湖南栎类次生林单木断面积生长模型研究

王洪山，王自仲，李志鹏

(永州市森林资源监测中心，湖南 永州 425000)

栎类树种是我国常绿阔叶林的主要建群树种之一，总面积达到1 672万hm2，占天然林总面积的近14%[1]。我国大部分栎类资源都是经砍伐后萌生的次生林，中幼龄林面积占比达到60%以上，这部分资源普遍具有林分过密、杆材细长、树冠发育未充分等质量低下问题[2]。目前栎类的研究主要包括栎林的立地评价[3]、幼苗影响机制[4]以及结构调控[5]等，而关于栎类生长模型，尤其是单木断面积的研究较少。

林木的生长过程通常用生长模型的形式来定量表达，在传统的单木模型中，一般只考虑某单一因素对树木生长的影响，如年龄与生物量[6-7]、直径与年龄[8]等，但树木的生长是受林木竞争、立地与遗传特性等因子综合影响的结果，在生长建模时，应考虑生物与非生物因子的影响。哑变量模型是目前应用较为广泛的一种建模方法，它在充分考虑多因素对树木生长影响的同时，提高了模型拟合精度。如吴宏炜等[9]在湿地松树皮厚度模型中引入立地质量等级哑变量，曹梦等[10]在闽楠单木胸径和树高生长模型中引入竞争水平哑变量，王金池等[11]在云南松蓄积生长模型中引入间伐类型哑变量。这些研究均表明：引入相关哑变量后模型精度明显提高。因此，考虑到栎类的生长受到林分类型的影响，本研究将栎类划分为栎类+阔叶林、栎类+杉木林、栎类+马尾松林三种林分类型，以湖南省栎类资源为基础，在栎类断面积基础模型中引入林分类型哑变量，构建栎类的单木断面积哑变量模型更为适用。

1 材料与方法

1.1 林分自然条件及数据收集

所收集的栎类林分均位于湖南省，地理坐标为108°47′—114°15′E，24°38′—30°08′N。全境属于大陆性亚热带季风湿润气候区，全年春夏湿润多雨，秋冬干燥少雨，年均降雨量为1 200～1 700 mm，年平均气温15～18 ℃。境内最高海拔为2 122 m，包括丘陵、平原、山地等多种地貌，土壤以红壤、黄壤为主。全省森林资源丰富，其中栎类资源达到6属77种，主要为栎类次生林，林内主要栎类树种包括石栎Lithocarpusglaber、青冈栎Cyclobalanopsisglauca、甜槠Castanopsiseyrei等。

数据来源于2014年普查的湖南省森林资源数据库，共选取一类清查样地15块，其中栎类+阔叶林、栎类+杉木林、栎类+马尾松林3种林分类型的样地各5块，样地规格均为25.8 m×25.8 m。在样地的筛选过程中，需满足以下几点：样地的郁闭度大于0.75；每hm2大于1 000株，3种林分类型中栎类+阔叶林、栎类+杉木林、栎类+马尾松林的株树占比分别达到70%以上。样地内开展的调查主要包括立地因子(海拔、坡度、坡向、坡位、土壤等)和林分因子(每木胸径、相对位置、每hm2株树、树龄等)，样地的具体情况见表1。

1.2 研究方法

研究以栎类单木断面积为因变量，单木年龄为自变量，筛选出最优基础模型，然后以林分类型为哑变量构建栎类的单木断面积生长模型。

1.2.1 基础模型选择 选取3个经验模型(线性、二次函数与指数函数)和3个理论生长(Richards、Gompertz、Logistic)为栎类断面积的基础模型，基础模型表达式见表2。

表2 基础模型表达式Tab.2 Expressionofthebasemodel序号模型名称模型表达式1线性Y=a·A+b2指数函数Y=a·Ab3二次函数Y=a·A2+b·A+c4RichardsY=a·(1-e-b·A)c5GompertzY=a·e-b·e-c·A6LogisticY=a1+b·e-c·A

1.2.2 哑变量模型构建 哑变量又称虚拟变量、分类变量，是处理定性数据的一种常用方法[12]，取值通常为0或1，其表达式为：

这种方法是将定性因子按(0，1)化展开，变量δ(x，i)为哑变量。本研究以林分类型为哑变量，将栎类+阔叶林林分类型、栎类+杉木林林分类型、栎类+马尾松林林分类型用定性代码0或1表示，以线性基础模型为例，将哑变量引入基础模型中后的表达式为：

Y=(a+a1S1+a2S2)A+b+b1S1+b2S2。

式中:Y为栎类单木断面积；A为栎类年龄；a、b为模型参数；a1、b1、a2、b2为哑变量参数；S1、S2为区分不同林分类型的哑变量，当林分类型为栎类+阔叶林时，取S1=0、S2=0；当林分类型为栎类+杉木林时，取S1=1、S2=0；当林分类型为栎类+马尾松林时，取S1=0、S2=1。其中，在模型的每个参数上均引入哑变量进行拟合，不同参数组合的模型拟合精度不一致，可运用评价指标AIC、BIC进行筛选，AIC、BIC的数值越小，说明该参数组合的哑变量模型拟合精度最好，模型最优。AIC、BIC的表达式为：

AIC=-ln(L)+2k

BIC=-2 ln(L)+ln(n)×k。

式中:k为参数个数；n为样本数；L为模型的似然函数。

1.2.3 模型评价 模型的评价指标包括决定系数R2，残差平方和SSE，相对均方根误差RRMSE，R2越大，RRMSE、SSE越小，说明模型拟合效果越好，评价指标的表达式为：

2 结果与分析

2.1 基础模型拟合结果

基于IBM SPSS Statistics 24.0软件的非线性拟合模块，对栎类单木断面积的6个基础模型进行拟合，结果见表3。经验模型(线性、二次函数、指数函数)的决定系数R2介于0.621～0.755之间，低于理论生长模型(Richards、Gompertz、Logistic)的决定系数R2(0.775～0.785)；6个模型的系数在α=0.05的水平上均具有显著意义，说明模型合理；理论生长模型的拟合精度相差较少，但Logistic模型的拟合精度最高，决定系数R2达到0.785，且SSE和RRMSE均最小，因此选取Logistic模型作为栎类单面积的最优基础模型。

表3 单木断面积基础模型拟合结果Tab.3 Fittingresultsofindividualbasalareamodel序号模型模型参数评价指标abcR2SSERRMSE1线性0.001∗(0.000)-0.016∗(0.000)0.6210.00833.32二次函数0.00002∗(0.000)-0.0004∗(0.000)0.005∗(0.001)0.7550.00321.23指数函数3.3∗10-6∗(0.000)2.314∗(0.019)0.7530.00321.24Richards0.214∗(0.020)0.017∗(0.001)3.456∗(0.124)0.7750.00217.75Gompertz0.194∗(0.010)6.578∗(0.062)0.025∗(0.001)0.7830.00216.66Logistic0.100∗(0.002)108.941∗(3.277)0.076∗(0.001)0.7850.00216.6注:∗表示模型参数在α=0.05水平上显著;()内为标准误差。

2.2 哑变量模型拟合结果

根据基础模型拟合结果，在最优基础模型Logistic中的不同参数位置加入林分类型哑变量，共7种组合。哑变量加入不同参数位置时，模型的拟合效果会有所差异，因此选用AIC、BIC两个指标进行选优，结果见表4。林分类型哑变量位于不同参数位置时，各模型的拟合精度相差不大，单哑变量参数模型以参数a位置的AIC、BIC值最小，且单哑变量与双哑变量参数的拟合精度无显著差异，因此可确定林分类型哑变量位于参数a位置时，哑变量模型最佳；对比哑变量模型与基础模型的拟合精度，哑变量模型的决定系数R2明显高于基础明显，且SSE和RRMSE明显小于基础模型，可以认为考虑林分类型的哑变量断面积模型明显优于基础模型。

表4 哑变量模型拟合结果Tab.4 Fittingresultsofdummyvariablemodel模型哑变量位置R2AICBICSSERRMSE/%基础模型None0.785-8924.18-8901.600.00216.65a0.869-9881.07-9856.070.0019.28b0.864-9871.21-9848.290.0019.30哑变量模型c0.861-9867.41-9841.870.0019.31a、b0.869-9877.16-9842.160.0019.28a、c0.870-9885.57-9850.570.0019.28b、c0.869-9877.35-9842.340.0019.29

2.3 不同林分类型的栎类断面积生长量比较

研究表明：引入林分类型哑变量后模型拟合精度有所提高，说明栎类单木断面积的生长受到林分类型的影响。对不同林分类型的栎类单木断面积进行方差分析，结果如图1。栎类+杉木林分类型中的栎类单木断面积显著高于其余2种林分类型(P<0.05)，栎类+阔叶树林分类型与栎类+马尾松林分类型中的栎类单木断面积无显著差异(P>0.05)。

图1 不同林分类型的栎类断面积生长量比较

3 结论与讨论

树木的生长是一个累积的过程，其生长率一般随着树龄的增大表现出趋于平缓的规律，因此用理论生长模型更能反映出树木的实际生长过程。如林丽平等[13]构建的樟树树高和胸径最优生长方程分别为Schumacher和Mitscheerlich，两者均为理论生长方程；董云飞[14]在对比经验模型与理论模型的拟合效果后发现，杉木的最优直径模型为Richards模型，最优材积模型为Gompertz模型。本研究以栎类单木断面积为因变量，树龄为自变量，以3个经验模型和3个理论模型为基础拟合了栎类的断面积生长过程，结果发现理论模型的决定系数达到0.785，经验模型的决定系数最高为0.755，理论模型的拟合精度普遍高于经验模型，最后确定Logistic模型为栎类断面积的最优基础模型，该模型在拟合精度和生物学解释上均具有一定优势。

大量研究表明：树木的生长不仅受到自身遗传特性的影响，也受林木竞争、立地条件、气候因素等的综合影响。颜伟等[15]的研究表明栎类早期的生长速率较低，且随着立地质量的降低而下降；朱光玉等[16]构建的湖南栎类林分断面积模型在考虑立地类型与树种差异后，模型的拟合效果明显提升。本研究针对栎类+阔叶林、栎类+杉木林、栎类+马尾松林3种林分类型，栎类的单木断面积拟合精度明显提高，说明湖南栎类的断面积生长受到林分内其余树种的影响较大，在生产经营中应考虑树种的配置问题，以提高树木的生长量。