基于拓扑网络模型的高速列车转向架系统中薄弱部件辨识方法

何志超，王艳辉，安 超，林 帅

(1.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044;2.北京交通大学交通运输学院，北京 100044;3.城市轨道交通运营安全管理技术及装备交通运输行业研发中心，北京 100044;4.中车唐山机车车辆有限公司，河北 唐山 063035)

高速铁路以其快捷、安全、高效等优势，已成为最主要的交通运输方式。但是，高速列车在运营过程中一旦发生故障，可能会导致巨大的经济损失和人员伤亡。因此，对其薄弱部件进行辨识是保障列车运营安全的必要手段。

关键部件在高速列车动力系统中扮演着重要角色，同时在薄弱部件辨识过程中必不可少。van der Borst等分析了核电站现有部件的重要性测度，主要包括关键度、风险影响值等；Wu等从风力发电机组的功能属性的角度出发，提出了改进的Birnbaum指标。然而采用网络理论的中心性测度等指标分析网络中的重要性时更适用于复杂的高速列车动力系统。Wei等研究了复杂网络理论中无标度网络的网络模型中各中心性测度在关键节点辨识中的特点；Li等在分析历史数据的基础上确定了地铁系统中存在的危险及其相互关系，并利用复杂网络理论构建了地铁运营危险网络，找出了在地铁运营过程中的薄弱部件；Yang等从全局网络结构的角度出发，基于最短路径长度、最短路径数和非最短路径数构建了综合影响矩阵以反映各节点之间的作用，为复杂网络中的薄弱部件辨识提供了一种新的方法；Wang等以飞机为节点，以飞机防撞系统通信关系为边缘，构建了飞机状态网络，并提出了一种基于复杂网络理论的节点删除法，能够有效地识别出飞机状态网络中的关键冲突点；Li等在最小连接支配集(MCDS)的基础上，提出了航空网络中关键节点的识别方法，其识别结果与实际情况吻合良好。

上述研究虽然从拓扑学的角度分析了部件在系统中的重要性，但并未充分考虑到部件间的耦合作用。以往研究大多是根据专家经验进行建模，虽然该方法较为成熟，但是存在着主观性强的缺点。此外，部分研究是基于部件的性能是独立的假设，这忽视了部件与部件之间的作用关系。然而在现实中，部件的故障往往是会根据连接关系(物理连接、电气连接、信息连接)进行传播的，从而使得上述研究结果缺乏客观性，难以将其进行广泛应用。目前虽然已有一些研究是在考虑系统拓扑结构的基础上来评价系统、部件的性能，但这些研究均是基于部件处于正常状态这一前提条件，因而研究方法仅局限于关键节点的辨识，辨识出的薄弱节点往往会存在一定的偏差。综上所述，高速列车动力系统作为融合了机械、电气、信息三种连接系统所组成的复杂系统，目前的薄弱部件辨识方法对部件间的耦合作用以及对系统影响的考虑仍有不足。因此，本文基于复杂网络理论，构建了高速列车动力系统拓扑网络模型，并在此基础上利用模糊积分提出了一种改进的高速列车动力系统中薄弱部件辨识方法，最后以CRH2A型动车组转向架系统为例进行了实例分析与验证。

1 高速列车动力系统拓扑网络模型构建

高速列车动力系统是由诸多机械、电气、信息装置构成的一类典型的复杂机电系统，其实质是通过各种连接方式实现高速列车内部的能量、信息流通，将各个独立的设备聚合成一个高度关联的复杂网络，如图1所示。从网络的角度可将高速列车动力系统中的部件视为网络的节点，根据系统内部的关联属性将机械、电气、信息连接作为节点间的边，依次构建高速列车动力系统机械、电气、信息连接拓扑网络模型分别为

G

={

V

,

E

}、

G

={

V

,

E

}、

G

={

V

,

E

}，最终融合成高速列车动力系统全局拓扑网络模型为

G

={

V

,

E

}，具体可参考文献[11]。

图1 高速列车动力系统拓扑网络构建示意图Fig.1 Schematic diagram of high-speed train dynamical system topological network construction

通过对高速列车动力系统结构和故障数据的分析发现，系统中部件间只要存在连接，就存在失效影响关系。

2 高速列车动力系统可靠性测度指标

在高速列车拓扑网络中节点拓扑度是指网络中与目标节点相连的节点数，代表其对网络相连节点的影响程度。但是，如果该节点与较多节点相连，其失效所产生的影响越大，系统可靠性越难以得到保障。然而在高速列车实际运行过程中，节点的失效还与其失效概率相关。因此，本文将综合考虑节点拓扑度和失效概率，给出节点失效度的定义。

定义1 节点失效度为网络中节点拓扑度与失效概率的乘积，即：

(1)

传统复杂网络定义中，最短路径是指网络中任意两个节点间所有路径中最短的路径。这只是基于网络的拓扑结构提出的，缺乏对部件自身性质的考虑。因此，本文将节点失效概率纳入最短路径的定义中，即最短失效路径。

定义2 最短失效路径是指节点

i

到节点

j

之间的最短失效路径，为在考虑节点的失效影响后节点

i

发生失效后导致节点

j

失效的最有可能的路径，其表达式为

(2)

(3)

定义3 网络的平均最短失效路径长度为

(4)

定义4 节点失效介数是指通过节点

v

的最短失效路径的数量与网络中所有最短失效路径数量的比值，其表达式为

(5)

3 高速列车动力系统中薄弱部件的辨识方法

3. 1 辨识流程

在构建的高速列车动力系统中拓扑网络模型的基础上，利用关联的层次多属性决策理论，对高速列车动力系统中的薄弱部件进行辨识，具体流程如图2所示。

图2 高速列车动力系统中薄弱部件的辨识流程图Fig.2 Flow chart for identification of high-speed train dynamical system weak components

3. 2 属性集构建

高速列车动力系统中薄弱部件不仅与节点的结构位置属性有关，同时还与节点自身可靠性属性相关。因此，高速列车动力系统中薄弱部件的判断属于多属性决策问题。假设基于关联的多属性决策问题的属性集为结构属性

X

=(

x

,

x

)；

P

(

X

)为

X

的幂集。定义5设给定

λ

∈(-1,∞)，

g

：

P

(

X

)→[0,1]满足条件(1)

g

(

X

)=1；(2) ∀

M

,

N

∈

P

(

X

)且

M

∩

N

=

φ

，则

g

(

M

∪

N

)=

g

(

M

)+

g

(

N

)+

λg

(

M

)

g

(

N

)；(3)

g

连续。则称

g

为定义在

P

(

X

)上的

λ

模糊测度。对∀

S

∈

P

(

X

)，

g

为属性集

S

的权重。当

λ

=0时，说明属性间相互独立；当-1<

λ

<0时，说明属性间存在冗余关联作用；当

λ

>0时，说明属性间存在互补关联作用。为了计算各属性指标

x

的

λ

模糊测度，引入Shapley值便于计算。定义6若

g

为定义在

P

(

X

)上的

λ

模糊测度，对

x

∈

X

，其Shapley值

I

定义为

(6)

本文采用Choquet积分作为多属性决策问题的集结算子，定义如下。

定义7若

g

为定义在

P

(

X

)上的

λ

模糊测度，离散Choquet积分定义用

f

定义为：

X

→

IR

关于

g

的映射：

(7)

式中：(

i

)表示

f

(

x

())向量的变换，使得0≤

f

(

x

)≤…≤

f

(

x

()) ；

A

()=(

x

(),…,

x

()) ，并且

f

(

x

)=0。

3. 3 多属性集决策模型构建

利用模糊测度和积分的层次多属性决策来实现高速列车动力系统中薄弱部件的辨识，图3给出了基于Choquet积分的三层多属性决策模型。

在子属性Choquet积分的基础上，可求得层次

图3 节点的决策属性结构层Fig.3 Decision attribute structure layer of nodes

当没有足够决策属性和方案偏好信息时，应用模糊测度Marichal熵的定义，以Marichal熵最大为目标函数构建优化模型，可由下式求解属性和属性集的重要程度：

(8)

4 实例分析与验证

本文以文献[20]中的CRH2A型动车组的转向架系统(部件以及部件间的连接关系是根据中车唐山机车车辆有限公司以及中车青岛四方机车车辆股份有限公司调研所得)为例，对高速列车转向架系统中的薄弱部件进行辨识。

4. 1 高速列车转向架系统拓扑网络模型构建

利用上述建立的高速列车动力系统中薄弱部件的辨识方法，构建高速列车转向架系统的机械连接拓扑网络模型、电气连接拓扑网络模型、信息连接拓扑网络模型和高速列车转向架系统拓扑网络模型，见图4至图7。

图4 高速列车转向架系统机械连接拓扑网络模型Fig.4 Topological network model of mechanical connection for bogie system of high speed trains

图5 高速列车转向架系统电气连接拓扑网络模型Fig.5 Topological network model of electrical connection for bogie system of high-speed trains

图6 高速列车转向架系统信息连接拓扑网络模型Fig.6 Topological network model of information connection for bogie system of high-speed trains

图7 高速列车转向架系统拓扑网络模型Fig.7 Topological network model of high-speed train bogie system

高速列车转向架系统拓扑网络模型是基于复杂网络理论构建的，根据构建的高速列车转向架系统拓扑网络模型，对高速列车动力系统的拓扑统计特性进行分析。

4.1.1 度和度分布

一个节点的度越大，此节点所连接的其他部件就越多，因此它所代表的部件的重要程度就越大，其对系统的正常运行的影响就越大。高速列车转向架系统及其机械、电气、信息连接拓扑网络模型中节点的出度和入度，见图8和图9。

图8 转向架系统及其机械、电气、信息连接拓扑网络 模型中节点的出度分布Fig.8 Out-degree distribution of nodes in topological network models of bogie system and the mech- anical,electrical,and information connection

图9 转向架系统及其机械、电气、信息连接拓扑网络 模型中节点的入度分布Fig.9 In-degree distribution of nodes in topological network models of bogie system and the mech- anical,electrical,and information connection

由图8可见，高速列车转向架系统拓扑网络中出度最大的部件是构架总成(节点1)，其出度为20，如果构架总成发生故障将有20个与之相关的部件被干扰。因此，构架总成是高速列车转向架系统运行维护中需要重点关注的部件。

由图9可见，高速列车转向架系统拓扑网络中入度最大的部件仍是构架总成，入度为19，有19个部件发生故障能够影响它。其中，机械连接网络入度最大的部件是车轮，入度为5；信息连接网络入度最大的部件是牵引电机、主风管和控制阀，入度为8；电气连接网络入度最大为1，有8个部件组成。

4.1.2 平均路径长度

通过计算每个节点到其他所有节点的最短路径，用这些最短路径的和除以该节点能够到达的节点数量可得到这个节点的平均路径长度。高速列车转向架系统及其机械、电气、信息连接拓扑网络模型中节点的平均最短路径分布，见图10。

图10 高速列车转向架系统及其机械、电气、信息连接 拓扑网络模型中节点的平均最短路径Fig.10 Average shortest path of nodes in topological network models of high-speed train bogie system and the mechanical,electrical, and information connection

由图10可见，高速列车转向架系统拓扑网络中节点的平均路径长度为2.22，因此如果某个部件失效，只需要传递1～2个部件便会影响网络中其他部件；而机械拓扑网络中节点的平均路径长度为2.65，电气拓扑网络中节点的平均路径长度为1，信息扑拓网络中节点的平均路径长度为1.56，这表明高速列车转向架系统拓扑网络中任何一个部件发生故障，多是通过机械连接的形式进行传播，从而影响其他部件。

4. 2 高速列车转向架系统网络可靠性分析

基于所构建的高速列车转向架系统拓扑网络模型，计算了系统中各部件的拓扑度、故障率和失效度，其计算结果见图11。

图11 高速列车转向架系统中各部件的故障率、拓扑度和 失效度Fig.11 Failure degree,failure rate and topological degree of high-speed train bogie system components

由图11可见，构架总成、轴箱体、齿轮箱总成节点的拓扑度最高，构架总成、速度传感器4 AG37、轴箱体节点的失效度较高；此外，存在少数节点拓扑度低，而失效度与之相反，如速度传感器4 AG37节点，与其有联系的部件相对较少，但是在实际运行过程中容易出现故障，甚至会使得列车运营停滞，因此该部件对高速列车转向架系统十分关键，严重影响着转向架系统的整体可靠性；构架总成在高速列车转向架系统中有很高的拓扑度，也是该系统结构中不可或缺的部分，其失效度和拓扑度均大于其他部件。

分别计算了高速列车转向架系统中各个部件之间的最短失效路径和最短路径，其结果如下：

由上述计算结果不难发现，高速列车转向架系统中各个部件之间的最短失效路径与最短路径的计算结果是不同的，这是因为在最短失效路径的定义中体现了节点的失效特性，当某一节点失效时，其相关节点也可能失效，进而导致其路径发生改变，因此其最短失效路径与最短路径的计算结果不一致。

高速列车转向架系统中各部件失效介数的计算结果，见图12。

图12 高速列车转向架系统中各部件的失效介数Fig.12 Failure betweenness of high-speed train bogie system components

由图12可见，构架总成、轴箱体、齿轮箱节点所对应的失效介数最大，当部件失效介数较大时，意味着其在转向架系统中的最短失效路径较多，因而严重影响了整个系统的可靠程度。

4. 3 高速列车转向架系统中薄弱部件的辨识

本文选取高速列车转向架系统中的35个节点为研究对象，分别用

v

,…,

v

表示，依据本文所提出的高速列车动力系统中薄弱部件的辨识方法，结合转向架系统拓扑结构和可靠性属性进行重要度

I

计算，其计算结果见表1。

表1 高速列车转向架系统中薄弱部件的重要度计算结果

由表1可知，构架总成(节点1)的重要度最高，其值为3.048 8；其次为轴箱体(节点7)，其重要度为0.831 1；而二系垂向减震器(节点12)、抗蛇形减震器(节点18)、横向减振器(节点22)、横向止档(节点23)和抗侧滚扭杆(节点24)的重要度均大于0.4，因此，以上部件对高速列车转向架系统的正常运行有很大的影响，且构架总成是高速列车转向架系统中最关键的薄弱部件，这与实际运营情况相符；除此之外，剩余部件的重要度大多在0.2～0.4之间，取值分布均匀平缓，这些部件如果发生故障对转向架系统的影响相对较小。因此，在高速列车转向架系统的监测与检测工作中，需要根据部件重要度计算结果进行分级监测，重点对构架总成进行监测，同时也要加强对轴箱体、二系垂向减震器、抗蛇形减震器、横向减振器、横向止档和抗侧滚扭杆等部件的检修工作，而对于重要度相对较低的部件，则应该合理安排检修频率，降低相应的维护成本，有效提升高速列车运行的可靠程度。

5 结 论

(1) 本文利用复杂网络理论，分析了高速列车动力系统的复杂特性，从机械、电气、信息3种连接方式建立了相应的拓扑网络模型，能够精确地描述系统中部件间的耦合作用关系，为实现高速列车动力系统中薄弱部件的辨识奠定了基础。

(2) 综合考虑节点拓扑度和失效概率，构建了高速列车动力系统可靠性测度指标，提出了基于关联的层次多属性决策的高速列车动力系统中薄弱部件辨识方法。方法的逻辑性较好，可计算性较强，只需掌握决策属性Shapley值判断矩阵信息即可，可有效缓解决策者的压力。

(3) 通过对CRH2A型动车组转向架系统的实例应用研究，结果发现构架总成、轴箱体、二系垂向减震器、抗蛇形减震器、横向减振器、横向止档和抗侧滚扭杆构架总成是高速列车转向架系统中的主要薄弱部件，加强对这些部件的监测与检修工作，对于转向架系统的维护具有重要意义。