基于数据建模分析的老龄化发展趋势分析

谢 灿，姜 好，杨俊康

（重庆邮电大学 重庆 400000）

1 全国老龄化发展趋势预测及分析

1.1 人口预测模型建立过程

Step1:确定第年第1个年龄段的人口数量

Step2:确定第年第2～20年龄段的人口数量之和

根据2010年的人口普查数据可知每个年龄对应的死亡率数据，然后对各死亡率取对数，再做出曲线图。见图1。

图1 取对数后各年龄的死亡率折线图

由图1可知，在0～14岁年龄段，取对数之后的死亡率有指数下降趋势，而14岁之后则有线性变化趋势。所以我们将死亡率的估计分为两段考虑：

（1）0～14岁

使用Matlab对0～14岁死亡率取对数之后的死亡率进行拟合，得到的拟合图像如下。见图2。

图2 0～14岁取对数后的死亡率拟合图像

残差平方和为SSE=0.01622，可得出拟合效果很好。且指数方程为：

其中表示j岁的死亡率，xj表示年龄为j的人群。两边取指数得：

（2）15～95岁

根据已知数据，我们使用最小二乘法对于回归系数进行估计，利用Stata软件进行线性回归方程的求解，得到的结果见图3。

图3 15～95岁取对数后的死亡率回归统计表

从图3可知得到的回归方程为：

由（1）、（2）可得第i年龄段的平均死亡率如下：

按《人口老龄化及其社会经济后果》标准，将65岁以上的人群认定为老年人，得知第年的老年人总数为：

则第n年老龄人口比例：

1.2 老龄化人口预测模型结果及分析

结合上述分析，我们使用Matlab编程，预测出2045年之前的总人口和老年人口数量及趋势、老龄化指标趋势如图4。

图4 2010—2045年总人口和老年人口数量及趋势、老龄化指标趋势

分析图4，可以看出不论是总人口还是老年人口，预测值和真实值拟合得较好，说明模型可信度较高。分析2020—2045年总人口的变化趋势，发现呈现一个先上升再缓慢下降的趋势。而老年人口在未来的20年间呈现持续增长的趋势。

再分析老龄化指标，可知不论是老年人口比例还是老年抚养比和老少比，都有非常明显的增长趋势，这表明中国的老龄化速度加快异常明显，并且会长时间持续保持高位。

2 基于不同区域的人口老龄化问题分析对比

不同区域由于地理位置不同，政策不同，人口老龄化的程度也会有所不同。通过国家统计局得到全国各省份关于老年抚养比、人口老少比、老龄化系数的统计数据，我们对其进行聚类分析，得出各省份在地域与政策上的关联性以及不同类之间的差异性。见表1所示。

表1 部分省份老龄化指标聚类结果

类别序号越小的地区说明老龄化现象越严重。从表1可以得出：北京、天津、上海三地的老龄化问题最为突出。查阅资料[3]可知，北京、上海等城市的老龄化问题严重的主要原因是户籍人口老龄化严重，作为最早的一批一线城市，对于外来人口的落户政策非常严格。

而反观新疆、青海、西藏和广东等这些地区，会发现它们的老龄化问题相对不明显。由资料得知[4]，它们老龄化程度较低的原因不同：（1）新疆、青海、西藏等地区多为少数民族聚居区。在20世纪70年代末实行的计划生育政策对于少数民族的人们执行力度较弱，新出生的人口数没有受到很大的限制，这也直接促成了这些地区的老年人口比例不高；（2）广东作为南部沿海省份，以其地理优势和政策优势，在20世纪80年代吸引了大量的外来青壮年人口流入。年龄结构呈现“两头低，中间高”的特征，这在一定程度上拉低了老年人口的比重，推迟了广东省的老龄化的到来。

3 结语

我国老龄化已经显性化。社会养老问题将是我们国家不得不面对的重要任务。国家、政府及相关机构应当制定不同层面的应对措施、规划，来缓解老龄化问题。否则国家对于养老资金的投入将会越来越多，这也势必会增加国家养老负担和对经济发展产生一定的消极影响。