径向阵列光束大气湍流中的强度起伏

潘旭辉

(洛阳电光设备研究所，河南 洛阳 471009)

0 引言

目前已有多种按线性、矩形和圆形排布的激光阵列光束成功应用于高功率激光系统，并且不同排布方式的阵列光束通过自由空间或傍轴光学系统的传输特性也得到广泛研究。本文主要研究径向阵列部分相干光大气湍流中传输的闪烁指数，详细分析了多光束发射的影响及阵列参数对闪烁指数的影响。所得结果对于远距离激光传输和精密计算有理论参考作用。

1 模型与数值计算

假定径向阵列光束在初始位置阵列面上包括M个子光束，每个子光束为相同的高斯-谢尔模型光束，且各子光束之间是相关的。如图1所示，θj=π（2j-1）/M（j=1，2，…，M）是第j束光的方位角，r0为阵列径向半径。

基于部分相干光理论，径向阵列相干叠加GSM光束在z=0处可用交叉谱密度函数表示为：

式中，w0是子光束的束腰宽度；σ0是子光束的空间相关长度；是初始发射屏上的横向坐标分布。对于r0=0和M=1，上式表示单光束部分相干高斯-谢尔模型光束分布（GSM）；而对于M=1，上式表示离轴位置（-r0，0）在直角坐标系中的交叉谱密度函数。

假定大气湍流统计上是均匀的且是各向同性的，光源和介质统计上是独立的。利用广义Huygens-Fresnel原理的近轴形式，得到径向阵列GSM光束通过大气湍流的传输表达式为：

式中，z是传输距离；k=ω/c是波数；c是光速；λ是波长。

是Rytovs表述的相位结构函数，是湍流介质中传输的球面波相干长度，是湍流的折射率结构常数，表征湍流的强弱，当时，表示自由空间。在上述运算中使用了Rytovs相位结构函数的二次近似。

如果进一步令式（3）中的r1=r2=0，便可得到径向阵列GSM光束通过大气湍流的轴上光谱强度。

部分相干阵列光束通过大气湍流的＜I2（0，z）＞可表示为：

2 数值分析与讨论

利用式（1）～（6）对大气湍流中部分相干阵列光束的轴上光强，闪烁指数做了数值计算，并且详细分析了闪烁指数随传输距离的变化，讨论了阵列数目和各子光束间距的影响。

图1 径向阵列光束在大气湍流中的传输路径

大气湍流的扰动会引起折射率在空间分布上的变化，从而影响激光束的传输特性。如图1所示；是径向阵列在大气湍流介质中的传输过程，（a）图是径向阵列光束的初始强度的三维分布，（b）图是大气湍流介质的示意图，（c）图是阵列激光束通过大气介质之后的强度分布。由图（a）可以看出，图示的光束阵列包含6束子光束，这些子光束是相同的GSM光束，沿中心轴线呈现对称分布。当阵列光束开始传输时，各子光束开始相互叠加，轴上光强逐渐增加，而且每束子光束不再保持高斯型分布。

图1（b）所示的大气湍流介质，由大小涡旋组成。激光束通过大气湍流时，由于湍流的衍射作用，光束强度会逐渐降低。当阵列激光束在大气湍流介质中传输一段距离之后，整个光束模型不再保持阵列分布，而是如（c）图所示，成为一束轴上光强最大，周边有旁瓣分布的强度分布图。这是多光束区别于单光束的一个特征，也是大气湍流介质区别于自由空间的一个传输特征。

图2 径向阵列光束轴上强度变化

阵列激光传输过程中，轴上强度也是一个重要的特征，如图2所示；给出了径向阵列光束轴上光强随传输距离的变化，（a）图是径向半径的影响，（b）图是子光束数目的影响。由图可知，随着传输距离的增加，轴上光强先增加后减小，在传输过程中会出现一个最大值。这正是因为径向阵列中各子光束之间的相互叠加使得最终合成一束类似高斯型的强度分布。

轴上光强在某一特定位置出现强度最大值的现象，有助于我们根据实际情况选取较优化的阵列模型。图2（a）中R为径向半径与子光束束腰宽度的比，取光束数目为4束。阵列的径向半径越大，轴上光强越小，而且轴上强度最值出现的位置也越远。从（b）图可以看出，光束数目越大，轴上光强越大。对于单光束传输的情况，图中实线显示的是轴上GSM光束，其轴上光强随传输距离逐渐减小，与离轴单光束分布有明显的不同。在实际应用中，可以根据需要选择合适的参数。

图3 阵列光束通过大气湍流的光强起伏

由于大气湍流的影响，大气激光通信中会出现光闪烁现象，即光强起伏。图3所示，为径向阵列中子光束数目对光强起伏的影响，（a）图为近距离传输，（b）图为远距离传输，为了更清晰得描述规律，图中σ代表（6）式中的闪烁指数。由图可知，光强起伏随传输距离的增大而增加。在（a）图中，阵列中子光束数目越多，光闪烁越大。而且当子光束数目增多时，闪烁指数的变化较接近。单光束的闪烁指数明显比多光束要小，如离轴光束（R=2，N=1）和轴上GSM光束（R=0，N=1），并且后者的闪烁指数更小。

远距离的闪烁指数规律不同于近距离传输，如图3（b）图。当阵列光束在大气介质中传输较远距离时，多光束的闪烁指数低于单光束的，且光束数目越多，闪烁越小。对于单光束传输，轴上和离轴光束的闪烁指数趋于一致。对比（a）图和（b）图，在近距离，多光束的强度虽然比单光束要强（见图2），但闪烁指数也增加了，这在应用中需要避免。在远距离，多光束闪烁指数小，这就既满足了较大的强度，又满足了较小的闪烁，对空间激光远距离传输有补偿作用。

3 结束语

本文通过径向阵列激光束在大气湍流介质中的传输方程，分析了轴上强度的变化，讨论了光闪烁指数在近距离和远距离两种情况的对比。研究结果表明，相干叠加阵列光束通过大气湍流介质后，已不再保持阵列分布，而是合成为一束强度类似高斯型分布的光束。在合成过程中，轴上光强先增大后减小，在整个传输过程中出现一个最大值。并且分析了阵列参数对轴上光强的影响，较小的径向半径和较大的子光束数目均使轴上光强增大。强度起伏随传输距离逐渐增大，在较近距离阵列光束有较大的光强和光闪烁，在较远距离阵列光束具有较大的光强和较小的闪烁，对长距离激光传输有补偿作用，可以根据实际需要选择合适的参数。