冷凝蓄热器蓄放热过程模拟研究*

2021-04-08浙江大学范誉斌张春伟张学军

暖通空调 2021年2期

浙江大学余萌范誉斌张春伟张学军赵阳

0 引言

空气源热泵因具有节能环保、运行成本低、性能稳定等优点被广泛应用于暖通空调领域[1]；而低温热水地板辐射供暖以辐射换热方式向室内供热，高效节能且热舒适性好[2]。因此，空气源热泵联合低温热水地板辐射供暖系统成为暖通空调领域的研究热点，国内许多学者针对该系统进行了理论及实验研究[3-7]，研究结果均表明该系统具有良好的节能性和舒适性。然而对于一些严寒地区，冬季夜间温度极低，单级压缩空气源热泵会因室外蒸发器吸热不足而影响制热性能，甚至造成压缩机液击事故[8]；而采用准二级压缩热泵[9]、多级压缩热泵[10]、复叠热泵[11]或跨临界复合热泵[12]虽然可以扩大系统低温运行范围，但也存在系统复杂易出故障、工作状态不稳定、噪声大、耗电量大等缺点。以上几点是制约空气源热泵在严寒地区应用的主要原因。

为此，本文提出了一种基于相变蓄热[13]的空气源热泵联合低温热水地板辐射供暖系统。通过系统建模，对系统中关键部件冷凝蓄热器的蓄放热过程进行了研究，分析得到了冷凝蓄热器的动态运行特性，为相变蓄热系统在空气源热泵联合低温热水地板辐射供暖系统中的应用提供理论基础。

1 系统构成及工作原理

基于相变蓄热的空气源热泵联合低温热水地板辐射供暖系统原理图见图1，由一套单级压缩空气源热泵系统、冷凝蓄热器、循环水泵及辐射末端组成。白天热泵系统正常运行，利用一部分冷凝热为辐射末端提供热量，另一部分冷凝热对冷凝蓄热器进行蓄热；夜间温度骤降，热泵无法运行，此时释放存储在冷凝蓄热器中的热量为建筑供暖。

系统关键部件冷凝蓄热器是可直接存储冷凝热的相变蓄热器，图2显示了管排数为5×1的冷凝蓄热器结构。该部件由外部壳体、制冷剂侧单元、循环水侧单元、导流板及相变材料构成。制冷剂侧单元为管翅式结构，且连接到热泵系统中，管内通制冷剂，翅片间封装相变材料石蜡，白天运行热泵系统可将冷凝热储存在该单元相变材料中；循环水侧单元为板翅式结构，夜间运行循环水泵可将热量从相变材料传递到循环水中。此外，由于冷凝蓄热器内相变材料质量与管排数相关，因此可根据不同蓄热量灵活设置冷凝蓄热器管排数。表1给出了冷凝蓄热器及内部蓄放热单元的结构尺寸，表2给出了系统内填充相变材料石蜡的热物性参数。

表1 冷凝蓄热器及内部蓄放热单元结构尺寸

表2 石蜡热物性参数

2 系统各部件数学模型构建

2.1 空气源热泵系统数学模型构建及验证

图1中除冷凝蓄热器外，空气源热泵系统物理模型依照某品牌KFRS-28(M)Re/NaA1S型地暖热水一体型空气能热泵热水机组相关参数进行构建(1)珠海格力电器股份有限公司.内销T1/R410A红冰地暖热水一体型空气能热泵热水机组设计选型手册,2017。基于热力学第一定律，利用MATLAB软件对该系统模型采用迭代的方式进行求解[14-17]，系统仿真流程图见图3。此外，为简化计算过程，建模过程中作如下假设：1) 忽略制冷剂在流动过程中的压降及热损失；2) 制冷剂沿轴向一维均相流动；3) 忽略系统中管壁轴向导热。

图3 系统模型仿真流程图

图4显示了环境温度-25～25 ℃下由系统模型计算得到的制热量和COP与参考文献结果的对比(2)珠海格力电器股份有限公司.内销T1/R410A红冰地暖热水一体型空气能热泵热水机组设计选型手册,2017。由图4可知：除低温环境下，利用系统模型计算所得制热量和COP与参考样机的最大相对偏差均在20%以内，吻合情况良好；而在低温环境下，由于文献中样机采用了低温喷液技术以提高机组可靠性，因此与系统模型计算结果相比，其制热量偏高，COP偏低。综上，证明用该模型来模拟单级压缩空气源热泵系统是合适的。

2.2 冷凝蓄热器数学模型构建

冷凝蓄热器中包含相变材料蓄热和循环水放热2个过程，前者主要对冷凝热从制冷剂传递到相变材料进行建模，而后者主要对冷凝热从相变材料传递到循环水进行建模。此外，为研究基于相变蓄热的空气源热泵系统，只需将此前系统模型中的冷凝器替换成冷凝蓄热器后利用MATLAB求解即可。

2.2.1蓄热模型

式(1)为冷凝蓄热器制冷剂侧蓄热模型，左侧表示冷凝热，右侧表示制冷剂与管壁间的换热量。

(1)

式中mr为制冷剂的质量流量，kg/s；h2、h2v、h2l、h3分别为压缩机排气、冷凝压力下饱和蒸汽、冷凝压力下饱和液体和给定过冷度下液体的比焓，J/kg；Ks、Kp、Kc分别为过热区、两相区和过冷区制冷剂侧换热系数，W/(m2·K)，可由式(2)计算得到[15-16]；Ai为冷凝蓄热器单位管长制冷剂侧换热面积，m2/m；Ls、Lp、Lc分别为过热区、两相区和过冷区管长，m；ts、tp、tc分别为过热区、两相区和过冷区制冷剂平均温度，℃；tt,s、tt,p、tt,c分别为过热区、两相区和过冷区管壁平均温度，℃。

(2)

式中Nus、Nuc分别为过热区和过冷区制冷剂的努塞尔数；Res、Rec分别为过热区和过冷区制冷剂的雷诺数；Prs、Prc分别为过热区和过冷区制冷剂的普朗特数；λs和λc分别为过热区和过冷区制冷剂的导热系数，W/(m·K)；de为制冷剂管水力直径，m。

式(3)为冷凝蓄热器相变材料侧蓄热模型，左侧表示蓄热功率，右侧表示相变材料与管壁间的换热量。

(3)

式中QPCMs、QPCMp、QPCMc分别为过热区、两相区和过冷区相变材料蓄热量，J；τch为蓄热时间，s；KPCM为相变材料侧等效换热系数[18]，W/(m2·K)；Ao为冷凝蓄热器单位管长相变材料侧换热面积，m2/m；tPCMs、tPCMp、tPCMc分别为过热区、两相区和过冷区相变材料温度，℃。

此外，以过热区为例，根据等效比热容法[19]，相变材料蓄热量随温度的变化满足下式：

(4)

式中mPCM为冷凝蓄热器单位管长相变材料质量，kg/m；cp为相变材料比定压热容，J/(kg·K)；hPCM为相变材料相变潜热，J/kg；tstart、tS、tL分别为相变材料初始温度、相变开始温度和相变结束温度，℃。

2.2.2放热模型

冷凝蓄热器相变材料侧放热模型与蓄热模型类似，区别在于蓄热时间应改为放热时间，以及相变材料侧换热面积大小因换热对象改变需作相应调整，不再赘述。

式(5)为冷凝蓄热器循环水侧放热模型，左侧表示放热量，右侧表示循环水与壁面间的换热量。

式中cp,w为循环水比定压热容，J/(kg·K)；mw为循环水流量，kg/s；Kws、Kwp、Kwc分别为过热区、两相区和过冷区循环水侧换热系数，W/(m2·K)，可由式(6)计算得到；Aw为冷凝蓄热器单位管长循环水侧换热面积，m2/m；tw,i、tw,v、tw,l、tw,o分别为过热区进口水温、两相区进口水温、过冷区进口水温和出口水温，℃；tt,ws、tt,wp、tt,wc分别为过热区、两相区和过冷区换热壁面平均温度，℃；tws、twp、twc分别为过热区、两相区和过冷区循环水平均温度，℃。

(6)

式中Nuw为循环水努塞尔数，冷凝蓄热器换热阶段循环水处于层流状态，取2.98[15]；λw为循环水导热系数，W/(m·K)；dw为循环水通道水力直径，m。

2.3 初始条件

为分析该系统在严寒地区应用的可行性，设置室外环境温度为-20 ℃，冷凝蓄热器内相变材料初始温度为35 ℃。表3、4分别给出了系统循环水参数和空气参数。

表3 冷凝蓄热器/冷凝器侧循环水参数

表4 蒸发器侧空气参数

3 结果及讨论

图5显示了初始条件下单级压缩空气源热泵系统冷凝器供水温度随环境温度的变化。由图5可知，当环境温度从20 ℃下降到-30 ℃时，冷凝器供水温度从48.21 ℃降低到37.98 ℃。这是因为随着环境温度的下降，系统蒸发温度降低，系统压缩比变大，空气源热泵制热性能降低。对于我国某些严寒地区，冬季夜间环境温度往往低于-20 ℃，直接供热无法满足需求，这也是本文提出基于相变蓄热空气源热泵系统的原因。此外，由于提出的系统只在白天运行，因此相应热泵机组容量较传统空气源热泵系统需适当增大，其增加量Δm满足下式：

(7)

式中m为传统空气源热泵系统机组容量，kW；τd为放热时间，s。

图5 单级压缩空气源热泵系统冷凝器供水温度随环境温度的变化

图6显示了初始条件下相变蓄热空气源热泵系统冷凝蓄热器内过热区、两相区及过冷区相变材料(PCM)温度随蓄热时间的变化。由图6可以看出：在蓄热阶段开始时，过热区、两相区及过冷区PCM温度均迅速上升至其相变开始温度；接着在相变阶段各区PCM温度缓慢上升，其中过热区PCM在蓄热时间约18 h时结束相变，随后温度急剧上升，两相区PCM在蓄热时间约24 h时结束相变，随后温度急剧上升，由于过冷区制冷剂侧换热量、制冷剂温度及换热系数的约束，过冷区PCM在整个蓄热阶段并未结束其相变过程。图7显示了初始条件下相变蓄热空气源热泵系统冷凝温度和蒸发温度随蓄热时间的变化。由图7可以看出：蒸发温度在整个蓄热过程中基本稳定，变化率为7.4%；而冷凝温度则在蓄热开始阶段(0～2 h)迅速上升，随后(2～24 h)缓慢上升，在蓄热结束阶段(24～30 h)又迅速上升，变化率为20.5%。图8显示了初始条件下相变蓄热空气源热泵系统排气温度和压缩比随蓄热时间的变化。由图8可以看出，系统排气温度与压缩比的变化趋势基本一致，且与系统冷凝温度变化有关。综上可得，系统冷凝温度随蓄热时间的变化与两相区PCM温度随蓄热时间的变化趋势一致，而冷凝温度过高会导致系统排气温度和压缩比增大，严重影响系统性能。因此，为了保证系统制热性能，蓄热过程中冷凝蓄热器内两相区PCM温度不应超过其本身相变结束温度。

图6 冷凝蓄热器内过热区、两相区及过冷区相变材料温度随蓄热时间的变化

图7 相变蓄热空气源热泵系统冷凝温度和蒸发温度随蓄热时间的变化

图8 相变蓄热空气源热泵系统排气温度和压缩比随蓄热时间的变化

为分析该系统是否能实现高寒地区全天候连续供暖，且考虑到不同蓄放热时间的设定会影响系统总体蓄热量及冷凝蓄热器的供水温度，设置系统蓄热时间为14 h，放热时间为10 h。此外，由于系统中冷凝蓄热器内相变材料初始温度较低，导致系统运行初期冷凝蓄热器蓄放热效率小于1。图9显示了冷凝蓄热器蓄放热效率随系统运行天数的变化。由图9可以看出，冷凝蓄热器蓄放热效率在系统运行初期迅速提升，在6 d时间内从0.857提升到0.998，此后蓄放热效率基本等于1。由此可得该系统在初始条件下只需连续蓄放热运行6 d即可达到稳态。

图9 冷凝蓄热器蓄放热效率随系统运行天数的变化

图10显示了稳定运行条件下相变蓄热空气源热泵系统中冷凝蓄热器蓄热量随蓄放热时间的变化。由图10可以看出：在蓄热阶段，冷凝蓄热器蓄热量可达100.59 kW·h，平均蓄热功率为7.19 kW；在放热阶段，平均放热功率为10.06 kW。图11显示了稳定运行条件下相变蓄热空气源热泵系统COP随蓄热时间的变化。由图11可以看出：系统COP在蓄热开始阶段略微降低，这主要是由于系统蓄热初期冷凝蓄热器中冷凝温度迅速升高导致的；此后系统COP基本维持稳定，整个过程系统COP从2.01降低到1.97，仅下降了1.99%，说明系统在蓄热阶段运行性能稳定。