟花多维FCM算法过程如算法1所示。

算法1自适应烟花多维FCM算法

在搜索空间中随机选取m个烟花

评估A*←UB-LB

初始化:聚类中心r,种群v

重复

(1) 根据式(16)和式(17)计算uki和vi

(2) 生成种群v0

(3) 根据式(13)计算适应值

(4) 根据式(8)和式(9)计算Ai和Si

(5) 产生爆炸性烟花Si

(6) 生成高斯烟花

(7) 计算A*

(8) 选取最优烟花

(9) 在其余个体随机选择N-1烟花与最优烟花形成下一代种群直到满足终止条件(Jm-Jm-1≤η)

输出聚类中心

3 实验结果分析

本文选用 NDFCM算法[15]、AFCM算法[16]、HFCM算法[17]、CKGSA-FC算法[18]与本文算法进行对比，从主观评价和客观评价对算法的效果进行评估。

主观评价主要是通过人眼的视觉、主观的感受加以评价，其评价比较片面。客观的评价采用DICE系数[19-20]、PRI系数和BDE误差[21-22]来评估图像分割后的效果。DICE越接近1，表明图像分割的效果越好。PRI值越大越好，取值范围为[0,1]。BDE值越小越好，取值范围为[0,∞]。本文实验采用Windows7 64位操作系统，Intel(R)Core(TM)i5-3230 2.60 GHz，4 GB内存。本文算法所涉及的参数选取为：m=2,C=3,α=0.3,ε=0.7。

3.1 主观评价

本文选取图2为原始图，图3-图7分别为本文算法、NDFCM算法、AFCM算法、HFCM算法以及CKGSA-FC算法的展示分割效果。由分割效果对比来看，NDFCM算法整体分割的直观效果还不错，图4(a)把老虎部分区域划分到了其他区域，造成了分割效果不好；图4(b)和图4(d)对目标分割效果不错，但对细节的保持有些不够，对分割目标的轮廓较粗糙。AFCM算法对细节处理不够好，图5(b)把目标区域划分到其他区域，造成图像的过度分割。HFCM算法分割效果比较粗糙，对细节把握也不好，如图6(e)效果比较模糊；图6(c)没有达到分割效果，分割目标没有突出。CKGSA-FC算法对分割整体效果不错，细节的保持把握也可以。图7(b)出现过度分割，造成几个区域效果不理想；图7(c)对细节保持较好，但会影响其他分割区域。

与其他几种算法比较，本文算法对细节保持较好，也没有出现过度分割，造成几个分割区域混乱的情况；从图3可以看出，分割的图像整体效果比其他几种算法分割效果好，各个分割区域一目了然，没有出现区域重叠情况。

图2 原始图 图3 本文算法 图4 NDFCM分割 图5 AFCM分割 图6 HFCM分割 图7 CKGSA-FC算法

3.2 客观评价

表1中，虽然本文算法在图3(a)的分割图DICE数据指标并非是最优的，但是在几个图号指标比较上，综合指标性能最好。表2、表3中本文算法指标均优于其他算法，分割效果比较良好，较其他算法分割后的图像细节保持完整，体现了本文算法的稳定性。且本文算法更适合人眼视觉，能更直观地体现分割效果。由总体指标性能的结果显示，本文算法优于其他算法。

表1 图像DICE指标对比结果

表2 图像PRI指标结果对比

表3 图像BDE指标对比结果

4 结 语

本文结合自适应烟花算法和改进的多维模糊C均值算法，利用多维相似距离克服欧氏距离的缺点，自适应烟花算法确定聚类中心、聚类个数，解决模糊C忽视空间邻域信息的问题。根据实验可知，本文算法对图像的分割既保留了细节，也提高了分割精度，证明算法在彩色图像分割应用上的优越性。但引入寻优算法，增加了算法的复杂性，分割耗时较长，算法还可以进一步地优化改进。