沃格尔法在疏浚吹填施工中的应用

王凯 中国电建集团港航建设有限公司

绞吸式挖泥船以其适应能力强，疏浚水深范围大，开挖土质类型覆盖面大，疏浚效率高等特点被众多的疏浚吹填企业所钟爱，成为疏浚吹填领域的主力设备。一些工程因为疏浚区面积较大（需进行分区域疏浚）或者有多个疏浚区域，同时吹填区面积也较大（需进行分区吹填）或者有多个吹填区的情况下，吹填管线的合理布置就显得非常重要，它直接关系到管线安拆的工作量和管线损耗等从而直接影响疏浚吹填成本。到目前为止，对于疏浚吹填中的管线布置并没有统一的标准，基本上是靠现场施工人员的经验判断来进行布置，缺少有效的理论支撑。借鉴其它领域的成熟理论可以构建一套最优排距的管线布置的理论方法将会对疏浚和吹填行业中的排距管理有重要的实践意义。

1.运筹学中产销平衡的数学模型

有多个产地和多个销售地的运输问题在运筹学中是比较常见的问题之一，假设某种商品有m个产地和n个销售地。产地Ai的产量为ai；销地Bj的销量bi。从编号为i的产地向编号为j的销地运输每单位产品的运输费用为Cij。通过运用运筹学的相关原理，使上述问题中的运费最小化是一个有重要实际意义的课题。

表1 中：cmn表示由产地Am运输至销地Bn所需要的费用。

产销平衡问题是上述模型中的一个特例问题，所谓产销平衡运输问题就是生产数量与销售数量相等的运输问题，当上表中时，产销平衡问题在疏浚吹填问题中有重要的借鉴价值和实际意义。

2.疏浚吹填工程中产销平衡的数学模型

疏浚吹填工程中，较为常见的一种情况是建设单位要求施工单位采用绞吸式挖泥船将疏浚的材料吹填至指定区域，这样既对河道或港口进行了加深或者拓宽施工，又能吹填造地为将来陆上码头堆场等施工提供场地，一般情况下总疏浚量和总吹填量近似相等，这种情况下可以把这个疏浚吹填工程看成是一个产销平衡的运输问题。在工程实践中，常常出现多个排泥场或多个疏浚区或者这两种情况同时出现的情况，即使是单个疏浚区和吹填区也可能会有长度不同的好几条排泥管线，这些都可以看成是多个产地和多个销售地的情况。疏浚材料通过绞吸式挖泥船的排泥管线的总长度可以认为是运距，单位方量的疏浚材料通过单位长度的成本可以看成是运费单价。本文就是想通过运筹学中的产销平衡问题来解决疏浚吹填中如何使疏浚材料通过的排泥管线总长度最小或者最优的问题从而来降低疏浚吹填成本。将上文表1中的产销平衡问题修改成表2中新的疏浚吹填排距问题：

图1 疏浚吹填区域划分示意图

表2中：cmn表示由Am 疏浚范围通过吹填管线将疏浚材料吹填到Bn吹填范围所需要的管线长度。

若用xij表示从Ai 到Bj 的运量，为了计算出总运费最小的调运方案，数学模型为：

表1 运筹学中运输问题的单位运价表

表2 绞吸式挖泥船施工管线排距表

式中：

z—运筹学中称为总运费，总运费相当于在一定程度上可以看成是货物的数量乘以运输的距离的货币化表示，在疏浚吹填中总费用近似的可以看成疏浚材料的方量乘以其通过的管线长度得到的一个数值（没有货币化），称这个非货币化的总运费的数值为这些方量的材料的加权排距，那么加权总排距即将不同区域的材料通过不同排距的管线输送至不同区域的各个加权排距之和。

xij—从疏浚区域Ai向吹填区域Bj 的吹填量。

将公式1中的约束方程展开有如下方程：

表3 某疏浚吹填工程排距表

表4 最小排距和次小排距的差额表

表5 沃格尔法第一轮计算表

表6 沃格尔法第二轮计算表

由方程2可以看出该方程总计有mn个变量，m+n个约束。通过数学模型的转换，可以将疏浚吹填工程中的吹填管线规划问题即使吹填材料运输的总运费（加权总排距）最小的问题演变成运筹学中的产销平衡问题，套用产销平衡问题的解决思路来解决疏浚吹填工程中的管线规划问题。

3.工程实例运用

某疏浚吹填工程，疏浚区域和吹填区域的分布如图1所示。

图1中所示根据设计要求，红色区域需开挖至设计水深总计需要开挖900万方，绿色框为吹填区主要为未来码头泊位和其他码头堆场等区域按照设计总吹填量为900，这样就将这么一个疏浚吹填问题简化成了一个产销平衡的运输问题。将绞吸船疏浚区域等同于提供产品的产地，将绞吸船吹填的区域等同于产品销售的销地就能得到如上文表2中所示的Am和Bn，疏浚区域（产地）与吹填区域（销地）分布图如图1。

根据Hy pack或者南方测绘等工程软件进行水深测量并得到水下高程数据，再利用测量软件计算出图1中分块的疏浚区域各自的疏浚工程量和吹填区域的可容纳的吹填工程量，再结合疏浚区域到吹填区域的管线排距长度等信息，汇总后按照上文中表2的形式有表3。

表3中：排距单位为千米，疏浚量和吹填量的单位为万立方米，排距未考虑浮管长度。

下面就需要根据表3的信息利用方程1来求解最小运输费用（最小加权总排距），跟求解运筹学中的运输问题的方法是一样的，首先要确定初始方案，确定初始基本可行解的方法很多。本文采用沃格尔法来进行求解，沃格尔法也称为（元素du差额）法，沃格尔法是线性规划中用来编制最优计划方案的一种方法，沃格尔法的步骤是：

第一步：在原表中分别计算出各行和各列的最小排距和次小排距的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表4。

第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表4中B5 列是最大差额所在列。B5列中最小元素为0.71，可确定A1区域的疏浚方量先吹填B5区域，得到表5如下：

然后将表4的B5列数字删除，生成表6。

第三步：对表6中未删除的元素再分别计算出各行、各列的最小排距和次小排距的差额，并填入该表的最右列和最下行，重复第一、二步，直到给出初始解为止。用此法给出上例的初始解列于表7。

表7中的相关信息就可以作为该疏浚吹填项目现场管线布置方案的一个理论指导。

4.问题与展望

上文利用沃格尔法对规划哪个疏浚区域的疏浚材料运输至哪个吹填区域进行了运筹学上的理论计算，即通过运筹学中的产销平衡问题的沃格尔方法对疏浚区域和吹填区域的土方分配进行了计算，该计算结果在运筹学上来讲只是一个初始解而并不一定是最优解，最优性检验就是检查所得到的方案是不是最优解。检查的方法与单纯形方法中的原理相同，即计算检验数。由于目标要求极小，因此，当所有的检验数都大于或等于零时该调运方案就是最优方案；否则就不是最优，需要进行调整。最常用的两种求检验数的方法有闭回路和位势法，本文不做详述。

表7 沃格尔法计算的初始解表

在具体的疏浚吹填工程中运用上述方法进行理论计算最优排距时还应该注意以下几个问题：

（1）对具体的绞吸式挖泥船，因为其自身的泥泵总功率等影响，该挖泥船存在一个最小排距和最大排距，绞吸式挖泥船的排距并非越小越好，显然也不是越大越好，如果能够结合挖泥船的操作手册以及该挖泥船的实操经验，预先有一个高效排距区间，然后用本文的方法计算出来的理论最优排距也在此高效排距区间内的话，那么计算得出的理论最优排距就具有更可靠性，否则需要仔细检查计算过程；

（2）留在吹填区域的吹填管线的管口位置并不是固定的，需要根据现场的吹填情况进行改向或者接长等多次操作，本文选取的是吹填区的几何中心位置来简化了数学模型，实际计算是还有其他方法来选取吹填排距，譬如采用最远值和最小值，或者吹填到某吹填区数次管线布置的平均值等方法；

（3）吹填管线的布置并非在一个水平高程上，吹填管线的爬高有经验公式可以折算成增加的排距，另外管线布置的局部大变向会造成较大的局部水头损失，也有经验公式可以折算成增加的排距

采用沃格尔法来指导疏浚吹填的管线布置解决了最小元素法一味的按照最短排距优先安排疏浚和吹填导致后期不得不采用排距很长的管线来安排疏浚吹填作业的问题。实际操作中可以对两种方法的计算结果进行对比分析，从而更加优化管线布置方案。

借助现代计算机编程技术套用运筹学的相关原理，可以进一步细化和程序化一些操作，使得求解结果更快，更贴合实际，为疏浚吹填工程在降本增效方面提供有利的理论指引。