考虑站场实时排班可行性的纯电动公交调度

张 颖，邹 亮

(深圳大学 土木与交通工程学院，广东 深圳 518060)

随着国家积极贯彻公交优先发展的战略，城市公交行业发展迅速。截至2019年末，国内各大城市公共交通车辆运营总数约为69.33万辆，同比2018年增长3.0%；全国拥有公交运营线路65 730条，较2018年增加5 587条[1]。与此同时，在环境严重污染的压力下，中国政府对发展绿色零排放的公共交通给予了高度重视和大力支持。2012年，国务院颁布了《节能与新能源汽车产业发展规划(2012-2020年)》(国发〔2012〕22号)，明确汽车工业转型和新能源汽车发展的主要战略方向是纯电驱动，并重点推进插电式混合动力汽车和纯电动汽车的产业化。相关研究表明，中国2019年纯电动公交车占比46.8%，比2016年提升35.3%，处于世界领先行列，其中深圳市已实现纯电动公交的100%覆盖[2]。但是随着轨道交通的快速发展，公交线路客流变化极大；又因新冠疫情影响，使得乘客对公共出行方式的选择存在很大的压力，因而在严格遵守疫情防控要求以及促进新能源公交可持续发展的情况下，为稳定公交客流数量，合理对新能源公交车辆进行调度显得极其重要。

国内外对纯电动公交车辆调度均有一定的研究。Niekerk等[3]提出电池衰退下的纯电动公交车辆调度模型，研究成果侧重纯电动公交车严格执行时刻表准点发车。Li等[4]通过定性化电动公交车、压缩天然气公交车、混合柴油公交车和柴油公交车四种不同类型车辆所产生的额外成本构建模型，对多能源车辆的调度排班进行优化。Tang等[5]建立电动公交静态与动态模型，优化车辆延误成本从而实现鲁棒性。徐刚[6]从纯电动公交车调度的角度出发，建立乘客出行成本最小和公交企业收益最大为目标函数的多目标优化模型，协同考虑续航里程与充电约束，对纯电动公交排班数进行求解。彭飞[7]通过对纯电动公交车上坡加速性能、下坡持续制动性能、乘坐舒适性和耗电量等多方面的研究，分析纯电动车线路的运营能力，提出西安市当前纯电动公交客车运营存在的问题。唐春艳等[8]构建了纯电动车在因充电而产生误时的情况下，通过最大可增加一辆车辆数优化车辆运营成本的纯电动公交排班模型，并通过设计遗传算法求解模型。

国内外学者对纯电动公交的调度研究主要沿用了燃油公交模型的优化成本目标，并考虑了能源类型、续航里程、充电延误、电动性能等影响因素，这些研究大都忽略了对运营旅途中车辆主要电能耗对成本的深入分析。本研究首先分析了车辆主要能耗成本，考虑实际发车情况，构建公交场站实时排班可行性动态评价函数，结合乘客出行成本建立纯电动公交动态调度模型，并设计遗传算法求解；最后通过实例数据测试，结果表明模型有效且符合实际，因而为进一步实现精细化纯电动公交调度研究提供参考。

1 纯电动公交能耗分析

1.1 能耗组成分析

1.1.1 电动公交主要能耗分配

能耗是公共交通车辆的重要性能，它影响着整个公交企业的运营投入，通常用一定的燃料量能使车辆行驶多少里程来衡量。纯电动车辆能耗使用电能作为能源，其能量分配主要为主驱动系统、辅助电器系统、能量损耗三大类，电动车能量分配图如图1。

图1 电动车能量分配图

电动公交行驶过程中电池作为供能装置，其能量流：

Et+Erec=Er+Ed+Es。

(1)

式中：Et表示公交车行驶过程中输出的总电能；Erec表示车辆因制动电机将动能转换为电能而回收存储的能量；Er表示电池提供给驱动系统的电能；Ed为电池提供给辅助电器的电能；Es为电池内部能量损耗。

1.1.2 主驱动能耗

电动汽车电能耗分配比例图如图2。

图2 电动汽车电能耗分配比例图

车辆行驶过程中主要能耗是为车辆提供前进的动力，驱动系统能耗Er占总能耗的75.15%，是各个能耗组成中占比最大的部分，它主要用来克服行驶阻力Ft做功，记为Wr，还有很小的一部分产生了热量损失，其值极其微小，一般可忽略不计。

(2)

式中：ηbout为蓄电池的平均放电效率，主要与电池的类型有关；ηmot为电机的平均工作效率，不同型号或不同配置的电机工作效率也有较大差别；ηt为传动系统的平均传动效率，不同车型有不同的传动配置，即影响传动系统的传动效率；S为行驶距离；μ为摩擦阻力系数；Mtotal为车辆总质量；g为重力加速度，9.8 m·s-2；θ为坡度夹角；Ck为空气密度；B为车辆的横截面面积；ρ为空气密度；V为车辆平均匀速行驶的速度;Ci为坡度；δ为电动汽车总质量转换系数；α为电动车辆启动或制动时的平均加速度。

由式(2)可知，对同一车型，各零部件效率、风阻系数等节能技术水平保持一致的条件下，驱动能耗与载客量成线性关系，且随着车辆总质量的増加而上升，因此在各个站点不同OD需求的情况下，驱动能耗会较大程度受到客流量的影响。但是随着载客量的增加，单位质量的百公里能耗呈现下降趋势，因此实际车辆调度时，一定要考虑客流量安排车辆发车时刻表，把握合理的车辆满载情况，减少空载和超载情况的发生，平衡单位质量的百公里能耗，从而减少驱动能耗成本。

1.1.3 制动回馈能量

与传统汽车相比，纯电动车辆在制动减速过程中，再生制动力经过传动系统流向电机，此时电机工作在发电模式为蓄电池充电，将回收的动能转换成电能储存在蓄电池中，以供再次利用，称为制动回馈能量。因纯电动公交车质量大，一般在13 000 kg～25 000 kg，因此可回收能量的绝对数值相对较大。根据文献[9]可知，在质量为8吨载客货车工况下，能量回收率约为10%；在公交工况行驶时，车辆制动频繁，回收能量约为电池放出能量的10%；城市典型工况中，大型载客巴士制动时消耗的回馈能量可占发动机总能量的59%。以具有代表性的日本1015循环工况为例，汽车产生驱动能量的50%都在制动过程中消耗，且消耗在制动器上的能量是可回收的。动能公式：

(3)

式中，v0、v1分别表示制动的始、末速度，单位m·s-1。

1.1.4 辅助电器能耗

电动公交车的辅助电器主要是以空调、车门、车载多媒体等为代表的功能性电器，辅助电器的总能耗约占电池输出能耗的13.99%。其中空调和车载多媒体等功能电器运营期间全程开启，而车门只有在站点才启动，因此纯电动汽车空调系统等占据了辅助电器总能耗中的60%～80%。相比于传统汽车，电动汽车空调需要消耗更多的能量，传统燃油车辆空调系统依靠发动机带动制冷压缩机降低车内温度，由发动机产生的余热进行供暖与除霜，而电动汽车没有发动机产生的余热可利用，其供暖、除霜、制冷等都需要电池提供能量。对于其他电器而言，传统公交因带有可逆装置——发电机，当其正常运转时，因电磁感应原理，发电机可输出额定的功率，此时发电机输出电功率完全可以满足车上用电设备的使用，因此一般传统汽油车不考虑电器设备的能耗。

(4)

式中：ηd表示辅助电器的平均工作效率；Pd表示电器的平均功率；t表示电器工作时间。

1.1.5 能耗损失

据研究表明，传动过程中存在机械摩擦，在实际传动过程中机械效率、辅助系统中电器部件效率均在90%以上，提高单个部件性能对整体能耗影响不大，因此可忽略不计，只依靠系统的有效合理匹配，提高总体效率即可。

电池组的内阻是能量损耗的一个重要原因。一般单电池的内阻在几到几十欧，导线电阻率0.02～0.03 Ω·m。实际测试中，电动汽车常用电流为65～95 A。电动汽车的能量损耗占比10.86%，因此，降低电池组的内阻将大大降低电动汽车的能量损耗。除选择内阻小、一致性好的高性能电池外，再采用大截面导线，加强电池与导线连接的紧密程度也可以减小电池组内阻。

1.2 纯电动公交能耗成本函数

近年来由于纯电动公交的大力推广，相比2013年，2018年比亚迪、宇通、中车时代、中通客车等大型车辆生产企业对电动公交的市场集中度增加了15个百分点；并且相关数据表明，比亚迪、宇通等企业累计占电动公交车销量的比重由2013年的66%上升至2018年的85%。其中比亚迪电动客车凭借其领先的三电技术而在世界范围内处于优势地位。目前深圳的公共交通模块已实现100%电动化，深圳巴士集团运营6 053台纯电动公交，比亚迪占80%；东部公交运营5 805台纯电动公交，5 700台来自比亚迪公司。因此本研究选取比亚迪K9纯电动公交的参数建立能耗模型，相关参数设计见表1。

表1 BYD 6121LGEV4纯电动公交相关参数

本文研究纯电动公交车在特性相同的平坦路上行驶，等速工况情况下，空气阻力Fw可视为固定值，对纯电动公交车的行驶能耗影响微小，且坡道阻力Fi=0，摩擦阻力Ff=μ·Mtotal·g，因此纯电动车辆在行驶主驱动能耗表达式简化为：

(5)

式中：Di为各相邻站点之间的距离；Mtotal=Mk+Mr·Q；Mk为车辆空载重量；Mr为乘客的平均体重，kg；Q表示客流人数，规定客流人数为乘客完成上下车行为后的车内客流人数。

回馈能量主要存在于制动减速工况，因此本文仅考虑公交车辆减速停车的情况，在路况良好的情况下，减速停车主要包括站点停车以及遇红灯停车。假设某公交车辆在一条线路上遇到红灯次数的概率为φ，则遇到红灯的停车次数为

C=eφ。

(6)

式中，e表示这条线路设置的总红绿灯牌数。则制动回馈能量简化为

Erecm=(I-1+C)·Erec。

(7)

式中：I表示线路站点总数。损失能量：

(8)

综上所述，蓄电池输出总电能：

(9)

2 排班可行性动态评价

2.1 公交排班因素

在城市公交系统中，公交调度排班时刻表的编制是整个公交调度中的核心工作，排班计划的合理性影响线路运行效率以及公交服务质量。影响公交排班的因素可分为两类：一是对调度决策的影响因素；二是在调度执行过程中所受到的客观影响因素。前者主要受到主观上的限制因素，不做讨论；后者影响受外界客观因素的影响，主要包括交通状况、天气条件等。

公交首末站场初始车辆数极大程度上代表此站场在整个运营期间的发车能力，对线路能否准时发车、减少断班具有决定性作用。此外站场一般采用多线公用式，一个公交站场同时为多条公交线路服务，容纳空间有限。为保证多条线路既能正常准点发车又能合理有效占用站场空间，车辆数的排班次扮演着极其重要的动态关联角色，因而公交首末站场的车辆数会影响整个公交排班计划的正常运行。

2.2 排班可行性动态评价函数

初始上下站场车辆排班状态如图3。站场1初始车辆数为N1，站场2初始车辆数为N2，线路运营分为上行和下行。

图3 初始上下站场车辆排班状态

当考虑两个站场协调调度时，一条线路的公交车辆整个运行过程可以描述为“出站发车—在途—进站—等待下一次发车”。运营期间线路某时刻站场车辆排班状态如图4。

图4 运营期间某时刻上下站场车辆排班状态

因考虑一天客流呈现高峰、平峰现象，将全天运营分为M个时段，每个时段时间长度为Hm，且不存在超车的情况。

运营期间第m时段第i个班次发车时刻t站场所剩车辆数：

站场所剩车辆数 = 初始车辆 - 站场发出车辆数 + 站场返回车辆数；

N上(t)=K1-f1+b1；

(10)

N下(t)=K2-f2+b2。

(11)

计算第m时段第i个班次t时刻的站场剩下数量，引入返回型sgn函数：

若将相关参数作如下定义：

(1)m：第m个时段，m={1，2，3，…，M}；

(2)j：发车班次，j={0,1,2,3，…，J}；

那么，在m时段t时刻之前上行站场已发出车辆数 = 前(m-1)时间段已发出的车辆数 + 第m时间段第i班次之前已发出的车辆数，代入得：

(12)

在m时段t时刻之前上行站场已返回车辆数=前(m-1)时间段站场1已接收的车辆数+ 第m时间段第i班次之前已接收的车辆数，代入得：

(13)

将其代入式(6)、式(7)展开，即得上行站场余下车辆数：

(14)

同理下行站场余下车辆数：

(15)

3 纯电动公交调度模型的建立

3.1 问题描述

本文研究单一线路的纯电动公交双向运营调度问题，以一天运营的社会成本最小为目标，包括纯电动车辆运营成本和乘客等待成本。为减少企业与社会压力，首先分析载客量对能耗成本的影响，考虑车辆满载率对疫情期间乘客之间安全距离的保证，建立排班可行性评价函数，为编制更精准且符合实际的发车排班时刻表提供参考。

3.2 模型假设

由于公交实际运行过程中受到多方面因素的影响，随机性较大，研究得出发车时间与社会成本之间的精确规律非常困难，因此在模型建立之前，需要对外部环境进行如下的简化及假设：

(1)同一线路的公交车车型相同；

(2)每个时段车辆遇到交通拥堵的概率相同，上下行平均行驶速度相同；

(3)全程票价规则一致；

(4)行驶过程中公交车不出现越站超车情况，且在平坦路上行驶；

(5)在调度中心的指挥下，车辆可即时传递信息，驾驶员按指示信息行驶；

(6)公交车可满足全线各站的乘车需求；

(7)乘客到达各站点服从均匀分布；

(8)纯电动车能耗满足1 d的运营里程。

3.3 参数定义

对于指定公交线路，沿途站点数为I，在时长为T的公交运行时间段内，将时段平均分为M个时段(每两个小时为一个时段H)，每个时段发车间隔相同。相关参数定义见表2。

表2 相关参数定义

3.4 模型构建

3.4.1 目标函数

minW=Wg+W车2+W乘客。

(16)

3.4.2 约束条件

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

N上(0)=N上;

(24)

N下(0)=N下;

(25)

N上(tmj)>0;

(26)

N下(tmj)>0;

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

式(16)Wg表示车辆固定成本，包括每辆公交车辆的价格、车辆的安全设备、公交司机的工资、车辆的维修费用等；W车2表示车辆动态能耗总成本，其表达式为

(34)

W乘客表示乘客在站等待时间成本，文中假设乘客一对一到达目的地，不考虑换乘与票价，即降低乘客站点候车等待时间来达到乘客出行成本最少的目标，即：

(35)

(36)

(37)

W乘客=A2×Z。

(38)

约束条件(17)(18)表示上、下行线路站点乘客数；其中首站在车人数等于上车人数，即

(39)

末站在车人数等于0，即

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

约束条件(32)、(33)条件表示发车间隔范围；tm,min第m时段的最小发车间隔值；tm,max为第m时段的最大发车间隔值。

3.4.3 求解算法

本文建立的纯电动公交调度排班编制模型属于典型的NP-hard问题，该类问题参数多、变量多、约束条件复杂，因此本文拟采用进化遗传算法——差分进化算法。相较于传统的遗传算法，它具有天然的并行性，可以并行地搜索一组点，而不是一个点，在很多场合下可以大幅度提高搜索效率。因此根据模型特征进行初始化种群、适应度函数、变异等操作，模型较简单故本文不对算法进行详细设计，求解算法基本流程如图5。

图5 遗传算法流程图

4 算例求解

4.1 算例介绍

以广州市105专线比亚迪K9纯电动公交为例，全线长约18 km，共25个站点，线路为双向运行，上行线路自棠安路总站起，至文化公园总站；反之为下行线路。

4.2 算法参数

基于日运营数据建立纯电动公交调度模型，使用python语言编程，遗传算法求解。算法采用实数编码，种群规模为2 000，交叉概率为0.5，差分进化变异缩放因子为0.5，算法终止条件为最优个体的适应度和群体适应度不再变化。

4.3 算例分析

4.3.1 相关参数设置

客流分布规律与乘客的作息时间密不可分，一天中客流的分布规律会以高峰、平峰交替表现，据调查该线路的运营时间段为6∶00-22∶30，基于其IC卡客流数据的统计分析处理，划分为5个时间段，数据见表3，模型参数见表4。

表3 各时间段对应客流数据

表4 模型参数设计

4.3.2 可行性分析

遗传算法收敛图如图6，计算得到每个时段发车间隔的最优化方案见表5，此时最小社会成本为34 789元。

图6 遗传算法收敛图

基于文献[10]中的传统调度模型，在没有考虑车辆动态成本以及站场实时排班可行性的情况下，得出优化方案见表6。

表5 纯电动公交调度模型优化结果

表6 传统方案调度结果

在考虑站场发车能力即给定初始车辆数的情况下，由表5可以看出各车与前车的发车时间间隔集中在5-15 min之间，发车均匀；若不考虑发车能力，发车间隔过小，则每辆车在站点的客流量较少，满载率低，导致某一时间段内滞留的客流人数增多，因此乘客总等待时间成本增大；若发车间隔过大，则乘客等车时间成本大大增加。

本文模型特点是保证在运营时段内，上、下行纯电动公交车能够协调使用调度并准点发车，减少断班或延误，从而在公交利用率较高的情况下，公交的准点率更高。由表5与表6可知，考虑站场实时发车能力的公交调度在各个时间段的发车频次均小于等于30次，高峰与非高峰的发车频次处于正常运营范围内，并且发车较为均匀，而传统方案的高峰发车频次高达90次，明显超过公交站场能力，不符合实际运营情况。

4.3.3 灵敏度分析

为了解模型中参数对排班计划运行的影响，对模型中某些影响因子进行灵敏度分析。

(1)首末场站初始车辆数。考虑每条线路的差异性，站场初始车辆数会受到场地容积等外界因素的影响而不同，在其他参数不变的条件下，为分析其对时刻表编制的影响，利用上述优化模型进行算法求解，结果见表7。

表7 基于初始车辆数的调度优化结果

当初始车辆数减少时，计划排班发车总班次变少，站点乘客等待时间加长，乘客成本增加。

(2)客流量。一天的运营过程中，线路客流量一般具有很强的波动性，分析其对时刻表编制的影响，在其他参数不变的条件下，利用上述优化模型进行求解，结果见表8。当乘客流量增多时，企业为满足乘客需求，发车间隔会相应减短，发车班次增加。

表8 基于客流量的调度优化结果

5 结 语

本文从实际出发，综合考虑公交企业和乘客双方共同利益，分析了电动车辆主要能耗组成，建立总成本最低的实时调度优化模型，各参数设定利用实际公交数据，有较高的可信度。同时模型具有良好的适用性，对于不同城市的不同公交路线，只需将相关参数更正，实测数据整合，即可得到较为合理的发车安排。由于本研究默认电动车辆的电量满足运营里程，如果运营里程过长，可继续深入对充电与空驶方面进行研究。