基于ECTLBO-ELM模型的荷电状态估计

周勇,廖宁,陈怡然

(重庆工程学院 大数据与人工智能学院, 重庆 400056)

0 引言

电池荷电状态(state of charge, SOC)是电池最重要的参数之一，反映了系统剩余能量，对电池系统的安全可靠运行至关重要[1-2]。SOC定义为可用电池容量与其额定容量的百分比表示，其中100 %表示电池已满，0 %表示电池处于空状态。SOC估计类似汽车中“燃油表”功能，准确的SOC信息将能给用户提供电池剩余工作时间信息。SOC准确计算有助于避免类似过放电和过充电等可能会减少电池寿命的有害行为；此外，准确的SOC指示对用户的使用便利性和延长电池的使用寿命具有重要意义。随着锂离子电池在众多行业的广泛使用，SOC的准确估计已经成为一个比以前更加关键的问题[3-4]。

电池的SOC不能直接测量，而是通过可测参数，如电压、电流、环境温度等来估计。测量或估计SOC的常用技术包括电流积分技术、卡尔曼滤波估计和非线性回归技术[5-6]。这些计算受到了众多学者关注并取得了大量研究成果。然而，实际应用中诸如环境温度、电池老化情况、工作电压、电流等因素均会影响SOC的准确估计。针对这些情况，诸如神经网络[7]、支持向量机[8]等非线性回归技术的应用效果更为突出，已成为解决SOC准确预测的有效技术之一。

极限学习机(extreme learning machine, ELM)技术近年来取得很大发展，基于ELM核心的各种变体及改进模型在生物医学、图像分析、人工视觉以及其他工程实际领域广泛应用并取得良好效果[9-10]。一些研究表明，这些技术在电池建模中性能良好[11]。因此，笔者提出一种基于增强混沌教与学优化算法(ECTLBO)优化极限学习机(ELM)的SOC估计模型(ECTLBO-ELM)。研究了荷电状态与电池电压、电流之间的关系。此外，为降低随机给定的输入权值矩阵和隐层阈值对模型性能的影响，采用改进的教与学优化算法对上述两种参数进行优化调整以提高ELM模型预测精度。通过对某型号电池进行SOC预测，验证了ECTLBO-ELM模型的优良性能。

1 教与学优化算法

1.1 教与学优化算法

教与学优化算法(teaching-learning-based optimization, TLBO)是一种受学校课堂环境中教与学过程启发的元启发式方法[12]。标准TLBO算法包括教学阶段和学习阶段两个阶段，描述如下：

1.1.1 教学阶段

教师作为全体学生中表现最好的，通过教师分享自己知识以提高全班的成绩。假设Xi=(xi1,xi2,…,xiD)表示第i个个体，其中，D为优化问题的维度，i∈[1,NP]、NP为种群规模。在教学阶段，学生基于教师与种群的平均个体的关系进行学习，第i个学生更新公式如下：

Xi,new=Xi,old+ri×(Xteacher-Tf×Xmean)，

(1)

Tf=round[1+rand(0,1)]。

(2)

1.1.2 学习阶段

学习阶段通过引入式(3)学习规律来促进学生之间知识交流、增强个体多样性。个体Xp更新公式如下：

(3)

式中，p≠l，且p,l∈(1,2,…,NP)；ri为(0,1)之间随机数；f(X)为适应度函数。

教学阶段和学习阶段两阶段方案中，仅当f(Xi,new)

1.2 混沌搜索策略

标准TLBO算法在应用过程中只需确定种群规模大小NP和迭代次数两个参数，更新规律显示该算法具有较好的全局优化性能。然而，许多数值优化实验证明，TLBO部分复杂工程优化问题时仍容易陷入局部收敛[13]，因此有必要对算法进行改进以提高算法跳出局部最优的能力。笔者提出一种ECTLBO以平衡探索和开发能力，改善算法全局优化性能。

混沌具有随机性和遍历性特性，通过混沌搜索能够有效增强算法跳出局部最优。针对TLBO中最优个体，即教师个体Xteacher，按式(4)将其映射到[0,1]，得到混沌变量Z0：

(4)

式中，U和L分别为优化问题的上、下限向量。

利用式(5)对Z0进行混沌搜索操作[14]，有

(5)

式中，a为(0,1)内的控制参数，本处取a=0.4；ct为当前混沌搜索数、ctmax为最大混沌搜索次数。混沌搜索迭代完后，得到Xteacher对应的混沌变量Zteacher，通过式(6)将其映射到解空间，得到对应混沌个体Xc,teacher:

Xc,teacher=Zteacher(U-L)+L。

(6)

(7)

ECTLBO算法实现步骤如下：

Step 1:初始化 设置TLBO算法的种群规模大小NP、优化问题维度、迭代次数、ctmax、初始种群；

Step 2:教学阶段 利用式(1)、(2)对个体进行更新，并确定是否替换当前解；

Step 3:学习阶段 利用式(3)对个体进行更新，并确定是否替换当前解；

Step 4:混沌搜索 利用式(4)～(7)对教师个体进行更新，并确定是否替换当前解；

Step 5:终止条件判断 若未达到终止条件，则转至step 2，否则结束寻优过程，输出最优解。

2 极限学习机预测模型

2.1 极限学习机

图1 SLFNs结构

极限学习机(ELM)是一种快速的单隐层前向神经网络，通过随机产生输入层节点和隐含层节点之间的权重和阈值以达到快速学习速度的目的，且具有良好的泛化性能，与其他基于梯度下降的训练方法相比，ELM训练速度有极大的改善[15]。

假设N个输入样本{(Xi,Yj)}，其中Xi=xi1,xi2,…,xin，n为输入变量的维度。具有L个隐层节点和激励函数g(X)的单隐层前向神经网络结构如图1所示，数学模型如下：

(8)

式中，ai是连接第i个隐含层节点与输入层的权值向量；bi是第i个隐含层节点的阈值；βi是连接第i个隐含层节点与输出节点间的输出权值向量。

式(8)可简化为

Hβ=Y,

(9)

式中，H是隐层矩阵，在ELM中，输入权值和隐层阈值随机给定，即H就唯一确定。训练前馈神经网络求解β就可转化成计算最小二乘解析式的问题，即β为

(10)

式中，H-1是矩阵H的Moore-Penrose广义逆。

2.2 预测模型

针对非线性估计问题，ELM算法的泛化能力在一定程度上受到模型参数，即输入权值和隐藏层节点阈值的影响。在缺乏先验知识前提下，模型参数的随机生成对于ELM模型的稳定性和泛化能力存在不利因素，并直接影响锂电池荷电状态的估计结果。在实际估计过程中，可采用具有全局优化性能的ECTLBO算法对输入权值和隐藏层节点阈值进行优化调整，以确定稳定性与泛化能力更优的SOC估计模型。

在ECTLBO-ELM估计模型中，ECTLBO算法通过计算式(11)适应度函数来评价模型参数调整过程中模型参数的优劣，在寻优过程中，教师和学生个体通过不断更新来逐步提高自身的适应度值，并最终趋向最优以获得最优模型参数。

(11)

式中，n为训练样本集数量；Oi与Yi分别为第i个样本的预测值和实际值。

利用ECTLBO方法优化ELM模型参数的流程如图2所示。通过ECTLBO算法优化ELM的荷电状态估计模型，将获得的模型参数代入ELM能够有效提高ELM估计的稳定性和泛化能力。

图2 ECTLBO-ELM算法

3 仿真实验与结果分析

锂电池的电压与电流是影响荷电状态相关的2个参数，以电压、电流为模型输入参数，SOC为模型输出参数，将历史数据输入ECTLBO-ELM模型，通过数据驱动方式实现输入-输出参数非线性关系的拟合，并对未来输入样本进行输出参数的估计。通过对某10AH的锰酸锂离子电池在倍率为1C、6C和9C三种不同倍率下进行放电实验，获得表1所示75条实验数据[16]，每个倍率下均有25条不同工况数据。为了验证ECTLBO-ELM模型的SOC估计性能，将75条数据分成训练样本集和测试样本集，其中测试样本集共有6条数据，分别从1C、6C、9C中随机各取出2条构成，剩余的数据构成训练样本集。

表1 实验样本数据

为了验证ECTLBO-ELM模型的性能，将其与TLBO-ELM和标准ELM的估计结果进行对比分析，针对1C、6C、9C放电倍率，图3给出了三种模型的估计结果与对应参考值对比曲线。由图3可见，ECTLBO-ELM模型SOC估计结果与真实值接近重合，仿真结果验证了ECTLBO-ELM模型具有较好的预测性能，能够很好地预测SOC的变化趋势。

图3 SOC估计结果

为进一步验证ECTLBO-TLBO模型的估计能力，将三种模型估计曲线进行比较。总体上，三种模型曲线均能跟随真实值的趋势，区别在于每种模型的估计精度不同，反应了ELM及其优化模型能够用于解决锂电池荷电状态的非线性拟合问题。具体上，ELM模型的SOC估计值偏离真实值较明显，经过TLBO优化后的ELM模型的SOC估计效果有了一定程度的提升，但ELM和TLBO-ELM模型的估计效果均略逊于ECTLBO-ELM模型的估计结果。仿真结果表明，SOC估计精度对ELM模型的输入权值矩阵和隐层阈值敏感，随机初始化的模型参数不利于SOC稳定估计；而ECTLBO-ELM模型更好地估计了SOC，反应了ECTLBO比TLBO优化出了更合适的模型参数，避免了参数选择的盲目性。

图4为三种模型的估计误差曲线，从图4可见ELM误差最大，最大误差为0.117。ECTLBO-ELM估计曲线最为平缓，与TLBO-ELM相比，除了样本5外，其余三种工况下5个测试样本的估计误差ECTLBO-ELM模型的估计误差均最小。综上所述，本文提出的ECTLBO-ELM模型适用于本研究中某10AH锂电池荷电状态的估计，具有较好的实用价值。

图4 SOC估计误差曲线

4 结论

为了建立锂离子电池的准确估计模型，提出了利用极限学习机(ELM)算法对实验数据进行训练以获得优异模型。针对ELM模型受随机生成的模型参数对非线性问题估计的不利影响，采用一种增强混沌的教与学优化算法对ELM模型参数进行优化调整，并将权值和阈值的优化组合引入ELM，克服了初始化设置的敏感性问题和容易陷入局部最优的缺点。通过对某10 AH的锰酸锂离子电池实验数据进行仿真测试，结果表明该模型具有更高的估计精度，为电池管理系统的SOC准确估计提高了一种有效方法。