增强估算意识，提高估算能力

刘文涛

通过查阅人教版小学数学义务教育教科书（教育部审定2013版，共12册），我们可以发现估算教学在六年小学数学教学中所占课时比重不大。估算例题教学仅在二、三和五年级出现：二年级下册P96例13;三年级上册P15例4、P43例4、P70例7;三年级下册P29例8、P30例9;五年级上册P15例8 。虽然出现的教学例题不多，但是估算教学的重要性却不容忽视。

一、对小学数学估算价值的分析

第一，估算将成为数学教育的趋势。随着科学技术的进步，计算工具日益普及，例如计算器、电脑，功能齐全而且方便实用。许多原来需要利用纸笔精确的计算可以选择工具来代替，因此判断经由计算工具所产生的答案是否正确、合理的能力便显得尤为重要。我们今天所面临的问题是要能够确定什答案，什么时候更适合使用估算，以及如何有效地利用估算来判断心算或工具计算的结果。

第二，估算对提升学生数学素养有很大作用。法国脑科学家研究了人们在进行精算和估算时大脑的反射部位，研究结果表明：精算主要激活脑左额叶下部，与大脑语言区有明显重叠;估算主要激活脑双侧顶叶下部，与大脑运动知觉区联系密切。因此，就价值而言，根据脑科学家的研究成果，很可能会有这样的区分：精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。抽象能力与直观能力是人们日常生活和生产实践中必不可少的两种能力，这两种能力都是数学素养的根本。

第三，估算教学在新程标准中作出明确且具体的要求。“新课标”学段目标、内容标准和实施建议中都有估算内容，估算是计算方法的一种，它得到的是近似的结果。“新课标”对估算教学提出明确的要求，并通过具体案例引导方向。估算是解决不需要精确值问题的一种策略，其要解决的实际问题一般是有现实情境的，在分析问题作出合理的选择判断的过程中又有助于形成良好的数感。

上述是关于估算价值的理性思考，小学生很难理解和体会。他们喜欢并认可具体的、确定的事物和现象，很难判断出“估算”的必要性。在本人任教四年级时，对学生进行这样一道解决问题的知识检查，如下。

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那么，学生会怎样解答呢？本人对全年级学生的解答方式进行统计分析，参与知识检查的学生共计179名，只有22人用估算解答，仅占全年级的12.29%。

二、学生不喜欢估算的原因

第一，会“估算”但想不到“用估算”。在教学中教师往往更重视“如何估算”，即估的方法。這导致学生虽会“估算”但不会“用估算”，估算意识不强。学生往往看见“大约”才机械地进行估算，而没看见“大约”就想不到选择估算。

第二，对使用估算“信心不足”。基于学生心理特点和年龄特征，在估算能力不强的情况下，学生容易产生心理障碍，会对使用估算的方法感到疑感、信心不足，总觉得估算“没谱”。所以，学生不愿意主动选择估算，觉得还是精算更保险。学生处于被动“用估算”状态。学生喜欢并认可具体的、确定的事物和现象，很难判断出“估算”的必要性。于是出现了“让我估，我就估”，甚至出现“先精算了，再改成估算”等现象。

第三，嫌“麻烦”而避开“估算”。在教学中，学生进行估算时，要先思考“怎样把数化整”，再口算，这样程序较多。而且，学生无法理解和接受估算有多种结果的现象，又要顾虑结果是否合理，若不合理还需进行调整。估算的整个过程步骤多，不如口算、笔算来得直接。可见，对于估算意识还是空白的学生来说，精确计算是直接的，估算是间接的，要先转一个“弯”再进行计算。此外，估算方法有很多种，需灵活地选择估算策略，对学生综合能力的要求也就更高。

三、让学生喜欢估算的策略

怎样才能让学生不厌烦估算，甚至是喜欢上估算上估算呢？

首先，必须让学生感知估算的优越性。正如上面这题考查的是万以内数加减法的应用，可采取估算和精算两种策略来解决问题。本题中三个数据都接近整百数，用估算解答较简单。精算则数据较大、连续进位、计算较麻烦。再如三年级下册P30例9教学内容也是如此，精算29乘8是较难的，而估算是口算30乘8，很好算，学生更喜欢。只有让学生感知到估算时时好算，容易算，学生才会喜欢估算。

其次，教学中可以跳出精算框架，唤起估算意识。教师也可以从学生现实背景出发，重新处理好教材内容，使学生自觉地跳出精算的思维框架，努力唤起学生内在的估算意识。如仍以上题为例，教师可以稍作修改。数据的不确定性，导致“精算断路”，追使学生跳出“精算”的定势以估算的眼光来思考。这样能有效地培养学生的估算意识，使学生感受到估算是一种解决不确定数据的优化计算方法。

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再次，感知估算学习、运用中的乐趣。本人认为只有让学生感知到估算学习、运用中的乐趣，学生才能真正用好估算。估算本身是一种开放性的思维活动。在估算过程中，每个学生都有自已的想法，面对同一问题所采用的策略不尽相同，思维呈现的过程也不尽相同，估算结果往往不是唯一的。教师在进行评价时，对估算结果要放宽标准，切忌追求统一答案。只要学生的想法合理，切合估算的目的或解决问题的需要，就是合理的估算。

最后，教师允许学生像试商一样尝试估算。教师可以大胆放宽估算评价标准，允许估算过程中的不完美，简化估算的过程和书写方式。对估算过程也要降低要求，要简单明确，不需要那么复杂、那么完美，不要太计较学生的些许偏差，允许学生像试商一样尝试估算。出现估算方向（指估大还是估小）不对时，允许学生对估算进行调整，体现估算教学的灵活性，提升学生分析问题能力，也以免学生问题解决过程中面对新问题的产生，不会作出及时处理及策略调整。

总之，一个人日常生活中进行估算的次数，比精确计算的次数多得多。估算在日常生活中有着广泛的应用价值和数学价值，能否将这些理性的价值传递给学生，活跃他们的思维，让他们感悟探索数学的奥秘，需要教师去捕捉、去设计情境，开展学习与训练，强化学生估算意识，提升估算能力。