正电子散射Rb、Cs电子偶素形成截面理论计算

王远成,李 波,王雅冰

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院,沈阳 110034)

原子碰撞问题一直以来都受到科研工作者的密切关注,它是了解粒子内部结构、运动规律、研究粒子间相互作用的重要手段,与天体物理、等离子体物理、生物学和医学等多方面都有着密切关系[1-4]。

目前,关于正电子散射铷原子、铯原子正负电子偶素形成的研究仍然较为有限。在实验方面,1993年Parikh等[5]测量了入射能量范围在1～102 eV的正电子散射铷原子的正负电子偶素形成截面。1996年Surdutovich等[6]测量了入射能量范围在1～17 eV的正电子散射铷原子的正负电子偶素形成截面。目前还没有任何关于铯原子的实验数据。在理论方面,1980年Guha and Mandal等[7]利用畸变波近似和第一玻恩近似方法分别计算了入射能量范围在0.5～20 eV的正电子与铷原子、铯原子碰撞的Ps(n=1)形成截面。1996年Kernoghan等[8]运用耦合态近似方法分别计算了入射能量范围在0.5～64 eV的正电子与铷原子、铯原子碰撞的Ps(n=1)截面。2007年Zhang等[9]利用动量空间耦合通道光学势方法,计算了入射能量范围在20～100 eV的正电子与铷原子碰撞的正负电子偶素形成截面。2012年Chin等[10]利用耦合通道光学势方法(CCOM)计算了正电子与铷原子碰撞的正负电子偶素形成截面。

本文采用模型势来描述靶原子的体系,在此基础上,计算靶原子基态能量。运用光学势方法对正电子与铷原子、铯原子碰撞的正负电子偶素形成问题进行研究,研究结果将给出入射能量范围在2～30 eV的正电子与铷原子、铯原子碰撞产生的Ps(n=1)形成截面。文章采用原子单位。

1 理论与方法

1.1 靶原子波函数

为了得到较好的靶原子波函数,本文采用W.Schweizer等[11]提出的模型势来描述靶原子的波函数体系。模型势的表达式为

(1)

Vmodel为正电子与碱原子的模型势,Z为原子序数,ai(i=1,2,3)为模型势参数。表1给出铷原子、铯原子模型势的参数值。

表1 模型势参数值Table 1 The parameters for the model potential

1.2 光学势模型

Zhou等[12-13]对光学势方法进行了详细的描述,本文只进行简单的介绍。正电子与原子碰撞系统总的哈密顿量为

H=K0+HT+V

(2)

其中,HT表示靶原子的哈密顿量,K0表示入射正电子的动能,V是入射正电子与靶原子之间的相互作用势。正电子与原子碰撞系统的薛定谔方程为

(3)

其中,E表示散射系统的总能量,V0表示入射正电子与原子核之间的相互作用势,Vpe表示入射正电子与价电子之间的相互作用势。

在光学势方法中,利用投影算符P和Q,将反应通道空间划分为2个互补的子空间。P空间包含有限的离散通道。Q空间包含正负电子偶素反应通道,用一个复的极化势W(Q)来表示。V(Q)表示光学势。

V(Q)=V+W(Q)

(4)

(5)

用来描述Ps形成的波函数模型为

(6)

式中φμ表示Ps的束缚态,R表示Ps质量中心的坐标,KPs表示Ps质量中心的动量。

式中rp表示正电子的坐标,re表示价电子的坐标。本文只考虑了Ps的基态,因此得到正负电子偶素的极化势矩阵元为

(9)

(10)

为了计算的可行性,采用了等价局域近似,等效势矩阵元为

(11)

F0μ(K,KPs)=〈φμKPs|(1-|φi〉〈φi|)V|Kφi〉

(12)

将靶原子的波函数Slater基矢作展开,得到:

(13)

式中:n表示价电子的主量子数;l和m分别表示价电子轨道角动量和角动量的投影;s和v分别表示电子的自旋角动量及其投影。将公式(13)带入公式(12),得到:

(14)

(15)

式中v(rp)是靶原子的电子势能。根据求得正负电子偶素极化势矩阵元,通过光学定理,得到电子偶素形成截面公式为

(16)

|0k〉表示靶原子的基态。

2 结果与讨论

2.1 碱原子波函数

表2 铷原子和铯原子能级数据Table 2 Energy levels of rubidium and cesium

本篇文章中,靶原子的波函数体系采用W.Schweizer等[9]提出的模型势来表示。靶原子波函数采用的是Slater型轨道波函数,分别计算铷原子、铯原子相应的基态能量。表2对比了NIST数据基态能量与我们计算的基态能量,结果符合较好,证明W.Schweizer模型势可以较好的描述靶原子的信息[14-15]。

2.2 正电子与铷原子的Ps(1s)截面

图1 正电子散射铷原子的Ps(1s)形成截面Fig.1 Ps(1s) formation cross sections of positron-Rb scattering

图1给出了正电子与铷原子碰撞的Ps(1s)形成截面,入射能量范围是2～30 eV。同时,将结果与已有的理论计算结果进行比较。从图中可以清晰的观察到,随着入射能量的增加,Ps(1s)形成截面逐渐减小,各种理论计算的截面数据之间的差异也逐渐变小,显然正负电子偶素形成截面在低入射能量区域会产生较大的区别。Guha等[7]在计算过程中忽略了原子实的极化效应,计算结果偏大。Kernoghan等[8]只进行了耦合态的近似,计算结果偏小。本文和Zhang等[9]均采用光学势方法,不同的是对于铷原子波函数的描述,从图中可以看出,目前本文的数据与Zhang等人的趋势一致,本文的截面数据比Zhang等人的略小,值得一提的是,随着入射能量的增加,2种结果的差异也在逐渐变小。

图2 正电子散射铯原子的Ps(1s)形成截面Fig.2 Ps(1s)formation cross sections of positron-Cs scattering

2.3 正电子与铯原子的Ps(1s)截面

3 结 论

正负电子偶素形成是正电子与原子碰撞的特殊物理现象之一,本文选取了2个散射体系进行研究,分别是:正电子与基态铷原子的散射体系以及正电子与基态铯原子的散射体系。研究结果表明,光学势方法在中低能范围内正电子与Cs、Rb碰撞的正负电子偶素截面计算中具有一定的有效性。目前计算的截面数据与其他的理论结果大致相同,这是一套可行的计算方法,可以继续用来研究正电子与碱原子碰撞问题。然而,目前关于正电子与铷原子、铯原子碰撞产生正负电子偶素形成问题的实验和理论研究相对较少,期待着有更多的理论研究,同时也期待有更多的实验工作来验证我们的研究成果。