基于北斗信号的降雨信息监测方法*

安 豪，严 卫，卞双双，邓志武，张义生

(1. 西安测绘研究所， 陕西 西安 710054； 2. 地理信息工程国家重点实验室， 湖南 长沙 410073；3. 北京应用气象研究所， 北京 100029； 4. 国防科技大学 气象海洋学院， 江苏 南京 211101)

近年来，包括美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、欧盟的GALILEO以及中国的北斗卫星导航系统(BeiDou navigation Satellite system，BDS)在内的全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)蓬勃发展，技术日益成熟。随着2019年9月23日“北斗三号”第22、23颗全球组网卫星的发射，中国已成功将52颗北斗导航卫星发射升空，距离建设属于中国自主的全球导航卫星系统又近了一步。

GNSS系统的建设和发展提供了覆盖全球、源源不断的L波段GNSS信号资源，充分挖掘GNSS大数据价值的非导航应用得到了广泛关注[1-2]。国内外许多科学家对GNSS大气海洋遥感应用展开了诸多研究，主要将干扰导航定位精度的大气延迟、地表反射等误差源，作为遥感探测的信号源，借此反演大气海洋环境要素，比如：电离层电子密度、温湿廓线、大气可降水量、海面风场、海面高度、积雪深度、海冰厚度等信息，逐渐形成了GNSS气象学、GNSS-R(GNSS-reflectometry)技术以及GNSS-RO(GNSS-radio occultation)技术。由于GNSS信号源极其丰富、L波段可实现全天候等特点，这些技术已经成为传统大气海洋环境要素获取手段十分有益的补充，有些甚至已实现业务化应用[3-7]。这些研究成功证明了其在大气海洋环境遥感方面的应用价值和前景。

作为一种新兴技术，利用GNSS信号探测大气海洋环境要素具有以下特点：信号源丰富、无源探测、成本低、体积小、利于机动观测、隐蔽性好[8]。正因为GNSS技术具备这些独特的优点，科学家们试图继续挖掘GNSS 信号在遥感领域的其他应用，2010 年，西班牙研究人员Cardellach 等探索了GNSS 信号的新应用方向，提出了利用低轨卫星接收到的GNSS极化信号探测强降雨的概念和星载验证实验方案[9]；后续在Radio-Occultation and Heavy Precipitation with PAZ项目的支持下，计划发射带有极化 GNSS掩星接收机的西班牙地球观测极轨卫星 PAZ[10]。这一研究概念与近年来兴起的利用通信链路雨衰特性进行降雨强度的观测类似，不同点在于该技术针对雨致极化特性进行研究，更重要的是其优势在于极其丰富的全天候GNSS信号源，使得链路上降雨信息获取方式更加灵活。

Cardellach等通过梳理42万多条COSMIC掩星廓线以及对应的TRMM卫星降雨强度数据发现，掩星观测的极化相移数据与强降雨有极好的相关性[10]。随后，该团队开展地基实验，验证了该思路的可行性[11]，还研究了基于GNSS极化信号反演降雨强度的算法[12]。另外，搭载极化GNSS掩星接收机的PAZ卫星于2018年2月发射，并收集了大量的极化掩星数据，研究结果初步说明了所得极化相移廓线与降雨区域垂直结构的一致性[13]。

国内主要是国防科技大学气象海洋学院的团队先后开展了基于GPS信号的机理研究、理论研究[14-15]，以及两次地基验证实验和数据处理方法研究[16]。综上，国内外主要基于GPS信号开展相关研究，而没有对中国自主导航卫星系统的北斗信号进行研究。本文考虑结合北斗信号的特点，重点开展利用该信号的极化特征提取降雨信息的方法研究，为拓展北斗系统的应用、深度挖掘其价值提供重要思路。

1 北斗信号监测降雨机理与正演模型

1.1 北斗信号基本特征

全球导航卫星系统是所有在轨工作的卫星导航系统的总称。目前，主要包括美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、欧盟的GALILEO和中国的BDS等四大全球性导航卫星系统，也包括印度的区域导航卫星系统(Indian Regional Navigation Satellite System，IRNSS)和日本的准天顶系统(Quasi-Zenith Satellite System，QZSS)等区域导航卫星系统。不同导航卫星系统的载波频率如表1所示[16-21]。

表1 不同GNSS卫星载波频率Tab.1 Carrier frequencies of different GNSS satellites

由表1可见，导航卫星系统的载波频率主要集中在L波段，北斗信号有三个载波频率，且均处于L波段。另外，北斗所有卫星发射的信号都是右旋圆极化信号。北斗信号对降雨强度的敏感性如何，需要建立理论模型进行分析研究。

1.2 机理分析

1.2.1 雨滴形状模型

北斗信号在穿过降雨区域过程中，受到降水粒子的影响，其极化特征会发生变化。本质是由雨滴的非球形造成的。实际中，半径较小的雨滴近似为球形，但是当雨滴半径逐渐变大时，会受到空气阻力和外力扰动等因素的影响进而表现为非球形；当雨滴半径较大时，下降过程中容易发生破碎，变成不同形状和大小的雨滴[16,22]。随着技术的发展，利用高速摄像机、以OTT雨滴谱仪为代表的光学雨滴谱仪、以2DVD为代表的高速线阵扫描雨滴谱仪等多种手段可以直观地获得雨滴的形状结构[16]。图1显示的是实验得到的雨滴形状[23]。

图1 实验中得到的雨滴实际形状Fig.1 Realistic shapes of raindrops from experiments

由于雨滴模型的数学描述比较复杂，通常将雨滴近似为扁平的椭球体，把雨滴的短长轴比值作为雨滴形状的参数进行计算。Thurai等[24]开展实验，利用2DVD雨滴谱仪对从80 m高度降落的人工降雨进行观测，得出雨滴形状的非线性方程(简称Thurai模型)，即

(1)

其中，Deq=2r0，r0(0.75 mm≤r0≤4.5 mm)为雨滴等效半径。

图2(a)和图2(b)分别显示的是根据式(1)和MPP(modified Pruppacher-and-Pitter model)模型计算的不同半径时归一化雨滴形状近似模型。图中归一化的雨滴半径大小分别为0.5 cm、1 cm、1.5 cm、2 cm、2.5 cm、3 cm、3.5 cm、4 cm，其中最外圈的半径最小(0.5 cm)，最内圈的半径最大(4 cm)；MPP模型是根据实际雨滴的非球形形状总结出来的[25]，用于描述复杂的雨滴形状。由图2可见，两种模型的雨滴半径较小时，都近似为球形；而随着雨滴半径的增大，雨滴逐渐表现出非球形。Thurai模型和MPP模型结果非常接近，可用于雨滴和北斗信号相互作用的散射计算。

(a) Thurai模型(a) Thurai model

(b) MPP模型(b) MPP model图2 两种模型的归一化雨滴形状比较Fig.2 Normalized oblate spheroid raindrop shapes comparison of two different model

1.2.2 正演模型构建

由于非球形雨滴的存在，北斗信号在穿过雨区过程中产生了极化相移信息。极化相移，是指极化波的水平极化和垂直极化分量的相位差[10]，单位为m。极化相移可表示为

Δφ=φh-φv

(2)

极化相移可通过下式计算：

(3)

其中：L为雨区路径长度(单位为km)；KDP为差分传播相移常数，可由下式得到：

(4)

其中：σθ是雨滴倾角分布的标准差；kh和kv分别为水平和垂直方向的传播常数，可表示为[12]

(5)

式中，k为自由空间传播常数(k=2π/λ,λ为波长)，n(req)为雨滴谱分布，fh和fv分别为单一雨滴的水平和垂直方向的前向散射振幅，结合雨滴的形状模型(见式(1))，可由Rayleigh散射近似法[26]或T-matrix法[27]进行计算。

由于雨滴谱分布和降雨强度有对应关系，比如由MP雨滴谱模型[28]可知，雨滴谱分布和降雨强度有经验关系，进而通过式(3)、式(4)、式(5)建立起极化相移与降雨强度的数学关系模型，即Δφ-R关系模型。

2 数值模拟分析

2.1 数值模拟的参数选取

根据已建立的极化相移和降雨强度的关系模型，采用数值模拟方法，开展基于北斗三个频率信号极化相移监测降雨强度的可行性研究。

北斗卫星仰角选为0°，因为此时的极化相移最严重。在北斗信号与降雨介质相互作用过程中，雨滴谱、雨滴倾角、粒子散射算法等都是需要考虑的因素[16]。由Δφ-R关系模型知，降雨强度反演需要极化相移和降雨强度之间建立数学关系。雨滴倾角分布选择应用较为广泛的高斯分布模型[26]；利用20 ℃情况下的Ray公式得到水的复介电常数[29]；北斗信号的波长远大于雨滴半径，故采用Rayleigh散射近似方法计算非球形雨滴的散射[15]。

由于Gamma分布被广泛接受并被许多雷达气象专家和其他研究人员用于模拟自然雨滴大小分布，这里考虑选取该雨滴谱分布模型。其典型参数[30]为N0=39 600R-0.384，μ=2.93，Λ=10.76R-0.186。

2.2 极化相移随降雨强度变化分析

图3显示了在雨区路径长度为20 km、北斗卫星仰角为0°、雨滴倾角分布的均值为0°、标准差为0° 时，北斗信号极化相移随降雨强度的变化情况。由图3可见，当降雨强度为0时，对于B1、B2、B3频率信号而言，都没有产生极化相移，符合实际情况；随着降雨强度从0增大到150 mm/h的过程中，北斗信号的极化相移逐渐增大。这是由于随着降雨强度的增大，半径较大的非球形雨滴的数目增多，从而引起较大的极化相移。当降雨强度增至150 mm/h时，B1频率的极化相移值达到30.9 mm。另外，在不同的信号频率时，极化相移随降雨强度的变化趋势基本一致；且频率较高的B1频率的极化相移值较大，这和GPS系统的情况类似[16]。由图3可得，极化相移对降雨强度较为敏感，且Δφ-R关系具有用于监测降雨强度的可行性。

图3 北斗信号的极化相移随降雨强度变化情况Fig.3 Results of polarimetric phase shift versus rain rate of BeiDou signals

考虑到北斗信号接收机的性能和极化相移的可探测性，在B2或B3频率、降雨强度较小的条件下，极化相移被探测的可能性低一些。因此，建议采取B1频率，并在较强降雨条件下测量极化相移的值。

2.3 影响因素分析

2.3.1 雨滴谱参数的影响分析

图3采用的是雨滴谱分布经验公式，其参数是固定的，且和降雨强度有关。下面考虑采用不同参数的模拟雨滴谱进行仿真研究。众多研究表明，Gamma分布在小雨滴和大雨滴的分布模拟上要比其他分布精确，且Gamma分布广泛应用于气象雷达领域，故选用三参数的Gamma分布进行研究。由于实际雨滴谱变化很大，假定用Gamma分布三个参数N0，μ，Λ的范围来模拟雨滴谱。综合前人研究，Gamma分布的参数范围可设定[16，31-37]为

300

(6)

-3<μ<10

(7)

3≤Λ≤12

(8)

其中，限制条件为R≤150 mm/h。

对于Gamma分布，降雨强度R可从以下公式得到：

(9)

其中：N是雨滴谱分布；D是雨滴直径；V∞(D)为雨滴的下落末速度，单位为m/s。这里选用应用广泛的Gunn 和 Kinzer提出的经验公式进行研究[38]：

V∞(D)=9.65-10.3exp(-0.6D)

(10)

该仿真研究，以B1频率为例，利用Rayleigh散射近似方法进行计算。

图4显示的是基于模拟雨滴谱条件下， B1频率信号极化相移随降雨强度的变化。由图4可见，总体而言，极化相移随着降雨强度的增加呈上升趋势。在此条件下，极化相移的值可达30 mm。可见，雨滴谱的变化可引起极化相移的差异。因此，在实验中，获取局地雨滴谱先验信息至关重要。

图4 模拟雨滴谱时，B1频率信号极化相移随降雨强度的变化Fig.4 Results of polarimetric phase shift versus rain rate at B1 frequency of BeiDou signals based on simulated raindrop size distribution

2.3.2 雨区路径长度的影响分析

由式(3)可见，雨区路径长度是计算极化相移的一个重要参数。这里选用不同的雨区路径长度，并假定该降雨的结构均一。散射算法采用Rayleigh散射近似法，雨滴谱利用较为广泛的Gamma分布经验公式。图5显示的是不同降雨强度时，B1频率信号极化相移随雨区路径长度的变化情况。由图5可见，极化相移随着雨区路径长度的增加而增大；雨区路径长度对极化相移值的影响较大，在降雨强度达到50 mm/h时，60 km的雨区路径长度可引起超过25 mm的相移。借鉴GNSS地基掩星技术，对于接收机而言，若要获得较大的极化相移，较长的雨区路径长度可满足这一要求，而较长的雨区路径长度则需要在较低卫星仰角下获得。相反，卫星在高仰角时，信号穿过的雨区路径较短，极化相移较小，对于GPS卫星也是如此[16]。因此，在实验中不建议接收高仰角卫星信号进行降雨监测。

图5 不同降雨强度时，B1频率信号极化相移随雨区路径长度的变化情况Fig.5 Results of polarimetric phase shift versus rain path length at B1 frequency of BeiDou signals under different rain rates

2.3.3 卫星仰角的影响分析

在散射计算中，卫星仰角也是一个输入因素。因此，有必要对卫星仰角的影响进行分析。卫星仰角假定为0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°和80°，其他假定不变。在不同降雨强度条件下，B1频率信号的极化相移随卫星仰角的变化情况如图6所示。

图6 不同降雨强度时，B1频率信号极化相移随卫星仰角的变化情况Fig.6 Results of polarimetric phase shift versus elevation angle at B1 frequency of BeiDou signals under different rain rates

由图6可见，随着卫星仰角的增大，极化相移逐渐变小；卫星仰角较大时，不同降雨强度的极化相移相差不大，当其达到80°时，极化相移几乎一致。由图6得出，卫星仰角的影响较大，在实验中是至关重要的因素。为获得较大的极化相移，低仰角甚至0°仰角是较优的实验条件。

3 结论

本文针对北斗信号特征，从极化相移的定义出发，根据信号穿过雨区的过程，结合实际雨滴形状，分析北斗信号入射到非球形雨滴的微物理过程，建立了极化相移与降雨强度的Δφ-R关系模型，即正演模型；然后，通过数值模拟，分析了北斗信号反演降雨强度的可行性，并系统研究了雨滴谱分布、雨区路径长度和卫星仰角等因素对Δφ-R关系的影响，为后续充分发挥北斗卫星导航系统的应用价值奠定了技术基础。所得主要结论如下：

1)利用北斗信号极化相移监测降雨强度信息具有可行性。

2)雨滴谱分布、雨区路径长度和卫星仰角是影响极化相移大小的重要因素。在未来的实验验证中，建议获取精确的局地雨滴谱分布特征，并在低仰角条件甚至0°仰角下对北斗信号进行连续观测。