基于案例推理的建筑工程成本估算模型

王 旭

（首都医科大学附属北京朝阳医院，北京 100020）

在建筑工程管理工作中，其中成本估算属于其中的重点工作内容，并且对建筑工程成本进行估算可以作为投资决策阶段的参考内容，而且还会决定后期的工程造价[1]。由于建筑工程项目特别复杂，其中设计到很多不确定因素，所以在进行工程成本估算时就会比较繁琐和困难，计算的建筑工程成本准确度比较差，具有较大的模糊性和动态性[2]。建筑工程成本的决定性阶段为设计和决策阶段，如果这两个阶段没有作用，将会直接造成投资效率低、工程成本过大的现象[3]。通过建筑工程成本进行估算能够保证建筑工程能够顺利进行，所以建筑工程成本的估算十分重要。案例推理模型能够通过使用相似工程案例从而推理出目标工程案例的成本估算，是一种较为成熟的人工智能技术，所以文章将主要研究基于案例推理的建筑工程成本估算模型[4]。

1 基于案例推理的建筑工程成本估算模型建立

案例推理属于一种人工智能技术，距今已经有四十多年的发展，属于人工智能领域中一种非常有效且速度较快的推理方法，因其具有不错的性能，作为推理方法能够在不同方面中进行使用[5]。案例推理模型主要工作原理就是通过使用以前大致相同问题的解决经验对新问题进行分析解决[6]。所以该推理方式的基本步骤主要分为两个，首先在案例库中检索到和当前需要解决问题的类似案例，由于这些案例已经被解决，所以可以根据其解决方案和经验对当前问题进行解决；找到类似案例之后，然后对这些案例进行修改，从而获得所需要求解问题的合适解。案例推理的主要组成部分包含四个，分别检索、复用、学习和修正[7]。

建筑工程通过使用案例推理进行估算，就会将很多已经完工项目的资料简历一个案例库，其中涉及到的数据对其进行统一处理，即标准化处理，更有利于检索阶段的工作。案例库建完之后，就可以通过关键词进行检索，得到相似的案例进行分析。再就是修正相似案例的待定结果，修正可以分为两个阶段，分为为Ⅰ阶段和Ⅱ阶段。对Ⅰ阶段进行修正时使用的方式为定量分析方法，另外一个阶段的修正方式为专家评价，目的在于得到案例的结果。还有一个学习阶段的目的在于将当前分析完成的案例进行学习，然后将其保存在案例库中，有助于对案例库进行丰富。

图1 案例推理流程图Fig.1 Flow chart of case reasoning

2 确定工程项目特征属性

建筑工程的范畴比较大，包含各种不同的工程，然而使用案例分析时需要获取工程项目特征，每种不同类型的建筑工程其特征都会存在差异，所以文章将对建筑工程中的工业建筑作为研究对象，建立其成本估算模型。工业建筑属于一种结构复杂、技术要求非常高的空间、面积较大的建筑，需要拥有坚固的地基来承载上面结构的重量。工业建筑按照不同的分类方式，能够分为不同类型的工业建筑，一般情况下按照用途进行分类，工业建筑有医药厂房、化工厂房、冶金厂房和纺织厂房等。工业厂房的主要组成结构有基础、外墙维护结构、吊车梁、柱、支撑结构、屋盖结构等，其中每种结构都会影响到其工程成本。在检索案例过程中，如果将工业建筑所有的特征都进行考虑，则会增加复杂性，而且还会发生聚类反应。所以在选择特征时不能盲目进行选择，文章在对工业建筑进行分析时，根据实际的客观规律对特征进行挑选。本文所研究的工业建筑工程特征分为两种类型，即字符型和数值型，分成这两种的主要目的在于为后续研究的方便。最后选择了如表1所示的10个工业建筑特征，这些特征能够比较全面的反映工程成本的情况[8]。

表1 工业建筑项目特征Tab.1 Characteristics of highway engineering projects

在建模过程中，将使用的全部数据采用工程预决算数据，这样做的目的在于使得估算更加精确。然后将数值型数据的属性值通过原始数据进行表示，另外一种类型的数据需要对其进行定量化处理，需要根据工业建筑的类型进行综合分析，然后确定出合理的量化值。

3 项目特征权重值

因为每个特征值的重要程度存在差别，所以为了能够获取更加精确的成本估算，需要将不同特征使用权重系数的方式进行描述。对不同特征进行权重分配和确定属于一项重点分析工作，因为如果权值设置不合理，就会导致结果误差降低。传统的项目特征权重值设定主要依赖经验和主观判断，这种判断方式不够精确，于是随着各种理论方式的发展，粗糙集理论可以对权重系数进行确定，且具有一定的精确度，能够克服传统方法的局限性。另外，通过对项目特征设定权重值，在分类检索过程有利于对每个相似特征属性进行权重值赋值，然后将没有多大作用的特征属性进行删除，这样就可以增加检索效率。所以文章设定特征权重值时使用的方式为粗糙集方法。

将S=（U,A,V,F）作为一个信息决策表系统，A=C∪D（C∩D＝∅）表示的是属性有限集，U表示的有限论域，表示所有案例的集合，V表示的是属性取值的集合，C表示的案例特征属性的集合。由于进行工程成本预算时没有决策属性，所以将D=C进行离散化。

案例特征属性进行权重分配和确定时使用粗糙集方式进行分析，其计算步骤如下：

1）案例库中存在很多的数据，要想将其应用于工程成本估算中，需要对其进行预处理。预处理的操作方式就是对项目特征连续属性值进行离散化，其中使用到方法为Rough Set 理论中的连续属性的离散方法，目的在于将其转化为定性属性。简要的操作方式就是将整个连续的属性值范围使用适当的划分点将其进行分离，从而形成多个离散区间，然后还需要使用不同整数值代表不同的子区间属性值。

2）将不同案例库中的特征属性计算其知识熵，用H=(ai)进行表示，然后对其进行归一化处理，最后得到权值。该步骤的过程十分重要，只有得到精确的权值，才能够提高工程成本预算的准确度。另外，在离散化的基础之上，可以确定当前特征对案例的划分，划分的过程不能所以进行，将特征ai划分为p

其中知识熵计算公式如下所示：

通过上述公式计算出知识熵之后，可以根据其大小随权重进行分配和确定，然后通过使用归一化处理的权值计算公式如下：

通过上述分析，可以确定权重的取值范围在[0,1-1/n],(n=1/ |U|)，该范围正好符合权值的要求，如果不进行分类就不会存在不确定性，所以设置的权重就为0，这样该属性对工程成本的影响就几乎没有，这样的属性就可以进行删除，于是就可以实现简化属性的作用，还可以提高案例匹配的效率；如果进行分类，且分类均匀，此时存在不确定性，且其不确定性最大，其权重也会最大。

4 检索相似案例

通过使用案例推理方式建立工程成本估算模型，需要在案例库中进行检索相似案例，目标案例如果出现了模糊或者不完整的信息，则需要利用相关特征对过去的源案例进行联想。完成检索之后，会得到诸多不同案例，需要对它们之间的相似性进行比较，然后得到和目标案例相似的案例。传统的检索方式比较多，常见的有最近相邻法、知识引导法和归纳法，但是这几种方式主要针对的是定性属性的检索，于是就会忽略定量属性的检索[9]。所以为了得到更加精确的工程成本估算模型，所以文章对定量属性进行检索时使用灰色关联分析法然后对工程的总体相似性进行分析。灰色关联分析法的基本思想在于根据关联程度对系统进行排序，其主要作用在于分析系统中每个元素之间的相似程度和关联程度，应用于检索相似案例中具有很好的使用效果。

在案例库中存在很多的案例，为了简化检索方式，首先进行粗选，粗选的计算公式为w=n/m，其中n 表示的是交集中属性的个数，m 表示的是所研究案例和库中的案例属性并集属性的个数。在案例推理系统中将w=1的案例作为粗选结果[10]。

进行关联分析时，需要将研究的目标案例中的特征属性当成参考的数据列，然后将其记作 Χ0，Χ0={Χ0(1 ),Χ0( 2 ),…,Χ0(n)}，然后还存在被比较的数据列，将其记作Χi, Χi={Χi(1 ),Χi( 2 ),…,Χi(n)}。参考数据列和各个比较数据列的各个元素差可以用下面公式进行计算：

该公式中，ρ∈(0,1) ，表示的是分辨系数。使用该系数的主要目的在于减少极值对计算的影响，确定分辨系数时不能根据经验进行，而是要能够根据实际应用中的序列间的关联程度进行确定，一般情况下，将ρ的值设置在不大于0.5时最为恰当。

关联度就是对两个事物之间的关系程度进行描述，在案例推理中，关联度具体表达的就是因素之间关联性大小的度量。通过使用关联度能够定量的描述不同因素之间的变化，其计算的表达公式如下：

该公式中，wk的含义为第k 个元素的特征权重值，γi的含义就是数据列Χo和Χi之间的关联度。如果计算的γi值越大，即说明该案例和目标案例之间的相似程度越大。当计算完所有的关联度之后，需要对其进行从大到小的排序，然后将阀值ξ设置为0.6，然后将相似案例关联度与阀值进行比较，如果关联度大于阀值，那么将其相似案例进行保留，反之，关联度过小，则需要将这些相似案例删除。

5 修正待定结果

完成上述案例筛选工作之后，就会获得与目标案例相似的一些案例。这些案例并不能当做目标案例的解，所以还需要进一步分析，比较相似案例和目标案例的特征属性之间的值，然后将这些值作为参考依据，修正相似案例的建议解，然后再才能确定目标案例的解。

得到建议解之后，即可使用目标案例的属性值和相似案例的属性值之间的比值作为每个属性的相似度，其计算公式有两种表达方式，如下：

上述公式中， Χo(i)表示的是目标案例属性值i，ASi表示的特征属性i的相似度， Χj(i)表示的是相似案例属性值i，其中j=1,2,…,n。由于基于案例推理建立工程成本估算模型中选择的属性和成本之间属于一个正相关关系，所以属性i 的误差率AERi表示的公式如下：

如果相似案例和目标案例的属性值一样，使得ASi=1 ，并且不同特征对工程造价的影响也会存在差别，于是特征属性i的修正值ARVi的公式如下所示：

该公式中，PS 表示的是相似案例的建议解，ICCi的含义为特征属性i对工业建筑造价的影响大小。

然后将不同相似案例的特征修正值进行求和，于是可以得到相似案例的修正解，求取的公式如下：

6 估算值的确定

完成上述所有工作之后，得到了相似案例的修正值，然后对该值进行分析，如果发现有些修正值的偏差比较大，需要将这些相似案例进行删除，最后将保留下来的相似案例的修正值进行加权平均计算，于是就可以得基于案例推理的工程成本估算值。

7 结语

综上所述，文章研究了基于案例推理的方式建立了建筑工程中的工业建筑成本估算模型。通过将该模型应用到实际的工业建筑成本估算中具有较好的优势，因为篇幅有限，没有将实际应用效果展示在文章中。总之使用该方式对工业建筑成本进行估算，其中发挥了定量分析对数据的处理优势，还可以提高检索的效果，能够得到较为精准的计算结果。由于建筑工程包含的范畴非常大，文章只对工业建筑的成本估算进行了详细分析，如果需要对其他工程进行分析，同样可以借鉴此方法，因为不同的工程其存在特征属性有差别，所以在运用该方式时需要根据实际的工程特点进行分析。