场地地震动水平/竖向谱比与地表/基底谱比差异及修正水平/竖向谱比法研究1

李小军 李 娜 王巨科 朱 俊 张 斌

1）北京工业大学城市建设学部，北京 100124

2）中国地震局地球物理研究所，北京 100081

引言

地震灾害调查和研究表明，地球表面及浅地表岩土介质变化是导致大地震中局部范围内地震灾害差异的主要因素（Wood，1908；Liu，2002），局部场地条件对地震波传播具有重要影响的结论被大地震不断证实，并得到广泛研究与关注（Borcherdt 等，1976；Seed 等，1976a，1976b，1988；李小军，1992；郭明珠等，2013；Zhang 等，2020）。在实际工程中，局部场地条件一般指空间几十米到几百米范围内的浅层工程地质构造和地表地形等的变化情况。在场地条件对地震动影响研究方面，为表征场地条件的差异，通常采用一定分类指标将场地划分为不同类别（Lee 等，2001；Building Seismic Safety Council，2004；黄雅虹等，2009；中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010；李小军，2013；Li 等，2019），并基于场地分类采用强震动记录统计或场地模型数值模拟分析方法获取表征场地条件对地震动影响的特征参数及经验关系，采用地震动参数调整模式考虑不同类别场地对地震动的影响，为实际工程提供参考（Hwang 等，1997；李小军等，2001；吕悦军等，2008；Pitilakis 等，2013）。由于场地条件的复杂性，简单的场地分类调整往往难以表征实际特定场地条件对地震动的影响。因此，在较重要的工程建设中，需开展具体场地条件钻探勘测，并开展场地地震反应模拟，以考虑特定场地条件对地震动的影响。而针对涉及范围较大（如新区规划、旧城改造等场地）或开展场地条件钻探勘测困难（如高山、峡谷区和岛礁等建设工程场地）的场地，基于强震动和脉动记录分析、统计以获取场地条件影响的特征已成为确定工程场地设计地震动较经济和实用的方法。

早在1970 年，Borcherdt（1970）提出了利用强震动观测场地台站与参考基岩台站记录计算沉积场地效应的传递函数谱比法，这类方法是最直接的场地影响分析方法，也是经典的标准谱比方法。地表/基底谱比法（SBSR 法，也称为井上/井下谱比法）是基于场地竖井强震动观测台阵记录的方法（Wen 等，1995；Régnier 等，2013），选取场地覆盖土层下的基岩层（井下）地震动观测结果作为参考基岩地震动。与标准谱比法相比，SBSR 法能够有效解决参考观测场地选取困难的问题，同时认为竖井台阵中的井上（场地地表）与井下地震动记录里包含了相同的震源效应和波传播路径效应，利用地表与基底地震动谱比值可更好地表征场地条件对地震动特性的影响。20 世纪80 年代末，日本学者中村（Nakamura，1989）提出了基于地脉动水平分量与竖向分量傅立叶幅值谱比值（水平/竖向谱比，HVSR）估计场地对地震动影响特征的方法，被称水平/竖向谱比法（HVSR 法），也常被称为Nakamura 方法。该方法默认以下假定：①某场地在不同次地脉动测试中，频谱特性基本一致，放大效应主要与场地动力特性有关；②基岩处HVSR 为1；③在水平分量被较大放大的同时，竖向分量基本不被放大，认为竖向传递函数为1。HVSR 法源于脉动观测分析，最早应用于地脉动等微震领域（Konno 等，1998；Chen 等，2009），后发展至强震动观测研究，将该方法推广应用于地震动场地效应研究中，以估算场地条件对地震动影响的传递函数（Lermo 等，1993；Yamazaki 等，1997；Zhao 等，2006；Fukushima 等，2007；Wen 等，2010；Kawase，2011；Nagashima 等，2014；荣棉水等，2016）。HVSR 法用于地震动场地影响分析的合理性和适用范围等问题一直受到关注和争论，主要因为HVSR 法假定基岩处HVSR 为1 和竖向分量基本不被放大。目前对于相关问题的研究仍未有一致结论，但较认可的认识是利用HVSR 法能有效提取地震动场地影响卓越周期信息，但对场地地震动频谱幅值的估计存在较大误差（荣棉水等，2016）。

为进一步研究基于强震动观测记录的场地条件对地震动影响的评估方法，本文利用日本KiK-net 台网强震动记录进行计算分析，探讨台站场地SBSR 与HVSR 差异特征及随频率变化规律，提出可更好表征场地条件对地震动影响特征的修正水平/竖向谱比法（Modified Horizontal-to-vertical Spectral Ratio，MHVSR）。

1 强震动记录选取与处理

日本国家地球科学与防灾研究所（NIED）在全国范围内建立了2 个强震动观测网，分别为K-NET 和KiK-net，共有1 700 多个观测台站，台站间平均距离小于20 km。KiK-net 强震动观测台网观测台站均属于竖井多点观测台站（即竖井台阵），每个台站分别在地表和钻井底部基岩中设置三向强震动观测仪，可同时观测场地地表和覆盖土层下基岩地震动。KiK-net 台站钻井深度均不小于100 m，除个别台站场地外，钻孔底部均到达工程基岩面（VS＞ 760 m/s）。KiK-net 台网于1997 年投入使用，已获取大量观测记录。

1.1 观测台站选取

本研究着重探讨HVSR 法在成层覆盖土层场地对地震动影响分析中的应用问题，因此，选出用于研究的KiK-net 台网观测记录后，还需考虑观测台站场地是否可视为成层覆盖土层场地问题，即是否可简单地处理为一维场地模型。首先从KiK-net 台网已获取一定数量强震动记录的662 个台站中选取开展本研究的台站，选取条件为：①地表地震动峰值加速度PGA＞100 gal 的数量不少于2 条；②PGA＞10 gal 的数量不少于100 条。然后对地震动记录符合以上要求的台站按一维场地模型计算其水平剪切运动传递函数（记为计算传递函数），同时利用地震动记录计算水平向地震动传递函数（地表/基底谱比，记为记录传递函数），一维场地模型采用台站场地钻孔与测试资料建立。统计分析记录传递函数对数标准差均值σ、计算传递函数与记录传递函数的相关系数r，选取场地条件同时满足σ＜0.35 和r＞0.6 的台站作为符合本研究要求的场地条件和地震动记录数量的台站，最终选取30 个台站，如表1 所示。

表1 选取台站及相关信息Table 1 Selected stations and related information in this study

1.2 强震动记录选取

早期研究者根据大地震中主震和余震场地反应的对比，推测场地非线性反应阈值为100～200 gal（Wen 等，1994；1995）。但近年来研究表明，在中等强度地震动（PGA=20～80 gal）观测记录分析中，出现了轻微的场地非线性反应特征（Baise，2000；Régnier 等，2013）。为此，本研究将30 个台站获取的19 002组三分量强震动记录划分为6 组，各组记录峰值加速度分别为10～20 gal、20～100 gal、100～200 gal、200～300 gal 和＞300 gal（表2）。考虑10 gal 以下的记录工程意义较小，本研究不予考虑。

表2 不同峰值加速度分组的地震动记录数量Table 2 The number of strong-motion records in different PGA groups

1.3 强震动记录处理

利用强震动记录开展场地条件影响研究时，应尽量考虑记录的S 波时段。因此，计算地震动傅里叶幅值前，需给定合理的时间窗长度，该时间窗不仅包含剪切波主要能量，且尽量避免面波出现对幅值谱造成的影响。为此，地震动记录时间窗选取为从P 波初至至地震波能量达总能量的80%处（截止时间）。具体分析中，采用阿里亚斯强度（式（1））计算的地震动能量求取截止时间，并采用式（2）计算记录的信噪比（SNR），将地震动记录前15 s 数据作为噪声信号，以剔除0.05～20 Hz 段信噪比小于5 dB 的记录，减小统计数据不合理引起的结果离散性，提高分析结果准确性。

2 HVSR 与SBSR 差异分析

计算强震动记录HVSR 和SBSR，按3 个PGA分档，即10～20 gal、20～100 gal 和＞100 gal，并求平均值，考虑PGA＞200 gal 记录较少，将PGA＞100 gal 作为统计分档。图1 所示为不同分档内HVSR、SBSR 及SBSR/HVSR 平均值。

图1 同一台站不同PGA 分档地震动记录HVSR、SBSR 及SBSR/HVSR 平均值Fig. 1 The average value of SBSR, HVSR and SBSR/HVSR for strong-motion records with different PGA ranges at the same station

由图1 可知，各台站记录的HVSR、SBSR 平均值在PGA＜100 gal 时无明显差异，在PGA＞100 gal 时产生了明显差异，体现了场地土层非线性特性对地震动的影响。因此，后续统计分析中不再区分10～20 gal 和20～100 gal 分档。

图2 所示为各台站记录SBSR/HVSR 平均值及±1 倍标准差值。由图2 可知，在整个周期范围内，SBSR/HVSR 平均值均＞1，即SBSR 平均值大于HVSR 平均值，证实了场地竖向地震动效应的存在。SBSR/HVSR 平均值和±1 倍标准差在0.4～20 s 周期范围内近似为常量，随周期变化较小，而在0.04～0.4 s周期范围内变化显著。

图2 SBSR 与HVSR 的比值随周期的变化Fig. 2 Variation of the ratio of SBSR and HVSR with period

图3 所示为不同周期SBSR/HVSR 随HVSR 变化分布，由图3 可知，在0.04～20 s 周期范围内SBSR/HVSR 随HVSR 的变化存在显著规律性特征，且SBSR/HVSR 与HVSR 间呈对数线性相关性，这为建立考虑场地竖向地震动效应影响的修正水平/竖向谱比法提供基础。

图3 SBSR/HVSR 随HVSR 变化分布Fig. 3 Variation of SBSR/HVSR with HVSR

基于上述计算与分析结果，采用对数坐标线性拟合方法，得到不同地震动强度下HVSR 法与SBSR 法在0.04～20 s 周期范围内的定量关系：

式中，T为周期；a、b为统计常数。

根据前文研究结果，得到a和b统计值，其随T变化结果如图4 所示。由图4 可知，a和b统计值随T变化较大，且呈上下波动性变化，尤其是a。为此，采用式（4）所示参数模型分周期段拟合a和b变化曲线：

图4 a 和b 随T 变化分布Fig. 4 Variation of statistical values of parameters a and b with period T

式中，Y表示参数a和b；x表示以10 为底的对数周期；p1、p2、p3、q1、q2、q3均表示参数模型系数。拟合得到a和b随T变化关系曲线，如图5 所示，模型系数如表3 所示。

表3 a 和b 模型系数取值Table 3 Coefficient values of relation of parameters a and b with period T

图5 a 和b 模型拟合曲线Fig. 5 Regression curves of parameters a and b under different intensities of ground motion

3 修正水平/竖向谱比法

由式（3）可得：

如果将SBSR 随T变化曲线SBSR（T）视为场地土层对地表地震动影响的传递函数，则利用式（5）可得到场地土层对地表地震动影响的传递函数估算结果，即本研究提出的修正水平/竖向谱比法：

4 结语

利用日本KiK-net 台网30 个竖井台站强震动观测的19 002 组加速度记录资料，统计分析了场地SBSR 与HVSR 的关系，展示场地SBSR/HVSR 随HVSR 的变化存在显著规律性特征，且呈对数线性相关性，并进一步给出统计定量关系。在统计分析结果的基础上，提出表征场地土层对地震动影响的修正水平/竖向谱比法。利用该修正方法能更合理地得到场地土层对地震动的影响传递函数，不仅考虑了场地竖向地震动效应的影响，且对场地土非线性特性的影响有所考虑。

本研究在提出修正水平/竖向谱比法时，将地表/基底谱比随周期变化曲线视为场地土层对地表地震动影响的传递函数曲线。然而，理论分析结果表明，强震动观测获取的井下基岩处记录中还包含场地土层对井下基岩地震动的影响，即井下基岩处地震动与自由地表基岩面地震动仍存在一定差异。该差异对修正水平/竖向谱比法的影响需进行合理考虑，有待进一步研究。