磁化套筒惯性聚变典型物理过程及特征参量

赵海龙，王刚华，肖 波，段书超

（中国工程物理研究院流体物理研究所，四川 绵阳 621999）

能源是人类社会文明发展的基础，而可控核聚变被认为是解决未来能源需求问题的重要手段之一。当前聚变科学的主流研究方向是磁约束聚变(Magnetic confinement fusion，MCF)[1-3]和惯性约束聚变(Inertial confinement fusion，ICF)[4-6]，二者的差异主要在于聚变实现方式不同，MCF 是通过较长的约束时间来实现聚变，ICF 则是通过极大的压力来满足要求。

然而，传统聚变构型均面临着不同的工程和技术问题，距离“点火”目标仍有一定的差距，因此有必要探索新的聚变构型方式，从而尽量降低聚变的实现难度。2010 年，美国圣地亚国家实验室提出了一种结合传统MCF 与ICF 优势的新型聚变构型[7]，称为磁化套筒惯性聚变(Magnetized liner inertial fusion,MagLIF)，其主要原理是利用大电流驱动金属套筒产生的超高压力(约为16 TPa)压缩磁化并预加热燃料，使之达到高温高压的聚变点火条件。该构型的最大优势在于，当套筒内边界开始箍缩时，能够通过激光器对燃料进行预加热。经过预热后的燃料温度可达50～400 eV 并完全等离子体化[8]，此时轴向磁场冻结于燃料内，随着套筒内爆和燃料一起被压缩，借助磁场的作用可以显著抑制燃料热传导损失、提升 Eα粒子能量的沉积效率[9]。因此，理论上在有限的驱动能力下能有效降低聚变实现的难度，具有极大的应用潜力。

MagLIF 研究在理论、模拟以及实验上均取得了快速进展[10-15]，并成功在Z 装置上进行了首批次氘气出中子实验[9]。然而，对于该聚变构型的数值模拟研究尚未十分完善，缺少对其关键物理过程和特征参量的系统化描述。本研究提出了一维集成化的物理模型并编写实现数值模拟程序[16](Magnetic implosion simulation tools, MIST)，以美国圣地亚国家实验室ZR 装置典型驱动能力27 MA 为出发点，针对典型的MagLIF 负载参数进行模拟计算，以时间演化为顺序，获得初始化阶段、内爆阶段和迟滞阶段3 个关键过程中重要的物理图像和特征参量，以便增加对MagLIF 内爆过程的具体认知，最后通过典型参 数对比，给出MagLIF 构型相比于传统ICF 的优势所在。

1 理论模型与分析

对于磁化套筒惯性约束聚变而言，发生聚变时刻的燃料处于高温(5～10 keV)、高密度(约1020cm-3)状态，可视为全电离、理想导电流体，驱动源来自外部电流，同时存在轴向磁场，整体上使用磁流体力学方程组(MHD)描述是合适的。但MagLIF 包含了非常复杂的多物理过程，为便于一体化描述，必须适当进行简化：

（1）认为程序计算时氘氚(DT)燃料为完全电离的等离子体，燃料光性薄、金属套筒光性厚，燃料中的轫致辐射完全沉积在套筒内壁上；

（2）估算结果表明，MagLIF 典型参数设置条件下，因聚变反应中DT 燃料的质量损失不超过1%，因此程序中不考虑燃料质量损失；

（3）根据激光预加热r-θ 平面二维数值模拟结果[12]，在预加热后很短时间(约20 ns)内，电子和离子温度快速平衡，Z 装置上首批氘氘(DD)实验结果[14]也证实了迟滞时刻电子与离子温度差别很小，因此程序使用单温MHD 模型。

基于上述考虑，使用拉氏描述方式，建立描述MagLIF 过程的单温、单流体、多介质MHD 方程组

套筒和燃料区可统一采用式(1)～式(4)描述，二者的区别在于能量方程式(3)中的外部能量沉积项 ρw ： 对于金属套筒而言， ρw=0 ；对于DT 燃料而言，由于发生了聚变反应，需要考虑轫致辐射和 α粒子 的能量沉积效应，即

式中： Eα为 单位体积的 α 粒子能量， Gα为 α 粒子能量耗散系数， Qrad为单位体积的轫致辐射损失项。 α粒子能 量 Eα单独满足一个演化方程，根据文献[17]该方程可写为

式中： Dα为方程扩散系数； Gα为方程耗散系数； n˙为 DT 聚变反应率； Eα0为 聚变反应产生 α粒子的初始能量， Eα0= 3.5 MeV。

图1 95 kV 充电电压下ZR 装置驱动电流随时间演化曲线[7]Fig. 1 Driving current from ZR facility with charging 95 kV voltage[7]

基于上述模型，我们自主编写实现了一维集成化数值模拟程序MIST，并对ZR 装置驱动能力下典型参数的MagLIF 负载构型进行计算，主要参数有：金属铍(Be)套筒，驱动电流峰值27 MA，上升时间约120 ns(如图1 所示，引自文献[7]中ZR 装置95 kV 充电电压下的电流曲线)，套筒外半径0.3 cm，位型比(套筒半径与厚度的比值)为6，高度1 cm，燃料(混合氘氚比例1∶1)半径Rf为0.25 cm，初始密度3 kg/m3，初始轴向磁场Bz为30 T，在套筒即将向内压缩的时刻通过对燃料温度赋值的方式进行平均加热，预加热温度250 eV，网格数60，空间分辨率0.005 cm。暂不考虑端面损失与Nernst 效应，整个负载设计与初始参数如图2 所示。

图2 典型MagLIF 负载参数示意图Fig. 2 Schematic of typical MagLIF designs

计算得到各格点位置随时间演化(R-t)曲线，如图3 所示。蓝色代表金属套筒内格点，红色代表燃料内格点。根据时间演化的先后顺序，可以将MagLIF 过程分为3 部分：初始化(Initialization)阶段、内爆(Implosion)阶段和迟滞(Stagnation)阶段。3 个阶段的划分点分别是预加热时刻(套筒即将向内箍缩运动)和燃料与套筒交界面速度最大时刻，对应上述典型算例分别是86.0 和139.5 ns，后续将分别介绍3 个阶段的主要物理过程和计算得到的特征参量。

图3 计算得到各格点位置随时间演化曲线Fig. 3 Calculated grid positions evolving with time

2 数值模拟及结果讨论

2.1 初始化阶段

图4 将燃料平均预加热至250 eV 示意图及温度分布Fig. 4 Method and temperature distribution of uniform preheating until 250 eV

在初始化阶段，主要完成的是对各负载参量的赋值、套筒预加载过程的演化(此时套筒尚未明显加速)以及在特定时刻对燃料进行预加热等。其中关于负载几何模型建立以及参数的赋值在前文中已经介绍，程序中通过对燃料温度赋值完成预加热，相应的示意图和燃料中温度的分布如图4所示。为便于计算，这里采用对燃料区域全部燃料进行平均加热的方式，此外还可以模仿激光预加热的效果，对部分燃料(如中心区域，700 eV)进行预加热，或对全部燃料(200 eV)采用余弦分布的方式进行预加热，分别如图5(a)、图5(b)所示。可以根据模拟目标的需要，定制不同区域和幅值的预加热模式，方便后续深入开展有关预加热机制和影响的研究。

图5 其他预加热方式下燃料的温度分布Fig. 5 Temperature distribution of other preheat temperature methods

2.2 加速内爆阶段

初始化阶段完成后，金属套筒在大电流(20～30 MA)驱动下加速向轴心内爆，同时压缩内部燃料和磁场，使得燃料温度快速上升，而压缩后的强磁场既能够使更多α 粒子能量得到沉积，也抑制了沿径向朝外的电子和离子热传导损失，从而提升能量利用率。这一阶段的主要特征可以用套筒与燃料交界面速度随时间演化(v-t) 曲线表征，如图6 所示。

从图6 中可以看出，套筒在外界电流驱动下向内压缩，在洛伦兹力驱动下套筒内爆速度快速上升，在139.5 ns 左右到达峰值（约79 km/s），随后将套筒动能转化为燃料内能，驱动DT 燃料发生聚变反应。定义沿径向朝轴心方向为正，在燃料预加热时刻86.0 ns 附近，速度曲线产生一个小的下降，这是因为预加热的引入导致套筒内部燃料突然升温，产生强大的反向压力，从而减缓了交界面的速度，该现象在图3 中也有所体现。

此外，预加热的突然引入会导致套筒压缩燃料时产生的压力不匹配，在燃料内部产生一个向轴心传播的压力波，该压力波通常会在燃料内部经2～3 次反射后达到平衡。分别提取预加热86.0、87.6、89.2、90.8、92.4、94.0 和95.6 ns 7 个时刻的燃料内部压力分布，如图7 所示，可以明显看出燃料内压力波向轴心传播并同时被套筒压缩从而幅值抬升的过程。

图6 燃料与套筒交界面速度随时间演化曲线Fig. 6 Velocity of fuel-liner interface evolving with time

图7 预加热后不同时刻燃料中的压力分布Fig. 7 Distributions of pressure in fuel at different time short after preheat

DT 燃料在内爆阶段经历了快速压缩和升温，图8 显示了选取86、95、100、105、110 和120 ns 共6 个时刻密度、温度、压强、磁场典型参量的分布，这里的状态分布对应了燃料平均预加热的初始条件 ，如果改为其他预加热模式，则上述参量的状态分布也会相应有所调整。

图8 内爆压缩阶段典型参量的分布曲线Fig. 8 Distributions of characteristic parameters in fuel at different times during implosion stage

2.3 迟滞阶段

从139.5 ns 开始，燃料内部流体压力与磁场压力之和大于驱动套筒的压力，套筒开始减速，燃料在套筒压力和磁场共同作用下继续升温并发生聚变反应，整个MagLIF 过程进入迟滞阶段，如图9(a)所示。在该过程中，燃料被快速压缩到极值。从图9(b)可以看出，最小半径约为0.017 cm，压缩比CR≈ 14.7。

随着燃料温度不断升高，聚变反应率快速上升并产生大量能量，通过α 粒子和中子释放出来，中子直接穿透负载区域而损失掉，而α 粒子则在轴向磁场作用下将部分能量沉积到燃料中。上述算例计算后得到理想情况下燃料聚变产额和内能随时间演化曲线，如图10(a)所示，可以看出聚变产额为2 420 kJ/cm，而相应的整个过程中总轫致辐射损失仅为4.1 × 10-9kJ/cm，远小于聚变产额；内能在147 ns 时刻达到峰值700 kJ/cm，定义燃料能量增益Q 为聚变产额与峰值内能的比值，则上述算例中Q = 3.5。对聚变产额曲线求导得到聚变反应功率随时间演化曲线，如图10(b)所示，从中可以得到用反应功率曲线半高宽给出的等效聚变反应时间约为3 ns。根据聚变产额、反应时间以及迟滞时刻的燃料半径，经过估算可得到单位体积燃料的聚变反应功率约为9 × 1017W/cm3。

图9 迟滞阶段示意图和燃料半径随时间演化Fig. 9 Schematic of stagnation and fuel radius evolving with time

图10 聚变产额、内能及聚变反应功率随时间演化Fig. 10 Fuel internal energy, fusion yield and power evolving with time

图11 迟滞时刻的典型物理参量分布Fig. 11 Distributions of characteristic parameters in fuel at stagnation times

提取迟滞时刻所关心的典型物理参量如计算区域密度、温度、压力以及轴向磁场强度等状态分布，如图11 所示。可以看出迟滞时刻各状态参量基本保留了内爆阶段后期的分布形态，此时燃料区密度约为0.55 g/cm3，温度约为10 keV，压力约为430 TPa，轴向磁场强度约5 500 T。定义构型的 β值为 β/(B2/ μ0)，则对MagLIF 构型而言，代入相应数值后求得 β值约为18，属于高 β构型。

参考Atzeni 等[17]给出的聚变反应燃烧效率Φ ≈ρfRf/HB（ ρf和 Rf分别为燃料区的密度和半径，HB为燃烧参数）。在聚变温度范围内，DT 反应的燃烧参数变化不大，在6～9 之间，通常取HB= 7。将迟滞时刻燃料密度0.55 g/cm3、半径0.017 cm 代入可得到算例中燃料的燃烧效率约为0.13%，因此物理模型设计中可以忽略聚变反应带来的质量损失。

通过等离子体内光子的普朗克平均自由程Lp[17]判断光性薄厚

式中： ρ和T 分别为等离子体的密度（单位g/cm3）和温度（单位keV），Lp的单位为cm。将MagLIF 预加热时刻温度0.25 keV、密度3 mg/cm3代入求得此时普朗克平均自由程为37.5 cm；将迟滞时刻温度10 keV、密度0.55 g/cm3代入求得此时普朗克平均自由程约为83 000 cm。两个特征时刻等离子尺寸均远小于普朗克平均自由程，因此物理模型设计中对燃料区域可以认为是光性薄的。

此外，随着燃料压缩，磁场强度、密度和温度不断升高，可能会产生强烈的电子回旋辐射，该辐射功 率可表示为[18]

式中：B、ne和T 分别为等离子体中的磁场强度、电子数密度和温度（单位keV），将迟滞时刻温度10 keV、密度0.55 g/cm3、磁场强度5 500 T 代入式（9），粗略估计此时电子回旋辐射功率约为2.6 × 1015W/cm3，与聚变反应功率9 × 1017W/cm3相比低了两个数量级，因此物理模型设计中可以忽略该辐射。

Basko 等[19]给出了圆柱结构下磁化惯性聚变(MIF)构型的点火判据需同时满足温度T 在7～10 keV范围内，磁化参数BR ≥ 45 T·cm-1，R 为燃料半径。提取上述算例中燃料中的平均磁场强度、燃料半径、轴心处温度分别绘制磁化参数BR 和燃料平均温度T 随时间演化曲线，如图12 所示，可以看出平均情况下满足上述判据要求，达到了聚变点火条件。

图12 磁化参数和燃料温度随时间的演化Fig. 12 Schematic of BR and fuel temperature evolving with time

MagLIF 过程中轴向磁场的引入使得电子和离子的径向热传导得到抑制，同时有效提升了α 粒子能量沉积效率，与此同时压缩后的强磁场也会通过Nernst 效应向外扩散，这些物理过程的核心要素体现在电子霍尔参量xe上。xe的定义为

式中： ωe为 电子碰撞频率， τe为电子弛豫时间，B、T 和 ρ的单位分别为T、keV 和g/cm3。以电子热传导为例 ，轴向磁场的影响是在经典电子热传导系数上增加了电子霍尔参量的修正，修正系数

f(xe)对电子霍尔参量的依赖关系如图13(a)所示。随着xe的增加，f(xe)快速下降；当xe= 2 时，f(xe)仅为原来的1/10 左右。提取轴心位置处燃料状态参数可以计算得到该位置电子霍尔参量随时间演化关系，如图13(b)所示。可以看出xe随着套筒内爆压缩不断增大，并在迟滞时刻达到峰值，约为400 左右。因此，在套筒压缩阶段，由于轴向磁场的作用导致径向热传导系数不断降低，从而有效提升了燃料的能量利用效率。

图13 f(xe)和霍尔参量xe 随时间的演化曲线Fig. 13 f(xe) and hall parameter xe evolving with time

综上所述，以铍套筒为材料的典型负载参数计算结果表明：理想条件下，27 MA 的驱动电流可以将初始密度为3 mg/cm3的柱面DT 燃料压缩约210 倍，最大内爆速度约80 km/s，迟滞时刻燃料面密度约为0.009 g/cm2，温度大于7 keV，聚变产额2 420 kJ/cm，聚变反应时间约为3.0 ns，燃料能量增益约为3.5，高 β构型，霍尔参量峰值为400 左右，燃料压力可达几百太帕，压缩比通常为10～30。与之对应的是传统激光ICF 压缩比普遍大于30，内爆速度超过300 km/s，燃料峰值压力则会比MagLIF 构型再高两个量级。MagLIF 构型的典型参数与经典激光ICF 球形靶计算结果[12]对比如表1 所示。可以看出，与传统I CF 相比，MagLIF 构型的优势很大。

表1 MagLIF 与传统激光ICF 典型参数对比Table 1 Comparison of key parameters between MagLIF and traditional ICF

3 结 论

作为国防与能源领域的重要应用，MagLIF 不仅有望为未来商业能源提供低成本的聚变实现方案，其本身也是多物理场、多学科交叉的集成化创新典范，且能够有效拓展现有大型脉冲功率驱动装置应用范畴。本研究借助一维集成化物理模型和数值模拟程序MIST，通过数值模拟系统地展示了典型参数下MagLIF 过程中初始化、加速内爆及迟滞3 个阶段的主要特征和重要参量的取值和演化情况。计算结果分析有助于理解MagLIF 构型从预加热经由燃料压缩到最终发生聚变这一快速而复杂的过程，从而为建立相应的物理图像和认知提供了重要支撑。

对于加速内爆和迟滞阶段的详细讨论表明，研究中所提出的一维集成化物理模型以及简化假设是合理的。预加热机制的存在使得燃料获得了较高的初始温度，从而最大限度地利用套筒的压缩能力；而轴线磁场则使沿径向热扩散被抑制的同时，有效提升了聚变产物中α 粒子的能量沉积效率，从而提升总体能量利用效率。多种综合效应作用下，较高初始温度的DT 燃料经历了快速的压缩和升温后，在迟滞阶段达到聚变反应要求，从而实现点火。通过典型物理过程和特征参量的梳理和总结，证明了MagLIF 构型能够有效降低惯性约束聚变反应的实现难度，与传统激光ICF 相比，具有很大优势。

本研究的计算也存在一定的不足，主要是由于MagLIF 负载内爆过程包含了复杂的多维、非线性问题，然而目前仅考虑了理想情况下典型参数的计算结果；下一步工作将逐步加入对激光预加热机制、端面损失效应以及磁通压缩和扩散的研究，从而通过由简单到复杂的研究方式，获得对MagLIF 聚变构型更加详细、准确的规律性认知。