内插法和外插法在环境监测中的应用与实例

陈珂，王雅雯，周明星，柳春辉，杨玉婷

(青海省生态环境监测中心，青海 西宁 810007)

内插法和外插法在统计学、工程学、天文学和数学本身都有广泛的应用，在环境监测中正确使用内插法和外插法，才能确保得出正确有效的测量数据。本文针对环境监测排气筒排放速率和空气质量指数中线性内插法和外插法的应用做了小结。

1 内插法和外插法

内插法指根据已知的系列数值推算出一个在已知数值之间的数值。内插法假定数值之间存在某种明确的关系，分三种类型：线性内插法、对数内插法和立方内插法[1，2]。一般数学上的直线内插，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其它值的近似计算方法，其原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。

假设一直线函数 i=f(B)，已知线上两点(B1，i1)、(B2，i2)，

当B与i同方向变化时，

(1)

(2)

当B与i反方向变化时，

(3)

(4)

内插法是对数据范围内的点进行预测，外插法用回归方程预测范围以外的数值。

外插法原理和内插法类似，是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。常见的外插法主要分四种类型：趋势外插法、线性外插法、指数外插法、生长曲线外插法[3，4]。

2 内插法和外插法的应用与实例

在环境监测分析中，当污染源二氧化硫、氮氧化物等多个污染物项目排气筒高度处于列表中某两个排气筒高度之间，当空气中二氧化硫、二氧化氮、颗粒物、细颗粒物、一氧化碳、臭氧6个污染物项目浓度限值处于列表中某两个浓度限值之间，排气筒高度和排气筒最高允许排放速率、污染物项目浓度限值和空气质量分指数之间均为正比关系，符合线性内插的第一种情形，可使用内插法计算排气筒最高允许排放速率和空气质量分指数[5，6]。当污染源二氧化硫、氮氧化物等多个污染物项目排气筒高度低于列表最低值或高于列表最高值，符合外插法中趋势外插法情形，可使用外插法计算排气筒最高允许排放速率[5]。

2.1 排气筒的最高允许排放速率Q

如果某排气筒高度处于表列两高度之间，高度为h的排气筒的最高允许排放速率Q计算如下：

(5)

式中：

Q—某排气筒最高允许排放速率；

Qa—比某排气筒低的列表限值中的最大值；

Qa+1—比某排气筒高的列表限值中的最小值；

h—某排气筒的几何高度；

ha—比某排气筒低的表列高度中的最大值；

ha+1—比某排气筒高的表列高度中的最小值。

示例：

某企业排气筒高度为25m，氯化氢气体排放速率分别为1.2kg/h，浓度为120mg/m3，氯化氢的排放标准如下表。问该企业氯化氢的排放是否达标，为什么。

最高允许排放浓度(mg/m3)排气筒高度(m)最高允许排放速率(kg/h)150200.51301.7403.0504.5606.4709.1

解：该企业的等效排气筒高度处于表列两高度之间，其最高允许排放速率Q用内插法进行计算。

因实际排放氯化氢浓度1.2kg/h低于最高允许排放速率1.3kg/h，故不超标。

如果排气筒高度高于表列中排气筒最高值，高度为h的排气筒的最高允许排放速率Q计算如下：

(6)

式中：

Q—某排气筒的最高允许排放速率；

Qb—表列排气筒最高高度对应的最高允许排放速率；

h—某排气筒的高度；

hb—表列排气筒的最高高度。

如果排气筒高度低于表列中排气筒最低值，高度为h的排气筒的最高允许排放速率Q计算如下：

(7)

式中：

Q—某排气筒的最高允许排放速率；

Qc—表列排气筒最低高度对应的最高允许排放速率；

h—某排气筒的高度；

hc—表列排气筒的最低高度。

示例：

某城市位于二类区，2012年新建一企业内有高度为10m的排气筒，主要排放的气态污染物为SO2，经现场监测，排气筒的SO2排放速率为1.0kg/h。计算该企业SO2排放速率及达标情况。

污染物最高允许排放速率(kg/h)排气筒高度(m)一级二级一级151.63.04.1202.65.17.7308.81726

解：该企业的等效排气筒高度低于表列中排气筒最低值，其最高允许排放速率Q用外插法进行计算。因该城市位于二类区，故污染物最高允许排放速率执行二级标准。

因实际排放SO2浓度1.0kg/h低于最高允许排放速率1.3kg/h，故不超标。

2.2 空气质量分指数IAQI

如果空气质量污染物项目浓度处于列表两浓度限值之间，污染物项目P的空气质量分指数IAPIP计算如下：

(8)

式中：

IAQIP—污染物项目P的空气质量分指数；

CP—污染物项目P的质量浓度值；

BPHi—与CP相近的污染物浓度限值的高位值；

BPLo—与CP相近的污染物浓度限值的低位值；

IAQIHi—与BPHi对应的空气质量分指数；

IAQILo—与BPLo对应的空气质量分指数。

示例2：

城市空气质量测得的SO2、NO2和PM1024小时均值分别为0.215mg/m3、0.170mg/m3、0.230mg/m3。请计算各污染物的空气质量分指数。问当日的首要污染物是什么。

IAQI50100150SO2(mg/m3)0.0500.1500.475NO2(mg/m3)0.0400.0800.180PM10(mg/m3)0.0500.1500.250

解：该城市当日的SO2、NO2和PM1024小时浓度均值处于列表两浓度限值之间，各污染物的空气质量分指数(IAQI)用内插法进行计算。

IAQISO2=(150-100)/(0.475-0.150)×(0.215-0.150)+100=110

IAQINO2=(150-100)/(0.180-0.080)×(0.170-0.080)+100=145

IAQIPM10=(150-100)/(0.250-0.150)×(0.230-0.150)+100=140

IAQINO2>IAQIPM10>IAQISO2

所以，首要污染物为NO2，IAQINO2=145，根据《环境空气质量指数(AQI)技术规定》[6]，该城市空气质量级别为三级，即轻度污染。

3 总结

排气筒最高允许排放速率和空气质量分指数IAQI都是环境监测中非常重要的指标，文章分别针对内插法和外插法在这两种指标计算中的使用做了小结。