考虑不同支架形式放大效应隔离开关地震响应分析

郑山锁，吴星霞，刘晓航，陈点新

（1. 西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055；2. 西安建筑科技大学 结构工程与抗震教育部重点实验室，陕西 西安 710055）

0 引言

隔离开关等开关类设备是输变电系统中的重要设备，国内外历次地震对输变电设备造成重创，导致大面积的电力瘫痪。在唐山地震中[1]，隔离开关的损坏率最高达30%。在汶川地震中[2-3]，隔离开关等电气设备的损坏十分严重，其中252kV 以上隔离开关损坏40 座，126kV以上损坏51 座。

国内外有关隔离开关单体抗震性能的研究比较早。1997 年Thornberry 等人进行了隔离开关的鉴定试验[4]，得出隔离开关的基频为5～6 Hz，阻尼比为2%～4%。2000 年Gilani 等对5 个230kV隔离开关进行试验，提出了绝缘瓷瓶的单自由度模型，用于估计在不同高度和刚度的支架上瓷瓶的放大系数[5]；2018 年，程永峰等人[6]对隔离设备做了全尺寸振动台试验，并且设计了一种隔震装置。震害调查发现[7-8]，支柱绝缘子及瓷瓶根部折断是最常见的破坏形式，水平转动式隔离开关瓷瓶底部轴承处于刚度转换处，受力情况复杂，容易断裂。虽然目前高压设备的抗震及减震研究取得了一定成果，但是当前变电站高压设备地震响应的规律和及其抗震性能的研究尚不全面。并且在实际的工程抗震、地震灾害风险评估、防灾规划等大量工作中，需要掌握设备的易损性。本文结合我国《电气设备抗震设计指南》（JEAG5003-1980）[9]、《电力设施抗震设计规范》（GB50260-13）[10]及《国际标准》（IEEEStd693-2005）[11]，对110kV 户外变电站部分一次典型电气设备隔离开关的抗震能力进行了分析。基于ABAQUS 有限元平台建立模型，通过对22 条地震波7 次不等长调幅后，对24 种110kV 支架-隔离开关进行动力时程分析得出了不同材料的支架-隔离开关频率，动力放大系数随支架高度、截面变化规律，从而给出了设备支架出厂设计等方面的建议。运用增量动力时程分析得出了在不同地震波各个峰值加速度下隔离开关的地震反应，结合易损性理论，得出隔离开关地震易损性曲线。本文对隔离开关抗震性能进行了分析，为电力系统抗震可靠性分析打下了坚固基础，对今后评估变电站一次电气设备地震灾害损失，修正高压电气设备抗震设计标准有一定的参考价值。

1 隔离开关模型的建立

隔离开关按照安装场所、使用环境、电压等级和用途的不同，可分为很多系列。其中，双珠单断口水平旋转式结构，广泛用于10-220kV 配电装置中。本文选取110kV 典型三相隔离开关（GW4-110/2000A），电动双柱水平旋转，双接地，其主要由绝缘瓷瓶、设备支架、横撑和法兰等构件构成。为研究不同支架形式对设备地震动力响应的影响，分别建立支架材料、高度和截面尺寸不同的支架-隔离开关体系。参照《国家电网公司输变电工程通用设计（110（66）-750kV 变电站分册）》[12]，支架高度分别选取2000mm，2500mm，3000mm，3500mm，钢管截面尺寸选取300mm×8mm，325mm×8mm，350mm×8mm，钢筋混凝土管截面尺寸选取300mm×50mm，350mm×50mm，400mm×50mm。隔离开关各构件设备详细参数由西安电力设计研究院提供，限于篇幅，本文只列出了简化后建模所必须的参数，如表1 所示。

表1 等效圆柱体材料参数

本文为了提高计算效率和研究的可行性，对参数进行了简化。110kV 电气设备瓷套管相对细长，套管两端通过法兰与横撑、母线固结，如果将瓷套管建模为实体齿状圆管单元，则会导致瓷套管的伞裙体系难以划分网格且计算量过大，因此有必要对瓷套管的伞群体系进行化简等效。将伞裙体系等效为圆柱体，通过调整圆柱体密度来使质量相等，即等效后瓷套管的总质量保持不变。等效刚度可以在等效质量的前提下，使等效圆柱体和瓷套管伞群体系的弹性模量相等，等效刚度应与等效质量成正比关系，故等效圆柱体弹性模量取瓷套管伞群体系模量。在质量和刚度都等效的前提下同时达到等效频率，这种简化将显著降低计算量并不影响计算结果。直圆管外径取瓷套管实体直径，即伞裙边内径，等效后的圆柱体材料参数如表1 所示。

针对110kV 隔离开关的数值模拟采用的单元类型为实体单元C3D8R，用自由网格划分方法对模型进行剖分，模型中包括节点168328个，单元84323 个。建立的110kV 隔离开关有限元模型如图1 所示。

图1 110kV 隔离开关有限元模型Fig.1 Finite element model of 110kV isolator switch

2 易损性理论

2.1 概率地震易损性分析理论

相对于地震动强度指标（IM），地震需求参数（EDP）的选取就相对简单。由于隔离开关瓷套管由脆性材料组成，储能能力较小，在地震时只出现很小的变形就发生断裂破坏，在瓷套管与法兰的连接处变形难以协调使得此处更容易发生破坏。因此选取瓷套管根部应力作为隔离开关结构性能的判别准则。鉴于此，本文采用隔离开关瓷套管根部平均应力作为概率地震需求参数，PGA 作为地震动强度指标。

结构地震易损性是一个概率量，是指结构在不同强度地震作用下达到或超越某一极限状态的概率值[13]：

式中，IM 为地震动强度参数，本文采用峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）；D 表示地震需求；C 表示结构的抗震能力；Pf表示地震易损性函数。

大量研究表明结构关于PGA 的易损性曲线通常呈对数正态分布[14]。而对数正态分布的累计分布函数的计算公式如下：

式中，Φ [·] 为标准正态累积分布函数，m和σ 分别为中位值和对数标准差。

概率地震需求分析是通过线性或者非线性动力分析等方法建立结构地震需求参数与地震动强度指标之间的关系。文献[15～16]指出，一般假设地震需求中位值mD|IM与地震动强度参数IM 之间服从幂指数关系[13]：

对式（3）两边分别取对数可得：

式中，α、β 均为常数，α=1na，β=b。根据公式（4），通过对增量动力时程分析的结果Di进行对数线性拟合可得到参数α、β 的值，进而计算得到结构地震需求D 的对数标准差βD|IM。

结合上文所述模型，并考虑易损性函数的总不确定性，可得到解析地震易损性模型为：

式中，mD|IM为一定地震强度水平下结构地震需求D 的中位值；mC为不同极限状态结构抗震能力C 的中位值； 式中，βD|M为地震需求不确定性，通过对结构时程动力分析结果的对数线性拟合可得；βC为设备抗震能力不确定性[17]，可平均取βC=0.25。βM为设备建模不确定性[18]，取为βM=0.2。

2.2 变形破坏准则及破坏状态的划分

变形破坏准则[19]是指结构的某最大地震反应不要超过一个限值。其具体表述形式为：

式中，Δmax表示最大的地震位移响应，［Δ］表示容许的位移限值。

户外式变电站主要一次高压电气设备除了主变压器外皆以瓷柱型结构为主，在地震中设备的破坏通常体现在瓷套管的开裂或折断，这些破环一旦发生便无法修复，需要彻底更换破坏构件。因此，对设备破坏状态的划分不必像建筑结构一样划分为五个破坏等级，应将这些电气设备的破坏状态分为两个级别（破坏和未破坏）。上文通过等效和统计给出普通瓷柱和高硅瓷柱的强度分别为20Mpa 和45Mpa。所以以普通瓷和高强瓷的强度作为临界破坏状态。

3 110kV 支架- 隔离开关模态分析

3.1 易损性理论研究

模态分析用于确定结构本身所固有的振动特性，主要包括自振频率和振型，通过模态分析方法得到结构在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内产生的实际振动响应，因此，模态分析对于正确的进行结构抗震计算和设计有着重要意义。

隔离开关结构的系统振动方程式[20]：

式中，ω 表示体系的自振圆频率。由于位移可取任意值，故特征值方程应满足：

求解上式方程所得到的n 个特征值ω1，ω2，……，ωn即代表体系的各阶自振圆频率。将得到的各阶振型频率代入式（9）即可得到相应的特征向量｛A ｝i，即体系的自振振型。

3.2 模态分析结果

研究发现瓷柱型电气设备的固有频率接近于地震波的卓越频率，处于1～10Hz 范围内[21]。地震时设备与地震波的共振作用使设备各个部位的地震动响应加大，造成设备损坏[22]。为了研究不同影响因素对电气设备模态的影响规律，本节对以材料、高度、截面为变量的24 种不同支架-隔离开关模型进行了模态分析。运用Abaqus 软件对实体进行模态分析时能准确得到实体的模态振型及各阶频率，故本文模型以实体单元为主建立。支架在不同材料下110kV 支架-隔离开关体系前6 阶固有频率随高度、截面尺寸变化规律如图2-3 所示。

图2 钢管支架- 隔离开关固有频率随高度，截面尺寸变化规律Fig.2 Natural frequency of steel pipe support-isolator varies with height and section size

图3 钢筋混凝土管支架- 隔离开关固有频率随高度，截面尺寸变化规律Fig.3 Natural frequency of RC pipe support-isolator varies with height and section size

图2 和图3 中结构频率随截面增大而小幅增大，截面因素远远小于高度因素的影响。设备体系的固有频率与支架高度呈现明显的相关性，支架高度越低，设备体系的固有频率越大。所以在设计达到要求的前提下，应尽可能降低结构高度，使得模态频率尽可能远离地震波的卓越频率范围进而较好的避免共振。通过对所有工况进行振型分析后发现，不同类型支架-隔离开关的振型结果相似，以3m×300mm×8mm截面钢管支架-隔离开关为例，其前6 阶振型图顺序依次从左到右如图4 所示。

图4 3m×300mm×8mm 110kV 支架- 隔离开关前6 阶振型图Fig.4 First 6-order vibration pattern of 3m × 300mm × 8mm 110kV support-isolator switch

由图2，图3 的分析结果可以看出，110kV隔离开关一阶最低频率与西安市电力设计院提供资料中的设备自振频率相差不大（其中3000×300×8 支架隔离开关自振频率为5.7HZ，ABAQUS模拟一阶频率为5.96，误差为4.3%），通过结果对比可以验证110kV 隔离开关仿真模拟计算的精准性。相比于截面变量，钢管支架与钢筋混凝土管支架-隔离开关的整体1 阶频率随着支架高度增加而显著下降。钢管支架高度为2.5m到3.5m 时支架-隔离开关整体1 阶频率皆在地震动0.5～10Hz 卓越频率的范围内，钢筋混凝土管支架高度为3m 到3.5m 时支架-隔离开关整体1 阶频率皆在地震动0.5～10Hz 卓越频率的范围内，固不适合在地震多发区安装。

由图4 可见，隔离开关第一阶振型为向Y轴方向平移，第二阶振型为向X 轴方向平移加轻微扭转，其第三阶振型为绕Z 轴扭转振动，第四阶振型为向Y 轴平移加扭转，第五阶振型为向X 轴平移加扭转，第六阶为双向平动加扭转振动。由此可见，低阶振型之间的影响较小，随阶数增加不同振型之间的影响在增大。

4 110kV 支架- 隔离开关的动力时程分析

4.1 110kV 支架-隔离开关不同支架放大系数分析

本文从PEER 地震动数据库中选取了ATC-63 报告推荐的22 条符合要求的地震动记录，所选取的22 条地震动加速度反应谱如图5所示。

图5 地震动加速度反应谱Fig.5 Ground motion acceleration response spectrum

考虑到本文选取的地震动记录较多，且工作量庞大，为了避免冗余的调幅过程，能够在减少工作量的同时又保证计算的精准性和高效性，不等长方法体现出巨大的优势，因此本文选取不等长方法对所选取的22 条地震动记录采取了7 次调幅，即在0～1g 范围内每隔0.2g 取值一次。

动力放大系数表示单质点弹性结构在地震作用下的最大水平加速度反应与地面最大水平加速度的统计平均值的比值。因此支架-隔离开关的放大系数可以表示为：

通过对22 条地震波7 次不等长调幅后，对24 种110kV 支架-隔离开关进行动力时程分析，得出在不同材料下动力放大系数及其非线性拟合模型随支架高度、截面变化规律结果如图6和图7 所示。

图6 和图7 对每个支架-隔离开关体系的88 个散点拟合后可以得到钢管支架和钢筋混凝土支架的动力放大系数随支架高度基本符合一元二次关系，高度越高动力放大系数增加的越快，模拟结果与以往给定某一放大系数相比精准性大大提高。

从图6 和图7 可知支架放大系数随截面的变化远小于随高度的变化，相比于高度因素变化不明显。可以得到与模态分析结果相似的判断，即满足工程要求的前提下尽可能降低支架的高度。22 条地震波作用下支架动力放大系数约为0.95～1.848，平均动力放大系数为1.203～1.546，大部分工况下的动力放大系数大于规范所限定的最小值1.2。

4.2 110kV 支架-隔离开关瓷套管根部应力应变分析

瓷套管由脆性材料组成，储能能力较小，在地震时只出现很小的变形就发生断裂破坏，在瓷套管与法兰的连接处变形难以协调使得此处更容易发生破坏，因此选取瓷套管根部进行应力分析。此外，震害统计结果表明，高压电气设备除了会发生因强度不够造成的破坏，还有可能因为瓷套管顶部位移过大而发生碰撞。因此，给予瓷套管顶部位移一定关注。

图6 钢管支架动力放大系数随高度变化规律Fig. 6 Dynamic amplification coefficient of steel pipe support varying with height

图7 钢筋混凝土管支架动力放大系数随高度变化规律Fig.7 Dynamic amplification coefficient of reinforced concrete pipe support varying with height

表2 举例列出了运用调幅后地震波进行地震动模拟试验得到的两种支架-隔离开关顶端平均最大位移和设备瓷套管根部平均最大应力。限于篇幅，本文列出了3m 高300mm 直径支架不同材料隔离开关瓷套管应力特性，如表2所示。

表2 高3m 直径300mm 的支架- 隔离开关瓷套管应力特性

5 110kV 支架- 隔离开关易损性分析

为了建立设备的地震需求模型，依据隔离开关IDA 分析结果，对地震动强度指标PGA 取对数作为横坐标，对设备地震响应结果取对数作为纵坐标得到散点图，按式（5）对IDA 分析结果采取对数线性回归分析，进而得到了设备以PGA 作为地震动强度指标的概率地震需求模型。由于篇幅限制，本文仅列出不同支架高度300mm×8mm 截面尺寸的高硅瓷材料隔离开关对数线性拟合结果如图（8）所示。

在不同材料、高度、截面尺寸下支架-隔离开关不同瓷套管材料强度的需求模型对数线性回归结果如表5-6 所示。根据表3-4 的拟合数据代入公式（5），并绘制出相应的地震易损性曲线，如图9-10 所示。

如图9 当PGA 为1g 时，钢管混凝土支架高度为2m，截面尺寸分别为300mm×50mm，350mm×50mm，400mm×50mm 的高硅瓷隔离开关的破坏超越概率分别为70%，69%，65%。可得出，同一PGA 下，支架截面尺寸越大，破坏概率越小。但是截面尺寸对隔离开关抗震性能的影响远小于支架高度对隔离开关破坏概率的影响。如图10（a），当PGA 为0.5g 时2m，2.5m，3m，3.5m 的普通瓷隔离开关的破坏超越概率分别为88%，85%，75%，65%。其他易损性曲线的趋势相似，可知同一材质隔离开关，高度越高，越容易破坏。如图10（a）PGA 为0.5g 时，支架截面尺寸为300mm×50mm，高2m的普通瓷柱和高硅瓷柱的破坏概率分别为88%和12%。同一等级的地震下，高硅瓷柱的抗震性能比普通瓷柱的抗震性能更好。

综上易损性结论，支架截面对易损性曲线影响远小于支架高度对易损性的影响，高度越高，隔离开关的超越概率越高，支架更容易破坏。且同一PGA 下，高硅瓷的破坏概率远小于普通瓷的破坏概率，所以在满足使用要求和在预算之内的情况下，适当的采用高硅瓷材料和降低支架高度，会增强隔离开关的抗震性能。

图8 300mm×8mm 截面钢管支架不同高度概率地震需求分析Fig.8 Probabilistic seismic demand analysis of different heights for 300mm×8mm section steel pipe supports

表3 变参数钢管支架- 隔离开关地震需求参数表

表4 变参数钢筋混凝土管支架- 隔离开关地震需求参数表

图9 钢筋混凝土管支架- 隔离开关地震易损性曲线随高度，截面尺寸变化规律Fig.9 Seismic vulnerability curve of RC pipe support-disconnector varying with height and section size

图10 钢管支架- 隔离开关地震易损性曲线随高度，截面尺寸变化规律Fig.10 Seismic vulnerability curve of steel pipe support-disconnector varying with height and section size

6 结论

利用有限元软件建立了不同材料，不同高度，不同截面尺寸的支架-隔离开关有限元模型，对其进行了模态分析、增量动力时程分析，在以上研究结果的基础上揭示并建立了支架不同材料、高度、截面尺寸对支架-隔离开关体系固有频率及动力放大系数的影响规律。进一步分析不同类型隔离开关的易损性。

（1）结构频率随截面增大而小幅增大，截面因素远远小于高度因素对结构频率的影响。设备体系的固有频率与支架高度呈现明显的相关性，支架高度越低，设备体系的固有频率越大。钢管支架高度为2.5 m 到3.5 m 时支架-隔离开关整体1 阶频率和钢筋混凝土管支架高度为3 m 到3.5 m 时支架-隔离开关整体1 阶频率皆在地震动0.5～10 Hz 卓越频率的范围内，不适合在地震多发区安装。

（2）钢管支架和钢筋混凝土支架的动力放大系数随支架高度基本符合一元二次关系，高度越高动力放大系数增加的越快，模拟结果与以往给定某一放大系数相比精准性大大提高。

（3）支架截面对易损性曲线影响远小于支架高度对易损性的影响，高度越高，隔离开关的超越概率越高，支架更容易破坏。且同一PGA 下，高硅瓷的破坏概率远小于普通瓷的破坏概率，所以在满足使用要求和在预算之内的情况下，适当的采用高硅瓷材料和降低支架高度，会增强隔离开关的抗震性能。