计及海底电缆热特性的可接纳海上风电装机容量评估方法

王孟夏，周生远，杨 明，董晓明，黄金焱，孙 扬

（1. 电网智能化调度与控制教育部重点实验室（山东大学），山东省济南市250061；2. 国网山东省电力公司济南供电公司，山东省济南市250001；3. 国网山东省电力公司枣庄供电公司，山东省枣庄市277000；4. 淄博职业学院，山东省淄博市255314）

0 引言

相比于陆上风电，海上风电具有风能密度大、年利用小时数高、不占用土地资源等优势，近年来得到了快速发展。截至2019 年，全世界海上风电总装机容量已达27.2 GW，中国海上风电装机容量达到4.9 GW，在建海上风电项目装机容量为3.7 GW，预计到2020 年底，中国海上风电装机容量将突破10 GW。作为海上风电外送的主要输电元件，海底电缆的建设成本较高［1-3］，在海上风电快速发展的背景下，充分利用海底电缆载流能力，提高海底电缆输电效率，对提升海上风电外送通道投资效益以及节能减排具有重要意义。

为提高海底电缆载流能力，文献［4］和文献［5-6］分别从降低海底电缆损耗和改善其散热条件的角度研究了海底电缆载流能力的提升方案，并仿真分析了对海底电缆载流量的提升效果。然而，在海上风电项目设计中，设计人员通常保证所选电缆的载流量高于风电场满发下的最大送出电流［7］，如此虽可确保风电外送不受电缆自身载流能力限制，但却忽略了电缆短时载流潜力，影响电缆利用效率。电缆短时载流能力产生原因可归结为以下2 点:①运行环境下，电缆导体温度的变化滞后于电流（热惯性），由于风电波动性及电缆热惯性均较强［8-10］，故外送风电电缆短时的高负荷运行并不一定引发导体过高的运行温度（如高于最大长期允许运行温度），进而影响电缆的使用寿命；②在不影响电缆设计使用寿命的前提下，工程上允许导体运行温度短时超过其最大长期允许运行温度（通常为90 ℃）。针对交联聚乙烯（cross linked polyethylene，XLPE）绝缘电缆，美国行业标准规定电缆导体可在105～130 ℃下累计运行1 500 h；瑞典行业标准规定电缆导体可在130 ℃下每次持续运行50 h；俄罗斯行业标准允许电缆导体在130 ℃下每年运行不超过100 h，寿命周期内累计运行不超过1 000 h；日本行业标准规定电缆导体可在105 ℃下每月累计运行不超过10 h［11-12］；中国则规定在短路情况下，允许电缆导体在250 ℃下运行不超过5 s［13-14］。可见，许多国家制定了相关标准旨在引导运行人员在不影响电缆使用寿命的前提下，充分利用电缆载流潜力。因此，若能在海上风电项目设计中充分考虑由以上因素带来的电缆短时载流潜力，合理设计电缆导体截面及风电场装机容量，则可有效提高运行中电缆的利用效率以及项目建设投资效益。

针对该问题，本文基于XLPE 绝缘电缆热平衡模型及寿命损失模型，提出计及电缆热特性的可接纳海上风电装机容量评估方法，实现在考虑海底电缆短时载流能力情况下确定可接纳海上风电装机容量，为海上风电建设规划提供参考。

1 海上风电场输出功率时间序列模拟

把握海上风电场建设地点的风速变化规律，生成能够用于模拟电缆长期运行热老化效应的风电功率时间序列是本文方法的基础。其关键在于如何使模拟的风速序列在波动范围、概率分布及时序上符合风电场所在地海上风速的实际变化特点。对此，本文基于海上风速的历史数据，在统计风速及风速变化速度概率分布的基础上，通过2 次抽样生成风电功率时间序列。设风速历史数据时间分辨率为Δt，需要抽样获得包含N 个风速数据点的时间序列，则风电输出功率时间序列模拟步骤如下。

步骤1:基于历史数据统计风速及其在Δt 时间内变化量的概率分布，并采用核密度估计法［15-17］获得相应概率密度函数。

步骤2:根据风速的概率密度函数抽样N 个风速数据形成集合W，令计数变量i=1。

步骤3:根据风速在Δt 时间内变化量的概率密度函数抽取第i 个风速变化量与集合W 中第i 个风速相加得到风速vi+1。

步骤4:在集合W 中的第i+1 至第N 个元素中找到与vi+1距离最近的风速，而后将其置为集合W中的第i+1 个元素。

步骤5:令i=i+1，若i=N，则输出集合W 作为风速时间序列模拟结果，而后执行步骤6，否则返回步骤3。

步骤6:将集合W 数据代入风机功率特性模型［18］，获得单台风机有功输出功率时间序列pi（i=1，2，…，N）；设风电场中包含M 台风机，则风电场输出功率时间序列可由Pi=Mpiρ（i=1，2，…，N）计算，其中ρ 为尾流系数；风电场输出电流时间序列为Ii=Pi/( 3 Ucos φ)（i=1，2，…，N），其中U 为风电场高压母线电压，cos φ 为风电功率因数。本文中假设ρ=0.9，U=UN（网络额定电压），cos φ=1。

2 海底电缆热平衡模型和寿命损失模型

2.1 海底电缆热平衡模型

海底电缆导体的运行温度是把握电缆载荷状态和计算电缆寿命损失的重要状态量，本节介绍XLPE 绝缘海底电缆热平衡模型。基于第1 章中海上风电场输出功率时间序列模拟方法，本模型可用于模拟海底电缆导体温度动态过程，从而为后续计算海底电缆热老化寿命损失奠定基础。

XLPE 绝缘电缆具有机械强度高、绝缘性好、耐腐蚀的特点，适用于海底敷设环境［19］。与大部分陆上敷设电缆不同，海底电缆对防水及抗腐蚀性具有较高的要求，通常采用铠装结构，且由于铜制金属套防水性和铝铠的抗腐蚀性较差，因而海底电缆通常采用铅套和钢丝铠装结构［20-21］，其结构［14］及热平衡模型分别如图1 和图2 所示。

图1 单芯XLPE 绝缘海底电缆结构Fig.1 Structure of a single-core XLPE insulated submarine cable

图2 海底电缆热平衡模型Fig.2 Heat balance model of submarine cable

图2 中:Wc、Wd、Ws、Wa分别为导体损耗、介质损耗、金属套损耗和铠装层损耗；θc、θs、θa、θj、θsoil分别为导体温度、金属套温度、铠装层温度、外被层温度和土壤温度；Cc、Cd、Cs、Ca、Cj、Csoil分别为导体热容、绝缘介质热容、金属套热容、铠装层热容、外被层热容和土壤热容；T1、T2、T3、T4分别为绝缘层热阻、衬垫层热阻、外被层热阻和土壤热阻。

根据电热类比理论，海底电缆热平衡模型可表示为:

式（1）中描述了各层温度与损耗、热阻和热容之间的关系，各损耗的表达式如下:

式中:I 为通过电缆的电流；r20为在参考温度20 ℃下的导体电阻；α 为电阻温度系数；r 为考虑温度效应后的导体电阻；Uφ为电缆相电压；ω 为角频率；Ce为电缆相电容；tan δ 为绝缘层介质损耗角正切值；λ1为金属套损耗系数，其等于环流损失损耗系数λ'1和涡流损耗系数λ″1之 和；λ2为 铠 装 层 损 耗 系 数。λ1和λ2与电缆接地及敷设方式有关。关于电缆热平衡模型中热阻、热容、损耗系数等参数的计算方法在IEC 标准中有详细阐述［22-23］。

令式（1）等号左侧微分项为0，并用I2r、λ1Wc和λ2Wc分 别代替Wc、Ws和Wa，将θc=θmax代入（θmax为电缆最大长期允许运行温度），联立式（1）至式（5）则可推导出电缆长期允许载流量Imax的计算式。

本文中电缆载流量亦由式（6）计算获得。

通过求解式（1），图3 给出了部分适用于220 kV电压等级的不同导体截面XLPE 绝缘电缆在阶跃电流ΔI=500 A 下的导体热惯性过程（起始稳态为I=200 A），计算得到电缆导体热惯性时间常数（到达稳态温升的63.2% 所需时间）及其载流量如表1所示。

图3 不同导体截面XLPE 绝缘电缆热惯性过程Fig.3 Thermal inertia processes of XLPE insulated cables with different conductor sectional areas

表1 XLPE 绝缘电缆导体热惯性时间常数及载流量Table 1 Conductor thermal inertia time constant and current-carrying capacity of XLPE insulated cables

由图3 及表1 可见，随着电缆导体截面的增大，其热惯性时间常数及载流量均有所增加，且热惯性时间常数长达300 min 以上，热惯性效应显著。

2.2 寿命损失模型

电缆绝缘层电场强度和温度是影响电缆寿命的2 个关键因素。学者G. Mazzanti 在综合考虑电场强度和温度对电缆寿命影响的基础上，通过老化实验建立了Arrhenius-IPM 模型，并根据扩大定律可推广到全型号电缆［24-25］:

式中:LD（E，θc）为电缆寿命；PD为电缆的失效概率；D 为 扩 大 定 律 因 子；βt为 形 状 参 数；α0为 失 效 概 率PD=63.2%时的比例因子；B 为活化能与玻尔兹曼常数的比值；θ0为导体参考温度；E 为电场强度；E0为参考电场强度；n0为电压忍耐系数；b 为电场和温度作用连接系数。

电场强度E 的计算方法为:

式中:UAC为导体与金属屏蔽之间的电压；rc为导体半径；ro为绝缘层半径。

将电缆设计使用期限Tp划分为Q 个时间区间，各区间时长为ΔTp。设在ΔTp内电缆导体温度和电压视为恒定值，则电缆在Tp内的寿命损失百分比Lloss为:

式中:θc，i为第i 个时段内的导体温度；Ei为第i 个时段内的电场强度。

3 可接纳风电场装机容量评估方法

由上述分析可知，电缆热惯性效应较为显著，在较强波动性的海上风电场输出功率作用下，海底电缆的短时载流潜力巨大。本章结合第1 章中海上风电场输出功率模拟方法以及第2 章中电缆热平衡模型及寿命损失模型，对给定电缆型号，以最大化电缆接纳风电装机容量为目标，允许寿命损失为约束，构建计及电缆热特性的可接纳海上风电装机容量决策模型及求解方法，以期在充分考虑电缆短时载流潜力的情况下，更为科学地评价海底电缆可接纳海上风电装机容量，为海上风电建设规划提供参考。决策模型中的目标函数描述如下。

式中:风电场包含的风机数量M 为待决策的整数型变量；pc为风电场单台风机容量，在风机型号确定后为已知参数。

约束条件如下。

1）风机输出有功功率等式约束。根据风机功率特性曲线，第i 时段单台风机输出功率（pi）与风速（vi）的关系可表示为［18］:

式中:vc、vr、vf分别为风机的切入风速、额定风速和切出风速。

2）风电场外送电流等式约束:

式中:Ii为第i 个时段风电外送电流。

3）海底电缆热平衡等式约束。利用隐式梯形差分法将微分形式的热平衡方程式（1）在Tp时段内离散化，得到代数形式的电缆热平衡等式约束如下。

式中:h 为离散化步长，本文中h=60Δt；下标k=0，1，…，N-1 为差分时段序号，本文中ΔTp=Δt，Q=Tp×8 760×60/ΔTp；Wc，k、Wd，k、Ws，k、Wa，k分 别 为 在第k 差分时段内的导体损耗、介质损耗、金属套损耗和铠装层损耗。其中，k=0 对应电缆初始状态，该状态下电缆各层温度（θc，0、θs，0、θa，0、θj，0）可由式（1）在热平衡假设（令微分项为0）及电缆初始损耗（Wc，0、Wd，0、Ws，0、Wa，0）下估算得到。

4）如前所述，在不影响电缆使用寿命的前提下，工程中允许电缆运行温度短时超过其长期允许运行温度，但由于各国行业标准中规定的高温运行温度及允许持续时间并不统一，且规定的温度均为某一固定数值或区间，没有给出当温度高于或低于规定区间或数值情况下的允许持续时间，而风电外送电缆运行温度具有较强的波动性，无法直接依据行业标准构建相应约束。因此，本文引入式（9）所示电缆寿命损失模型，以设定行业标准的出发点为依据，构建设计使用期限后电缆剩余寿命不等式约束如式（17）所示，用以保证电缆短时高温运行的累积效应不会影响电缆的设计使用寿命。

式中:ε 为达到电缆设计使用年限Tp后设计人员期望保留的电缆剩余寿命裕度。ε 可由设计人员根据保守偏好设定（ε≥0），当设定ε=0 时，对应设计寿命期到电缆剩余寿命刚好为0 的临界情况。

由于M 为有界整数变量，上述模型可采用启发式求解方法求解，步骤如下。

步骤1:输入计算数据，包括电缆型号及参数、风机功率特性曲线参数以及风电场所在地历史风速数据等。

步骤2:基于历史风速数据统计风速及风速变化速度的概率分布，按本文第1 章中所述步骤模拟Tp时间内海上风速时间序列。

步骤3:根据风速时间序列，利用风电功率特性曲线，计算风电场输出电流时间序列。

步骤4:根据式（6）计算给定电缆型号的载流量，按载流量高于风电场满发输出电流的原则选定风电场风机数量M 的初值。

步骤5:根据步骤3 中的风电场输出电流时间序列模拟结果，求解式（9）和式（13）至式（16）仿真设计寿命期内电缆导体温度动态过程及寿命损失。

步骤6:判断不等式约束条件式（17）是否满足，若满足，则令M=M+1 后返回步骤3，否则令M=M-1，输出M 为计算结果。

步骤7:确定可接纳海上风电装机容量为Mpc。

在海上风电设计中，可对所有备选电缆型号重复上述步骤，得到不同电缆型号可接纳的海上风电装机容量，从而为外送风电海底电缆选型提供参考。

4 算例分析

4.1 可接纳海上风电装机容量评估

本文基于美国某近海测风点2 年内的实测风速数据（时间分辨率Δt=10 min）验证所提出方法的有效性。根据历史数据统计风速及其10 min 内变化量的概率分布，采用本文第1 章中方法模拟得到Tp为30 年的风速时间序列，并统计该时间序列中风速及其变化速度的概率分布如图4 所示。由图4 对比可见，本文第1 章提出的风速时间序列模拟方法较好地保持了风速及其变化速度的概率分布规律。

设在该风速环境下建设风电场，并采用额定功率为3.6 MW 的风机，其切入风速、额定风速和切出风速分别为4、13.5、25 m/s。风电场通过220 kV XLPE 绝缘电缆接入陆上电网，电缆导体截面为500 mm2，在土壤温度25 ℃下该电缆载流量为877 A，按此载流量在风电功率因数为1 的情况下，可接纳103 台风机，装机容量为370.8 MW。

图4 历史和模拟风速及其变化速度的概率分布统计Fig.4 Probability distribution statistics of historical and simulated wind speed and its rate of change

表2 所示为采用本文方法计算得到的不同剩余寿命裕度需求（ε）下XLPE 绝缘电缆（导体截面500 mm2）的可接纳海上风电装机容量。表3 则给出了在ε=0 的情况下，本文方法与依据载流量确定的不同导体截面XLPE 绝缘电缆可接纳海上风电装机容量的计算结果对比。

表2 不同电缆剩余寿命裕度需求下可接纳海上风电装机容量Table 2 Acceptable installed capacities of offshore wind farms with different remaining life margins of cables

由表2 可见，本文方法决策的电缆可接纳海上风电装机容量与ε 的设定值有关，设计人员在电缆设计使用期限后电缆剩余寿命上保留的裕度越大，海上风电外送电流减小导致电缆导体高温运行温度和持续时间降低，决策所得到的可接纳海上风电装机容量也就越小（每提升10%寿命裕度，海上风电装机容量增加一台风电机）。由表3 可见，随着电缆导体截面的增加，电缆的热惯性特性越强，导体的高温运行温度和持续时间会减少，在相同的寿命裕度（ε=0）时，海上风电装机容量也随之上升。相比于依据载流量方法，本文方法可利用海底电缆短时载流能力充分提高电缆可接纳海上风电装机容量。

表3 依据载流量和本文方法计算的可接纳海上风电装机容量对比Table 3 Comparison of calculated acceptable installed capacities of offshore wind farms by current-carrying capacity and proposed method

4.2 场景分析

当电缆导体截面为500 mm2、海上风电装机容量为414 MW 时，以模拟过程中960～1 200 h 时段为例，图5 给出了期间海底电缆载流及导体温度的变化过程曲线。

图5 部分时段海底电缆电流和导体温度曲线Fig.5 Conductor temperature and current curves of submarine cable in partial time period

可见，在该时段内多次出现风电电流超出电缆静态载流量的情况，累积越限时间达33.7 h，而在大部分时段内载流的越限并未造成电缆导体温度的越限，尤其在1 032～1 056 h 时段内，载流持续超过静态载流量约8 h，而导体温度仍未达到限值（90 ℃），体现了由电缆导体热惯性所带来的载流潜力；此外，在1 062～1 064 h 和1 071～1 080 h 时段，虽然电缆导体温度超过了限值，但由表2 可知，在电缆设计使用期限过后，其剩余寿命裕度为50%，可见从全寿命周期的角度，该短时温度越限所带来的寿命损失在允许范围内，体现了由允许短时高温运行带来的载流潜力。因此，本文方法显著提高了海底电缆可接纳海上风电装机容量。

本文对风速时间序列的模拟依据了风电场所在近海地域风速历史数据的统计规律，结果表明考虑了热带风暴、强热带风暴等灾害天气可能带来的风电外送电缆长时间连续高温运行情况。以下结合实际算例（电缆导体截面500 mm2、海上风电装机容量414 MW）分析本文方法对灾害性气象的考虑效果。按照中国气象局标准，热带风暴、强热带风暴和台风的风速范围分别为17.2～24.4 m/s、24.5～32.6 m/s和32.7～41.1 m/s。附录A 图A1 为模拟的其中一次强热带风暴过境时海底电缆载流及其导体温度的变化曲线（8 040～8 100 h）。

目前主流海上风力发电机容量为3～5 MW，切出风速为20～25 m/s，由于强热带风暴中心风速超过24.5 m/s，因此在强热带风暴过境期间风速超过风机切出风速时（8 050～8 060 h），海上风电场处于停发状态，反而会导致海底电缆的导体温度下降，附录A 图A1 中温度轨迹表明导体温度仅在较短的时间内超过90 ℃，此时连续高温运行的情况反而减少。如果台风过境时其中心风速大于32.7 m/s，远高于主流风机切出风速将导致风电场长时间出力为0，将不会出现风电外送电缆导体连续高温运行的情况。

5 结语

针对海上风电功率波动性较强且海底电缆短时载流能力有待挖掘的问题，本文提出了计及电缆热特性的可接纳海上风电装机容量的计算方法，该方法通过模拟海底电缆设计使用年限内导体温度的变化，从电缆热老化限制的角度评估电缆可接纳风电装机容量。对特定地域内海上风电装机容量评估的结果表明，该方法通过发掘海底电缆短时载流能力，能够有效提高传统以载流量为限制条件的可接纳风电装机容量的计算结果。本文方法计算结果可为设计人员提供参考，从而有助于提高海底电缆使用效率，改善海上风电外送工程的投资效益。还需指出的是，本文提出的装机容量确定方法主要针对海上风电消纳受其外送电缆热载荷极限限制的情况，暂未考虑其他制约因素（如电压降落限制、电网备用情况等），在工程中需在综合考虑上述制约因素的情况下确定风电装机容量；此外，不同地域、不同集群规模的海上风电功率及其变化速度的概率分布特点不同，这也会对本文方法评估结果带来影响。对此，应进一步分析不同海上风电功率特征与本文方法评估结果之间的对应规律，从而为不同地域、不同规模的海上风电建设提供参考。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。