基于状态感知的输电线路交叉跨越距离推演算法

◇南京工程学院电力工程学院 李荡荡 黄伟杰 闫杰伦

电力系统中最广泛存在的是架空输电线路，弧垂档距等是其最主要的特性，它们的状态直接影响架空输电线路的安全与稳定，对电力系统也至关重要，其中尤其是在交叉跨越等工程中，为防止安全隐患的发生，需要对不同回路架空输电线路进行测量采集数据，主要有净空距离、弧垂和在交叉跨越中的距离等。首先对输电线路弧垂采用倾角传感器实时感知法，然后基于实时感知弧垂信息，推演交叉跨越距离算法，从而确定档距，为以后大跨越工程实践提供参考。

架空输电线路经常会通过地质条件很复杂的地形，比如采空区，山区，荒漠等，输电杆塔很可能会倾斜，平时巡线的时候很难发现，此时在线实时监测技术就显得尤为重要，输电杆塔在正常运行工况的条件下，基本上不会发生倾斜，大部分时候是静止的。因此，我们可以认为，其受力仅与重力加速度有关，重力加速度及其在各坐标轴上的投影就可以被用来分析和来确定倾斜角，我们用倾角传感器就可以算出弧垂。

1 项目的研究意义

因为架空输电线路传输大功率，所以电压等级就需要很高，才能减小电流。当电压很大时，根据电磁场有关知识可知，它会产生很强的电场和磁场，当输电线路与跨越物之间的间隙很小时，强大的电场强度会产生放电现象从而击穿空气，在某些特定自然条件下，可能引起电力系统事故。由于野外运行工况的变化都会引起架空输电线路参数的变化，弧垂过大也限制了线路的输送功率的能力。近年来由于社会经济的发展，用电负荷也在不断增长，这时弧垂就变成主要矛盾，电力公司需要对弧垂进行校验监测，从而确保电力系统的安全。而且，当两根输电导线交叉跨越时，它们之间距离很小的时候，就可能导致电力系统故障，不利于电力系统的运行。伴随经济飞速发展的同时，电能消耗量不断增加，电力公司需要设计新的输电线路或者给输电线路动态增容，这些措施使得交叉跨越时安全隐患问题更加突出。输电线路的交叉跨越距离经会收到各种气象条件的影响而产生各种变化，所以必须对交叉跨越的输电线路线进行精确定位并计算导线间的距离。

2 项目的研究内容

2.1 输电线路弧垂的实时感知方法研究

本文采用较为简单但是模型同样具有应用价值的倾角法，即采用角传感器接入硬件平台，结合输电线路的基本方程，建立倾角数学物理模型，具体分析如下：使用基于微机系统的三轴加速度计器件，它可以用作数据采样单元，使用含无线发射模块和Zigbee协议栈的STM32W108片进行数据集中计算，然后将采集的数据进行汇总处理，并传送到计算机，从而对杆塔角度实时感知。

2.2 基于实时感知弧垂信息，研究输电线路交叉跨越距离推演算法

以典型输电线路建立线路基本方程，得出静态导线的弧垂方程，结合高压线路的实际交叉跨越情景，建立交叉跨越的三维空间模型。

3 数学建模与算法推演

3.1 弧垂实时感知

本文采用倾角法测定倾角变化来反映弧垂变化，采用角传感器来进行采样传到上位机对采样信号进行数学处理。

下面可以使用三轴加速度计完成空间三轴上面的建模，选一个合适的参照系分别找到加速度计XYZ轴的角度。参照系是三轴加速度计器件的参考方向如图1所示。

图1 三轴倾角检测示意图

引入第三轴时，可在全球面范围确定传感器的方向。通过基本三角函数可证明，利用式（1）计算倾斜角。

这时已经初步得到角度数据，下面分析杆塔。

悬挂点AB处导线的倾斜角为：

现在使用架空输电线路的基本方程来对导线进行分析，架空导线的数学建模主要是利用它的柔锁特性，这样就可用悬链线或抛物线方程来刻画，其中抛物线方程计算较为简单，虽精度略差，但是从工程应用的角度来说是最合适的，如图2所示。

图2 一般情况下的架空线示意图

可以假设H是最低点水平张力，W为单位导线长度的重力，由此可列出：

从理论分析来说，通过导线张力来计算弧垂是十分简便。A,B处导线的倾角可由下面两式表示：

该式说明悬挂点倾角可以反映弧垂值，此时实时状态感知倾角来测定弧垂已经完成，弧垂感知问题已经解决。

3.2 交叉跨越推演算法

超高压架空输电线路交叉跨越示意图如下所示。导线AX1B处于平面AA'B'B内，架空线CX2D位于平面CC'D'D内，CX2D从AX1B下方穿过。两条导线在X1X2处相遇，图中可见X1、X2是交叉点，X'为X1X2的水平面投影，线段X1X2的长度就是跨越距离。A'B'和C'D'分别为AX1B和CX2D的对地投影，α为投影角。

图3 交叉跨越示意图

以A为坐标中心，建立如图所示的坐标系，可以看出AX1B的方程：

A为原点时，C点坐标可以设为（Xc，yc，zc）。可以看出（11）平面旋转变换之后可以画出CX2D的曲线方程。经过反变换与极坐标变换后，CX2D的方程可表示为：

由式（7）和式（8）可以求出导线AX1B和导线CX2D上各点的空间位置坐标，然后对输电线路交叉跨越三维空间建模。

投影点x'跨越表示出交叉跨越的位置信息和它的水平面坐标为从而计算出交叉跨越距离为：

其中Hd是最小安全间距，对式（9）进行牛拉法迭代求解，最后可求出交叉跨越点的最小距离值，而且可以准确定位到“三跨”中最小距离坐标。可以通过计算出的数据绘制导线的三维图像，为以后的工程建设提供必要的参考。

4 结语

随着中国经济社会的高速发展，在电压等级，跨越距离与输送功率等几个重要指标上已经达到国际先进水平。通过实时感知弧垂变化，建立架空输电线路线跨越的三维数学模型，精准确定了交叉跨越点位置坐标，精确计算了交叉跨越距离。通过实际校核导线与高速公路及高速铁路的垂直，水平和净空距离，验证了模型的可行性和精确性，为交叉跨越距离测量和在线监测系统的工程实践提供了可靠的算法支持。